编辑推荐
《证明方法与理论》可作为证明论、逻辑、计算机科学与技术、数学哲学等相关领域专业工作者的教材或参考书。
目录
绪论
0.1对证明论学科发展的一些看法
0.2本书的一些尝试
参考文献
第1部分预备知识
第1章基本概念的定义和举例
参考文献
第2章基础知识
2.1集合论概述
2.2逻辑学概述
参考文献
第2部分证明方法
第3章关系运算证明方法
参考文献
第4章三段论证明方法
4.1亚里士多德三段论简述
4.2亚里士多德三段论的改进
4.3量化扩展的三段论有效命题的确定方法
参考文献
第5章数学归纳法
5.1数学归纳法的发展概况
5.2第一、第二数学归纳法
5.3超穷（超限）归纳法（广义归纳法）
5.4结构归纳法
参考文献
第6章反证法
第7章构造性证明方法
参考文献
第8章同态证明方法和解释性证明方法
8.1同态证明方法
8.2解释性证明方法
参考文献
第9章系统化证明方法（含截消方法）
9.1系统化证明方法导论
9.2亚里士多德的三段论自然演绎系统和形式系统
9.3量化扩展的三段论自然推理系统
9.4弗雷格的形式系统F
9.5罗素的形式系统R
9.6希尔伯特公理系统H
9.7根岑的自然演绎系统G与截消证明方法
9.8算术形式系统举例
9.9几何证明公理系统举例
参考文献
第10章归结证明方法
10.1归结的基础理论
10.2归结定理与归结方法
参考文献
第11章自动化证明方法
11.1自动化证明方法的思想渊源
11.2自动证明机器原型之一：图灵机
11.3自动证明机器原型之二：线性有界自动机
11.4自动证明机器原型之三：下推自动机
11.5自动证明机器原型之四：确定型有穷自动机
11.6自动证明机器原型之五：不确定型有穷自动机
11.7自动机接受的语言
11.8自动机与数学证明的关系
11.9定理证明器和推理机基本原理和证明实例
参考文献
第3部分证明理论
第12章可判定性理论
12.1基本概念和历史背景
12.2可计算性理论
12.3一阶语言的可判定理论
12.4不可判定理论
12.5可判定性与可证明性的关系
参考文献
第13章相容性理论
13.1相容性问题产生的根源、过程和现状
13.2悖论的结构和特征
13.3解悖理论（1）——类型理论
13.4解悖理论（2）——情境语义学理论
13.5解悖理论（3）——ZFC公理系统
13.6解悖理论（4）——新基础公理系统
13.7集合论公理系统概览
13.8数学系统相容性的其他障碍及其解决
13.9算术系统的相容性
13.10几何系统的相容性
参考文献
第14章不完全性理论
14.1哥德尔第一不完全性定理
14.2哥德尔第二不完全性定理
14.3哥德尔第一不完全性定理的发展和争议
14.4哥德尔第二不完全性定理的争议和某些应用
参考文献
第15章可靠性理论与完全性理论
参考文献
第4部分附录
附录1算术公理系统
附录2On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems（Ⅰ）
附录3论《数学原理》及其相关系统的形式不可判定命题（Ⅰ）
附录4人名索引
附录5定义索引
附录6核心命题索引
附录7例题索引
文摘
版权页：
插图：
总体而言，数学系统特别是证明系统出现的由于悖论导致的不相容性问题，仍然是具有诸多困惑的问题。在目前阶段，这些问题包括三个（系列）：
（1）目前的公理系统对自指性悖论采取回避的方法，即凡是自指性的命题不允许进入集合和公理系统。但是“自指”在很多情况下是需要的——无论在数学思维、日常思维还是计算中。这样，拒绝自指性就拒绝了必要的命题或相关信息和行为。由此可看出，自指性的保留与拒绝的矛盾尚未解决。
（2）如上所述，悖论问题也是语言学相关的问题（它首先是一种表述，至少对这种表述的解释应允许语言学参与）。因此，它表明超数学（或译为“衍数学”）对这一问题的解决将求助于数学之外的科学。当前，在哲学、逻辑学、语言学对悖论提出了若干解悖方案，例如，情境语义学提出了根据语义的情境变化解决悖论的思想，但是，超数学还没有很好地借鉴这些成果来充实或改造公理系统。那么，如何实现这种借鉴其他学科的解悖成果，进而实现公理系统的解悖公理的重新构建？
《证明方法与理论》可作为证明论、逻辑、计算机科学与技术、数学哲学等相关领域专业工作者的教材或参考书。
目录
绪论
0.1对证明论学科发展的一些看法
0.2本书的一些尝试
参考文献
第1部分预备知识
第1章基本概念的定义和举例
参考文献
第2章基础知识
2.1集合论概述
2.2逻辑学概述
参考文献
第2部分证明方法
第3章关系运算证明方法
参考文献
第4章三段论证明方法
4.1亚里士多德三段论简述
4.2亚里士多德三段论的改进
4.3量化扩展的三段论有效命题的确定方法
参考文献
第5章数学归纳法
5.1数学归纳法的发展概况
5.2第一、第二数学归纳法
5.3超穷（超限）归纳法（广义归纳法）
5.4结构归纳法
参考文献
第6章反证法
第7章构造性证明方法
参考文献
第8章同态证明方法和解释性证明方法
8.1同态证明方法
8.2解释性证明方法
参考文献
第9章系统化证明方法（含截消方法）
9.1系统化证明方法导论
9.2亚里士多德的三段论自然演绎系统和形式系统
9.3量化扩展的三段论自然推理系统
9.4弗雷格的形式系统F
9.5罗素的形式系统R
9.6希尔伯特公理系统H
9.7根岑的自然演绎系统G与截消证明方法
9.8算术形式系统举例
9.9几何证明公理系统举例
参考文献
第10章归结证明方法
10.1归结的基础理论
10.2归结定理与归结方法
参考文献
第11章自动化证明方法
11.1自动化证明方法的思想渊源
11.2自动证明机器原型之一：图灵机
11.3自动证明机器原型之二：线性有界自动机
11.4自动证明机器原型之三：下推自动机
11.5自动证明机器原型之四：确定型有穷自动机
11.6自动证明机器原型之五：不确定型有穷自动机
11.7自动机接受的语言
11.8自动机与数学证明的关系
11.9定理证明器和推理机基本原理和证明实例
参考文献
第3部分证明理论
第12章可判定性理论
12.1基本概念和历史背景
12.2可计算性理论
12.3一阶语言的可判定理论
12.4不可判定理论
12.5可判定性与可证明性的关系
参考文献
第13章相容性理论
13.1相容性问题产生的根源、过程和现状
13.2悖论的结构和特征
13.3解悖理论（1）——类型理论
13.4解悖理论（2）——情境语义学理论
13.5解悖理论（3）——ZFC公理系统
13.6解悖理论（4）——新基础公理系统
13.7集合论公理系统概览
13.8数学系统相容性的其他障碍及其解决
13.9算术系统的相容性
13.10几何系统的相容性
参考文献
第14章不完全性理论
14.1哥德尔第一不完全性定理
14.2哥德尔第二不完全性定理
14.3哥德尔第一不完全性定理的发展和争议
14.4哥德尔第二不完全性定理的争议和某些应用
参考文献
第15章可靠性理论与完全性理论
参考文献
第4部分附录
附录1算术公理系统
附录2On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems（Ⅰ）
附录3论《数学原理》及其相关系统的形式不可判定命题（Ⅰ）
附录4人名索引
附录5定义索引
附录6核心命题索引
附录7例题索引
文摘
版权页：
插图：
总体而言，数学系统特别是证明系统出现的由于悖论导致的不相容性问题，仍然是具有诸多困惑的问题。在目前阶段，这些问题包括三个（系列）：
（1）目前的公理系统对自指性悖论采取回避的方法，即凡是自指性的命题不允许进入集合和公理系统。但是“自指”在很多情况下是需要的——无论在数学思维、日常思维还是计算中。这样，拒绝自指性就拒绝了必要的命题或相关信息和行为。由此可看出，自指性的保留与拒绝的矛盾尚未解决。
（2）如上所述，悖论问题也是语言学相关的问题（它首先是一种表述，至少对这种表述的解释应允许语言学参与）。因此，它表明超数学（或译为“衍数学”）对这一问题的解决将求助于数学之外的科学。当前，在哲学、逻辑学、语言学对悖论提出了若干解悖方案，例如，情境语义学提出了根据语义的情境变化解决悖论的思想，但是，超数学还没有很好地借鉴这些成果来充实或改造公理系统。那么，如何实现这种借鉴其他学科的解悖成果，进而实现公理系统的解悖公理的重新构建？
| ISBN | 9787110792 |
|---|---|
| 出版社 | 国防工业出版社 |
| 作者 | 张寅生 |
| 尺寸 | 16 |