编辑推荐
本书可以作为高等院校信息安全专业本科生或研究生教材，也可作为计算机、通信及电子商务等专业的参考书，同时也可作为信息安全相关工程技术人员的参考读物。
目录
从书序
前言
第1章整数
1.1整除概念和基本性质
1.2整数中的算法
1.3素数与算术基本定理
1.4整数的表示
1.5多精度数的运算
习题
第2章同余
2.1同余的概念和基本性质
2.2同余类与剩余系
2.3同余方程与中国剩余定理
2.4二次同余方程与二次剩余
2.5模m的算法
习题
第3章群
3.1二元运算
3.2群的定义和简单性质
3.3子群、陪集
3.4正规子群、商群和同态
3.5循环群
3.6置换群
3.7群中的一些常用算法
习题
第4章环和域
4.1环的定义
4.2整环、除环和域
4.3子环、理想和商环
4.4素理想、极大理想和商域
习题
第5章多项式
5.1多项式相关概念
5.2因式
5.3多项式同余
5.4多元多项式
5.5多项式环中的一些算法
习题
第6章有限域
6.1域和扩域
6.2有限域的结构
6.3不可约多项式的根，迹和范数
6.4有限域上元素的表示
6.5有限域中的算法
习题
第7章椭圆曲线
7.1椭圆曲线的基本概念
7.2椭圆曲线的运算
7.3除子和双线性对
7.4椭圆曲线上的离散对数
习题
第8章保密系统的信息理论
8.1保密系统的数学模型
8.2熵
8.3熵的特性
8.4假密钥和……性距离
8.5互信息
习题
第9章计算复杂度理论
9.1基本概念
9.2图灵机
9.3基本原理
9.4归约方法
9.5NP完全问题（NP Complete）
习题
第10章组合数学
10.1排列与组合
10.2抽屉原理与容斥原理
10.3递推关系
10.4生成函数
习题
索引
参考文献
文摘
版权页：
插图：
这个例子说明，可计算问题在理论与实际中是存在差别的。所有的计算机都需要占用一定的资源，因此可使用一个求解方法最终所需要的资源来度量问题的实际可解性，而执行算法所需要的运算时间和内存空间的数量正是评估其实际可行性标准。简单地说，一个问题是可解的，我们希望该问题可以在“合理的”时间内，使用一个“不太大”空间求解该问题。求解问题的算法对时间资源的需求具有实际的重要意义，算法所花费的时间越少，则该算法越好也越“有效”。同样，算法对空间的需求也具有重要的实际意义，有时可以通过增加大量的存储空间减少计算的时间。算法执行所花费的时间和空间的分析已经成为计算机科学中的一个重要研究内容。
计算复杂性理论，就是从求解问题的实际所需的计算时间和空间出发，在理论上对计算机的可解的问题进行分类。为了说明一个问题是“容易的”，只需要给出一个实际的求解算法即可。但是，要说明一个问题本质上是“困难的”，需要证明实际的求解算法是不存在的。而如何证明不存在性，这是一个非常困难的问题。
给定一个问题P，其复杂性是由求解P的算法的时间复杂性来确定的。为了弄清楚问题的复杂性，首先需要通过严格的数学方法来度量，给出算法的有效性的准确定义。当定义了度量问题的复杂性的方法之后，如果存在一个有效的算法来求解P，则说明问题P是容易的；如果不存在这样的有效算法，则称P是困难的。
本书可以作为高等院校信息安全专业本科生或研究生教材，也可作为计算机、通信及电子商务等专业的参考书，同时也可作为信息安全相关工程技术人员的参考读物。
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从书序
前言
第1章整数
1.1整除概念和基本性质
1.2整数中的算法
1.3素数与算术基本定理
1.4整数的表示
1.5多精度数的运算
习题
第2章同余
2.1同余的概念和基本性质
2.2同余类与剩余系
2.3同余方程与中国剩余定理
2.4二次同余方程与二次剩余
2.5模m的算法
习题
第3章群
3.1二元运算
3.2群的定义和简单性质
3.3子群、陪集
3.4正规子群、商群和同态
3.5循环群
3.6置换群
3.7群中的一些常用算法
习题
第4章环和域
4.1环的定义
4.2整环、除环和域
4.3子环、理想和商环
4.4素理想、极大理想和商域
习题
第5章多项式
5.1多项式相关概念
5.2因式
5.3多项式同余
5.4多元多项式
5.5多项式环中的一些算法
习题
第6章有限域
6.1域和扩域
6.2有限域的结构
6.3不可约多项式的根，迹和范数
6.4有限域上元素的表示
6.5有限域中的算法
习题
第7章椭圆曲线
7.1椭圆曲线的基本概念
7.2椭圆曲线的运算
7.3除子和双线性对
7.4椭圆曲线上的离散对数
习题
第8章保密系统的信息理论
8.1保密系统的数学模型
8.2熵
8.3熵的特性
8.4假密钥和……性距离
8.5互信息
习题
第9章计算复杂度理论
9.1基本概念
9.2图灵机
9.3基本原理
9.4归约方法
9.5NP完全问题（NP Complete）
习题
第10章组合数学
10.1排列与组合
10.2抽屉原理与容斥原理
10.3递推关系
10.4生成函数
习题
索引
参考文献
文摘
版权页：
插图：
这个例子说明，可计算问题在理论与实际中是存在差别的。所有的计算机都需要占用一定的资源，因此可使用一个求解方法最终所需要的资源来度量问题的实际可解性，而执行算法所需要的运算时间和内存空间的数量正是评估其实际可行性标准。简单地说，一个问题是可解的，我们希望该问题可以在“合理的”时间内，使用一个“不太大”空间求解该问题。求解问题的算法对时间资源的需求具有实际的重要意义，算法所花费的时间越少，则该算法越好也越“有效”。同样，算法对空间的需求也具有重要的实际意义，有时可以通过增加大量的存储空间减少计算的时间。算法执行所花费的时间和空间的分析已经成为计算机科学中的一个重要研究内容。
计算复杂性理论，就是从求解问题的实际所需的计算时间和空间出发，在理论上对计算机的可解的问题进行分类。为了说明一个问题是“容易的”，只需要给出一个实际的求解算法即可。但是，要说明一个问题本质上是“困难的”，需要证明实际的求解算法是不存在的。而如何证明不存在性，这是一个非常困难的问题。
给定一个问题P，其复杂性是由求解P的算法的时间复杂性来确定的。为了弄清楚问题的复杂性，首先需要通过严格的数学方法来度量，给出算法的有效性的准确定义。当定义了度量问题的复杂性的方法之后，如果存在一个有效的算法来求解P，则说明问题P是容易的；如果不存在这样的有效算法，则称P是困难的。
| ISBN | 9787030365064 |
|---|---|
| 出版社 | 科学出版社 |
| 作者 | 聂旭云 |
| 尺寸 | 16 |