离散动力系统的分叉与混沌:叠映射的全局分析方法 [平装] 7030367006

《离散动力系统的分叉与混沌:叠映射的全局分析方法》主要介绍一维和二维离散动力系统的定性分析方法：将离散动力系统表示为不可逆叠映射，介绍应用关键流形方法研究它们的全局性质和分岔的理论和方法。将离散动力系统表示为分母零叠映射，介绍应用无定义流形、焦点和焦前曲线分析它们的局部和全局动力学性质的理论和方法。应用上述理论研究生生种群演化的离散动力系统和经济资源演化和演化博弈论的离散动力系统。《离散动力系统的分叉与混沌:叠映射的全局分析方法》可作为高年级本科生和研究生系统动力学教材或教学参考书，也可供从事非线性动力学研究的科研人员参考。《离散动力系统的分叉与混沌:叠映射的全局分析方法》假设读者具有数学分析、线性代数和动力系统的基础知识。 第1章一维映射动力系统的全局分析 1.1一维叠映射与差分方程、微分方程 1.2图示迭代法 1.3不可逆映射的性质 1.3.1关键点及不可逆映射的分类 1.3.2关键点在逆映射的确定中的应用 1.4单极值映射的分叉及其“内嵌盒子”的分形结构 1.4.1单极值映射基本分叉和性质 1.4.2单极值映射的“内嵌盒子”分叉结构 1.5一维连续映射动力系统的吸引域 1.5.1一维连续可逆映射的吸引域 1.5.2有单极值点的不可逆映射的吸引域及其全局分叉 1.5.3有两个极值点的不可逆映射的吸引域及其全局分叉 1.6一维连续映射动力系统的吸引域的分类和全局分叉 1.6.1简单连通吸引域 1.6.2具有有限边界的不连通吸引域及其分叉 1.6.3第一类具有分形边界的吸引域，产生混沌瞬时的分叉 1.6.4第二类具有分形边界的吸引域，产生模糊边界的分叉 1.6.5产生混沌瞬时和模糊边界的分叉的一般考虑 1.7一维分母为零映射的全局分析 1.7.1牛顿映射的吸引域 1.7.2一维分母为零映射的无界吸引集 1.7.3标志无界不发散轨线产生和消失的接触分叉 1.7.4一个具有闭合形式解的混沌递归系统 第2章二维不可逆的连续映射动力系统的全局分析 2.1关键集与二维映射的分类 2.2二维连续映射动力系统吸引域分叉 2.2.1吸引域连通和不连通以及单连通和复连通的等价条件 2.2.2吸引域分叉的一般理论 2.2.3一个具体两维二次映射的一般性质 2.2.4一个具体两维二次映射的吸引域分叉 第3章二维分母为零映射系统的全局分析 3.1分母为零映射的奇异集概念和基本性质 3.1.1分母为零映射的无定义集及其性质 3.1.2分母为零映射的焦点和焦前集 3.2焦点和焦前曲线的几何性质 3.3有一个焦前曲线的可逆映射 3.4有一个焦前曲线的Zn—Z2型不可逆映射 3.5有两个焦前曲线的Zn—Z2型不可逆映射 3.5.1与焦前曲线横交弧的前象 3.5.2实例 3.6二维分母为零映射的无界吸引集 3.6.1从有界混沌集到无界混沌集 3.6.2从有界不变闭曲线到无界吸引子的分叉 第4章在生物学中的应用 4.1两个饲养季节成熟种群存活模型 4.2两代不重叠的生态种群系统模型的可行吸引域的全局分叉 4.2.1时迟的logistic系统的可行吸引域全局分叉 4.2.2推广的logistic系统的可行吸引域全局分叉 4.2.3外部干扰对推广的logistic系统的影响 4.3捕食者与食饵模型的全局分叉分析 4.3.1系统的一般性质 4.3.2可行吸引域的边界确定 4.3.3可行吸引域和吸引子的全局分叉 第5章在经济学中的应用 5.1有部分个体合作的多个体博弈公共渔业资源的模型 5.1.1模型的建立 5.1.2正平衡点的存在性和稳定性 5.1.3正平衡点的正平衡态的全局分析 5.2渔业资源储量与捕捞量之间相互作用模型 5.2.1动力学模型建立 5.2.2不动点的存在性和稳定性 5.2.3全局动力学行为 5.3产量调整且具有自适应预期的两寡头博弈模型 参考文献 版权页： 插图： 第5章 在经济学中的应用 本章首先介绍两个可再生资源管理动力学模型，然后介绍一个产量调整且具有自适应预期的两寡头博弈模型，我们将应用奇异集理论分析这几个经济学中的动力系统模型。主要给出可行吸引域的定界和分叉。在可再生资源管理中，可行吸引域的含义是维持可再生资源的再生能力（即保持资源不枯竭）的当前储量范围。在两寡头博弈中，有多个稳定的Nash均衡态，研究有各个Nash均衡态的吸引域可以使我们由两个博弈者的初始预期情况预测它们最终选择那一种Nash均衡态。 5.1有部分个体合作的多个体博弈公共渔业资源的模型 本节在假设部分个体合作部分个体竞争的多个体竞争参与捕捞公共渔业资源条件下，提出了考虑资源消耗与资源再生的动力学模型，然后应用非线性动力学方法分析资源可持续利用（即正平衡态的存在性和稳定性）的条件，最后给出了渔业资源的当前储量保持在什么范围才能维持其再生能力（即资源不枯竭）。 公共渔业资源的过度捕捞是一个严重问题，随着人口的增长和经济的快速发展，目前对全球渔业资源的过度捕捞，已严重影响其再生能力和人类对它的可持续利用。因此再生资源的可持续利用已成为中外学术界关注的重要研究课题。当多个竞争个体（船队或国家或渔民）共同利用公共资源的过程时，谋利行为便是一个典型的博弈问题。自从Hardin提出“公共资源的悲哀”问题后，很多学者基于博弈论研究了这一问题，19，99，100]。但是，他们要么假设所有个体是追求个人利益最大化即完全不合作博弈，要么假设所有个体是追求社会效益最大化即完全合作博弈。很少见假设有部分个体合作而另一部分个体却不合作。然而在现实社会中，由于个体的思想觉悟不同，一部分个体思想觉悟较高追求社会效益最大化，而另一部分的思想觉悟较低追求个人利益最大化。众所周知，可再生资源的演化是一个复杂的非线性过程，它不仅与资源的环境因素（再生能力和承载能力）有关，而且还与社会因素（市场价格和个体的捕捞力度和捕捞成本）有关。在本文中，我们假设共享公共资源的个体中有部分合作部分不合作，首先应用博弈论的方法得到竞争达到Nash均衡时的资源消耗总量，然后应用非线性动力学的分析方法研究考虑资源再生与资源消耗的动力学模型。

ISBN	7030367006
出版社	科学出版社
作者	顾恩国
尺寸	16