媒体推荐
序言
当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学更显示出它无穷的威力。数学发展源远流长，今天的数学繁荣，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。饮水必
须思源，数典不可忘祖，他们的丰功伟绩，理应载入史册。无论是为了总结经验教训，还是要深入理解数学，或从教育的角度出发，都应开展数学史的研究。然而环顾国内的世界数学史书籍，翔实的尚不多见o 1980年，笔者不揣浅陋，出版《世界数学史简编》一书，承蒙广大读者厚爱，至深感动，但尚嫌该书未能满足要求。出版社旋即与笔者约定，撰写一部约百万字的世界数学通史。由于工程浩大，短期内难以完成。多少年来，此事一直萦怀心中，未敢忘却。仅搜集素材，就耗费数年之功。其间已招收七届数学史研究生，资料积累，日渐丰富。《世界数学通史(上卷)》历时14年之久，终于完成。
本书(包括计划中的下卷)收入笔者历年来学习、研究数学史的若干“一得之见”o例如古今中外记数法的分类、泰勒斯测量金字塔的问题、对勾股定理的三种不同理解、阿基米德方
法与中国牟合方盖的比较、祖冲之密率的优越性、希腊数学的盛衰、“费马大定理”的新理解等等。
本书还尽可能做到下列几点：
一、使用原始材料，利用照片、摹真、复印等形式，呈现历史的本来面貌。
二、主要论点及征引文献均注明出处，这是为了：(1)不掠人之美；(2)便于查对及进一步研究；(3)使来源有可靠的根据。
三、行文深入浅出。每一个重要地区都插入地图和地理、历史简介，使读者无需翻阅众多的参考书也能通读o
正文后附有中、西文人名索引，由许文、梁天权二同志编写o
近日有友人编写一本对联书，嘱笔者将书名嵌入一联中。试作如下，以博一粲：
三尺书桌广联世界数万里
一房典籍勤学通史几千年
欢迎批评指正。
梁宗巨
1994.10 目录
第一章 绪论
第二章 记数制度和计算工具
第三章 埃及数学
第四章 巴比伦数学
第五章 希腊数学（一）
第六章 希腊数学（二）（希波战争后）
第七章 希腊数学（三）（亚历山大前期）
第八章 希腊数学（四）（亚历山大后期）
第九章 阿拉伯数学
第十章 印度数学
人名西文索引
人名中文索引
…… 文摘
书摘
教师对学生的影响是不容低估的。19世纪重要几何学家施泰纳(J．Steiner，1796—1863)14岁时还是一个文盲，后来幸运地遇到一位教师佩斯塔洛奇(J．H．Pestalozzi，1746—1827)，把他吸收到学校来。由于教导有方，使施泰纳对数学产生强烈的爱好，开展了一生的数学事业。近世代数创始人之一的阿贝尔(N．H．Abel，1802—1829)起先由于学校教育方法不当，对学业不感兴趣。15岁时遇到一位优秀的教师霍尔姆伯(B．M．Holmboe，1795—1850)，在他耐心细致的教导下，阿贝尔自学了许多当代名家的著作，终于攀登上数学的高峰。教师的职责不一定就是培养数学家，更重要的任务是促使学生更多地学习数学，以便为祖国建设服务。如果教师能掌握丰富的历史知识，就可以通过数学史的介绍提高学生学习的积极性。
(2)表彰前贤，鼓励后进
数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。饮水必须思源，数典不可忘祖，他们的丰功伟绩，理应载入史册。数学史的主要内容之一，就是记述他们的生平事迹和重要贡献，以供后人参考借鉴。其目的在于总结先辈的经验教训，学习他们不畏艰苦的创业精神。表彰前贤，足以鼓励后进。
历史上许多数学家的事迹虽然不像革命烈士那样轰轰烈烈，但他们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理的精神也是感人至深的。如欧拉(L.Euler，1707—1783)双目失明时已年近花甲，这悲惨的遭遇并没有使这位数学巨人停止工作，他继续在黑暗的世界里凭着惊人的记忆和心算进行研究，直到1783年逝世，长达17年之久。更不幸的是1771年彼得堡大火，殃及欧拉住宅，带病又失明的64岁的欧拉被围困在大火中。一位工人冒着生命危险把他救出，然而大量的研究成果已化为灰烬。这沉重的打击仍未使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。于是口述著书，直到生命最后一刻。欧拉在失明后的论文就有篇左右，他为后人留下空前丰富的科学遗产。
又如阿基米德(Archimedes，公元前287一前212)，他可说是古代世界贡献最大的力学家、数学家。他善于将理论和实际结合起来，将惊人的独创与严格的论证融为一体，常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论，再用理论去指导实际工作。这位独步千古的科学家具有崇高的爱国热忱，当他的祖国被侵略军围攻时，75岁高龄的阿基米德毅然挺身而出，竭尽心智，力挽狂澜，创制了大量的抗敌器械，给侵略军以沉重的打击，最后为国捐躯，不幸丧在愚蠢的罗马兵手上。他的爱国精神和爱科学的精神同样为万世所景仰。
庞斯列(J．-V．Poncelet，1788—1867)是19世纪法国射影几何开创者之一。1812年随拿破仑侵略军远征莫斯科，战败被俘，囚于俄国监狱。当时前途茫茫，吉凶未知。他却将生死置
之度外，沉浸在数学的研究之中。追忆过去在巴黎理工大学所学的数学，预先藏起一些冬天取暖的木炭，在地上和墙上作图。潜心研究图形经过投影后仍然不变的性质，进而开辟了新的几
何领域。1814年被释放，回到法国后，立刻着手整理狱中的研究心得。经过几年的努力，终于完成了《图形的射影性质》(1822年在巴黎出版)，奠定了射影几何学的基础。他还将俄国算盘带回法国，后来用作教育儿童的工具，今天仍流行于世界各地。
在学习先进人物成功经验的同时，也不要忽视吸取他们失败的教训。以伽罗瓦(E.Galois，1811一1832)为例，他是近世代数创始者之一，可惜他的工作刚刚开始，就卷入一场不合时宜的爱情纠葛中，在决斗时被枪打死，还不满21岁。以他的才学，完全有资格考入当时法国的数学中心巴黎理工大学，然而因为他不满主考人琐碎的苛刻要求，在考场上大发脾气，做出极不礼貌的举动(如将粉笔擦向主考人扔过去之类)，他理所当然不被录取。(1)假如他为人谦和一些，当时冷静一些，就不至于因小失大，为了逞一时的威风，断送自己光辉灿烂的前程。如
果他进入理工大学，得到众多大师们的培养，必能大展鸿图，世界群论的发展史可能要重写。一个人性格上的弱点，看来不是一件小事，有时竟成为事业成就的绊脚石。数学史上木乏其例。如美国多才多艺的学者C．S.皮尔斯(Charles Sanders Peirce，1839—1914)在学术上有过多方面(哲学、数学、计量学、大地测量、海洋学等)的贡献。而他性情孤僻，不善和人相处。数学史家库克(P.D.Cook)说：“C.S．皮尔斯的一生是一个美甲人的悲剧。”(2)他对人十分苛刻，越是名人(如庞加莱)他越挑剔，几乎和与他合作过的人都对立，引起人们的反感。后来甚至找不到一个合适的工作，出版商也拒绝出版他的书，最后依靠朋友的救济在贫困凄凉中死去。
一个人的能力是有限的，如果失去群众的支持，必将一事无成。近年来教育界以及研究人才学的学者很注意非智力因素的讨论，即探讨除智力以外，影响人才成长的因素，如个性、品质、毅力等。非智力因素究竟包含哪些，说法不一。有人将成功的因素归结为三个方面：1．崇高的理想，巩固的事业心；2．浓厚的兴趣，旺盛的求知欲；3．坚决的意志，顽强的毅力。另一种说法是：1．有为真理而献身的精神；2．高尚的道德情操-爱国心、爱集体的荣誉等；3.正确处理个人与集体、个人与社会的关系。
关于人才的培养，韩愈(768—824)的“千里马说”最为人所乐道。他在《杂说四》(l)一文中说：“世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。……”强调领导者发现人
才、使用人才的重要。但伯乐也不是天生的，也有一个成长的过程。是不是有待专门发现伯乐的高级伯乐来发现呢?实际的情况是，伯乐和千里马的关系是互相促进，或者说是互相发现的。千里马不能坐等伯乐来发现，应该主动去发现伯乐。
苏轼(1036—1101)则就人才本身来谈问题。他在《贾谊(2)论》中一开头就说：“非才之难，所以自用者实难。”(有才的人并不难得，能够使用和发挥自己才能的人才是最难得的)一般人认为贾谊怀才不遇，是汉文帝没有重用他。而苏轼另有看法，指出他本身有缺点。“贾生志大而量小，才有余而识不足也。”
“识”是什么?自从唐朝史学家刘知几(661—721)在《史通》(710)中提出史学家应具备“才、学、识”三长之后，论者颇多。一般说，识就是见识、见解、眼光，后来又和胆(胆量、勇气)合起来叫做“胆识。”也可以这样理解：能够看准方向，把握时机，善于应付各种环境，在关键时刻作出正确的选择，勇往直前，义无反顾。
怎样提高“识”的水平?做到下列几点也许是有帮助的：1.研究历史；2．审时度势，全面观察现状；3．善于发现和学习别人的长处，不断克服自己的缺点。
历史是千万人行为和思想的记录，从中可以找到大量成功失败的素材。不论是对个人的成长，或作为决策的依据，学习历史总是有益的。
（3）弘扬祖国优秀文化，提高民族自豪感
中华民族有几千年的历史，既创造了璀璨夺目的文化，又造就了自身不屈不挠、奋发向上的优良品格和气质。以其顽强的生命力、意志力、凝聚力以及兼容并包的博大胸怀，汲取和消化外来的优秀文化，使几千年的文化连绵不断。这样长的文化史，在世界上是罕见的。
数学史家把0号比作“哥伦布鸡蛋”(Columbus-egg)，(2)这不仅仅是因为形状相似，(3)其中还含有深刻的哲理。1492年，哥伦布从西班牙出发，历尽千辛万苦，终于发现了美洲新大陆，1493年返回西班牙后，受到群众的欢迎和王室的优待，也招致一些贵族、大臣的妒忌。在一次宴会上，有人大声宣称：“到那个地方去没有什么了不起，只要有船，谁都能去。”哥伦
布没有正面回答，他手拿一个熟鸡蛋说：“谁能把鸡蛋用小的那一头竖起来?”许多人试了又试，都说不可能。哥伦布将鸡蛋在桌上轻轻敲破了一点皮，就竖了起来。于是又有人说：“这谁不会？”哥伦布说：“在别人没有做之前，谁都不知怎样做，一旦别人做了之后，却又认为谁都可以做。”这就是流传了四百多年的哥伦布鸡蛋的故事。凡事都是创造困难，有人开了端，仿效是很容易的。0号的出现就是一个典型的例子，在发明之前，谁都想不到，一旦有了它，人人都会用简单的方法来记数。因此哥伦布鸡蛋的比喻是很巧妙的。
“零是谁发明的?”答案可能不止一种，这是因为对“零”可以有不同的解释：〔1〕(1)零是一个概念，它表示“一无所有”，如三减三等于零；(2)在位值制记数法中，零表示“空位”，同时起到指示数码所在位置的作用。如阿拉伯数码中零记作0，在304中的0表示十位上没有数，而3是在百位上，表示三百；(3)零本身是一个数，可以同其他的数一起参与运算；(4)零是标度的起点或分界，如每天的时间从0时开始，数轴上0是正负数的分界，温度计以0度为零上零下的分界等等，可见零至少有上述的四种功能。〔2〕下面先谈它在位值制中的功能。
微积分创立后留下两大问题，一是发明权归属，二是基础。
所谓发明权之争是由瑞士数学家法蒂奥德迪耶(N．Fatiode Duillier，1664—1753)挑起的。他在1699年向皇家学会递交一篇论文，其中肯定牛顿是微积分的第一发明者，而莱尼布茨
可能是剽窃。这掀起一场轩然大波，包括两位当事人在内的许多数学家都卷入争论，并导致英国数学与欧洲大陆分道扬镳达百余年。历史事实经过300多年的考证分析已然清晰。莱布尼茨早期的数学手稿1920年在伦敦出版。(1)牛顿的手稿也于1967—1981年在剑桥大学出版。(2)现在公认的观点是：牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，各自独立完成了这空前的伟业。在时间上，牛顿约早10年开始，而莱布尼茨则早3年公布。但由于狭隘的民族偏见等原因，英国学者迟迟不肯接受大陆的成就，拘泥于牛顿的流数术，其进展相对地落后了。而欧洲大陆的学者很快就接受了莱布尼茨的优越符号，在伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯等人的努力下很快获得丰硕成果，引导了近代数学的发展。
理论基础问题是由于微积分先天不足带来的，这种争论有积极意义，促进了微积分的健康发展。
牛顿的无穷小量，有时是零(可略去)，有时又不是零(可以当分母去除方程的各项)。他的极限理论也是十分模糊的。莱布尼茨的微分同样不能自圆其说。实际上在19世纪之前这些都是带有根本性质的难题。
抨击微积分基础言辞最有力的是爱尔兰主教贝克莱(C.Berkeley，1685—1753)，但他的矛头并不针对牛顿，而是牛顿的挚友哈雷。哈雷以发现“哈雷彗星”而著称，也推崇数学。他不信教，曾戏谑基督教是神学，引起了主教贝克莱的不满，于是写书反击。1734年贝克莱在《分析学家》(Analyst)一书中嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”，指责无穷小量一会儿说是零，一会儿又说不是零，像猜谜一样，那是“瞪着眼睛说瞎话”。他对高阶导数更不屑一顾，认为“谁要仔细体会一下二阶或三阶流数，二阶或三阶微分，我想，他就没有必要斤斤计较上帝的任何细节（1）。
也有一些数学家对微积分提出怀疑。例如荷兰数学家纽文泰特(B．Nieuwentiit，1654—1718)，他在《无穷小分析》(Anal-ysis infinitorum，1695)中第一次使用“分析”一词表示微积分，同时对微积分在逻辑上的含混提出质疑。他抱怨无法理解无穷小和零的区别，质问高阶微分的意义和存在性，要求给出在推理过程中舍弃无穷小的依据。此外，法国数学家罗尔(M.Rolle，1652—1719)也对微积分提出过怀疑。这些争论促使数学家认真思考微积分的基础，有一定的积极作用。
尽管有这样那样的争论，微积分作为一种数学方法很快显示出强大的功效。17世纪末悬链线问题(1690)，最速降线问题(1696)以及等周问题的提出与解决令数学界耳目一新。罗尔定理(1691)，洛必塔法则(1696)的提出更使以前一筹莫展的问题轻而易举地解决。微积分已预示着新世纪数学的新天地。
第七节总结与展望
综上所述，17世纪数学带有明显的创造性，对后世的影响是巨大和深远的。概括起来有如下几个特点。
1．产生几个影响很大的新领域。解析几何，微积分，射影几何等。还有概率论的正式萌芽，微分方程的创始等也在17世纪。其中每一项成果都使古希腊人的成果相形见绌。
2. 大量新概念出现。如瞬时变化率，导数，积分及无理数，虚数等等。而且这些概念不是从经验事实中直接抽象出来的，而是由数学理论进一步抽象出来的。数学已开始从感觉的科学转向思维的科学。
3．代数化趋势。希腊数学的主体是几何，三角学从属于几何学，代数问题要披上几何外衣，用几何方法去论证。17世纪代数冲破希腊人的框框(如齐次性要求等)，进一步向符号代数转化。几何问题常常反过来用代数方法去解决。
4．数学和其他自然科学紧密联系。实验科学的兴起促进了数学的发展，而数学成果又渗透到其他科学中，这是科学数学化的开端。许多数学家，如牛顿、莱布尼茨、笛卡儿、费马等，本身也都是天文学家、物理学家或哲学家。
5．数学知识广泛交流传播。希腊时代只有少数人研究数学，直到16世纪情况并无多大变化。17世纪研究人员大增。学术团体(学会、学院或研究院)相继建立。加上印刷业的兴旺发达，科学刊物的创刊，数学知识得到普遍地推广和应用。
17世纪数学已有了很好的基础，数学家们也有了较以前更好的创作条件。世纪末的成果迭出更鼓舞了人们奋进的热情。数学带着一片新意迈进充实提高的18世纪。
……
| ISBN | 7538240217 |
|---|---|
| 出版社 | 辽宁教育出版社 |
| 作者 | 梁宗巨 |
| 尺寸 | 0开 |