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《数学教育研究方法论》是编者李士錡在总结了十几年的数学教育专业的硕士和博士研究生方法论课程的教学经验的基础上编写的，积累了大量研究生论文指导实践的体会和案例，分析了他们在撰写论文过程中遇到的实际需要和问题，也参考了国内外优秀论文中创造和运用的具体方法的实例，对开展数学教育研究有实用价值。
目录
前言
第1章 数学教育研究的性质和特点
1.1 教育研究与数学教育研究
1.1.1 数学教育研究是一项教育科学研究
1.1.2 数学教育研究是一项学科教育研究
1.1.3 数学教育研究是一项实践性研究
1.2 数学教育研究的分类
1.2.1 基础性研究和实用性研究
1.2.2 定量研究和定性研究
1.3 数学教育研究方法的演变
第2章 数学教育研究的常规技能
2.1 研究选题
2.1.1 选题的基本原则
2.1.2 研究的选题是一个过程
2.1.3 选取研究问题的途径
2.1.4 研究问题的陈述形式
2.2 文献综述
2.2.1 文献综述的目的
2.2.2 查阅文献的方法
2.2.3 文献资料的利用
2.3 研究设计
2.3.1 基本假设
2.3.2 适用范围
2.3.3 研究方法
2.3.4 研究步骤
2.4 确定样本
2.4.1 抽样的基本原则
2.4.2 抽样的方法
2.4.3 样本的大小
2.5 收集数据资料
2.5.1 测验的类型
2.5.2 设计测验的步骤
2.5.3 测验的信度
2.5.4 测验的效度
2.6 定量数据分析
2.6.1 数据的四种类型
2.6.2 描述统计处理
2.6.3 推断统计处理
2.6.4 计算机辅助定量数据分析
2.7 定性资料的收集和分析
2.7.1 定性资料的收集
2.7.2 定性资料的分析过程
2.7.3 定性资料分析的常用方法
2.7.4 计算机辅助定性数据分析
2.8 提炼结论
2.8.1 提炼研究结论的要领
2.8.2 表述研究结论的形式
第3章 数学教育研究的常用方法
3.1 课堂观察
3.1.1 课堂观察的步骤
3.1.2 课堂观察的分类
3.1.3 定量的课堂观察
3.1.4 质的课堂观察
3.2 访谈调查
3.2.1 访谈的特点
3.2.2 访谈的适用条件
3.2.3 访谈的类型
3.2.4 访谈调查的优缺点
3.2.5 访谈的程序与要领
3.3 问卷调查
3.3.1 问卷调查的目的
3.3.2 基本要素
3.3.3 问卷设计
3.3.4 问卷调查的优缺点
3.4 个案研究
3.4.1 个案研究的意义
3.4.2 个案研究的类型
3.4.3 个案研究的过程
3.4.4 个案研究的评价
3.5 行动研究
3.5.1 行动研究的意义
3.5.2 行动研究的特点
3.5.3 行动研究的过程
3.6 比较研究
3.6.1 比较研究的意义
3.6.2 比较研究的类型
3.6.3 比较研究中的可比性问题
3.7 实验研究
3.7.1 实验研究的意义
3.7.2 实验研究的分类
3.7.3 实验研究的设计
3.7.4 实施的要点
3.7.5 数据分析
第4章 数学教育研究的成果表述
4.1 研究论文写作规范
4.1.1 概括性材料
4.1.2 主体性材料
4.1.3 补充性材料
4.2 科学研究的学术规范
4.2.1 不伪造论据
4.2.2 不剽窃他人成果
4.2.3 注意伦理道德规范
4.3 数学教育研究论文分析
4.3.1 中国内地中学教师的数学观全文
4.3.2 中国内地中学教师的数学观分析
4.4 数学教育研究课题推荐
4.4.1 参考选题
4.4.2 典型的研究生论文选题
4.4.3 ICMI和ICME提供的研究选题范围
参考文献
文摘
第1章数学教育研究的性质和特点
本章主要从比较宏观的角度，介绍和讨论数学教育研究方法的基本属性?目的和特点，以及当前数学教育研究的发展趋势和应该关注的地方，使以前没有做过或较少做研究的人，对如何做数学教育研究有一个总体了解，并能把握其方向和要点?1.1教育研究与数学教育研究
1.1.1数学教育研究是一项教育科学研究
教育研究，是一种对教育现象及其本质的有目标?有周密计划的调查，是创造新结果?产生新知识的科学探索?在研究中，要运用合理科学的方法，注重严格的实施的程序，以获取准确的数据和信息，忠实细致地报告探索结果，开展可靠的分析推理，得出可信的研究结论?
1. 基本目的
对于数学教育来说，它的研究的基本目的有实用性和基础性两种?所谓实用性目的，就是旨在研究结果的应用，例如对理解和改进课堂教学有现实意义?这样的研究常常是针对具体的数学专题的，例如方程的教学方法?排列组合概念的理解?所谓基础性目的，是为理论发展或是为其他研究铺垫基础，例如研究学生的函数概念理解的发展水平?对于一些刚刚开始从事数学教育研究的新手而言，从实际一点的角度看，我们不妨将这里所说的研究的实用性和基础性目的，看成是两种研究的动机，或是研究的出发点，但是在思想上，又不要过分拘泥于这样的分类?一个具体的人，例如一位研究生，去选一个具体的课题，他着手开始研究时，总需要有一个视角，在心目中假设一定性质的目标，从而有一个操作实施的努力方向?例如，在查阅文献的时候，就可能更加关注实用性或基础性的资料或论述角度?这对于个人的研究形成自己的特点来说，又是必要的?实际上，我们并不一定需要而且也很难将这两类性质的研究绝对区分开来，因为很难说一项基础性的研究就必定不是实用性的，反之也如此?实际的研究结果可能或多或少会兼有这两个方面?
2. 基本特点
数学教育的基本特点是:它是一项以数学教学现象和过程为研究对象的教育研究?数学教育研究具体所要做的，可以用这样一句话来扼要地归结:它是要确认?理解?解释数学教育的现象?过程，并将其特征化，探索并弄清其中的因果关系，挖掘内在的机制?我们可以看出，它是着眼于一门具体的学科内容的教育，而不是泛泛而谈一般的教学和教育?它特别需要关注具体的实践性活动，例如课堂教学内容?过程，教师?学生的行为表现，而不是有意无意地脱离这些实践性层面?它也需要在调研的基础上，从理论方面分析提炼，以获得一定的概括性，有利于研究结果的应用?
3. 基本性质
数学教育作为一门学科，或是作为科学研究的一个对象，我们通常总是将它归入到教育的大领域中?因此，数学教育研究应该带有教育研究的基本性质?这些性质包括:教育研究的实践性?多样性?系统性?有效性?可靠性?
教育研究的实践性，是指研究需采用经验主义的方法，从实际情境和感觉经验中获取研究的结果和结论?研究的经验性结果是从若干信息中概括出来的，这些信息的表达方式有:调查的数据，测试的分数，访谈的书面或录音记录，观察的现场记录或录像，被研究者的草稿或其他书面材料?研究者通过对各种各样信息的处理和解释为自己的研究提供论据?
教育研究的多样性，是指它的多种形式?教育研究有基础性和应用性研究；有定量的和定性的研究；有实验或准实验研究；有调查研究，例如问卷调查?测试调查?观察调查?访谈调查等；有历史研究；有人种学研究；等等?各种方法或途径能够从不同角度?不同情境?不同场合?不同范围，对不同的研究对象，对不同的研究问题开展探究，达到不同的目的?同时，多种方法的结合使用，也能互补，为提高研究的效度和信度提供基础?
教育研究的系统性，是指应当在总体思想的指引下，遵循一整套科学的方法和步骤来实施研究?从某种角度看，研究是一种人类的过程，而不是看得到或摸得到的东西，所以要开展研究，就要设立一套实现自己的目标，解决研究问题的“系统”，它能够包括研究所必需的要素，例如筛选和确定研究问题，翻阅文献资料，开展调研收集数据资料，分析论据，提炼研究结论等?当然，实际研究也不是一套可以照搬的机械的过程，各种具体的实际的研究之间会有不少差别，关键是寻找一套适合于自己研究问题的实践性的学术探索?
教育研究的有效性，是指它能够提供充分的事实和论据，能使研究的结果建立在扎实的基础上，具备好的或较好的效度?效度比较简单的解释有两个方面，一个是内在效度，另一个是外在效度?内在效度是指结果可以被可靠地?精确地解释说明的范围或程度，外在效度是指结果能够被推广的范围或程度，例如条件和环境?显然，这二者是相互牵制的?由于教育领域及其研究所具有的特殊性，所以，教育研究的效度只是相对性的一个程度?例如，既要考虑到内在效度，也要考虑到外在效度，所以有效性是教育研究希望追求的，但又应注意不同效度的平衡问题?
教育研究的可靠性，是指研究的信度问题，即一项研究整体上的一致性，研究方法?条件和结论的可重复性的程度?同效度问题一样，信度比较简单的解释也有两个方面，一个是内在信度，另一个是外在信度?内在信度是指进行收集?分析和解释数据资料时的一致性程度，例如，不同的人按一个所设标准去作信息编码，所得结果在多大程度上达到了一致性?外在信度则是指不同的研究者在已界定条件类似的情况下，例如方法?情境相同的情况下能否得到同样的结论?不难看出，效度与信度共同保证研究的可靠性，而且信度则是效度的必要条件?
1.1.2数学教育研究是一项学科教育研究
虽然在上面提到，数学教育通常归属于教育的大领域，看作是教育的一个分支，但这里特别要指出，我们不能就此把它们的关系看成简单的一般与特殊的关系，从而轻易地认为数学教育理论只要从一般的教育理论推广就可以了，而应当充分地认识和谨慎地处理这种关系，充分关注学科教育的独立性?具体性?
数学教育，应该定位为一门有独立意义的学科，或是需要专门研究的领域?如果说，做数学研究可以靠演绎的方法进行推导，从作为普遍性真理的公理?定理出发，推导出具体结果，那么这样的思路是不能照搬到数学教育研究中来的?因为教育学不像数学，它本身不是一门演绎性学科，它的理论和观点并不能依照形式逻辑，靠三段论的方式，简单地演绎为数学教育的结论?数学教育有它自己的研究对象和学科特点?数学教学的活动，例如它的具体条件?情境?过程，一般教育理论并不能完全适当地说明，详尽地解释，得出针对性很强的结论，特别是与数学内容密切关联方面的教育现象和问题，一般的教育理论可能无法确切地解决?例如，当我们在研讨教学的难点时，数学教学的难点显然与其他学科不同?一般的教育学?教学论中所讲的原则和方法，也必须通过在具体条件下所实施的研究，例如数学教学情境下的研究，来确认或否认它的有效性?
所以，数学教育的许多问题，主要依靠数学教育领域内部自己独立探究来解决?由此，教育理论相对于数学教育的一般性，它的指导意义只应当从“参考和借鉴”的角度来理解?真正的?有用的数学教育理论，是要对课堂内外的数学教育的实际过程进行探究以后才可能得到?在这样特定的学科教育的探究中，我们可以借鉴一般的教育理论框架和观点，甚至更一般的科学或哲学的理论，参考它的研究规范或研究范式，利用它的分析工具帮助分析，指导结论的归纳，但不是照搬，也不是去做直接的演绎式推理?例如，有些研究说教育理论有什么原则，所以数学教育也就有什么原则，然后，就按照一般教育学中的条款，一条条地解释，并举数学中的例子说明?还有些研究说，因为有“控制论”“系统论”，所以我们就有“数学教育控制论”“数学教育系统论”，于是，就来阐述数学教育控制论?系统论的原理和应用?且不说这些“原则”“论”在数学教育中是否真有，就是真有，它们要能被真正解释分析清楚，能真正在数学教育的相关情境中发挥作用，也不是靠“大前提—小前提—结论”这样的三段论来演绎确认的，而是需要研究者面对数学教学的现实，做深入具体的调研探究，找出现实情境中的实际论据来，才能提炼出针对实际的结论?
我们在这里要强调，数学教育研究需要特别突出自身的特点，重点研究它特定的研究问题，即要去研究一般教育理论?一般教育研究所达不到的方面?图1.1(Niss，1999)概括地表示了数学教育研究要关注的宏观的若干关键方面?
图1.1数学教育研究的层面
处于下面的基本层面是实践方面，涉及到教和学及其结果，还包括相关方面的东西?上面的层面属于“元”问题，偏重于教和学的理论方面，也包括教育政策?哲学?历史?伦理学等?二者通过纵向的平面联系并结合起来?研究的基本策略是描述现象和解释理论，在完成这类任务时，研究是含有倾向性的，例如，是改革的还是传统的，是认知的还是行为的，等等?
从形式上说，数学教育研究的对象是数学教育的实际的或潜在的?明显的或蕴涵的现象和过程；从幼儿园直至大学及成人终身教育各个水平，包括课程?教学?学习?评价?技术?公平?教师教育等方面?
它的基本目的是要确认?理解?解释数学教育的现象?过程，并将其特征化，探索并弄清其中的因果关系，挖掘内在的机制?例如发现某种现象或过程；条理化——分类?分水平?分阶段；利用理论?观点作清晰的分析?解释；给以某种意义及性质上的界定?
这样做的意义，是为了:
(1) 贯彻素质教育方针，推动教育改革实践，反思教育经验；
(2) 更新原有观念，顺应时代潮流；
(3) 提高教学水平和质量，以科研促教学:理解学生的学习，理解教学的本质，理解数学和数学教材，设计?实施和改进教学(整体或部分)；
(4) 提高教师教学?科研能力；
(5) 发展数学教育理论?
数学教育，确切地讲，是一门交叉学科或是边缘学科?看待它的最合适?最基本的定位是，它主要结合了数学和教育两个方面?在这二者之间，数学是它的依托内容，教育则是考虑的基本侧面?当然，数学教育研究的问题，还可能会涉及社会?心理?历史?哲学，认识论?认知科学?教学法，甚至还有诸如语言学?符号学等更加具体细微的方面，但是我们最应当关注并且需要重点把握的就是数学和教育这两个侧面，一个都不能少?正如一位著名数学教育家指出的:“没有数学的数学教育是空洞的，没有教育的数学教育是盲目的”?
关于它的教育侧面，现在大家认同的数学教育研究的领域，包括课程?教学?学习?评价?技术?教师教育，还有教育的方针?政策等“政治”层面的问题，例如大众数学?教育平等的问题?这些方面，可以作为选题时直接考虑的方向，也可以作为进行某个问题研究时需要兼顾的侧面，予以参考或讨论，充分地给以展开?
数学，作为学科的内容，则尤其应当在数学教育研究中得到充分关注?因为，研究如果没有真正探究与数学密切相关的教育，就失去了最基本的依托?当我们谈到“数学教育的特定的研究”时，其中绝大多数问题都会与具体的数学专题的内容有关?但也有一些研究对数学侧面的关注程度不够，出现了一些“非数学化”倾向，探讨问题脱离了数学的侧面，只在教育角度谈论，缺少了“数学味道”?这样的研究看起来高谈阔论，结果却往往是它的结论什么学科的教学都可以运用?因为极少针对或极少考虑研究的学科知识的依托:数学及其教学，它的研究结论就缺少了数学特点，也就会缺少了数学教育的理论意义和实际指导意义?
那么，如果我们去做纯粹的数学解题研究，其意义又是怎样呢?当然，这时数学的特点可能是不缺少了，但是，研究数学解题的教育目的是否抓住了呢?这就是需要关注的问题?例如有些文章，只是将一批题目分分类，逐一举例，陈述解答思路，就认为是数学教育研究了?这也是一种误解?诚然，这类文章可能会对教师备课?实施教学有所帮助?但严格地考察，还应该仔细想一想，例如，解题思路究竟是学生的或是针对学生的，还是成人(研究者?教师)自己的；如果是成人自己的，是企图灌输给学生的，还是要用来启发学生的?请注意，其中的教育含义是有本质区别的?
为什么数学教育研究要强调抓住和突出自己的特点?自己的个性?综上所述，根本的理由，一方面是为了使我们的数学教育研究能够有针对性地解决数学课堂内外学生学习所需要解决的实际问题；另一方面就是能够真正弄清楚数学思维?数学教和学的机制和本质?以前由于各种原因，例如资料缺乏，信息了解不多，理论水平不高，对研究的理解不足，等等，数学教育的研究方法运用不得当，致使一些本来选题不错的研究缺少深度?广度
《数学教育研究方法论》是编者李士錡在总结了十几年的数学教育专业的硕士和博士研究生方法论课程的教学经验的基础上编写的，积累了大量研究生论文指导实践的体会和案例，分析了他们在撰写论文过程中遇到的实际需要和问题，也参考了国内外优秀论文中创造和运用的具体方法的实例，对开展数学教育研究有实用价值。
目录
前言
第1章 数学教育研究的性质和特点
1.1 教育研究与数学教育研究
1.1.1 数学教育研究是一项教育科学研究
1.1.2 数学教育研究是一项学科教育研究
1.1.3 数学教育研究是一项实践性研究
1.2 数学教育研究的分类
1.2.1 基础性研究和实用性研究
1.2.2 定量研究和定性研究
1.3 数学教育研究方法的演变
第2章 数学教育研究的常规技能
2.1 研究选题
2.1.1 选题的基本原则
2.1.2 研究的选题是一个过程
2.1.3 选取研究问题的途径
2.1.4 研究问题的陈述形式
2.2 文献综述
2.2.1 文献综述的目的
2.2.2 查阅文献的方法
2.2.3 文献资料的利用
2.3 研究设计
2.3.1 基本假设
2.3.2 适用范围
2.3.3 研究方法
2.3.4 研究步骤
2.4 确定样本
2.4.1 抽样的基本原则
2.4.2 抽样的方法
2.4.3 样本的大小
2.5 收集数据资料
2.5.1 测验的类型
2.5.2 设计测验的步骤
2.5.3 测验的信度
2.5.4 测验的效度
2.6 定量数据分析
2.6.1 数据的四种类型
2.6.2 描述统计处理
2.6.3 推断统计处理
2.6.4 计算机辅助定量数据分析
2.7 定性资料的收集和分析
2.7.1 定性资料的收集
2.7.2 定性资料的分析过程
2.7.3 定性资料分析的常用方法
2.7.4 计算机辅助定性数据分析
2.8 提炼结论
2.8.1 提炼研究结论的要领
2.8.2 表述研究结论的形式
第3章 数学教育研究的常用方法
3.1 课堂观察
3.1.1 课堂观察的步骤
3.1.2 课堂观察的分类
3.1.3 定量的课堂观察
3.1.4 质的课堂观察
3.2 访谈调查
3.2.1 访谈的特点
3.2.2 访谈的适用条件
3.2.3 访谈的类型
3.2.4 访谈调查的优缺点
3.2.5 访谈的程序与要领
3.3 问卷调查
3.3.1 问卷调查的目的
3.3.2 基本要素
3.3.3 问卷设计
3.3.4 问卷调查的优缺点
3.4 个案研究
3.4.1 个案研究的意义
3.4.2 个案研究的类型
3.4.3 个案研究的过程
3.4.4 个案研究的评价
3.5 行动研究
3.5.1 行动研究的意义
3.5.2 行动研究的特点
3.5.3 行动研究的过程
3.6 比较研究
3.6.1 比较研究的意义
3.6.2 比较研究的类型
3.6.3 比较研究中的可比性问题
3.7 实验研究
3.7.1 实验研究的意义
3.7.2 实验研究的分类
3.7.3 实验研究的设计
3.7.4 实施的要点
3.7.5 数据分析
第4章 数学教育研究的成果表述
4.1 研究论文写作规范
4.1.1 概括性材料
4.1.2 主体性材料
4.1.3 补充性材料
4.2 科学研究的学术规范
4.2.1 不伪造论据
4.2.2 不剽窃他人成果
4.2.3 注意伦理道德规范
4.3 数学教育研究论文分析
4.3.1 中国内地中学教师的数学观全文
4.3.2 中国内地中学教师的数学观分析
4.4 数学教育研究课题推荐
4.4.1 参考选题
4.4.2 典型的研究生论文选题
4.4.3 ICMI和ICME提供的研究选题范围
参考文献
文摘
第1章数学教育研究的性质和特点
本章主要从比较宏观的角度，介绍和讨论数学教育研究方法的基本属性?目的和特点，以及当前数学教育研究的发展趋势和应该关注的地方，使以前没有做过或较少做研究的人，对如何做数学教育研究有一个总体了解，并能把握其方向和要点?1.1教育研究与数学教育研究
1.1.1数学教育研究是一项教育科学研究
教育研究，是一种对教育现象及其本质的有目标?有周密计划的调查，是创造新结果?产生新知识的科学探索?在研究中，要运用合理科学的方法，注重严格的实施的程序，以获取准确的数据和信息，忠实细致地报告探索结果，开展可靠的分析推理，得出可信的研究结论?
1. 基本目的
对于数学教育来说，它的研究的基本目的有实用性和基础性两种?所谓实用性目的，就是旨在研究结果的应用，例如对理解和改进课堂教学有现实意义?这样的研究常常是针对具体的数学专题的，例如方程的教学方法?排列组合概念的理解?所谓基础性目的，是为理论发展或是为其他研究铺垫基础，例如研究学生的函数概念理解的发展水平?对于一些刚刚开始从事数学教育研究的新手而言，从实际一点的角度看，我们不妨将这里所说的研究的实用性和基础性目的，看成是两种研究的动机，或是研究的出发点，但是在思想上，又不要过分拘泥于这样的分类?一个具体的人，例如一位研究生，去选一个具体的课题，他着手开始研究时，总需要有一个视角，在心目中假设一定性质的目标，从而有一个操作实施的努力方向?例如，在查阅文献的时候，就可能更加关注实用性或基础性的资料或论述角度?这对于个人的研究形成自己的特点来说，又是必要的?实际上，我们并不一定需要而且也很难将这两类性质的研究绝对区分开来，因为很难说一项基础性的研究就必定不是实用性的，反之也如此?实际的研究结果可能或多或少会兼有这两个方面?
2. 基本特点
数学教育的基本特点是:它是一项以数学教学现象和过程为研究对象的教育研究?数学教育研究具体所要做的，可以用这样一句话来扼要地归结:它是要确认?理解?解释数学教育的现象?过程，并将其特征化，探索并弄清其中的因果关系，挖掘内在的机制?我们可以看出，它是着眼于一门具体的学科内容的教育，而不是泛泛而谈一般的教学和教育?它特别需要关注具体的实践性活动，例如课堂教学内容?过程，教师?学生的行为表现，而不是有意无意地脱离这些实践性层面?它也需要在调研的基础上，从理论方面分析提炼，以获得一定的概括性，有利于研究结果的应用?
3. 基本性质
数学教育作为一门学科，或是作为科学研究的一个对象，我们通常总是将它归入到教育的大领域中?因此，数学教育研究应该带有教育研究的基本性质?这些性质包括:教育研究的实践性?多样性?系统性?有效性?可靠性?
教育研究的实践性，是指研究需采用经验主义的方法，从实际情境和感觉经验中获取研究的结果和结论?研究的经验性结果是从若干信息中概括出来的，这些信息的表达方式有:调查的数据，测试的分数，访谈的书面或录音记录，观察的现场记录或录像，被研究者的草稿或其他书面材料?研究者通过对各种各样信息的处理和解释为自己的研究提供论据?
教育研究的多样性，是指它的多种形式?教育研究有基础性和应用性研究；有定量的和定性的研究；有实验或准实验研究；有调查研究，例如问卷调查?测试调查?观察调查?访谈调查等；有历史研究；有人种学研究；等等?各种方法或途径能够从不同角度?不同情境?不同场合?不同范围，对不同的研究对象，对不同的研究问题开展探究，达到不同的目的?同时，多种方法的结合使用，也能互补，为提高研究的效度和信度提供基础?
教育研究的系统性，是指应当在总体思想的指引下，遵循一整套科学的方法和步骤来实施研究?从某种角度看，研究是一种人类的过程，而不是看得到或摸得到的东西，所以要开展研究，就要设立一套实现自己的目标，解决研究问题的“系统”，它能够包括研究所必需的要素，例如筛选和确定研究问题，翻阅文献资料，开展调研收集数据资料，分析论据，提炼研究结论等?当然，实际研究也不是一套可以照搬的机械的过程，各种具体的实际的研究之间会有不少差别，关键是寻找一套适合于自己研究问题的实践性的学术探索?
教育研究的有效性，是指它能够提供充分的事实和论据，能使研究的结果建立在扎实的基础上，具备好的或较好的效度?效度比较简单的解释有两个方面，一个是内在效度，另一个是外在效度?内在效度是指结果可以被可靠地?精确地解释说明的范围或程度，外在效度是指结果能够被推广的范围或程度，例如条件和环境?显然，这二者是相互牵制的?由于教育领域及其研究所具有的特殊性，所以，教育研究的效度只是相对性的一个程度?例如，既要考虑到内在效度，也要考虑到外在效度，所以有效性是教育研究希望追求的，但又应注意不同效度的平衡问题?
教育研究的可靠性，是指研究的信度问题，即一项研究整体上的一致性，研究方法?条件和结论的可重复性的程度?同效度问题一样，信度比较简单的解释也有两个方面，一个是内在信度，另一个是外在信度?内在信度是指进行收集?分析和解释数据资料时的一致性程度，例如，不同的人按一个所设标准去作信息编码，所得结果在多大程度上达到了一致性?外在信度则是指不同的研究者在已界定条件类似的情况下，例如方法?情境相同的情况下能否得到同样的结论?不难看出，效度与信度共同保证研究的可靠性，而且信度则是效度的必要条件?
1.1.2数学教育研究是一项学科教育研究
虽然在上面提到，数学教育通常归属于教育的大领域，看作是教育的一个分支，但这里特别要指出，我们不能就此把它们的关系看成简单的一般与特殊的关系，从而轻易地认为数学教育理论只要从一般的教育理论推广就可以了，而应当充分地认识和谨慎地处理这种关系，充分关注学科教育的独立性?具体性?
数学教育，应该定位为一门有独立意义的学科，或是需要专门研究的领域?如果说，做数学研究可以靠演绎的方法进行推导，从作为普遍性真理的公理?定理出发，推导出具体结果，那么这样的思路是不能照搬到数学教育研究中来的?因为教育学不像数学，它本身不是一门演绎性学科，它的理论和观点并不能依照形式逻辑，靠三段论的方式，简单地演绎为数学教育的结论?数学教育有它自己的研究对象和学科特点?数学教学的活动，例如它的具体条件?情境?过程，一般教育理论并不能完全适当地说明，详尽地解释，得出针对性很强的结论，特别是与数学内容密切关联方面的教育现象和问题，一般的教育理论可能无法确切地解决?例如，当我们在研讨教学的难点时，数学教学的难点显然与其他学科不同?一般的教育学?教学论中所讲的原则和方法，也必须通过在具体条件下所实施的研究，例如数学教学情境下的研究，来确认或否认它的有效性?
所以，数学教育的许多问题，主要依靠数学教育领域内部自己独立探究来解决?由此，教育理论相对于数学教育的一般性，它的指导意义只应当从“参考和借鉴”的角度来理解?真正的?有用的数学教育理论，是要对课堂内外的数学教育的实际过程进行探究以后才可能得到?在这样特定的学科教育的探究中，我们可以借鉴一般的教育理论框架和观点，甚至更一般的科学或哲学的理论，参考它的研究规范或研究范式，利用它的分析工具帮助分析，指导结论的归纳，但不是照搬，也不是去做直接的演绎式推理?例如，有些研究说教育理论有什么原则，所以数学教育也就有什么原则，然后，就按照一般教育学中的条款，一条条地解释，并举数学中的例子说明?还有些研究说，因为有“控制论”“系统论”，所以我们就有“数学教育控制论”“数学教育系统论”，于是，就来阐述数学教育控制论?系统论的原理和应用?且不说这些“原则”“论”在数学教育中是否真有，就是真有，它们要能被真正解释分析清楚，能真正在数学教育的相关情境中发挥作用，也不是靠“大前提—小前提—结论”这样的三段论来演绎确认的，而是需要研究者面对数学教学的现实，做深入具体的调研探究，找出现实情境中的实际论据来，才能提炼出针对实际的结论?
我们在这里要强调，数学教育研究需要特别突出自身的特点，重点研究它特定的研究问题，即要去研究一般教育理论?一般教育研究所达不到的方面?图1.1(Niss，1999)概括地表示了数学教育研究要关注的宏观的若干关键方面?
图1.1数学教育研究的层面
处于下面的基本层面是实践方面，涉及到教和学及其结果，还包括相关方面的东西?上面的层面属于“元”问题，偏重于教和学的理论方面，也包括教育政策?哲学?历史?伦理学等?二者通过纵向的平面联系并结合起来?研究的基本策略是描述现象和解释理论，在完成这类任务时，研究是含有倾向性的，例如，是改革的还是传统的，是认知的还是行为的，等等?
从形式上说，数学教育研究的对象是数学教育的实际的或潜在的?明显的或蕴涵的现象和过程；从幼儿园直至大学及成人终身教育各个水平，包括课程?教学?学习?评价?技术?公平?教师教育等方面?
它的基本目的是要确认?理解?解释数学教育的现象?过程，并将其特征化，探索并弄清其中的因果关系，挖掘内在的机制?例如发现某种现象或过程；条理化——分类?分水平?分阶段；利用理论?观点作清晰的分析?解释；给以某种意义及性质上的界定?
这样做的意义，是为了:
(1) 贯彻素质教育方针，推动教育改革实践，反思教育经验；
(2) 更新原有观念，顺应时代潮流；
(3) 提高教学水平和质量，以科研促教学:理解学生的学习，理解教学的本质，理解数学和数学教材，设计?实施和改进教学(整体或部分)；
(4) 提高教师教学?科研能力；
(5) 发展数学教育理论?
数学教育，确切地讲，是一门交叉学科或是边缘学科?看待它的最合适?最基本的定位是，它主要结合了数学和教育两个方面?在这二者之间，数学是它的依托内容，教育则是考虑的基本侧面?当然，数学教育研究的问题，还可能会涉及社会?心理?历史?哲学，认识论?认知科学?教学法，甚至还有诸如语言学?符号学等更加具体细微的方面，但是我们最应当关注并且需要重点把握的就是数学和教育这两个侧面，一个都不能少?正如一位著名数学教育家指出的:“没有数学的数学教育是空洞的，没有教育的数学教育是盲目的”?
关于它的教育侧面，现在大家认同的数学教育研究的领域，包括课程?教学?学习?评价?技术?教师教育，还有教育的方针?政策等“政治”层面的问题，例如大众数学?教育平等的问题?这些方面，可以作为选题时直接考虑的方向，也可以作为进行某个问题研究时需要兼顾的侧面，予以参考或讨论，充分地给以展开?
数学，作为学科的内容，则尤其应当在数学教育研究中得到充分关注?因为，研究如果没有真正探究与数学密切相关的教育，就失去了最基本的依托?当我们谈到“数学教育的特定的研究”时，其中绝大多数问题都会与具体的数学专题的内容有关?但也有一些研究对数学侧面的关注程度不够，出现了一些“非数学化”倾向，探讨问题脱离了数学的侧面，只在教育角度谈论，缺少了“数学味道”?这样的研究看起来高谈阔论，结果却往往是它的结论什么学科的教学都可以运用?因为极少针对或极少考虑研究的学科知识的依托:数学及其教学，它的研究结论就缺少了数学特点，也就会缺少了数学教育的理论意义和实际指导意义?
那么，如果我们去做纯粹的数学解题研究，其意义又是怎样呢?当然，这时数学的特点可能是不缺少了，但是，研究数学解题的教育目的是否抓住了呢?这就是需要关注的问题?例如有些文章，只是将一批题目分分类，逐一举例，陈述解答思路，就认为是数学教育研究了?这也是一种误解?诚然，这类文章可能会对教师备课?实施教学有所帮助?但严格地考察，还应该仔细想一想，例如，解题思路究竟是学生的或是针对学生的，还是成人(研究者?教师)自己的；如果是成人自己的，是企图灌输给学生的，还是要用来启发学生的?请注意，其中的教育含义是有本质区别的?
为什么数学教育研究要强调抓住和突出自己的特点?自己的个性?综上所述，根本的理由，一方面是为了使我们的数学教育研究能够有针对性地解决数学课堂内外学生学习所需要解决的实际问题；另一方面就是能够真正弄清楚数学思维?数学教和学的机制和本质?以前由于各种原因，例如资料缺乏，信息了解不多，理论水平不高，对研究的理解不足，等等，数学教育的研究方法运用不得当，致使一些本来选题不错的研究缺少深度?广度
| ISBN | 7030432444,9787030432445 |
|---|---|
| 出版社 | 科学出版社 |
| 作者 | 李士錡 |
| 尺寸 | 5 |