编辑推荐
《逻辑与演绎科学方法论导论》由商务印书馆出版。
作者简介
作者:（波兰）塔尔斯基
目录
初版序言
序言
第一部分逻辑的元素.演绎方法
（Ⅰ）论变项的用法
1.常项与变项
2.包含变项的表达式——语句函项与指示函项
3.应用变项形成语句——全称语句与存在语句
4.全称量词与存在量词；自由变项与约束变项
5.变项在数学中的重要性
练习
（Ⅱ）论语句演算
6.逻辑常项；旧逻辑与新逻辑
7.语句演算；语句的否定，合取式与析取式
8.蕴函式或条件语句；实质蕴函
9.蕴函式在数学中的应用
10.语句的等值式
11.定义的表述方式与定义的规则
12.语句演算的定律
13.语句演算的符号；真值函项与真值表
14.语句演算定律在推理中的应用
15.推论的规则，完全的证明
练习
（Ⅲ）同一理论
16.不属于语句演算的逻辑概念；同一概念
17.同一理论的基本定律
18.事物之间的同一与指示词之间的同一引号的用法
19.算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系
20.数的量词
练习
（Ⅳ）类的理论
21.类与它的元素
22.类和包含一个自由变项的语句函项
23.全类与空类
24.类与类间的基本关系
25.类的运算
26.等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分
练习
（Ⅴ）关系的理论
27.关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项
28.关系的运算
29.关系的一些性质
30.自反的，对称的与传递的关系
31.序列关系；其他关系的例子
32.一多关系或函项
33.一一关系或一一函项与一一对应
34.多项关系；包含几个变项的函项与运算
35.逻辑对其他科学的重要性
练习
（Ⅵ）论演绎方法
36.一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项，公理及定理
37.一种演绎的理论的模型和解释
38.演绎法定律；演绎科学的形式的特性
39.公理与基本词项的选择；它们的独立性
40.定义与证明的形式化，形式化的演绎理论
41.一个演绎理论的无矛盾性与完全性；判定问题
42.演绎科学方法论的扩大的概念
练习
第二部分逻辑和方法论在构造数学理论中的应用
（Ⅶ）一个数学理论的构造：数的次序的定律
43.构造中的理论的基本词项；关于数与数之间基本关系的公理
44.基本关系的不自反律；间接证明
45.基本关系的其它定理
46.数之间的其它关系
练习
（Ⅷ）一个数学理论的构造：加法和减法的定律
47.关于加法的公理；运算的一般性质，群和交换群的概念
48.对于较多的被加数的交换律和结合律
49.加法的单调定律以及它们的逆定律
50.闭语句系统
51.单调定律的推论
52.减法的定义；反运算
53.被定义者包含等号的定义
54.关于减法的定理
练习
（Ⅸ）关于所构造的理论的方法论的讨论
55.在原来的公理系统中消去多余的公理
56.化简了的系统的公理的独立性
57.多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简；一个有序交换群的概念
58.公理系统的进一步化简；基本词项系统的可能变换
59.所构造理论的无矛盾性问题
60.所构造理论的完全性证明
练习
（Ⅹ）所构造的理论的扩充。实数算术的基础
61.实数算术的第一个公理系统
62.第一个公理系统的进一步描述，它的方法论上的优点和教学上的缺点
63.实数算术的第二个公理系统
64.第二个公理系统的进一步描述；域的概念和有序域的概念
65.两个公理系统的等价；第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点
练习
推荐的读物
索引
译者后记
第三部分逻辑和方法论在构造数学理论中的应用
推荐的读物
索引
译者后记
文摘
版权页：
10.语句的等值式
现在我们来研究语句演算范围中的另一个表达式。这个表达式就是“如果，而且仅仅如果”（或作：“当且仅当”——译者）。它在日常语言中比较地不常见。如果任何两个语句被这个表达式所联接起来，结果便得出一个复合语句。这个复合语句，就叫做等值式。等值式中的两个语句，分别地叫做等值式的左方与右方。当我们断定一个由两个语句构成的等值式时，我们的意思是要排除这种可能性，即：它们之中的一个真而另一个假。因之，如果一个等值式中的左方与右方都是真的，或都是假的，那么，这个等值式便是真的，否则，这个等值式便是假的。
我们还可以用另一个方式来表述等值式的意义。在一个条件语句中，如果我们把前件与后件互相调换，我们得出一个新语句；这个新的语句，叫做原来那个语句的逆语句（或者说，是那个原语句的逆换式）。例如：
（Ⅰ）如果x是一个正数，那么，2x是一个正数就是一个蕴函式或条件语句。把这个蕴函式当作原语句，它的逆语句就是：
（Ⅱ）如果2x是正数，那么，x是正数。这个例子表明，原语句与它的逆语句恰巧都是真的。但是，这并不是普遍的规律。这一点很容易理解，如果我们用“x”’代换上例（Ⅰ）和（Ⅱ）中的“2x”，那么，代换之后，（Ⅰ）仍然是真的，而（Ⅱ）却是假的。
《逻辑与演绎科学方法论导论》由商务印书馆出版。
作者简介
作者:（波兰）塔尔斯基
目录
初版序言
序言
第一部分逻辑的元素.演绎方法
（Ⅰ）论变项的用法
1.常项与变项
2.包含变项的表达式——语句函项与指示函项
3.应用变项形成语句——全称语句与存在语句
4.全称量词与存在量词；自由变项与约束变项
5.变项在数学中的重要性
练习
（Ⅱ）论语句演算
6.逻辑常项；旧逻辑与新逻辑
7.语句演算；语句的否定，合取式与析取式
8.蕴函式或条件语句；实质蕴函
9.蕴函式在数学中的应用
10.语句的等值式
11.定义的表述方式与定义的规则
12.语句演算的定律
13.语句演算的符号；真值函项与真值表
14.语句演算定律在推理中的应用
15.推论的规则，完全的证明
练习
（Ⅲ）同一理论
16.不属于语句演算的逻辑概念；同一概念
17.同一理论的基本定律
18.事物之间的同一与指示词之间的同一引号的用法
19.算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系
20.数的量词
练习
（Ⅳ）类的理论
21.类与它的元素
22.类和包含一个自由变项的语句函项
23.全类与空类
24.类与类间的基本关系
25.类的运算
26.等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分
练习
（Ⅴ）关系的理论
27.关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项
28.关系的运算
29.关系的一些性质
30.自反的，对称的与传递的关系
31.序列关系；其他关系的例子
32.一多关系或函项
33.一一关系或一一函项与一一对应
34.多项关系；包含几个变项的函项与运算
35.逻辑对其他科学的重要性
练习
（Ⅵ）论演绎方法
36.一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项，公理及定理
37.一种演绎的理论的模型和解释
38.演绎法定律；演绎科学的形式的特性
39.公理与基本词项的选择；它们的独立性
40.定义与证明的形式化，形式化的演绎理论
41.一个演绎理论的无矛盾性与完全性；判定问题
42.演绎科学方法论的扩大的概念
练习
第二部分逻辑和方法论在构造数学理论中的应用
（Ⅶ）一个数学理论的构造：数的次序的定律
43.构造中的理论的基本词项；关于数与数之间基本关系的公理
44.基本关系的不自反律；间接证明
45.基本关系的其它定理
46.数之间的其它关系
练习
（Ⅷ）一个数学理论的构造：加法和减法的定律
47.关于加法的公理；运算的一般性质，群和交换群的概念
48.对于较多的被加数的交换律和结合律
49.加法的单调定律以及它们的逆定律
50.闭语句系统
51.单调定律的推论
52.减法的定义；反运算
53.被定义者包含等号的定义
54.关于减法的定理
练习
（Ⅸ）关于所构造的理论的方法论的讨论
55.在原来的公理系统中消去多余的公理
56.化简了的系统的公理的独立性
57.多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简；一个有序交换群的概念
58.公理系统的进一步化简；基本词项系统的可能变换
59.所构造理论的无矛盾性问题
60.所构造理论的完全性证明
练习
（Ⅹ）所构造的理论的扩充。实数算术的基础
61.实数算术的第一个公理系统
62.第一个公理系统的进一步描述，它的方法论上的优点和教学上的缺点
63.实数算术的第二个公理系统
64.第二个公理系统的进一步描述；域的概念和有序域的概念
65.两个公理系统的等价；第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点
练习
推荐的读物
索引
译者后记
第三部分逻辑和方法论在构造数学理论中的应用
推荐的读物
索引
译者后记
文摘
版权页：
10.语句的等值式
现在我们来研究语句演算范围中的另一个表达式。这个表达式就是“如果，而且仅仅如果”（或作：“当且仅当”——译者）。它在日常语言中比较地不常见。如果任何两个语句被这个表达式所联接起来，结果便得出一个复合语句。这个复合语句，就叫做等值式。等值式中的两个语句，分别地叫做等值式的左方与右方。当我们断定一个由两个语句构成的等值式时，我们的意思是要排除这种可能性，即：它们之中的一个真而另一个假。因之，如果一个等值式中的左方与右方都是真的，或都是假的，那么，这个等值式便是真的，否则，这个等值式便是假的。
我们还可以用另一个方式来表述等值式的意义。在一个条件语句中，如果我们把前件与后件互相调换，我们得出一个新语句；这个新的语句，叫做原来那个语句的逆语句（或者说，是那个原语句的逆换式）。例如：
（Ⅰ）如果x是一个正数，那么，2x是一个正数就是一个蕴函式或条件语句。把这个蕴函式当作原语句，它的逆语句就是：
（Ⅱ）如果2x是正数，那么，x是正数。这个例子表明，原语句与它的逆语句恰巧都是真的。但是，这并不是普遍的规律。这一点很容易理解，如果我们用“x”’代换上例（Ⅰ）和（Ⅱ）中的“2x”，那么，代换之后，（Ⅰ）仍然是真的，而（Ⅱ）却是假的。
| ISBN | 9787100005203 |
|---|---|
| 出版社 | 商务印书馆 |
| 作者 | 塔尔斯基 (Tarski A.) |
| 尺寸 | 32 |