微积分 [平装] 7040112175,9787040112177

《微积分》内容简介：微积分作为高等数学最基础的部分，其思想、方法和内容在包括经济学在内的众多学科和领域都具有广泛的应用。《微积分》选编了对微积分发展简况的介绍。在附录二中选编了对微积分的创立及其发展过程的介绍，其中包含了一些与微积分内容有关的杰出数学家的事迹，这对提高学生学习微积分的兴趣和启发鼓励学生勇于创新都颇为有益。《微积分》：高等学校经济与管理专业教材 第一章 极限与连续 1.1 函数 1.1.1 邻域 1.1.2 逻辑符号 1.1.3 函数 1.1.4 经济分析中几个常用的经济函数 1.2 极限 1.2.1 函数的极限 1.2.2 演示与实验——极限的定义 1.2.3 无穷小量与无穷大量 1.2.4 极限的基本性质与运算法则 1.2.5 极限存在准则与两个重要极限 1.2.6 演示与实验——极限的计算 1.3 连续函数 1.3.1 连续函数的概念 1.3.2 函数的间断点及其分类 1.3.3 连续函数的运算 1.3.4 初等函数的连续性 1.3.5 分段函数连续性的讨论 1.3.6 闭区间上连续函数的性质 习题一 第二章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 演示与实验——导数的定义 2.1.4 根据定义求导数 2.1.5 导数的意义 2.1.6 可导与连续的关系 2.2 导数的计算 2.2.1 基本初等函数的导数 2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2.3 反函数的导数 2.2.4 导数的基本公式 2.2.5 复合函数求导法 2.2.6 隐函数求导法 2.2.7 取对数求导法 2.2.8 分段函数求导法 2.2.9 演示与实验：导数的计算 2.3 高阶导数、导数计算举例 2.3.1 高阶导数 2.3.2 高阶导数的计算 2.3.3 导数计算举例 2.4 函数的微分 2.4.1 微分的定义 2.4.2 微分的运算法则和基本公式 2.4.3 微分在近似计算中的应用 习题二 第三章 中值定理与导数的应用 3.1 中值定理 3.1.1 罗尔(Rolle)定理 3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 3.2 洛必达法则 3.2.1 型未定式 3.2.2 型未定式 3.2.3 其他类型未定式 3.3 导数在研究函数性质中的应用 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 函数的极值 3.3.3 函数的最值及求法 3.3.4 曲线的凸性与拐点 3.3.5 渐近线 3.3.6 函数作图 3.4 导数在经济学中的应用 3.4.1 边际函数 3.4.2 弹性函数 3.4.3 最值在经济学中的应用 习题三 第四章 积分及其应用 4.1 定积分 4.1.1 引例——曲边梯形的面积 4.1.2 定积分的概念 4.1.3 演示与实验——定积分的定义 4.1.4 定积分的几何意义 4.1.5 定积分的基本性质 4.2 定积分与不定积分 4.2.1 微积分第一基本定理 4.2.2 原函数与不定积分 4.2.3 牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式 4.3 积分的计算 4.3.1 直接积分法 4.3.2 凑微分法 4.3.3 换元积分法 4.3.4 分部积分法 4.3.5 有理函数积分 4.3.6 演示与实验——定积分的计算 4.4 广义积分 4.4.1 无穷限积分 4.4.2 瑕积分 4.4.3 函数 4.5 定积分应用 4.5.1 平面图形的面积 4.5.2 立体体积 4.5.3 定积分在经济学中的应用 习题四 第五章 多元函数微积分学 5.1 空间解析几何简介 5.1.1 空间直角坐标系 5.1.2 空间任意两点间的距离 5.1.3 空间曲面与方程 5.1.4 平面区域的概念 5.2 多元函数 5.2.1 多元函数的概念 5.2.2 演示与实验——绘制多元函数图像 5.2.3 二元函数的极限与连续 5.3 偏导数与全微分 5.3.1 偏导数 5.3.2 偏导数的意义 5.3.3 高阶偏导数 5.3.4 全微分 5.4 偏导数的计算 5.4.1 复合函数微分法 5.4.2 隐函数微分法 5.5 偏导数的应用 5.5.1 二元函数的极值与最值 5.5.2 条件极值 5.5.3 最小二乘法 5.6 二重积分 5.6.1 二重积分的概念与性质 5.6.2 演示与实验——二重积分的定义 5.6.3 重积分的计算 5.6.4 演示与实验——二重积分的计算 习题五 第六章 无穷级数 6.1 常数项级数的概念和基本性质 6.1.1 常数项级数的概念 6.1.2 常数项级数的基本性质 6.2 正项级数及其收敛准则 6.3 任意项级数 6.3.1 交错级数 6.3.2 任意项级数 6.4 幂级数 6.4.1 函数项级数 6.4.2 幂级数 6.4.3 幂级数的基本性质 6.5 函数的幂级数展开 6.5.1 泰勒级数 6.5.2 泰勒公式 6.5.3 函数的幂级数展开 6.5.4 幂级数在数值计算中的应用举例 习题六 第七章 微分方程 7.1 微分方程的基本概念 7.1.1 引例 7.1.2 基本概念 7.2 一阶微分方程 7.2.1 可分离变量的一阶微分方程 7.2.2 齐次微分方程 7.2.3 一阶线性微分方程 7.3 可降阶的高阶微分方程 7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 7.3.2 y=f(x,y)型的微分方程 7.3.3 y=f(x,y)型的微分方程 7.4 二阶常系数线性齐次微分方程 7.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 7.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程解法 7.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 7.5.1 解的结构定理 7.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程解法 7.6 微分方程在经济学中的应用 7.6.1 一阶微分方程在经济学中的应用 7.6.2 二阶微分方程在经济学中的应用 习题七 第八章 差分方程 8.1 差分与差分方程的基本概念 8.1.1 差分 8.1.2 差分方程 8.1.3 线性差分方程及解的性质 8.2 一阶常系数线性差分方程 8.2.1 齐次方程的通解 8.2.2 非齐次方程的特解和通解 8.3 二阶常系数线性差分方程 8.3.1 齐次方程的通解 8.3.2 非齐次方程的特解与通解 8.4 差分方程在经济学中的应用——蛛网模型 习题八 附录一 经济数学实验 附录二 微积分学发展简况 附录三 习题答案 参考文献 微积分作为高等数学最基础的部分，其思想、方法和内容在包括经济学在内的众多学科和领域都具有广泛的应用。现在，“微积分”已被作为财经类专业的一门核心课程。山东财政学院教授张金清博士主编的教材《微积分》是山东省高校教改试点课程试用教材，已通过了专家组的鉴定。该教材具有下列特色： 一、密切结合财经类专业的需要。除在书中写了经济分析中几个常用的经济函数、导数在经济学中的应用、定积分在经济学中的应用、微分方程在经济学中的应用、差分方程在经济学中的应用等内容以外，在附录一中，通过两个典型的经济数学实验——效用最大化问题和养老保险问题，讲解了如何从实际问题抽象出数学模型，然后用微积分知识（包括简单的微分方程和差分方程）对模型进行讨论求解，再利用解进行定量和定性分析研究，最后得出相应经济结论等解决实际问题的方法和步骤，这对培养学生运用微积分知识解决经济问题的能力是很有好处的。 二、教材中引入了数学演示和实验。利用Mathematica数学软件，对一些重要的基本概念，如极限、导数、定积分、二重积分等进行了演示和实验，通过几何图形和具体数据等直观的表现，增加了学生对这些基本概念的感性认识，从而加深了理解。 三、选编了对微积分发展简况的介绍。在附录二中选编了对微积分的创立及其发展过程的介绍，其中包含了一些与微积分内容有关的杰出数学家的事迹，这对提高学生学习微积分的兴趣和启发鼓励学生勇于创新都颇为有益。 四、习题分A、B两类。教材每一章末尾的习题均分为A和B两部分。A类题是反映按教学大纲要求所有学生必须掌握的内容。B类题的难度较A类题大，是为那些渴望进一步提高的学生准备的。很明显，采用A、B题的形式是贯彻因材施教的好措施。 总之，本书是一部具有特色的财经类专业微积分优秀教材。我相信，它的出版将对我国财经高级人才的培养发挥重要作用。 插图： 大家知道，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。由于事物的发展变化一般都涉及到量的变化，因此，自然科学与社会科学中的诸多问题，都可以用数学这一工具来加以研究。英国著名哲学家培根曾经说过：“数学是科学的大门和钥匙。” 同学们在中学阶段已经学习了代数、几何、三角等数学学科的有关知识，这些学科都有一个共同的特点，即它们所研究的对象是不变的量，我们称其为常量，因此，初等数学往往又称作常量数学。常量数学是描述静态事物的有力工具，但对于客观实践中提出的大量数学问题，如曲线的切线斜率、变速直线运动的速度、曲边梯形的面积等，常量数学却无能为力，这是因为以上问题的解决，需要在变量的变化过程中去研究变量间的相互关系。在历史上，正是由于对这些问题的深入研究，从而导致数学的发展由常量数学进入了变量数学阶段，它的主要标志之一就是以牛顿和莱布尼兹作为奠基人的“微积分”的创立。 微积分是利用极限方法来研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。极限方法是微积分学的理论基础，而连续函数又是微积分学要着重讨论的一类重要函数。因此，本章在回顾有关函数方面的主要内容后，将主要介绍极限与连续函数的概念，并讨论极限与连续的基本性质等。