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中国古典诗词体数学题是我国优秀传统文化的重要组成部分，本书作者经过多年的积累和研究，从我国古代著名的七部数学古典名著（包括《孙子算经》《四元玉鉴》《九章通明算法》《算学宝鉴》《数学通轨》等）选录出诗词体数学经典名题364问，这364问包括算数、代数和几何三大类。作者在对这些数学题逐一进行翻译和注释的同时，还进行更进一步的创新证明和补解订正。本书的出版，填补了中国古代数学史研究的区域空白，对于挖掘、整理和弘扬中国古代优秀传统文化具有重要的意义。
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诗词古体数学题，是我们的祖先经过几千年的艰苦努力，独创的一种把文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵数学文化遗产，对推动我国数学发展，普及数学知识，对广大青少年进行数学教育，起过一定的积极作用，应该发扬光大。
目录
目录
第一部分
算术篇
一、最小公倍数
1.三女归盟1
2.数珠一串2
二、行程问题
1.行程问日2
2.推车问里2
3.鹤鹤相会2
4.甲乙相会3
5.迟疾求平（一）3
6.放犬追兔3
7.将军追校4
8.甲乙赴京（一）4
9.甲乙赴京（二）4
10.轮流骑马（一）4
11.轮流骑马（二）5
12.放马追骡（一）5
13.放马追骡（二）5
14.苽蒺相会5
15.瓜瓠相交6
16.迟疾求平（二）6
三、比例与比例配分
1.大小均赔6
2.三算赔偿（一）7
3.三算赔偿（二）7
4.五人分金7
5.五官分金8
6.按率要粮8
7.吃粮几日8
8.几人淘金8
9.工钱几分8
10.黄犍耕田8
11.客人寄酒9
12.赵嫂绩麻9
13.三妇分米9
14.三客采茗10
15.三色折纳10
16.三家分粟10
17.四乡科绢11
18.四客分丝11
19.绫绢布价（一）11
20.绫绢布价（二）11
21.三禽分麦12
22.四商分银（一）12
23.四商分银（二）12
24.四商分银（三）13
25.五人分银13
26.糟房作酒13
27.增钱剥浅14
28.麦换白米14
29.和面用油15
30.贴补粳米15
31.贴补红花15
32.三种药数15
33.粮换绵絮16
四、本银利息
1.借银本利（一）16
2.借银本利（二）17
3.本银多少（一）17
4.原借本钞17
5.原借本银（一）17
6.本利多少（一）18
7.本利多少（二）18
8.原本多少（一）18
9.原本多少（二）18
10.原本多少（三）19
11.本粟多少19
12.递倍求原19
13.加倍求本19
14.加五求本20
五、盈不足术
1.哑子买肉21
2.本银多少（二）22
3.牧童分瓜（一）22
4.牧童分瓜（二）22
5.开垦荒地23
6.小儿沽酒23
7.群鸦栖数23
8.众户分银24
9.牧童分杏24
10.众户分金24
11.牧童分竹24
12.原借本银（二）25
13.隔墙分绫25
14.哑子买瓜25
15.李三客店25
16.隔墙分根26
17.劳夫分果26
18.人与兔数26
19.引绳量木26
20.诸葛赏军27
六、其他应用题
1.雉兔同笼27
2.排鱼求数28
3.老人问甲29
4.以碗知僧29
5.河上荡杯29
6.书生分卷30
7.僧分馒头30
8.笔帽取齐31
9.粒米求程31
10.收支银子32
11.物斛籴米32
12.罗染裙段32
13.新街籴米33
14.净椒价数33
15.粗细二丝33
16.轩辕劈竹34
17.明椒斤价34
18.木棉换物34
19.甲乙分金35
20.一袋江茶35
21.各买油盐36
22.五种食品36
23.货郎卖货36
24.去买松椽37
25.出外经商37
26.买卖锅米37
27.丝绵问价38
28.园中桃果38
29.风刮粟米38
30.碾米逢雨38
31.客籴白米39
32.绫绢问数39
33.欲买净椒（一）39
34.欲买净椒（二）39
35.白银多少39
36.赉钞买面40
37.几色黄金40
38.舟载油盐40
39.入银多少40
40.休使用“七”40
41.不言“五五”40
42.粟米中停41
43.净椒卖米（一）41
44.净椒卖米（二）41
45.三客分丝41
46.军营纳粟41
宵观灯（一）42
48.鳌山灯球42
宵观灯（二）43
宵观灯（三）43
51.增户分银43
52.三色俱停44
53.客持胡桃44
54.客持木香44
55.工匠制箭45
56.工匠制篦45
57.鹁鸽食粮45
58.纳税、布价46
59.甲乙织绫46
60.大小马匹46
61.碾耧各几?46
62.苏武牧羊47
63.百兔问题47
64.携酒游春47
65.待客沽酒49
66.井深索长49
67.官军分布49
68.百人搬砖49
69.八戒点兵50
70.汉果装箱50
七、古典珠心算练习题
1.孤雁出群50
2.狮子滚绣球51
3.姜太公钓鱼51
4.山头五只虎52
5.八仙过海52
6.八仙祝寿52
7.八仙下界52
8.八仙醉酒52
第二部分 代数篇
一、开方
1.船缸均载53
2.平方开积53
3.立方开积53
4.船粮均载53
二、一元一次方程
1.二果问价54
2.三将屯军55
3.三客分果55
4.绢靛各价56
5.三物单价56
6.三人分钱57
7.群羊逐草57
8.老妇卖蛋57
9.蜗牛爬树58
10.拴牛问题58
11.酒分醇醨59
三、一元二次方程
1.赎解本利60
2.松椽株价61
3.牙税求源61
四、一元五次方程
一气混元62
五、一次联立方程
1.均舟载盐66
2.甲乙粟米67
3.马驴支料67
4.米麦斗价67
5.三果问价68
6.疋长尺价68
7.群羊剪毛69
8.绢绫互度69
9.油盐用布70
10.绫罗尺价70
11.借絮还绵70
12.麦黍斗价71
13.粟麦斗价71
14.牛与骏马71
15.隔沟放牧72
16.龟鱼分身73
17.头背分形（一）73
18.头背分形（二）74
19.大小车辆74
20.钏钗问题74
21.巧算笔砚74
22.二人沽酒75
23.鸡兔各价76
24.犬猪兔价（一）76
25.犬猪兔价（二）76
26.兔猪羊价（一）77
27.兔猪羊价（二）77
28.绢布分身77
29.驱羊宿店78
30.求杆索长78
六、不定方程
1.百鸡问题79
2.百文百果81
3.百钱百字82
七、贵贱差分
1.米麦各价82
2.瓜瓠各重（一）82
3.瓜瓠各重（二）83
4.玉石各重83
八、等差数列
1.九儿问甲83
2.八子分绵84
3.依等算钞84
4.官粟分科85
5.大小肥猪85
6.共饮椒酒86
7.十个鸡儿86
8.东邻织女86
9.书生练字87
10.五兄还钱（一）87
11.五兄还钱（二）88
12.宝纸一卷88
13.竹筒容米（一）88
14.竹筒容米（二）89
15.竹筒容米（三）89
16.竹筒容米（四）91
17.竹筒容米（五）91
18.举取他绢91
九、等比数列
1.浮屠增级91
2.书生习记92
3.行程减等92
4.四主各赔92
5.出门望隄93
6.本利若干94
7.递生积数（一）95
8.递生积数（二）95
十、堆垛
1.酒坛一垛95
2.盘中红桃96
3.酒瓶一垛96
4.一垛红桃96
第三部分 几何篇
一、三角形
1.圭田截积（一）97
2.圭田截积（二）98
3.圭田长阔（一）98
4.圭田长阔（二）99
5.竿上安箍（一）99
6.竿上安箍（二）99
二、正方形
1.方内圆池（一）100
2.方内圆池（二）100
3.方内方池101
4.路与古墓102
5.四方余地102
6.方面圆径103
7.方方较等103
8.四面生均103
9.正方面积104
10.南行望松（一）104
11.南行望松（二）104
12.方城几许104
13.方田几何105
14.苏轼分田105
15.卫朴解题105
16.大小方田106
三、矩形
1.长阔求积106
2.直求长阔（一）106
3.直求长阔（二）107
4.直求长阔（三）107
5.直求长阔（四）108
6.直求长阔（五）108
7.直求长阔（六）108
8.直求长阔（七）109
9.直田求积（一）109
10.直田求积（二）109
11.丈量田地109
12.直田三事109
13.剜卖直田111
14.直田易圆111
15.坡地安茔111
16.长平和较（一）111
17.长平和较（二）112
18.长平和较（三）112
19.长平和较（四）112
20.长平和较（五）113
21.长平和较（六）113
22.长平和较（七）113
23.长平和步（一）114
24.长平和步（二）114
25.直田长阔114
26.直段求源115
四、梯形
1.梯田截积（一）116
2.梯田截积（二）117
3.梯田截积（三）119
4.梯求长阔119
5.梯截两旁119
6.箭筈截积120
7.城平该几120
五、勾股
1.葭蒲水深121
2.求勾股弦125
3.秋千索长132
4.葛木问长133
5.芝麻与黍133
6.勾股三事133
7.蒲生池中134
8.立木垂索135
9.折竹抵地135
10.门厅高广136
11.坡田修平137
12.风筝折线138
13.墙高倚木（一）138
14.墙高倚木（二）138
15.圆材埋壁138
16.勾股容方139
17.勾股容圆139
18.开门去阃141
19.门户高广141
20.勾股容直142
六、圆形
1.几个柘县143
2.圆内方池（一）143
3.圆内方池（二）144
4.圆池侵直144
5.直河穿圆145
6.截卖圆田145
7.碾地周径145
8.车转几遭146
9.池河水深146
10.系羊问索146
11.桁广几何146
12.桁厚几何147
13.系马问绳147
七、环形
1.环田周径（一）147
2.环田周径（二）148
3.环田周径（三）148
4.环田周径（四）148
5.槽内外周149
6.冢内外周149
7.滚圆求周149
八、弓形
1.弧田弦矢150
2.弧田径矢150
3.索长多少150
九、其他图形
1.四不等田151
2.梭田长阔152
3.卦轮径数152
4.眉田周径152
十、体积、容积
1.金砖铺地152
2.盘容三球153
3.方蜡自燃156
4.方金几许156
5.槐木斗子156
6.方仓高阔157
7.穿渠雇工157
8.金球问积157
9.金球求径158
10.圆窖粮储158
11.圆仓贮盐158
12.高周各几158
13.金两问方159
附录一 本书所引古典数学名著介绍160
附录二 程大位《算法统宗》“师生问难图”赏析163
附录三 译注者简介及主要学术成就166
附录四 主要参考资料167
序言
前言
我们勤劳勇敢的祖先，能歌善舞，在生产劳动中创造了大量的诗词。数学亦深受其影响。古代劳动人民，为了便于记忆和学习，常常把一些算题有意识地编写成非常有趣的诗词古体。 这是我国古代劳动人民独创的一种文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵数学文化遗产，至今至少已有一千七百多年的历史。 南宋荣棨在《黄帝九章算法·序》（1148年）中说:“奈何自靖康（1126年）以来，罕有旧本（《九章算术》），间有存者，狃于末彐，不循本意。或隐问答以欺众，或添歌彖以衒己，乖万世益人之心，为一时射利之具。”《孙子算经》被专家们认定为是一部公元四世纪前后的通俗数学教科书。书中有些原始的数学歌诀和趣味的算题，如卷下第31题是六言四句“雉兔同笼”:今有雉兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问雉兔各几何?第34题是四言十句“出门望隄”:今有出门，望见九隄隄有九木，木有九枝枝有九巢，巢有九禽禽有九刍，刍有九毛毛有九色，问各几何这是世界上最早最原始的诗词体数学趣题。元朝数学家朱世杰首次将诗词古体算题专门列为《四元玉鉴》（1303年）卷中“或问歌彖”为一门，共刊载12个诗词古体算题，其中有第一、六、九题首次应用词牌“西江月”。这是在现有史料中，我国数学家独创的诗词体数学问题集。朱世杰的诗词古体算题，对明清诗词古体算题的发展，影响很大，可以说起了一个良好的开路奠基先锋作用，多数被后人刘仕隆、吴敬、王文素、程大位等引录或稍作修改引录。用诗词形式，弘扬我国数学文化，是我国古典数学的一大特色。这些诗词古体算题，气势磅礴，设喻生动，构思新颖，解法独特，脍炙人口，发人深思，有声有色，颇具魅力，饶有趣味，朗朗上口，便于记忆。配上乐谱就可以唱。增加了人们对学习数学知识的兴趣，对普及数学知识、开展数学教育、推动我国数学的发展，起过良好的积极作用。其中有的算题描写劳动人民生产生活中的土地丈量、土地交易、建筑施工、商贾经营、赋役纳税、探亲访友、宴客沽酒、节日观灯、顽童嬉戏……有的算题描写祖国美好的大山名川、古塔厅堂、皇城丹墀……有的歌颂著名历史人物:诸葛统兵、唐僧取经、苏武牧羊…… 中国古典诗词体数学题译注 （
我于1984年7月，撰写《〈算法统宗〉趣题选译》一文，选译程大位《算法统宗》诗词古体算题23问。此文先后在黑龙江省数学会主办的“哈尔滨数学史、数学方法论讲学会”和1986年9月中国珠算协会、安徽省人民政府主办的“纪念明代珠算家程大位逝世三百八十周年学术讨论会”两次学术会议上交流，并先后在1985年1期、2期、4期《珠算》，1986年10月25日《上海珠技》第16期、1986年12月25日《上海珠技》第18期，1987年北京《中小学数学》4～6月号等刊物上正式发表，很受广大读者欢迎。台湾九章出版社社长孙文先先生，经常来大陆采访，支持出版中国数学史书籍。1988年，来安徽合肥参加纪念梅文鼎诞生355周年学术会议，看到我在北京《中小学数学》1987年4～6月号发表的文章后很重视，建议我增加些内容，于是在1955年8月在台北九章出版社出版《趣味歌词古体算题选》一书，收入诗词古体数学题110问，在港澳台地区发行，很快销售一空。上海科普出版社社长毕淑敏先生也很重视，我稍作修改，增加了几个诗词题（共116题），上海科普出版社为了增加读者的学习趣味性专门为每个题目配上了生动的科普图画，2001年印了6000册也很快卖完。但这两本小书，都不够系统完整，没有进行译注和历史简介，使人看不懂，而且所收的题目也很少，只有116题。还有很多题目没有收入进去。因此有必要重新进行补充修改译注整理。这次从《孙子算经》选2两题，朱世杰《四元玉鉴》选录12题，刘仕隆《九章通明算法》33题中选录28题，吴敬《九章算法比类大全》332题中选录294题，王文素《算学宝鉴》现存26题中选录4题，柯尚迁《数学通轨》16题中选录1题，程大位《算法统宗》110题中选录5题，民间选录10题，珠心算选录8题。一共收入364题，较为全面完整。有两个问题需要说明:（1）程大位《算法统宗》中的诗词古体算题，流传广泛，影响很大，但多数不是他自己创作而是引录前人刘仕隆、吴敬等人的著作，并未注明出处，因此使许多人产生误解。1993年6月河南教育出版社出版《中国科学技术典籍通汇·数学卷》，1994年3月山东人民出版社出版《中国历代算学集成》，两大丛书中均影印了吴敬的《九章算法比类大全》（1450年）。我经过仔细认真核对，发现程大位《算法统宗》书中的诗词体数学题，多系引自吴敬的《九章算法比类大全》，但吴敬的《九章算法比类大全》也包含了刘仕隆《九章通明算法》（1424年）中的33个诗词古体算题，吴敬也未注明出处，因刘仕隆的《九章通明算法》早已失传，所以长期以来，在数学史上一直是个“迷”!近年天津师范大学李兆华教授发现张爵《九章正明算法》残本，书中引录了刘仕隆的33个诗词数学题的题目名称及后29个题目全文，才真相大白（见李兆华《残本〈九章正明算法〉》，2007年《程大位研讨会论文集》）。因此数学史上有关一些诗词体数学题最早出自程大位《算法统宗》的错误说法应该纠正。程大位《算法统宗》中110个诗词体数学题这次我之只录了5题。吴敬、程大位引录前人的诗词古体数学题，未注明出处，我们不能单纯的理解为“抄袭”!这些诗词古体算题，是我国独有的人类宝贵文化遗产之一，经吴敬、王文素、程大位等人引录后，特别是程大位，他的书流传广泛，影响巨大，其功不可磨灭!（2）2008年9月，科学出版社出版张景中院士主编的徐品方、徐伟合著《古算诗题探源》（117题）一书，但是这是一本抄袭我在台湾九章出版社出版的《趣味歌词古体算题选》之作。我发现后，当即找科学出版社的领导进行交涉，本想在内部解决问题，但他们拒不认错，我在这种情（前 言况下，将他们告上法庭，2010年10月13日经北京第二中级人民法院作出终审判决“停止科学出版社有限责任公司出版发行涉案《古算诗题探源》（117题）图书”并赔偿我一定的经济损失。2011年1月21日徐品方、徐伟、科学出版社有限责任公司在《光明日报》公开发表声明:“因未经潘有发允许，徐品方、徐伟所著的由科学出版社出版的《古算诗题探源》一书中，使用了潘有发所著的《趣味歌词古体算题选》的部分内容，侵犯了其著作权，特同潘有发致歉。”除了上述三本书和我在一些刊物上发表的诗词古典数学题以外，到目前为止，我再没有看到过国内外其他出版社出版过类似的著作。诗词古体数学题，是我们的祖先经过几千年的艰苦努力，独创的一种把文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵数学文化遗产，对推动我国数学发展，普及数学知识，对广大青少年进行数学教育，起过一定的积极作用，应该发扬光大。但目前知道这种诗词体数学题的人，已经越来越少，已经面临十分严重的失传危险。为拯救我们祖先独创的这一宝贵数学文化遗产，我经过几十年的艰苦努力，终于整理译注成册。奉献给广大读者，如有不当之处，诚请各位指正。我的小孙子潘天石，才15岁，他整理录入了全书的初稿，又蒙辽宁教育出版社的大力支持，才得以出版在此一并致谢!潘有发识于克山县昊方小区寓所2016年5月
·3·
文摘
潘有发，男，汉族，黑龙江省克山县人，1936年出生，中学高级数学教师，中国数学会数学史分会会员。从1954年以来，一直从事中国数学史，中国珠算史的研究和学习工作，在局部领域的数学研究在国内居于领先水平。出版专著多部，发表数学论文几十篇。
中国古典诗词体数学题是我国优秀传统文化的重要组成部分，本书作者经过多年的积累和研究，从我国古代著名的七部数学古典名著（包括《孙子算经》《四元玉鉴》《九章通明算法》《算学宝鉴》《数学通轨》等）选录出诗词体数学经典名题364问，这364问包括算数、代数和几何三大类。作者在对这些数学题逐一进行翻译和注释的同时，还进行更进一步的创新证明和补解订正。本书的出版，填补了中国古代数学史研究的区域空白，对于挖掘、整理和弘扬中国古代优秀传统文化具有重要的意义。
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诗词古体数学题，是我们的祖先经过几千年的艰苦努力，独创的一种把文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵数学文化遗产，对推动我国数学发展，普及数学知识，对广大青少年进行数学教育，起过一定的积极作用，应该发扬光大。
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第一部分
算术篇
一、最小公倍数
1.三女归盟1
2.数珠一串2
二、行程问题
1.行程问日2
2.推车问里2
3.鹤鹤相会2
4.甲乙相会3
5.迟疾求平（一）3
6.放犬追兔3
7.将军追校4
8.甲乙赴京（一）4
9.甲乙赴京（二）4
10.轮流骑马（一）4
11.轮流骑马（二）5
12.放马追骡（一）5
13.放马追骡（二）5
14.苽蒺相会5
15.瓜瓠相交6
16.迟疾求平（二）6
三、比例与比例配分
1.大小均赔6
2.三算赔偿（一）7
3.三算赔偿（二）7
4.五人分金7
5.五官分金8
6.按率要粮8
7.吃粮几日8
8.几人淘金8
9.工钱几分8
10.黄犍耕田8
11.客人寄酒9
12.赵嫂绩麻9
13.三妇分米9
14.三客采茗10
15.三色折纳10
16.三家分粟10
17.四乡科绢11
18.四客分丝11
19.绫绢布价（一）11
20.绫绢布价（二）11
21.三禽分麦12
22.四商分银（一）12
23.四商分银（二）12
24.四商分银（三）13
25.五人分银13
26.糟房作酒13
27.增钱剥浅14
28.麦换白米14
29.和面用油15
30.贴补粳米15
31.贴补红花15
32.三种药数15
33.粮换绵絮16
四、本银利息
1.借银本利（一）16
2.借银本利（二）17
3.本银多少（一）17
4.原借本钞17
5.原借本银（一）17
6.本利多少（一）18
7.本利多少（二）18
8.原本多少（一）18
9.原本多少（二）18
10.原本多少（三）19
11.本粟多少19
12.递倍求原19
13.加倍求本19
14.加五求本20
五、盈不足术
1.哑子买肉21
2.本银多少（二）22
3.牧童分瓜（一）22
4.牧童分瓜（二）22
5.开垦荒地23
6.小儿沽酒23
7.群鸦栖数23
8.众户分银24
9.牧童分杏24
10.众户分金24
11.牧童分竹24
12.原借本银（二）25
13.隔墙分绫25
14.哑子买瓜25
15.李三客店25
16.隔墙分根26
17.劳夫分果26
18.人与兔数26
19.引绳量木26
20.诸葛赏军27
六、其他应用题
1.雉兔同笼27
2.排鱼求数28
3.老人问甲29
4.以碗知僧29
5.河上荡杯29
6.书生分卷30
7.僧分馒头30
8.笔帽取齐31
9.粒米求程31
10.收支银子32
11.物斛籴米32
12.罗染裙段32
13.新街籴米33
14.净椒价数33
15.粗细二丝33
16.轩辕劈竹34
17.明椒斤价34
18.木棉换物34
19.甲乙分金35
20.一袋江茶35
21.各买油盐36
22.五种食品36
23.货郎卖货36
24.去买松椽37
25.出外经商37
26.买卖锅米37
27.丝绵问价38
28.园中桃果38
29.风刮粟米38
30.碾米逢雨38
31.客籴白米39
32.绫绢问数39
33.欲买净椒（一）39
34.欲买净椒（二）39
35.白银多少39
36.赉钞买面40
37.几色黄金40
38.舟载油盐40
39.入银多少40
40.休使用“七”40
41.不言“五五”40
42.粟米中停41
43.净椒卖米（一）41
44.净椒卖米（二）41
45.三客分丝41
46.军营纳粟41
宵观灯（一）42
48.鳌山灯球42
宵观灯（二）43
宵观灯（三）43
51.增户分银43
52.三色俱停44
53.客持胡桃44
54.客持木香44
55.工匠制箭45
56.工匠制篦45
57.鹁鸽食粮45
58.纳税、布价46
59.甲乙织绫46
60.大小马匹46
61.碾耧各几?46
62.苏武牧羊47
63.百兔问题47
64.携酒游春47
65.待客沽酒49
66.井深索长49
67.官军分布49
68.百人搬砖49
69.八戒点兵50
70.汉果装箱50
七、古典珠心算练习题
1.孤雁出群50
2.狮子滚绣球51
3.姜太公钓鱼51
4.山头五只虎52
5.八仙过海52
6.八仙祝寿52
7.八仙下界52
8.八仙醉酒52
第二部分 代数篇
一、开方
1.船缸均载53
2.平方开积53
3.立方开积53
4.船粮均载53
二、一元一次方程
1.二果问价54
2.三将屯军55
3.三客分果55
4.绢靛各价56
5.三物单价56
6.三人分钱57
7.群羊逐草57
8.老妇卖蛋57
9.蜗牛爬树58
10.拴牛问题58
11.酒分醇醨59
三、一元二次方程
1.赎解本利60
2.松椽株价61
3.牙税求源61
四、一元五次方程
一气混元62
五、一次联立方程
1.均舟载盐66
2.甲乙粟米67
3.马驴支料67
4.米麦斗价67
5.三果问价68
6.疋长尺价68
7.群羊剪毛69
8.绢绫互度69
9.油盐用布70
10.绫罗尺价70
11.借絮还绵70
12.麦黍斗价71
13.粟麦斗价71
14.牛与骏马71
15.隔沟放牧72
16.龟鱼分身73
17.头背分形（一）73
18.头背分形（二）74
19.大小车辆74
20.钏钗问题74
21.巧算笔砚74
22.二人沽酒75
23.鸡兔各价76
24.犬猪兔价（一）76
25.犬猪兔价（二）76
26.兔猪羊价（一）77
27.兔猪羊价（二）77
28.绢布分身77
29.驱羊宿店78
30.求杆索长78
六、不定方程
1.百鸡问题79
2.百文百果81
3.百钱百字82
七、贵贱差分
1.米麦各价82
2.瓜瓠各重（一）82
3.瓜瓠各重（二）83
4.玉石各重83
八、等差数列
1.九儿问甲83
2.八子分绵84
3.依等算钞84
4.官粟分科85
5.大小肥猪85
6.共饮椒酒86
7.十个鸡儿86
8.东邻织女86
9.书生练字87
10.五兄还钱（一）87
11.五兄还钱（二）88
12.宝纸一卷88
13.竹筒容米（一）88
14.竹筒容米（二）89
15.竹筒容米（三）89
16.竹筒容米（四）91
17.竹筒容米（五）91
18.举取他绢91
九、等比数列
1.浮屠增级91
2.书生习记92
3.行程减等92
4.四主各赔92
5.出门望隄93
6.本利若干94
7.递生积数（一）95
8.递生积数（二）95
十、堆垛
1.酒坛一垛95
2.盘中红桃96
3.酒瓶一垛96
4.一垛红桃96
第三部分 几何篇
一、三角形
1.圭田截积（一）97
2.圭田截积（二）98
3.圭田长阔（一）98
4.圭田长阔（二）99
5.竿上安箍（一）99
6.竿上安箍（二）99
二、正方形
1.方内圆池（一）100
2.方内圆池（二）100
3.方内方池101
4.路与古墓102
5.四方余地102
6.方面圆径103
7.方方较等103
8.四面生均103
9.正方面积104
10.南行望松（一）104
11.南行望松（二）104
12.方城几许104
13.方田几何105
14.苏轼分田105
15.卫朴解题105
16.大小方田106
三、矩形
1.长阔求积106
2.直求长阔（一）106
3.直求长阔（二）107
4.直求长阔（三）107
5.直求长阔（四）108
6.直求长阔（五）108
7.直求长阔（六）108
8.直求长阔（七）109
9.直田求积（一）109
10.直田求积（二）109
11.丈量田地109
12.直田三事109
13.剜卖直田111
14.直田易圆111
15.坡地安茔111
16.长平和较（一）111
17.长平和较（二）112
18.长平和较（三）112
19.长平和较（四）112
20.长平和较（五）113
21.长平和较（六）113
22.长平和较（七）113
23.长平和步（一）114
24.长平和步（二）114
25.直田长阔114
26.直段求源115
四、梯形
1.梯田截积（一）116
2.梯田截积（二）117
3.梯田截积（三）119
4.梯求长阔119
5.梯截两旁119
6.箭筈截积120
7.城平该几120
五、勾股
1.葭蒲水深121
2.求勾股弦125
3.秋千索长132
4.葛木问长133
5.芝麻与黍133
6.勾股三事133
7.蒲生池中134
8.立木垂索135
9.折竹抵地135
10.门厅高广136
11.坡田修平137
12.风筝折线138
13.墙高倚木（一）138
14.墙高倚木（二）138
15.圆材埋壁138
16.勾股容方139
17.勾股容圆139
18.开门去阃141
19.门户高广141
20.勾股容直142
六、圆形
1.几个柘县143
2.圆内方池（一）143
3.圆内方池（二）144
4.圆池侵直144
5.直河穿圆145
6.截卖圆田145
7.碾地周径145
8.车转几遭146
9.池河水深146
10.系羊问索146
11.桁广几何146
12.桁厚几何147
13.系马问绳147
七、环形
1.环田周径（一）147
2.环田周径（二）148
3.环田周径（三）148
4.环田周径（四）148
5.槽内外周149
6.冢内外周149
7.滚圆求周149
八、弓形
1.弧田弦矢150
2.弧田径矢150
3.索长多少150
九、其他图形
1.四不等田151
2.梭田长阔152
3.卦轮径数152
4.眉田周径152
十、体积、容积
1.金砖铺地152
2.盘容三球153
3.方蜡自燃156
4.方金几许156
5.槐木斗子156
6.方仓高阔157
7.穿渠雇工157
8.金球问积157
9.金球求径158
10.圆窖粮储158
11.圆仓贮盐158
12.高周各几158
13.金两问方159
附录一 本书所引古典数学名著介绍160
附录二 程大位《算法统宗》“师生问难图”赏析163
附录三 译注者简介及主要学术成就166
附录四 主要参考资料167
序言
前言
我们勤劳勇敢的祖先，能歌善舞，在生产劳动中创造了大量的诗词。数学亦深受其影响。古代劳动人民，为了便于记忆和学习，常常把一些算题有意识地编写成非常有趣的诗词古体。 这是我国古代劳动人民独创的一种文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵数学文化遗产，至今至少已有一千七百多年的历史。 南宋荣棨在《黄帝九章算法·序》（1148年）中说:“奈何自靖康（1126年）以来，罕有旧本（《九章算术》），间有存者，狃于末彐，不循本意。或隐问答以欺众，或添歌彖以衒己，乖万世益人之心，为一时射利之具。”《孙子算经》被专家们认定为是一部公元四世纪前后的通俗数学教科书。书中有些原始的数学歌诀和趣味的算题，如卷下第31题是六言四句“雉兔同笼”:今有雉兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问雉兔各几何?第34题是四言十句“出门望隄”:今有出门，望见九隄隄有九木，木有九枝枝有九巢，巢有九禽禽有九刍，刍有九毛毛有九色，问各几何这是世界上最早最原始的诗词体数学趣题。元朝数学家朱世杰首次将诗词古体算题专门列为《四元玉鉴》（1303年）卷中“或问歌彖”为一门，共刊载12个诗词古体算题，其中有第一、六、九题首次应用词牌“西江月”。这是在现有史料中，我国数学家独创的诗词体数学问题集。朱世杰的诗词古体算题，对明清诗词古体算题的发展，影响很大，可以说起了一个良好的开路奠基先锋作用，多数被后人刘仕隆、吴敬、王文素、程大位等引录或稍作修改引录。用诗词形式，弘扬我国数学文化，是我国古典数学的一大特色。这些诗词古体算题，气势磅礴，设喻生动，构思新颖，解法独特，脍炙人口，发人深思，有声有色，颇具魅力，饶有趣味，朗朗上口，便于记忆。配上乐谱就可以唱。增加了人们对学习数学知识的兴趣，对普及数学知识、开展数学教育、推动我国数学的发展，起过良好的积极作用。其中有的算题描写劳动人民生产生活中的土地丈量、土地交易、建筑施工、商贾经营、赋役纳税、探亲访友、宴客沽酒、节日观灯、顽童嬉戏……有的算题描写祖国美好的大山名川、古塔厅堂、皇城丹墀……有的歌颂著名历史人物:诸葛统兵、唐僧取经、苏武牧羊…… 中国古典诗词体数学题译注 （
我于1984年7月，撰写《〈算法统宗〉趣题选译》一文，选译程大位《算法统宗》诗词古体算题23问。此文先后在黑龙江省数学会主办的“哈尔滨数学史、数学方法论讲学会”和1986年9月中国珠算协会、安徽省人民政府主办的“纪念明代珠算家程大位逝世三百八十周年学术讨论会”两次学术会议上交流，并先后在1985年1期、2期、4期《珠算》，1986年10月25日《上海珠技》第16期、1986年12月25日《上海珠技》第18期，1987年北京《中小学数学》4～6月号等刊物上正式发表，很受广大读者欢迎。台湾九章出版社社长孙文先先生，经常来大陆采访，支持出版中国数学史书籍。1988年，来安徽合肥参加纪念梅文鼎诞生355周年学术会议，看到我在北京《中小学数学》1987年4～6月号发表的文章后很重视，建议我增加些内容，于是在1955年8月在台北九章出版社出版《趣味歌词古体算题选》一书，收入诗词古体数学题110问，在港澳台地区发行，很快销售一空。上海科普出版社社长毕淑敏先生也很重视，我稍作修改，增加了几个诗词题（共116题），上海科普出版社为了增加读者的学习趣味性专门为每个题目配上了生动的科普图画，2001年印了6000册也很快卖完。但这两本小书，都不够系统完整，没有进行译注和历史简介，使人看不懂，而且所收的题目也很少，只有116题。还有很多题目没有收入进去。因此有必要重新进行补充修改译注整理。这次从《孙子算经》选2两题，朱世杰《四元玉鉴》选录12题，刘仕隆《九章通明算法》33题中选录28题，吴敬《九章算法比类大全》332题中选录294题，王文素《算学宝鉴》现存26题中选录4题，柯尚迁《数学通轨》16题中选录1题，程大位《算法统宗》110题中选录5题，民间选录10题，珠心算选录8题。一共收入364题，较为全面完整。有两个问题需要说明:（1）程大位《算法统宗》中的诗词古体算题，流传广泛，影响很大，但多数不是他自己创作而是引录前人刘仕隆、吴敬等人的著作，并未注明出处，因此使许多人产生误解。1993年6月河南教育出版社出版《中国科学技术典籍通汇·数学卷》，1994年3月山东人民出版社出版《中国历代算学集成》，两大丛书中均影印了吴敬的《九章算法比类大全》（1450年）。我经过仔细认真核对，发现程大位《算法统宗》书中的诗词体数学题，多系引自吴敬的《九章算法比类大全》，但吴敬的《九章算法比类大全》也包含了刘仕隆《九章通明算法》（1424年）中的33个诗词古体算题，吴敬也未注明出处，因刘仕隆的《九章通明算法》早已失传，所以长期以来，在数学史上一直是个“迷”!近年天津师范大学李兆华教授发现张爵《九章正明算法》残本，书中引录了刘仕隆的33个诗词数学题的题目名称及后29个题目全文，才真相大白（见李兆华《残本〈九章正明算法〉》，2007年《程大位研讨会论文集》）。因此数学史上有关一些诗词体数学题最早出自程大位《算法统宗》的错误说法应该纠正。程大位《算法统宗》中110个诗词体数学题这次我之只录了5题。吴敬、程大位引录前人的诗词古体数学题，未注明出处，我们不能单纯的理解为“抄袭”!这些诗词古体算题，是我国独有的人类宝贵文化遗产之一，经吴敬、王文素、程大位等人引录后，特别是程大位，他的书流传广泛，影响巨大，其功不可磨灭!（2）2008年9月，科学出版社出版张景中院士主编的徐品方、徐伟合著《古算诗题探源》（117题）一书，但是这是一本抄袭我在台湾九章出版社出版的《趣味歌词古体算题选》之作。我发现后，当即找科学出版社的领导进行交涉，本想在内部解决问题，但他们拒不认错，我在这种情（前 言况下，将他们告上法庭，2010年10月13日经北京第二中级人民法院作出终审判决“停止科学出版社有限责任公司出版发行涉案《古算诗题探源》（117题）图书”并赔偿我一定的经济损失。2011年1月21日徐品方、徐伟、科学出版社有限责任公司在《光明日报》公开发表声明:“因未经潘有发允许，徐品方、徐伟所著的由科学出版社出版的《古算诗题探源》一书中，使用了潘有发所著的《趣味歌词古体算题选》的部分内容，侵犯了其著作权，特同潘有发致歉。”除了上述三本书和我在一些刊物上发表的诗词古典数学题以外，到目前为止，我再没有看到过国内外其他出版社出版过类似的著作。诗词古体数学题，是我们的祖先经过几千年的艰苦努力，独创的一种把文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵数学文化遗产，对推动我国数学发展，普及数学知识，对广大青少年进行数学教育，起过一定的积极作用，应该发扬光大。但目前知道这种诗词体数学题的人，已经越来越少，已经面临十分严重的失传危险。为拯救我们祖先独创的这一宝贵数学文化遗产，我经过几十年的艰苦努力，终于整理译注成册。奉献给广大读者，如有不当之处，诚请各位指正。我的小孙子潘天石，才15岁，他整理录入了全书的初稿，又蒙辽宁教育出版社的大力支持，才得以出版在此一并致谢!潘有发识于克山县昊方小区寓所2016年5月
·3·
文摘
潘有发，男，汉族，黑龙江省克山县人，1936年出生，中学高级数学教师，中国数学会数学史分会会员。从1954年以来，一直从事中国数学史，中国珠算史的研究和学习工作，在局部领域的数学研究在国内居于领先水平。出版专著多部，发表数学论文几十篇。
| ISBN | 9787554912744 |
|---|---|
| 出版社 | 辽宁教育出版社 |
| 作者 | 潘有发 |
| 尺寸 | 16 |