网格生成技术是计算流体力学( CFD)的重要组成部分，也是CFD走向工程应用的瓶颈技术。本书对CFD阿格生成技术进行了比较系统全面的介绍，内容包括：各种数值计算方法对网格的需求，静动态结构网格、非结构网格和混合网格生成技术，网格自适应技术和优化技术，多重网格计算所需肋多级粗网格生成技术，并行网格生成及网格分区技术，复杂外形的描述与表面网格生成等，附录还简要介绍了几款常用的商业网格生成软件。鉴于作者的研究领域有限，本书重点介绍了非结构、混合网格生成技术；为了本书的完整性，对结构网格也进行了简要的介绍。本书的内容主要源于作者的研究工作，少部分内容取材于参考文献和同事的论文或报告。
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计算流体力学网格生成技术
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出版社科学出版社
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开本
著编译者 张来平
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内容介绍
网格生成技术是计算流体力学 的重要组成部分，也是走向工程应用的瓶颈技术。本书对阿格生成技术进行了比较系统全面的介绍，内容包括：各种数值计算方法对网格的需求，静动态结构网格、非结构网格和混合网格生成技术，网格自适应技术和优化技术，多重网格计算所需肋多级粗网格生成技术，并行网格生成及网格分区技术，复杂外形的描述与表面网格生成等，附录还简要介绍了几款常用的商业网格生成软件。鉴于作者的研究领域有限，本书重点介绍了非结构、混合网格生成技术；为了本书的完整性，对结构网格也进行了简要的介绍。本书的内容主要源于作者的研究工作，少部分内容取材于参考文献和同事的论文或报告。
目录
目录
序
前言
第章 绪论
计算流体力学的重要作用
网格生成技术的发展历程
计算流体力学对计算网格的基本要求
网格光滑性要求
网格正交性要求
网格分布要求
网格生成技术国内研究与应用现状
参考文献
第章 流动控制方程及计算流体力学计算方法概述
引言
流动控制方程
直角坐标下微分形式的雷诺平均方程
贴体曲线坐标下微分形式的雷诺平均方程
直角坐标下积分形式的雷诺平均方程
直角坐标系下运动网格积分形式的雷诺平均方程
有限差分方法
计算格式的构造原则
二阶差分格式
有限体积方法
二阶精度有限体积格式
高阶精度重构方法
和高阶精度重构方法
有限元方法
间断有限元方法
基函数的选取
黏性项的离散
其他方法
有限谱体积方法
有限谱差分方法
间断有限元有限体积混合方法
小结
参考文献
第章 结构网格生成方法概述
引言
代数网格生成方法
保角变换网格生成方法
求解微分方程的网格生成方法
复杂外形结构网格生成方法
小结
参考文献
第章 结构网格代数生成方法
引言
变换与网格剖分
超限插值方法
积形式
递归形式
超限插值方法的实际应用
线性插值
插值
插值
网格步长控制
指数函数
双指数函数
双曲正切和双曲正弦函数
小结
参考文献
第章 复杂外形结构网格生成方法及应用
引言
多块对接和拼接结构网格
结构
结构生成
结构合并
多块对接和拼接结构网格应用实例
重叠结构网格
子域的划分和网格重叠拓扑结构
“洞”边界的生成
重叠结构网格应用实例
小结
参考文献
第章 非结构网格生成方法概述
引言
三种基本的非结构网格生成方法
阵面推进法
三角化方法
基于四叉树八叉树的网格生成方法
非结构网格技术常用数据结构及搜索算法
线性链表
二叉树
结构
四叉树八叉树
小结
参考文献
第章 非结构网格生成之阵面推进法
引言
网格分布控制——背景网格法
阵面推进法
相交性判断
提高网格生成效率和可靠性的方法
两个三角形相交预判
邻近点和邻近阵元的筛选
提高推进效率的其他方法
提高阵面推进可靠性的策略
各向异性非结构网格生成
阵面推进法非结构网格生成实例
小结
参考文献
第章 非结构网格生成之方法
引言
图和三角化
方法
边界完整性保持及边面交换
约束方法
自动插入网格节点方法及控制
方法非结构网格生成实例
小结
参考文献
第章 四叉树八叉树及网格生成方法
引言
网格生成方法
总体框架
模型表面网格数据输入与数据结构的建立
初始网格的划分和单元连接关系的建立
初始网格细分及光滑
与模型相交单元和内部单元的判断
投影算法及模型特征恢复技术
基于四叉树八叉树的非结构网格生成方法
黏性流计算网格生成问题
网格生成实例
小结
参考文献
第章 混合网格生成方法
引言
混合网格生成方法概述
层推进方法
几何层推进
求解双曲型方程方法
基于各向异性四面体网格聚合的三棱柱网格生成方法
聚合四面体单元
聚合面
非结构四边形六面体网格生成方法
混合网格生成实例
二维混合网格生成实例
三维无黏流计算混合网格生成实例
三维简化外形黏性流计算混合网格
高升力装置高数湍流模拟混合网格
翼身组合体构型黏性流计算混合网格
构型混合网格
战斗机外形混合网格
人体混合网格生成
小结
参考文献
第章 网格自适应方法
引言
非结构混合网格自适应方法
网格自适应的基本流程
自适应判据
自适应网格剖分和合并方法
自适应网格的优化
网格自适应实例
低速圆柱绕流网格自适应
翼型高速无黏流动网格自适应
三维超声速圆柱绕流网格自适应
机翼跨声速绕流网格自适应
双椭球高超声速绕流网格自适应
三角翼大攻角模拟网格自适应
动态网格自适应
小结
参考文献
第章 网格优化技术
引言
网格生成基本规范建议
网格质量判据
结构网格质量判据
非结构网格质量判据
非结构混合网格优化技术
弹簧松弛法
变换技术
多方向推进技术
局部推进步长光滑
小结
参考文献
第章 动态网格技术
引言
动态结构网格生成技术
刚性运动网格技术
超限插值动网格生成技术
重叠结构动网格技术
滑移结构动网格技术
动态非结构混合网格生成方法
重叠非结构动网格技术
重构非结构动网格技术
变形非结构动网格技术
变形重构混合网格生成技术
动态混合网格非定常计算应用实例
鱼体巡游数值模拟
鸟类扑翼数值模拟
机翼外挂物分离数值模拟
复杂多体分离应用
小结
参考文献
第章 并行计算网格分区及并行网格生成技术
引言
多块结构网格并行计算
子区域间网格关联信息的数据结构
负载平衡算法
并行通信机制
非结构混合网格并行生成
非结构混合网格并行计算
几何分区法
贪婪算法
多级分区算法
网格分区实例
小结
参考文献
第章 多重网格方法
引言
多重网格计算方法简介
多重网格循环方式
数值传递方式
限制算子
插值算子
多重网格生成方法
聚合法基本思想
单元性质判断
聚合物面网格
“阵面推进”聚合黏性层网格
聚合无黏区域网格
并行多重网格耦合方法
多重网格方法的应用实例
小结
参考文献
第章 外形定义与物面网格生成
引言
物面网格生成基本流程
物面曲面片的定义
曲面片变换
平面变换
三角形等参抛物面
四边形等参曲面片
三角形曲面片
四边形双线性曲面片
单位平面的保形变换
物面非结构网格生成实例
各向异性三角形和三角形四边形混合物面网格生成
小结
参考文献
第章 总结与展望
网格生成技术未来发展趋势
网格生成技术中的关键问题
网格生成新方法
自动化网格生成技术
并行化网格生成技术
网格技术与计算流体力学解算器的耦合
网格生成技术未来展望
附录 网格生成软件简介
引言
小结
彩图
在线试读
第章 绪论
计算流体力学的重要作用
世纪初，美国的第四代战斗机（猛禽）的出现令世界瞩目，随后成功应用其上的先进技术研制出了更为经济的多用途战斗机；年年底，俄罗斯的新一代战斗机横空出世；年年初，美国的舰载无人战机揭开了神秘的面纱。与此同时，世界主要航空航天大国均在加紧开展临近空间飞行器的研制，如美国国家航空航天局（）正在开展系列（、和等）验证机的研制同时还在开展计划和计划；欧盟、俄罗斯、印度、日本和澳大利亚等也正大力开展高超声速飞行器技术研究，启动了相应的高超声速技术研究项目。凡此总总，世纪的天空注定会是暗潮汹涌，
当前和未来年内，我国航空航天飞行器研制也将迎来又一蓬勃发展时期。四代机（）和大型运输机（）己成功首飞，舰载预警机正在研发，五代机已提上议事日程；支线客机（）己交付使用，大型客机（）已经总装下线准备首飞，宽体客机己启动预研；新型高超声速飞行器取得重大突破，探月工程圆满完成首期“绕、落、回”任务，深空探测工程正式启动；新型大推力火箭、一批战略战术导弹正在紧锣密鼓地研制或试飞过程中毋庸置疑，未来我国航空航天事业将更加繁荣，而自主创新将成为主流所有这些均需要空气动力学作为重要基础和支撑。
风洞试验、数值模拟和飞行试验是空气动力学研究的三大手段。三种手段相互支撑、相互验证、缺一不可。由于飞行试验的高昂成本和巨大风险，各种航空航天飞行器设计中涉及的大量气动力热问题主要依靠地面风洞试验与计算流体力学（ ，）数值模拟技术来解决。风洞试验目前仍是飞行棒气动设计的主要手段，但是风洞试验模拟的参数范围有限，往往不能完全模拟真实的飞行状态，而且风洞试验只能对特定设计方案作出评估，不能直接给出多学科协同优化的设计方案，因而新飞行器往往带着隐含的技术风险就上天试飞了，其性能指标显然仍有较大的提升空间。计算流体动力学的发展与应用，既可以提供真实飞行参数条件下的气动数据，又可以对设计方案开展多物理场协同优化，还可以进行数值飞行，从而有效降低技术风险并优化设计方案。计算流体动力学的优势和可预期的应用潜能，引起了世界各国的高度重视。从当前国内外飞行器研制的现状和趋势可以看出，面对复杂气动问题研究和飞行器精细化设计需求，飞行器设计中空气动力学研究的总体工作量以及数值模拟研究占比均呈现出同步激增的发展态势。已经成为一种不可或缺的空气动力学研究手段，并发挥着越来越重要的作用。
另一方面，随着计算机技术的飞速发展，我们将在不久的将来迈入级（百亿亿次秒）计算时代，计算科学将发生翻天覆地的变革。计算科学在科学探索、技术和工程领域内的作用与影响将越来越突出，己经成为世界各国高度关注和重点发展的领域。年，美国总统信息技术咨询委员会在《计算科学；确保美国竞争力》报告中指出口：计算科学是提升国家竞争力的关键技术之一；计算科学等同于理论、实验，已成为科学探索的第三支柱；世纪伟大的科学突破将是大型计算科学所获得的成就。
计算流体力学是计算科学的重要分支，也是研究和应用为活跃的一个分支。由于流体力学是航空、航天、常规兵器和水中武器研发的公用技术和主干学科，因此计算流体力学发展不仅对武器系统研发具有全局和牵引的作用，而且对国民经济相关领域，如高速列车、风能和风工程、大型水利工程、海洋工程等也具有重要的推动作用。
计算流体力学是以计算机为工具，利用离散化的网格技术和数值计算方法求解流体运动方程，从而揭示流动机理和流动规律的新兴交叉学科。张涵信院士将计算流体力学的研究内容概括为个“”和一个“”。五个“”分别是，，，和。，即计算机，它是研究的硬件基础，而并行计算技术，尤其是针对大型异构并行计算机的高效并行算法是与计算机硬件系统密切相关的研究内容；，即计算网格（或者称）。网格划分是整个数值计算的基础和前提，已成为的重要研究领域，并逐步形成为一个重要的学科分支；，即计算方法，流体力学控制方程的求解方法是中为活跃的领域，目前已经发展了各种各样的求解方法，如有限差法（ ，）、有限体积法（ ，）、有限元法（ ，）等；，即流动机理，的终目的是获得飞行器的气动特性和与之相应的流动机理，如何从数值计算的“数据海洋”中分析流动机理至关重要；，即流动显示，计算结果以静、动态的图形展示出来，更加方便分析流动机理，揭示流动规律。一个“”指。即应用研究的目的是在以航空航天为代表的众多工业领域得到良好的应用，解决航空航天飞行器研制中的关键气动问题。自诞生以来，始终围绕这五个“”向前发展，并在实际工程中得到越来越广泛的应用（“”）。
自世纪年代以来，计算流体力学得到了迅猛发展。如果从控制方程角度和飞行器研制中工程实用程度出发，可以将划分为五个层次；个层次约在世纪年代，主要求解无毅、线性位势流模型第二个层次约从世纪年代起，求解非线性位势流模型世纪年代以后，计算机软硬件技术发展迅速，尤其是巨型计算机和并行算法的出现，使得求解三维（）方程成为可能。第三个层次约在世纪年代，从求解层流方程发展到雷诺（归）平均方程（），并在西方发达国家进入实用阶段，进而成为当前飞行器设计的主力工具之一。第四个层次是求解大涡模拟方程（）获得小尺度的流动细节。第五个层次是在极密网格下开展方程直接数值模拟（），获得所有尺度的流动细节回目前，第四、五尤其是第五层次尚无法达到工程实用；近年来迅速发展的以脱体涡模拟（）为代表的混合模拟位于第二、四层次之间，在西方发达国家己开始工业和军事应用。
随着计算机软硬件技术和本身的发展，在飞行器设计中的作用越来越重要，其己贯穿于飞行器设计的全过程，从初的概念设计、初样设计，到终的详细设计和优化设计，均已发挥重要的作用。的地位和作用主要体现在如下几个方面
（） 由软件和高性能计算机相结合而形成的“数值风洞”能够快速提供飞行器气动性能分析、结构飞控设计所需要的基础数据，进而节省研究费用，缩短设计周期；
（） 高精度软件可以提供流场细节数据，便于流动机理分析，在空气动力学基础研究及飞行器关键气动技术研究方面可以发挥重要作用；
（） 精细的数值模拟可以为风洞试验及试验技术发展提供支撑，如为天平和支架设计提供载荷估计，研究更加精细的洞壁和支架干扰修正方法，对风洞试验结果进行天地换算等；
（） 以为核心的飞行器多学科多目标优化设计是未来飞行器设计的重要发展方向，“数值优化设计”的实现将全面提升飞行器综合设计能力和水平；
（） 与飞行力学和飞行控制等学科的稿合，将可以实现基于的“虚拟飞行试验”，或又称为“数值虚拟飞行”，有利于在设计初期即对控制系统迸行一体化优化设计。
网格生成技术的发展历程
数值计算的步是生成合适的计算网格，即将连续的计算域离散为网格单元，如二维时的三角形、四边形、多边形；三维情况下的四面体、三棱柱、六面体、金字塔、多面体等。网格生成技术在中扮演着极为重要的角色，张涵信院士将其列为研究的五个“”之一，而在的 ： 研究报告中，网格生成与自适应技术被列为未来六大重要研究领域之一，由此可见网格生成技术的重要性。
在现代中，网格生成往往要占据整个计算周期人力时间的左右，而且网格质量的好坏直接关系到计算结果的精度，尤其是随着高精度、高分辨率格式的提出，计算格式对网格质量的要求越来越高。例如，在复杂外形湍流数值模拟中，需要在流动参数梯度大的区域加密网格，尤其在边界层内、激波附近、大范围分离区需要高质量的网格。随着应用复杂度的增加，人们逐步意识到网格生成的局限性严重制约了复杂外形的数值模拟能力，开始投入很大精力开展网格生成技术研究，从此网格生成技术成为的一个重要分支学科。
在发展初期，由于所求解的问题和几何外形均比较简单，因此工作者多采用如图所示的拓扑结构简单的结构网格（ ）。结构网格的结构意指网格节点之间的连接关系存在隐含的顺序，其可以在几何空间进行维度分解，并可以通过各方向的指标（，，）增减直接得到对应的连接关系。其网格节点的存储（即数据结构）可以直接采用常用的多维数组，如（，，），（，，）（，，）。
图 结构网格示意图
简单的结构网格是规则的等距或非等距矩形网格（图（））。对于曲线曲面边界，一般采用贴体的结构网格（ ），如图（）所示，并通过坐标变换（，，），将物理空间的贴体网格转换为计算空间的等距网格。其变换关系一般可以用（）式表示。
（）
关于贴体结构网格的生成，工作者相继发展了各种方法，如代数网格生成方法，，求解椭圆型、双曲型或抛物型方程的网格生成方法，。但是，随着我们所面对的外形越来越复杂，传统的统一（）贴体结构网格技术己无法满足实际需求，为此工作者发展了多块对接结构网格（ ），、多块拼接结构网格（ ），和重叠结构网格技术（ ）等。
随着我们所计算问题的几何外形越来越复杂，传统的结构网格逐渐显示出它的不足，而非结构网格（ ）能很好地处理复杂外形（图）。这里的非结构意指网格节点间的关联不再存在直接的顺序关系，其节点和单元编号在空间随机分布。节点和单元信息必须通过特定的数据结构存储（其数据结构将在后续章节详细介绍）。传统意义上的非结构网格单元特指三角形（二维）和四面体（三维）；一般意义上的非结构网格单元还包括四边形、多边形（二维）和三棱柱、六面体和金字塔（三维），甚至还包括多面体。这类网格的混合又进一步称为“混合网格”（
或 ）。事实上，结构网格是一种特殊形式的非结构网格，其也可以转换为非结构网格形式进行计算。
图 非结构网格示意图
相比于结构网格，非结构网格舍去了网格节点间的结构性限制，可以任意布置网格节点和单元，很容易控制网格的大小，所以理论上它可以适用于任意形状的计算域。另一方面，非结构网格随机的数据结构有利于网格自适应技术（ ，）的实现，而且在进行分区并行计算时易于保证分区间的负载平衡。当前，比较成熟的非结构网格生成方法有方法、阵面推进法（ ）、四叉树八叉树（）方法，等。
非结构网格没有结构网格的规则性限制，数据的存储和调用不能预见，使得非结构网格的数据结构非常复杂。非结构网格的无序性也带来了隐式求解时的稀疏矩阵带宽大和本身的非线性等问题，由此导致需要大量的计算机内存，隐式计算的效率也有待持续改进。
对于上述各种网格技术，都有其优缺点，。结构网格计算高效准确，但是网格自适应能力差，复杂外形的结构网格生成比较困难；非结构网格自适应能力强，可以处理复杂外形，但是计算精度稍差，而且鲁棒性较弱。图（取自文献）从易用性和黏性模拟精度的角度分析了各种网格技术的优缺点，可以看到，混合网格较好地综合了结构网格和非结构网格的优势，因此其代表了未来网格技术的发展趋势。
图 各种网格生成技术特点对比（取自文献）
近年来，综合结构网格和非结构网格优势的混合网格技术得到蓬勃发展，工作者相继发展了各种混合网格生成技术，如三棱柱四面体混合网格、四面体三棱柱金字塔六面体海合网格川、自适应笛卡儿（）网格，以及四面体混合网格和四面体三棱柱、混合网格等各种混合网格生成方法关于网格生成技术的综述成果，读者可以参见 出版的 （《网格生成手册》）一书和其他专著。
对于三维复杂外形的蒙古性绕流计算问题，目前主要采用先以三角形覆盖整个物面然后向外推出若干层三棱柱，或压缩比较大的四面体网格，在外场生成四面体或网格，与结构阿格相比，混合网格对儿何外形的适应性相对较强，
详情出版时间等有误差，
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计算流体力学网格生成技术
曾用价
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开本
著编译者 张来平
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内容介绍
网格生成技术是计算流体力学 的重要组成部分，也是走向工程应用的瓶颈技术。本书对阿格生成技术进行了比较系统全面的介绍，内容包括：各种数值计算方法对网格的需求，静动态结构网格、非结构网格和混合网格生成技术，网格自适应技术和优化技术，多重网格计算所需肋多级粗网格生成技术，并行网格生成及网格分区技术，复杂外形的描述与表面网格生成等，附录还简要介绍了几款常用的商业网格生成软件。鉴于作者的研究领域有限，本书重点介绍了非结构、混合网格生成技术；为了本书的完整性，对结构网格也进行了简要的介绍。本书的内容主要源于作者的研究工作，少部分内容取材于参考文献和同事的论文或报告。
目录
目录
序
前言
第章 绪论
计算流体力学的重要作用
网格生成技术的发展历程
计算流体力学对计算网格的基本要求
网格光滑性要求
网格正交性要求
网格分布要求
网格生成技术国内研究与应用现状
参考文献
第章 流动控制方程及计算流体力学计算方法概述
引言
流动控制方程
直角坐标下微分形式的雷诺平均方程
贴体曲线坐标下微分形式的雷诺平均方程
直角坐标下积分形式的雷诺平均方程
直角坐标系下运动网格积分形式的雷诺平均方程
有限差分方法
计算格式的构造原则
二阶差分格式
有限体积方法
二阶精度有限体积格式
高阶精度重构方法
和高阶精度重构方法
有限元方法
间断有限元方法
基函数的选取
黏性项的离散
其他方法
有限谱体积方法
有限谱差分方法
间断有限元有限体积混合方法
小结
参考文献
第章 结构网格生成方法概述
引言
代数网格生成方法
保角变换网格生成方法
求解微分方程的网格生成方法
复杂外形结构网格生成方法
小结
参考文献
第章 结构网格代数生成方法
引言
变换与网格剖分
超限插值方法
积形式
递归形式
超限插值方法的实际应用
线性插值
插值
插值
网格步长控制
指数函数
双指数函数
双曲正切和双曲正弦函数
小结
参考文献
第章 复杂外形结构网格生成方法及应用
引言
多块对接和拼接结构网格
结构
结构生成
结构合并
多块对接和拼接结构网格应用实例
重叠结构网格
子域的划分和网格重叠拓扑结构
“洞”边界的生成
重叠结构网格应用实例
小结
参考文献
第章 非结构网格生成方法概述
引言
三种基本的非结构网格生成方法
阵面推进法
三角化方法
基于四叉树八叉树的网格生成方法
非结构网格技术常用数据结构及搜索算法
线性链表
二叉树
结构
四叉树八叉树
小结
参考文献
第章 非结构网格生成之阵面推进法
引言
网格分布控制——背景网格法
阵面推进法
相交性判断
提高网格生成效率和可靠性的方法
两个三角形相交预判
邻近点和邻近阵元的筛选
提高推进效率的其他方法
提高阵面推进可靠性的策略
各向异性非结构网格生成
阵面推进法非结构网格生成实例
小结
参考文献
第章 非结构网格生成之方法
引言
图和三角化
方法
边界完整性保持及边面交换
约束方法
自动插入网格节点方法及控制
方法非结构网格生成实例
小结
参考文献
第章 四叉树八叉树及网格生成方法
引言
网格生成方法
总体框架
模型表面网格数据输入与数据结构的建立
初始网格的划分和单元连接关系的建立
初始网格细分及光滑
与模型相交单元和内部单元的判断
投影算法及模型特征恢复技术
基于四叉树八叉树的非结构网格生成方法
黏性流计算网格生成问题
网格生成实例
小结
参考文献
第章 混合网格生成方法
引言
混合网格生成方法概述
层推进方法
几何层推进
求解双曲型方程方法
基于各向异性四面体网格聚合的三棱柱网格生成方法
聚合四面体单元
聚合面
非结构四边形六面体网格生成方法
混合网格生成实例
二维混合网格生成实例
三维无黏流计算混合网格生成实例
三维简化外形黏性流计算混合网格
高升力装置高数湍流模拟混合网格
翼身组合体构型黏性流计算混合网格
构型混合网格
战斗机外形混合网格
人体混合网格生成
小结
参考文献
第章 网格自适应方法
引言
非结构混合网格自适应方法
网格自适应的基本流程
自适应判据
自适应网格剖分和合并方法
自适应网格的优化
网格自适应实例
低速圆柱绕流网格自适应
翼型高速无黏流动网格自适应
三维超声速圆柱绕流网格自适应
机翼跨声速绕流网格自适应
双椭球高超声速绕流网格自适应
三角翼大攻角模拟网格自适应
动态网格自适应
小结
参考文献
第章 网格优化技术
引言
网格生成基本规范建议
网格质量判据
结构网格质量判据
非结构网格质量判据
非结构混合网格优化技术
弹簧松弛法
变换技术
多方向推进技术
局部推进步长光滑
小结
参考文献
第章 动态网格技术
引言
动态结构网格生成技术
刚性运动网格技术
超限插值动网格生成技术
重叠结构动网格技术
滑移结构动网格技术
动态非结构混合网格生成方法
重叠非结构动网格技术
重构非结构动网格技术
变形非结构动网格技术
变形重构混合网格生成技术
动态混合网格非定常计算应用实例
鱼体巡游数值模拟
鸟类扑翼数值模拟
机翼外挂物分离数值模拟
复杂多体分离应用
小结
参考文献
第章 并行计算网格分区及并行网格生成技术
引言
多块结构网格并行计算
子区域间网格关联信息的数据结构
负载平衡算法
并行通信机制
非结构混合网格并行生成
非结构混合网格并行计算
几何分区法
贪婪算法
多级分区算法
网格分区实例
小结
参考文献
第章 多重网格方法
引言
多重网格计算方法简介
多重网格循环方式
数值传递方式
限制算子
插值算子
多重网格生成方法
聚合法基本思想
单元性质判断
聚合物面网格
“阵面推进”聚合黏性层网格
聚合无黏区域网格
并行多重网格耦合方法
多重网格方法的应用实例
小结
参考文献
第章 外形定义与物面网格生成
引言
物面网格生成基本流程
物面曲面片的定义
曲面片变换
平面变换
三角形等参抛物面
四边形等参曲面片
三角形曲面片
四边形双线性曲面片
单位平面的保形变换
物面非结构网格生成实例
各向异性三角形和三角形四边形混合物面网格生成
小结
参考文献
第章 总结与展望
网格生成技术未来发展趋势
网格生成技术中的关键问题
网格生成新方法
自动化网格生成技术
并行化网格生成技术
网格技术与计算流体力学解算器的耦合
网格生成技术未来展望
附录 网格生成软件简介
引言
小结
彩图
在线试读
第章 绪论
计算流体力学的重要作用
世纪初，美国的第四代战斗机（猛禽）的出现令世界瞩目，随后成功应用其上的先进技术研制出了更为经济的多用途战斗机；年年底，俄罗斯的新一代战斗机横空出世；年年初，美国的舰载无人战机揭开了神秘的面纱。与此同时，世界主要航空航天大国均在加紧开展临近空间飞行器的研制，如美国国家航空航天局（）正在开展系列（、和等）验证机的研制同时还在开展计划和计划；欧盟、俄罗斯、印度、日本和澳大利亚等也正大力开展高超声速飞行器技术研究，启动了相应的高超声速技术研究项目。凡此总总，世纪的天空注定会是暗潮汹涌，
当前和未来年内，我国航空航天飞行器研制也将迎来又一蓬勃发展时期。四代机（）和大型运输机（）己成功首飞，舰载预警机正在研发，五代机已提上议事日程；支线客机（）己交付使用，大型客机（）已经总装下线准备首飞，宽体客机己启动预研；新型高超声速飞行器取得重大突破，探月工程圆满完成首期“绕、落、回”任务，深空探测工程正式启动；新型大推力火箭、一批战略战术导弹正在紧锣密鼓地研制或试飞过程中毋庸置疑，未来我国航空航天事业将更加繁荣，而自主创新将成为主流所有这些均需要空气动力学作为重要基础和支撑。
风洞试验、数值模拟和飞行试验是空气动力学研究的三大手段。三种手段相互支撑、相互验证、缺一不可。由于飞行试验的高昂成本和巨大风险，各种航空航天飞行器设计中涉及的大量气动力热问题主要依靠地面风洞试验与计算流体力学（ ，）数值模拟技术来解决。风洞试验目前仍是飞行棒气动设计的主要手段，但是风洞试验模拟的参数范围有限，往往不能完全模拟真实的飞行状态，而且风洞试验只能对特定设计方案作出评估，不能直接给出多学科协同优化的设计方案，因而新飞行器往往带着隐含的技术风险就上天试飞了，其性能指标显然仍有较大的提升空间。计算流体动力学的发展与应用，既可以提供真实飞行参数条件下的气动数据，又可以对设计方案开展多物理场协同优化，还可以进行数值飞行，从而有效降低技术风险并优化设计方案。计算流体动力学的优势和可预期的应用潜能，引起了世界各国的高度重视。从当前国内外飞行器研制的现状和趋势可以看出，面对复杂气动问题研究和飞行器精细化设计需求，飞行器设计中空气动力学研究的总体工作量以及数值模拟研究占比均呈现出同步激增的发展态势。已经成为一种不可或缺的空气动力学研究手段，并发挥着越来越重要的作用。
另一方面，随着计算机技术的飞速发展，我们将在不久的将来迈入级（百亿亿次秒）计算时代，计算科学将发生翻天覆地的变革。计算科学在科学探索、技术和工程领域内的作用与影响将越来越突出，己经成为世界各国高度关注和重点发展的领域。年，美国总统信息技术咨询委员会在《计算科学；确保美国竞争力》报告中指出口：计算科学是提升国家竞争力的关键技术之一；计算科学等同于理论、实验，已成为科学探索的第三支柱；世纪伟大的科学突破将是大型计算科学所获得的成就。
计算流体力学是计算科学的重要分支，也是研究和应用为活跃的一个分支。由于流体力学是航空、航天、常规兵器和水中武器研发的公用技术和主干学科，因此计算流体力学发展不仅对武器系统研发具有全局和牵引的作用，而且对国民经济相关领域，如高速列车、风能和风工程、大型水利工程、海洋工程等也具有重要的推动作用。
计算流体力学是以计算机为工具，利用离散化的网格技术和数值计算方法求解流体运动方程，从而揭示流动机理和流动规律的新兴交叉学科。张涵信院士将计算流体力学的研究内容概括为个“”和一个“”。五个“”分别是，，，和。，即计算机，它是研究的硬件基础，而并行计算技术，尤其是针对大型异构并行计算机的高效并行算法是与计算机硬件系统密切相关的研究内容；，即计算网格（或者称）。网格划分是整个数值计算的基础和前提，已成为的重要研究领域，并逐步形成为一个重要的学科分支；，即计算方法，流体力学控制方程的求解方法是中为活跃的领域，目前已经发展了各种各样的求解方法，如有限差法（ ，）、有限体积法（ ，）、有限元法（ ，）等；，即流动机理，的终目的是获得飞行器的气动特性和与之相应的流动机理，如何从数值计算的“数据海洋”中分析流动机理至关重要；，即流动显示，计算结果以静、动态的图形展示出来，更加方便分析流动机理，揭示流动规律。一个“”指。即应用研究的目的是在以航空航天为代表的众多工业领域得到良好的应用，解决航空航天飞行器研制中的关键气动问题。自诞生以来，始终围绕这五个“”向前发展，并在实际工程中得到越来越广泛的应用（“”）。
自世纪年代以来，计算流体力学得到了迅猛发展。如果从控制方程角度和飞行器研制中工程实用程度出发，可以将划分为五个层次；个层次约在世纪年代，主要求解无毅、线性位势流模型第二个层次约从世纪年代起，求解非线性位势流模型世纪年代以后，计算机软硬件技术发展迅速，尤其是巨型计算机和并行算法的出现，使得求解三维（）方程成为可能。第三个层次约在世纪年代，从求解层流方程发展到雷诺（归）平均方程（），并在西方发达国家进入实用阶段，进而成为当前飞行器设计的主力工具之一。第四个层次是求解大涡模拟方程（）获得小尺度的流动细节。第五个层次是在极密网格下开展方程直接数值模拟（），获得所有尺度的流动细节回目前，第四、五尤其是第五层次尚无法达到工程实用；近年来迅速发展的以脱体涡模拟（）为代表的混合模拟位于第二、四层次之间，在西方发达国家己开始工业和军事应用。
随着计算机软硬件技术和本身的发展，在飞行器设计中的作用越来越重要，其己贯穿于飞行器设计的全过程，从初的概念设计、初样设计，到终的详细设计和优化设计，均已发挥重要的作用。的地位和作用主要体现在如下几个方面
（） 由软件和高性能计算机相结合而形成的“数值风洞”能够快速提供飞行器气动性能分析、结构飞控设计所需要的基础数据，进而节省研究费用，缩短设计周期；
（） 高精度软件可以提供流场细节数据，便于流动机理分析，在空气动力学基础研究及飞行器关键气动技术研究方面可以发挥重要作用；
（） 精细的数值模拟可以为风洞试验及试验技术发展提供支撑，如为天平和支架设计提供载荷估计，研究更加精细的洞壁和支架干扰修正方法，对风洞试验结果进行天地换算等；
（） 以为核心的飞行器多学科多目标优化设计是未来飞行器设计的重要发展方向，“数值优化设计”的实现将全面提升飞行器综合设计能力和水平；
（） 与飞行力学和飞行控制等学科的稿合，将可以实现基于的“虚拟飞行试验”，或又称为“数值虚拟飞行”，有利于在设计初期即对控制系统迸行一体化优化设计。
网格生成技术的发展历程
数值计算的步是生成合适的计算网格，即将连续的计算域离散为网格单元，如二维时的三角形、四边形、多边形；三维情况下的四面体、三棱柱、六面体、金字塔、多面体等。网格生成技术在中扮演着极为重要的角色，张涵信院士将其列为研究的五个“”之一，而在的 ： 研究报告中，网格生成与自适应技术被列为未来六大重要研究领域之一，由此可见网格生成技术的重要性。
在现代中，网格生成往往要占据整个计算周期人力时间的左右，而且网格质量的好坏直接关系到计算结果的精度，尤其是随着高精度、高分辨率格式的提出，计算格式对网格质量的要求越来越高。例如，在复杂外形湍流数值模拟中，需要在流动参数梯度大的区域加密网格，尤其在边界层内、激波附近、大范围分离区需要高质量的网格。随着应用复杂度的增加，人们逐步意识到网格生成的局限性严重制约了复杂外形的数值模拟能力，开始投入很大精力开展网格生成技术研究，从此网格生成技术成为的一个重要分支学科。
在发展初期，由于所求解的问题和几何外形均比较简单，因此工作者多采用如图所示的拓扑结构简单的结构网格（ ）。结构网格的结构意指网格节点之间的连接关系存在隐含的顺序，其可以在几何空间进行维度分解，并可以通过各方向的指标（，，）增减直接得到对应的连接关系。其网格节点的存储（即数据结构）可以直接采用常用的多维数组，如（，，），（，，）（，，）。
图 结构网格示意图
简单的结构网格是规则的等距或非等距矩形网格（图（））。对于曲线曲面边界，一般采用贴体的结构网格（ ），如图（）所示，并通过坐标变换（，，），将物理空间的贴体网格转换为计算空间的等距网格。其变换关系一般可以用（）式表示。
（）
关于贴体结构网格的生成，工作者相继发展了各种方法，如代数网格生成方法，，求解椭圆型、双曲型或抛物型方程的网格生成方法，。但是，随着我们所面对的外形越来越复杂，传统的统一（）贴体结构网格技术己无法满足实际需求，为此工作者发展了多块对接结构网格（ ），、多块拼接结构网格（ ），和重叠结构网格技术（ ）等。
随着我们所计算问题的几何外形越来越复杂，传统的结构网格逐渐显示出它的不足，而非结构网格（ ）能很好地处理复杂外形（图）。这里的非结构意指网格节点间的关联不再存在直接的顺序关系，其节点和单元编号在空间随机分布。节点和单元信息必须通过特定的数据结构存储（其数据结构将在后续章节详细介绍）。传统意义上的非结构网格单元特指三角形（二维）和四面体（三维）；一般意义上的非结构网格单元还包括四边形、多边形（二维）和三棱柱、六面体和金字塔（三维），甚至还包括多面体。这类网格的混合又进一步称为“混合网格”（
或 ）。事实上，结构网格是一种特殊形式的非结构网格，其也可以转换为非结构网格形式进行计算。
图 非结构网格示意图
相比于结构网格，非结构网格舍去了网格节点间的结构性限制，可以任意布置网格节点和单元，很容易控制网格的大小，所以理论上它可以适用于任意形状的计算域。另一方面，非结构网格随机的数据结构有利于网格自适应技术（ ，）的实现，而且在进行分区并行计算时易于保证分区间的负载平衡。当前，比较成熟的非结构网格生成方法有方法、阵面推进法（ ）、四叉树八叉树（）方法，等。
非结构网格没有结构网格的规则性限制，数据的存储和调用不能预见，使得非结构网格的数据结构非常复杂。非结构网格的无序性也带来了隐式求解时的稀疏矩阵带宽大和本身的非线性等问题，由此导致需要大量的计算机内存，隐式计算的效率也有待持续改进。
对于上述各种网格技术，都有其优缺点，。结构网格计算高效准确，但是网格自适应能力差，复杂外形的结构网格生成比较困难；非结构网格自适应能力强，可以处理复杂外形，但是计算精度稍差，而且鲁棒性较弱。图（取自文献）从易用性和黏性模拟精度的角度分析了各种网格技术的优缺点，可以看到，混合网格较好地综合了结构网格和非结构网格的优势，因此其代表了未来网格技术的发展趋势。
图 各种网格生成技术特点对比（取自文献）
近年来，综合结构网格和非结构网格优势的混合网格技术得到蓬勃发展，工作者相继发展了各种混合网格生成技术，如三棱柱四面体混合网格、四面体三棱柱金字塔六面体海合网格川、自适应笛卡儿（）网格，以及四面体混合网格和四面体三棱柱、混合网格等各种混合网格生成方法关于网格生成技术的综述成果，读者可以参见 出版的 （《网格生成手册》）一书和其他专著。
对于三维复杂外形的蒙古性绕流计算问题，目前主要采用先以三角形覆盖整个物面然后向外推出若干层三棱柱，或压缩比较大的四面体网格，在外场生成四面体或网格，与结构阿格相比，混合网格对儿何外形的适应性相对较强，
| ISBN | 9787030523150 |
|---|---|
| 出版社 | 科学出版社 |
| 作者 | 张来平 |
| 尺寸 | 5 |