高等学校教材:高等数学(上册)(化、地、生类专业) [平装] 9787040217384

《高等学校教材:高等数学(上册)(化、地、生类专业)》概念清楚，表达准确，例题典型，循序渐进，难易适当，富有系统性。在强化基本概念、基本理论、基本方法和基本运算的同时，注币数学在化学、生物学等学科领域中的应用。每章都精选一定数量的习题，并附有参考答案与提示。《高等学校教材:高等数学(上册)(化、地、生类专业)》共有八章，包括函数、极限与函数连续性、一元函数微积分学和向量代数。《高等学校教材:高等数学(上册)(化、地、生类专业)》可作为综合性大学和高等师范院校的化学、生命科学、环境工程与环境科学、地理科学、医学、心理学等专业本科生的高等数学救材，也可以作为工科院校相关专业的高等数学教材。 第1章 函数 1.1 实数 1.2 变量与函数 1.3 反函数与复合函数 1.4 初等函数 习题1 第2章 极限与函数连续性 2.1 数列的极限 2.2 函数的极限 2.3 无穷大量与无穷小量 2.4 极限的四则运算 2.5 极限存在的准则和两个重要极限 2.6 无穷小量的比较 2.7 函数的连续性 2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 2.9 闭区间上连续函数的性质 习题2 第3章 导数与微分 3.1 导数的概念 3.2 导数的几何意义 3.3 求导举例 3.4 导数的四则运算 3.5 反函数的导数 3.6 复合函数的导数 3.7 高阶导数 3.8 参数式函数的导数 3.9 隐函数求导法 3.10 微分的概念 3.11 微分的求法 习题3 第4章 微分中值定理与导数的应用 4.1 微分中值定理 4.2 洛必达法则 4.3 函数的单调性 4.4 函数的极值 4.5 最大值与最小值 4.6 泰勒公式 4.7 曲线的凸性 4.8 函数作图 4.9 函数方程的近似求解 7.3 体积 7.4 平面曲线的弧长 7.5 定积分在物理、化学、生物学中的应用 习题7 第8章 向量代数 8.1 向量 8.2 空间直角坐标系和向量的表示 8.3 向量的数量积 8.4 向量积 习题8 附录 简略积分表 习题参考答案与提示 习题4 第5章 不定积分 5.1 不定积分的概念 5.2 不定积分的性质 5.3 换元积分法 5.4 分部积分法 5.5 有理函数的积分 5.6 三角函数有理式的积分 5.7 简单无理函数的积分 5.8 积分表的用法 习题5 第6章 定积分 6.1 定积分的概念 6.2 定积分的性质 6.3 牛顿—莱布尼茨公式 6.4 定积分的换元积分法 6.5 定积分的分部积分法 6.6 定积分的近似计算 6.7 反常积分 习题6 第7章 定积分的应用 7.1 定积分的微元法 7.2 平面图形的面积 7.3 体积 7.4 平面曲线的弧长 7.5 定积分在物理、化学、生物学中的应用 习题7 第8章 向量代数 8.1 向量 8.2 空间直角坐标系和向量的表示 8.3 向量的数量积 8.4 向量积 习题8 附录 简略积分表 习题参考答案与提示 版权页： 插图： 1.x→x0时的函数极限 记号x→x0的含意是，动点x无限趋向于定点x0，但永远不等于x0的过程。 先考察一个具体例子，分析当x→0时，函数y=x2+1的变化趋势，即当x→0时，函数值f（x）=x2+1是否会无限接近于某个常数A。 从函数y=x2+1的图形（见图2.2）可以看出，当自变量x沿横轴以任意方式趋向于0时，函数值f（x）都趋向于x，为了更确切地说明这一点，考察函数值f（x）与1的差： f（x）－1=x2。 从该式可知，只要x充分接近0，函数值f（x）与1的差就会任意小，更具体地说，已给任意小的正数ε，只要使点x与点0的距离小于δ=√ε，即|x|<δ，就有|f（x）－1|<ε。 通过具体问题的分析，我们给出函数极限的定义。 定义1 设函数f（x）在点x0的某个空心邻域内有定义，A为常数。如果对于任意给定的ε>0，总存在δ>0，当0<|x－x0|<δ时总有 f（x）－A|<ε， 那么我们就称，当x趋向于x0时，函数f（x）以A为极限，或称函数f（x）在点x0处有极限A，记作 limf（x）=A，x→x0或f（x）→A（x→x0）。 函数极限的几何解释如下，设函数y=f（x）在xOy平面上表示一条曲线，则当x→x0时，f（x）以A为极限的几何解释就是，对于任意给定的正数ε，无论它多么小，总存在一个正数δ，当x在开区间（x0－δ，x0+δ）内且x≠x0时，该曲线上的点都夹在两条直线y=A－ε与y=A+ε之问（见图2.3）。