编辑推荐
《"十二五"普通高等教育本科国家 级规划教材·南开大学立项规划教材:数理逻辑的思想与方法(第二版)》由南开大学出版社出版。
目录
第一章集合论初步
第一节基本概念
1.1.1关于集合的定义
1.1.2集合的表示方法
1.1.3罗素悖论
1.1.4集合的包含和相等关系
1.1.5空集和幂集
1.1.6练习
第二节集合的基本运算
1.2.1并集及其运算
1.2.2交集及其运算
1.2.3差集及其运算
1.2.4全集
1.2.5集合运算之间的关系
1.2.6练习
第三节关系
1.3.1有序对和n元有序组
1.3.2笛卡儿乘积
1.3.3关系的概念
1.3.4关系的性质
1.3.5几种特殊的二元关系
1.3.6练习
第四节映射
1.4.1映射的概念和性质
1.4.2映射的合成
1.4.3两个集合之间的一一对应
1.4.4练习
第二章命题和命题形式
第一节命题真值联结词
2.1.1简单命题及复合命题
2.1.2五个基本的真值联结词
2.1.3初始联结词
2.1.4练习
第二节命题形式重言式
2.2.1命题形式
2.2.2真值表方法
2.2.3真值函项
2.2.4重言式
2.2.5重言式的作用
2.2.6重言式的判定方法
2.2.7练习
第三节范式
2.3.1范式
2.3.2优范式
2.3.3范式的作用和应用
2.3.4两种运算
2.3.5练习
第三章命题逻辑
第一节形式系统
3.1.1公理系统
3.1.2命题演算
3.1.3形式系统
3.1.4语法和语义
3.1.5练习
第二节命题语言
3.2.1命题语言的字母表
3.2.2命题语言的形成规则
3.2.3定义
3.2.4练习
第三节命题演算的公理系统
3.3.1演绎的基础
3.3.2命题演算
3.3.3练习
第四节命题演算的自然推理系统
3.4.1FPC的推理规则
3.4.2练习
第五节FPC中的可证公式
第六节命题语义学
3.6.1真值赋值
3.6.2重言式和重言后承
3.6.3练习
第四章命题逻辑系统的特征
第一节可演绎性
4.1.1可演绎性
4.1.2练习
第二节相容性
第三节可靠性
第四节完全性
第五节独立性
第五章狭谓词逻辑
第一节一阶语言
5.1.1一阶语言概述
5.1.2一阶语言的字母表
5.1.3一阶公式
5.1.4约束变项和自由变项
5.1.5练习
第二节谓词演算的公理系统
5.2.1演绎的基础
5.2.2谓词演算
5.2.3练习
第三节谓词演算的自然推理系统
第四节FQC中的可证公式
5.4.1FQC中的可证公式
5.4.2练习
第五节狭谓词逻辑的语义学
5.5.1一阶语言的语义
5.5.2练习
第六节前束范式
5.6.1代入引理
5.6.2前束范式
5.6.3练习
第六章狭谓词逻辑系统的特征
第一节可演绎性
第二节相容性
第三节可靠性
第四节完全性
第五节系统的等价性
第六节带等词和运算符号的狭谓词逻辑
部分练习参考答案
主要参考文献
文摘
版权页：
插图：
需要注意的是：逻辑中所使用的联结词，可以用某种自然语言来表述，但它决不等同于任何一种自然语言里有关的词。例如，汉语。在汉语里说“甲和乙有了孩子，并且结婚了”，与说“甲和乙结婚了，并且有了孩子”含义有所不同。在汉语里，“并且”作为联结词，它联结的句子不仅有递进的意思，还有时间的先后顺序。但是，逻辑中所使用的联结词仅仅与命题的真假有关。
为什么要这样做呢？就是为了要实现莱布尼茨的设想，把哲学家们争论的问题，变成数学计算。然而，哲学家争论的问题都是用自然语言描述出来的一些具体语句，数学计算却不是。人们在做2+3=5这道算术题时，是不考虑2和3所代表的具体内容的。也就是说，不考虑2是表示两个苹果，还是表示两个人。不过，只有当2和3是同名数时，才能相加。这样一来，就需要对用自然语言表示的语句进行抽象，对联结词也进行抽象。把命题抽象成只含真假的简单命题，把联结词看作两个命题之间的一种运算，这样的运算其结果还是命题，这个命题仍具有真假性，并且这个命题的真假性依赖于它所联结的两个（或一个）命题的真假，以及联结词的功能。例如，在前面的例子中，我们把“2是素数并且3是素数”表示成“p并且q”。把“2是偶数或者3是素数”表示成“p或者q”。反过来，我们也可以把“p并且q”中的p解释成：“北京是中国的一个城市”，q解释成“上海也是中国的一个城市”。因此，“p并且q”表示“北京是中国的一个城市并且上海也是中国的一个城市”。但是，以后我们将完全撇开命题所表示的具体内容，只从真假的角度对命题进行运算。换句话说，我们不考虑p和q等可以代表什么样的具体命题，只把它们作为命题变项来使用。
《"十二五"普通高等教育本科国家 级规划教材·南开大学立项规划教材:数理逻辑的思想与方法(第二版)》由南开大学出版社出版。
目录
第一章集合论初步
第一节基本概念
1.1.1关于集合的定义
1.1.2集合的表示方法
1.1.3罗素悖论
1.1.4集合的包含和相等关系
1.1.5空集和幂集
1.1.6练习
第二节集合的基本运算
1.2.1并集及其运算
1.2.2交集及其运算
1.2.3差集及其运算
1.2.4全集
1.2.5集合运算之间的关系
1.2.6练习
第三节关系
1.3.1有序对和n元有序组
1.3.2笛卡儿乘积
1.3.3关系的概念
1.3.4关系的性质
1.3.5几种特殊的二元关系
1.3.6练习
第四节映射
1.4.1映射的概念和性质
1.4.2映射的合成
1.4.3两个集合之间的一一对应
1.4.4练习
第二章命题和命题形式
第一节命题真值联结词
2.1.1简单命题及复合命题
2.1.2五个基本的真值联结词
2.1.3初始联结词
2.1.4练习
第二节命题形式重言式
2.2.1命题形式
2.2.2真值表方法
2.2.3真值函项
2.2.4重言式
2.2.5重言式的作用
2.2.6重言式的判定方法
2.2.7练习
第三节范式
2.3.1范式
2.3.2优范式
2.3.3范式的作用和应用
2.3.4两种运算
2.3.5练习
第三章命题逻辑
第一节形式系统
3.1.1公理系统
3.1.2命题演算
3.1.3形式系统
3.1.4语法和语义
3.1.5练习
第二节命题语言
3.2.1命题语言的字母表
3.2.2命题语言的形成规则
3.2.3定义
3.2.4练习
第三节命题演算的公理系统
3.3.1演绎的基础
3.3.2命题演算
3.3.3练习
第四节命题演算的自然推理系统
3.4.1FPC的推理规则
3.4.2练习
第五节FPC中的可证公式
第六节命题语义学
3.6.1真值赋值
3.6.2重言式和重言后承
3.6.3练习
第四章命题逻辑系统的特征
第一节可演绎性
4.1.1可演绎性
4.1.2练习
第二节相容性
第三节可靠性
第四节完全性
第五节独立性
第五章狭谓词逻辑
第一节一阶语言
5.1.1一阶语言概述
5.1.2一阶语言的字母表
5.1.3一阶公式
5.1.4约束变项和自由变项
5.1.5练习
第二节谓词演算的公理系统
5.2.1演绎的基础
5.2.2谓词演算
5.2.3练习
第三节谓词演算的自然推理系统
第四节FQC中的可证公式
5.4.1FQC中的可证公式
5.4.2练习
第五节狭谓词逻辑的语义学
5.5.1一阶语言的语义
5.5.2练习
第六节前束范式
5.6.1代入引理
5.6.2前束范式
5.6.3练习
第六章狭谓词逻辑系统的特征
第一节可演绎性
第二节相容性
第三节可靠性
第四节完全性
第五节系统的等价性
第六节带等词和运算符号的狭谓词逻辑
部分练习参考答案
主要参考文献
文摘
版权页：
插图：
需要注意的是：逻辑中所使用的联结词，可以用某种自然语言来表述，但它决不等同于任何一种自然语言里有关的词。例如，汉语。在汉语里说“甲和乙有了孩子，并且结婚了”，与说“甲和乙结婚了，并且有了孩子”含义有所不同。在汉语里，“并且”作为联结词，它联结的句子不仅有递进的意思，还有时间的先后顺序。但是，逻辑中所使用的联结词仅仅与命题的真假有关。
为什么要这样做呢？就是为了要实现莱布尼茨的设想，把哲学家们争论的问题，变成数学计算。然而，哲学家争论的问题都是用自然语言描述出来的一些具体语句，数学计算却不是。人们在做2+3=5这道算术题时，是不考虑2和3所代表的具体内容的。也就是说，不考虑2是表示两个苹果，还是表示两个人。不过，只有当2和3是同名数时，才能相加。这样一来，就需要对用自然语言表示的语句进行抽象，对联结词也进行抽象。把命题抽象成只含真假的简单命题，把联结词看作两个命题之间的一种运算，这样的运算其结果还是命题，这个命题仍具有真假性，并且这个命题的真假性依赖于它所联结的两个（或一个）命题的真假，以及联结词的功能。例如，在前面的例子中，我们把“2是素数并且3是素数”表示成“p并且q”。把“2是偶数或者3是素数”表示成“p或者q”。反过来，我们也可以把“p并且q”中的p解释成：“北京是中国的一个城市”，q解释成“上海也是中国的一个城市”。因此，“p并且q”表示“北京是中国的一个城市并且上海也是中国的一个城市”。但是，以后我们将完全撇开命题所表示的具体内容，只从真假的角度对命题进行运算。换句话说，我们不考虑p和q等可以代表什么样的具体命题，只把它们作为命题变项来使用。
| ISBN | 9787310050628 |
|---|---|
| 出版社 | 南开大学出版社 |
| 作者 | 李娜 |
| 尺寸 | 16 |