编辑推荐
《国外优秀数学教材系列·简明数学史(第四卷):近代数学》可作为大学数学史类课程的教材，也可作为了解数学的入门读物，还可供相关科研人员参考。
作者简介
作者：（美国）维克多·J.卡兹（Victor J.Katz） 译者：董晓波 张滦云 廖大见
维克多·J.卡兹（Victor J.Katz），美国著名数学史学家和数学教育家，布兰戴斯大学（Brande is University）博士，哥伦比亚特区大学数学教授。卡兹博士主编了多本数学史相关的书，他曾担任两个美国国家基金项目的负责人，这两个项目旨在帮助大学数学教师了解数学史并将数学史应用到数学教育中去。目前卡兹博士为MAA（美国数学协会）Convergence项目的首席研究员。
目录
译者序
前言
第17章18世纪的分析学711
17.1微分方程712
17.2多元微积分学729
17.3微积分学教科书741
17.4微积分学的基础760
习题769
参考文献与注释772
第18章18世纪的概率论和统计学775
18.1理论概率论775
18.2统计推断786
18.3概率论的应用790
习题798
参考文献与注释800
第19章18世纪的代数和数论802
19.1代数教科书802
19.2方程论的进展809
19.3数论816
19.4美洲的数学820
习题823
参考文献与注释825
第20章18世纪的几何827
20.1克莱罗与《几何基础》827
20.2平行公设830
20.3解析几何和微分几何835
20.4拓扑学的开始842
20.5法国大革命与数学教育843
习题847
参考文献与注释849
第21章19世纪的代数和数论851
21.1数论852
21.2解代数方程865
21.3符号代数876
21.4矩阵和线性方程组888
21.5群和域——结构的起源900
习题911
参考文献与注释913
第22章19世纪的分析917
22.1分析的严谨性918
22.2分析的算术化944
22.3复分析954
22.4向量分析966
习题973
参考文献与注释975
第23章19世纪的概率论和统计学978
23.1最小二乘法与概率分布978
23.2统计学与社会科学984
23.3统计图988
习题991
参考文献与注释992
第24章19世纪的几何学994
24.1微分几何995
24.2非欧几里得几何999
24.3射影几何1012
24.4图论和四色问题1018
24.5n维几何1022
24.6几何基础1027
习题1031
参考文献与注释1033
第25章20世纪及以后的数学1035
25.1集合论：问题和悖论1036
25.2拓扑学1044
25.3代数学中的新思想1053
25.4统计革命1068
25.5计算机及其应用1073
25.6被攻克的老问题1085
习题1093
参考文献与注释1096
附录1099
附录A如何在数学教学中使用本书1099
附录B数学史综合参考文献1111
附录C部分习题答案1113
数学家编年名录1122
序言
译者序《简明数学史》（A History of MathematicsAn Introduction）是由维克多J卡兹（Victor JKatz）所著。本书于1993年出版了第1版，并在1995年获得了美国科学史学会颁发的Watson Davis奖。5年后，即1998年本书出版了第2版。现在翻译的是继第2版问世11年后2009年出版的第3版。
维克多J卡兹教授出生于费城，是当今世界上最著名的数学史学家和教育家之一，1968年在美国布兰代斯大学获得数学博士学位。很多年来，他一直在美国哥伦比亚特区大学数学与统计学系从事数学的教学工作。在将数学史实应用于数学教学方面，他获得过美国国家科学基金会的两个项目资助。他是2000年美国数学协会（MAA）组织各国数学教育专家们撰写的论文集《运用数学史讲授数学：基于国际视角》（Using History to Teach Mathematics—An International Perspective）的主编。
在诸多的数学史中，《简明数学史》是非常值得向读者推荐的数学史巨著。本书向读者展示了从古代到近代再到现代，时间从公元前3000年至公元2000年的数学发展历史。本书的前两版获得了广泛的关注，特别是受到广大数学爱好者的好评。第3版在第2版的基础上基本每小节都有变动；在内容及表述的清晰性方面做了一系列的改进和增补，并增添了一些新内容，而对中国、印度和阿拉伯的数学发展则给予了更多的关注；关于19世纪和20世纪的统计学，增补了新的材料。
本书以年代顺序与专题相结合的方式叙述了数学发展历史，非常适合数学史课程的教学及数学爱好者的学习与查阅。另外，本书在大部分章节中都讨论了那个时代重要的教科书，期望读者看到某些论题与当今教科书处理方法的异同，了解许多年前学生要解决的问题。同时本书也突出了数学的应用。读者通过各章后习题的计算与论证，可以对各章内容有更全面的了解。为方便读者参阅，一些特殊论题及数学家小传以加框文字的形式分布于全书的相关章节。书中丰富的史实内容为教师对数学史的内容进行取舍提供了极大的便利。相信本书可以加深读者对数学的理解，也能够在教学中起到通过讲述数学历史来吸引学生学习数学、提升数学能力的作用。
经过翻译团队成员三年多的工作，译著终于得以付梓。作为译者，心情既喜悦又复杂。卡兹的《简明数学史》涉及的时间跨度长，从公元前3000年一直到公元2000年；涉及的内容多，包括了数学研究分支的主要方面；涉及的地域广，涵盖了东方、西方几乎主要的研究数学的国家。数学的内容是庞杂的，数学发展的历史又是紧密联系实际的。翻译这样一部重要的科学著作，无论在能力、时间、精力、体力上都是极大的挑战。因此，将原著翻译准确、翻译出彩并不是一件轻松的事。有时，过程变得缓慢而艰难；有时，除了要查阅一些工具书外，还需请教相关学科的专家，并字斟句酌和反复推敲。翻译这样一部传世之作，译者既希望忠实于英文原著，又力求把留给读者的遗憾降至最低。本书的翻译是团队成员协作的成果。先后参加本书翻译的人有：董晓波、张滦云、廖大见、於遒、孙岚、孙翠娟、秦涛、倪凤莲、邓海荣、刘龙梅、薄丽玲、张颖、顾琴、高从燕。全书由董晓波教授组织翻译并统稿，李存华、岳勤校译。
本书中译本的完成，除了译者们付出的辛勤劳动，当然离不开众多热心数学史的各方人士的帮助，在此要对他们表示深深的谢意！
要特别感谢研究国内外数学史以及卡兹的《简明数学史》的诸多学者（特别是李文林先生），他们的研究成果给了我们很大的帮助和启迪。
在翻译的过程中，淮海工学院为我们创造了相当宽松的科研工作环境，并给予了多方面的支持，在此深表谢意。
这里还要感谢赵炳起研究员、史金飞教授、刘永强教授、宁晓明研究员、舒小平教授、杜军教授、李纪明教授、李明教授、吴明忠研究员、徐其华教授、曹伟平教授、王维平教授、刘金禄教授、尹琦老师、庞徐荣老师、江萍老师、陈小燕老师、徐宁老师、岳勤教授、吴和成教授，以及众多朋友们的鼓励、支持和帮助；感谢印度友人江克利对部分梵文名字的翻译。另外，特别感谢我的学生——南京贝迪电子有限公司董事长刘勇对这个项目的资助。
李存华教授参加了本书的校译，他大多是在夜里十二点以后工作的，我要感谢他牺牲了很多休息时间，使得校译工作得以顺利完成，同时也感谢他常常在深夜能够陪我一起探讨翻译上存在的一些问题。感谢机械工业出版社的编辑团队成员，他们的鼓励、帮助以及朴实严谨的工作，是我们得以完成这项工作的动力和基础。
我还要感谢先后参与这项工作的韩萏、王晓花、郭秋贝、张焕焕、高红梅、尹娟、李敏仪、张思思、王俐、顾芳艳、武玥旸、王慧、刘蕾、汪沛漪、张琪、周宇婷、吴岑峰、宋媛、范鑫珠、朱茜、钱毓毓等，原谅我这里没有一一列举出来。他们的责任心和工作热情，着实让我感动。
最后，我要感谢团队成员的家人们对我工作的支持，他们时常深夜接到我的电话，却对我非常宽容；同时也要感谢我的妻子刘睿及女儿董壹，对我近三年无暇顾及其他事情而专注于翻译工作的支持。
由于译者水平有限，时间仓促，难免会有不少缺点和谬误，敬请各位专家和读者能够提出宝贵的意见和
文摘
版权页：
插图：
25.2.1杨夫妇和《点集论》
杨夫妇的这本教科书研究的是实直线或实平面上的点集，它给出了许多后来又被更进一步推广的基本概念的精确定义。例如，属于一个两端均为“非闭”的区间的一个点x被称为相应闭区间的一个内点（in—ternalpoint）。一个点L被称作一个给定实数集合的极限点（limitpoint），是指在每一个包含L作为内点的区间内都存在集合中的异于L的点。一个包含自己所有极限点的集合被称为闭的，不能包含的则称为非闭的或开的。（注意这不是今天我们所用的“开”的定义）后来杨夫妇用这些定义中的术语重新叙述了波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理和海涅一波莱尔定理，并提供了证明。
后来杨夫妇通过把区域看成是由包含在其中的一系列三角形所组成，把直线上的“区间”推广到了平面中的“区域”，然后用区域代替区间推广了极限点的概念。他们进一步指出，与区间的性质类似，一个区域把平面分成了三个不相交的集合：内点（那些至少是一个三角形的内点的点）、边界点（那些不是内点的内点的极限点）和外点（既不是内点也不是边界点的点）。然后他们很容易地陈述并证明了波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理和海涅—波莱尔定理在平面上的推广。
《国外优秀数学教材系列·简明数学史(第四卷):近代数学》可作为大学数学史类课程的教材，也可作为了解数学的入门读物，还可供相关科研人员参考。
作者简介
作者：（美国）维克多·J.卡兹（Victor J.Katz） 译者：董晓波 张滦云 廖大见
维克多·J.卡兹（Victor J.Katz），美国著名数学史学家和数学教育家，布兰戴斯大学（Brande is University）博士，哥伦比亚特区大学数学教授。卡兹博士主编了多本数学史相关的书，他曾担任两个美国国家基金项目的负责人，这两个项目旨在帮助大学数学教师了解数学史并将数学史应用到数学教育中去。目前卡兹博士为MAA（美国数学协会）Convergence项目的首席研究员。
目录
译者序
前言
第17章18世纪的分析学711
17.1微分方程712
17.2多元微积分学729
17.3微积分学教科书741
17.4微积分学的基础760
习题769
参考文献与注释772
第18章18世纪的概率论和统计学775
18.1理论概率论775
18.2统计推断786
18.3概率论的应用790
习题798
参考文献与注释800
第19章18世纪的代数和数论802
19.1代数教科书802
19.2方程论的进展809
19.3数论816
19.4美洲的数学820
习题823
参考文献与注释825
第20章18世纪的几何827
20.1克莱罗与《几何基础》827
20.2平行公设830
20.3解析几何和微分几何835
20.4拓扑学的开始842
20.5法国大革命与数学教育843
习题847
参考文献与注释849
第21章19世纪的代数和数论851
21.1数论852
21.2解代数方程865
21.3符号代数876
21.4矩阵和线性方程组888
21.5群和域——结构的起源900
习题911
参考文献与注释913
第22章19世纪的分析917
22.1分析的严谨性918
22.2分析的算术化944
22.3复分析954
22.4向量分析966
习题973
参考文献与注释975
第23章19世纪的概率论和统计学978
23.1最小二乘法与概率分布978
23.2统计学与社会科学984
23.3统计图988
习题991
参考文献与注释992
第24章19世纪的几何学994
24.1微分几何995
24.2非欧几里得几何999
24.3射影几何1012
24.4图论和四色问题1018
24.5n维几何1022
24.6几何基础1027
习题1031
参考文献与注释1033
第25章20世纪及以后的数学1035
25.1集合论：问题和悖论1036
25.2拓扑学1044
25.3代数学中的新思想1053
25.4统计革命1068
25.5计算机及其应用1073
25.6被攻克的老问题1085
习题1093
参考文献与注释1096
附录1099
附录A如何在数学教学中使用本书1099
附录B数学史综合参考文献1111
附录C部分习题答案1113
数学家编年名录1122
序言
译者序《简明数学史》（A History of MathematicsAn Introduction）是由维克多J卡兹（Victor JKatz）所著。本书于1993年出版了第1版，并在1995年获得了美国科学史学会颁发的Watson Davis奖。5年后，即1998年本书出版了第2版。现在翻译的是继第2版问世11年后2009年出版的第3版。
维克多J卡兹教授出生于费城，是当今世界上最著名的数学史学家和教育家之一，1968年在美国布兰代斯大学获得数学博士学位。很多年来，他一直在美国哥伦比亚特区大学数学与统计学系从事数学的教学工作。在将数学史实应用于数学教学方面，他获得过美国国家科学基金会的两个项目资助。他是2000年美国数学协会（MAA）组织各国数学教育专家们撰写的论文集《运用数学史讲授数学：基于国际视角》（Using History to Teach Mathematics—An International Perspective）的主编。
在诸多的数学史中，《简明数学史》是非常值得向读者推荐的数学史巨著。本书向读者展示了从古代到近代再到现代，时间从公元前3000年至公元2000年的数学发展历史。本书的前两版获得了广泛的关注，特别是受到广大数学爱好者的好评。第3版在第2版的基础上基本每小节都有变动；在内容及表述的清晰性方面做了一系列的改进和增补，并增添了一些新内容，而对中国、印度和阿拉伯的数学发展则给予了更多的关注；关于19世纪和20世纪的统计学，增补了新的材料。
本书以年代顺序与专题相结合的方式叙述了数学发展历史，非常适合数学史课程的教学及数学爱好者的学习与查阅。另外，本书在大部分章节中都讨论了那个时代重要的教科书，期望读者看到某些论题与当今教科书处理方法的异同，了解许多年前学生要解决的问题。同时本书也突出了数学的应用。读者通过各章后习题的计算与论证，可以对各章内容有更全面的了解。为方便读者参阅，一些特殊论题及数学家小传以加框文字的形式分布于全书的相关章节。书中丰富的史实内容为教师对数学史的内容进行取舍提供了极大的便利。相信本书可以加深读者对数学的理解，也能够在教学中起到通过讲述数学历史来吸引学生学习数学、提升数学能力的作用。
经过翻译团队成员三年多的工作，译著终于得以付梓。作为译者，心情既喜悦又复杂。卡兹的《简明数学史》涉及的时间跨度长，从公元前3000年一直到公元2000年；涉及的内容多，包括了数学研究分支的主要方面；涉及的地域广，涵盖了东方、西方几乎主要的研究数学的国家。数学的内容是庞杂的，数学发展的历史又是紧密联系实际的。翻译这样一部重要的科学著作，无论在能力、时间、精力、体力上都是极大的挑战。因此，将原著翻译准确、翻译出彩并不是一件轻松的事。有时，过程变得缓慢而艰难；有时，除了要查阅一些工具书外，还需请教相关学科的专家，并字斟句酌和反复推敲。翻译这样一部传世之作，译者既希望忠实于英文原著，又力求把留给读者的遗憾降至最低。本书的翻译是团队成员协作的成果。先后参加本书翻译的人有：董晓波、张滦云、廖大见、於遒、孙岚、孙翠娟、秦涛、倪凤莲、邓海荣、刘龙梅、薄丽玲、张颖、顾琴、高从燕。全书由董晓波教授组织翻译并统稿，李存华、岳勤校译。
本书中译本的完成，除了译者们付出的辛勤劳动，当然离不开众多热心数学史的各方人士的帮助，在此要对他们表示深深的谢意！
要特别感谢研究国内外数学史以及卡兹的《简明数学史》的诸多学者（特别是李文林先生），他们的研究成果给了我们很大的帮助和启迪。
在翻译的过程中，淮海工学院为我们创造了相当宽松的科研工作环境，并给予了多方面的支持，在此深表谢意。
这里还要感谢赵炳起研究员、史金飞教授、刘永强教授、宁晓明研究员、舒小平教授、杜军教授、李纪明教授、李明教授、吴明忠研究员、徐其华教授、曹伟平教授、王维平教授、刘金禄教授、尹琦老师、庞徐荣老师、江萍老师、陈小燕老师、徐宁老师、岳勤教授、吴和成教授，以及众多朋友们的鼓励、支持和帮助；感谢印度友人江克利对部分梵文名字的翻译。另外，特别感谢我的学生——南京贝迪电子有限公司董事长刘勇对这个项目的资助。
李存华教授参加了本书的校译，他大多是在夜里十二点以后工作的，我要感谢他牺牲了很多休息时间，使得校译工作得以顺利完成，同时也感谢他常常在深夜能够陪我一起探讨翻译上存在的一些问题。感谢机械工业出版社的编辑团队成员，他们的鼓励、帮助以及朴实严谨的工作，是我们得以完成这项工作的动力和基础。
我还要感谢先后参与这项工作的韩萏、王晓花、郭秋贝、张焕焕、高红梅、尹娟、李敏仪、张思思、王俐、顾芳艳、武玥旸、王慧、刘蕾、汪沛漪、张琪、周宇婷、吴岑峰、宋媛、范鑫珠、朱茜、钱毓毓等，原谅我这里没有一一列举出来。他们的责任心和工作热情，着实让我感动。
最后，我要感谢团队成员的家人们对我工作的支持，他们时常深夜接到我的电话，却对我非常宽容；同时也要感谢我的妻子刘睿及女儿董壹，对我近三年无暇顾及其他事情而专注于翻译工作的支持。
由于译者水平有限，时间仓促，难免会有不少缺点和谬误，敬请各位专家和读者能够提出宝贵的意见和
文摘
版权页：
插图：
25.2.1杨夫妇和《点集论》
杨夫妇的这本教科书研究的是实直线或实平面上的点集，它给出了许多后来又被更进一步推广的基本概念的精确定义。例如，属于一个两端均为“非闭”的区间的一个点x被称为相应闭区间的一个内点（in—ternalpoint）。一个点L被称作一个给定实数集合的极限点（limitpoint），是指在每一个包含L作为内点的区间内都存在集合中的异于L的点。一个包含自己所有极限点的集合被称为闭的，不能包含的则称为非闭的或开的。（注意这不是今天我们所用的“开”的定义）后来杨夫妇用这些定义中的术语重新叙述了波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理和海涅一波莱尔定理，并提供了证明。
后来杨夫妇通过把区域看成是由包含在其中的一系列三角形所组成，把直线上的“区间”推广到了平面中的“区域”，然后用区域代替区间推广了极限点的概念。他们进一步指出，与区间的性质类似，一个区域把平面分成了三个不相交的集合：内点（那些至少是一个三角形的内点的点）、边界点（那些不是内点的内点的极限点）和外点（既不是内点也不是边界点的点）。然后他们很容易地陈述并证明了波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理和海涅—波莱尔定理在平面上的推广。
| ISBN | 9787111545286 |
|---|---|
| 出版社 | 机械工业出版社 |
| 作者 | 维克多·J.卡兹 (Victor J.Katz) |
| 尺寸 | 16 |