数值计算原理 9787302039426

《数值计算原理》是为学过少量《汁算方法》的理工科研究生学习《数值分析》而编写的教材。内容较新，起点较高，叙述严谨，系统性强，偏重数值计算一般原理。每章附有习题及数值试验题，附录介绍了Matlab软件以便于读者使用。《数值计算原理》可作为理工科研究生《数值分析》课程的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。 编辑推荐 《数值计算原理》的内容是现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理，包括数值逼近，插值与拟合，数值积分，线性与非线性方程组数值解法，矩阵特征值与特征向量计算，常微分方程初值问题、刚性问题与边值问题数值方法，以及并行算法概述等。 目录 第1章数值计算原理与计算精确度 1数值计算的一般原理 1—1数学问题与数值计算 1—2数值问题与算法 1—3数值计算的共同思想和方法 2数值计算中的精确度分析 2—1误差来源与误差估计问题 2—2算法的数值稳定性 2—3病态问题与条件数 3并行算法及其基本概念 3—1并行算法及其分类 3—2并行算法基本概念 3—3并行算法设计与二分技术 评注 习题 数值实验题 第2章数值逼近与数值积分 1函数逼近的基本概念 1—1数值逼近与函数空间 1—2范数与赋范空间 1—3函数逼近与插值 1—4内积与正交多项式 2多项式逼近 2—1最 佳平方逼近与勒让德展开 2—2曲线拟合的最小二乘法 2—3最 佳一致逼近与切比雪夫展开 3多项式插值与样条插值 3—1多项式插值及其病态性质 3—2三次样条插值 3—3B—样条函数 4有理逼近 4—1有理逼近与连分式 4—2有理插值 4—3帕德逼近 5高斯型求积公式 5—1代数精确度与高斯型求积公式 5—2高斯勒让德求积公式 5—3高斯切比雪夫求积公式 5—4固定部分节点的高斯型求积公式 6积分方程数值解 7奇异积分与振荡函数积分计算 7—1反常积分的计算 7—2无穷区间积分 7—3振荡函数积分 8计算多重积分的蒙特卡罗方法 8—1蒙特卡罗方法及其收敛性 8—2误差估计 8—3方差缩减法 8—4分层抽样法 8—5等分布序列 评注 习题 数值实验题 第3章线性代数方程翅的数值解法 1引言、线性代数的一些基础知识 1—1引言 1—2向量空间和内积 1—3矩阵窑间和矩阵的一些性质 1—4向量的范数 1—5矩阵的范数 1—6初等矩阵 2Gauss消去法和矩阵的三角分解 2—1Gauss顺序消去法 2—2矩阵的三角分解、直接三角分解解法 2—3选主元的消去法和三角分解 2—4对称正定方程组 3矩阵的条件数与病态方程组 3—1矩阵的条件数与扰动方程组的误差界 3—2病态方程组的解法 4大型稀疏方程组的直接方法 4—1稀疏矩阵及其存储 4—2稀疏方程组的直接方法介绍 4—3带状方程组的三角分解方法 4—4三对角和块三对角方程组的追赶法和循环约化方法 5迭代法的一般概念 5—1向量序列和矩阵序列的极限 5—2迭代法的构造 5—3迭代法的收敛性和收敛速度 5—4J法和GS法的收敛性 6超松弛迭代法 6—1超松弛迭代法和对称超松弛迭代法 6—2超松弛迭代法的收敛性 6—3块迭代方法 6—4模型问题的红黑排序 7极小化方法 7—1与方程组等价的变分问题 7—2最速下降法 7—3共轭梯度法 7—4预处理共轭梯度方法 7—5多项式预处理 评注 习题 数值实验题 第4章非线性方程组数值解法 1引言 1—1非线性方程组求解问题 1—2几类典型非线性问题 2向量值函数的导数及其性质 2—1连续与可导 2—2导数性质与中值定理 3压缩映射与不动点迭代法 3—1压缩映射与不动点定理 3—2不动点迭代法及其收敛性 4牛顿法与牛顿型迭代法 4—1牛顿法及其收敛性 4—2牛顿法的变形与离散牛顿法 4—3牛顿松弛型迭代法 5拟牛顿法与Broyden方法 5—1拟牛顿法基本思想 5—2秩1拟牛顿法与Broyden方法 6延拓法 6—1延拓法基本思想 6—2数值延拓法 6—3参数微分法 7并行多分裂方法 7—1线性多分裂方法 7—2非线性多分裂方法 8非线性最小二乘问题数值方法 评注 习题 数值实验题 第5章矩阵特征值问题的计算方法 1特征值问题的性质和估计 1—1特征值问题的性质 1—2特征值的估计 1—3特征值的扰动 2正交变换和矩阵分解 2—1Householder变换 2—2Givens变换 2—3矩阵的QR分解 2—4矩阵的Schur分解 2—5正交相似变换化矩阵为Hessenberg形 3幂迭代法和逆幂迭代法 3—1幂迭代法 3—2加速技术（Aitken方法） 3—3收缩方法 3—4逆幂迭代法 4QR算法 4—1QR迭代的基本算法和性质 4—2Hessenberg矩阵的QR方法 4—3带有原点位移的QR方法 4—4双重步QR方法 5对称矩阵特征值问题的计算 5—1对称QR方法 5—2Rayleigh商加速和Rayleigh商迭代 5—3Lanczos方法 评注 习题 数值实验题 第6章常微分方程数值方法 1初值问题数值方法 1—1数值方法概述 1—2局部截断误差与相容性 1—3收敛性与稳定性 1—4绝对稳定性与绝对稳定域 2刚性微分方程及其数值方法的稳定性概念 2—1刚性方程组 2—2稳定性概念的扩充 3解刚性方程的线性多步法 3—1吉尔方法及其改进 3—2含二阶导数的线性多步法 3—3隐性问题与迭代法 4隐式龙格—库塔法 4—1龙格库塔法的一般结构 4—2基于数值求积公式的隐式RK方法 4—3稳定性函数与隐式RK方法的A—稳定性 4—4对角隐式RK方法 5非线性方法 6边值问题数值方法 6—1打靶法 6—2差分法 评注 习题 数值实验题 附录A数学软件Matlab入门 附录BMatlab的工具箱 附录C其他数学软件工具概览 参考文献 索引 查看所有商品描述

ISBN	9787302039426
出版社	清华大学出版社
作者	李庆扬
尺寸	32