编辑推荐
机器学习是本次人工智能热潮的核心技术。引起轰动的应用如AlphaGo等,都可以看到机器学习的身影。目前，机器学习理论纷繁复杂，算法形式花样百出。人们一直在疑惑，机器学习，特别是其中的深度学习的本质到底是什么？
作者积二十年研究之力，将各种学习理论融于一体，提出了五条学习公理，据此推导出了常见的学习算法，包括深度学习。如果想要知道机器学习的本质，快速理清各种学习算法之间的关系，本书是一条不容错过的终南捷径。
作者简介
作者：于剑
于剑，北京交通大学计算机学院教授，博士生导师，交通数据分析与挖掘北京市重点实验室主任，先后获得北京大学数学专业本科、硕士、博士，中国人工智能学会机器学习专委会副主任，中国计算机学会人工智能与模式识别专委会秘书长，承担多项国家自然科学基金项目，发表多篇学术论文，包括TPAMI、CVPR 等。
目录
第1章引言
1.1机器学习的目的：从数据到知识
1.2机器学习的基本框架
1.2.1数据集合与对象特性表示
1.2.2学习判据
1.2.3学习算泫
1.3机器学习思想简论
延伸阅读
习题
参考文献
第2章归类理论
2.1类表示公理
2.2归类公理
2.3归类结果分类
2.4归类方法设计准则
2.4.1类一致性准则
2.4.2类紧致性准则
2.4.3类分离性准则
2.4.4奥卡姆剃刀准则
讨论
延伸阅读
习题
参考文献
第3章密度估计
3.1密度估计的参数方法
3.1.1最大似然估计
3.1.2贝叶斯估计
3.2密度估计的非参数方法
3.2.1直方图
3.2.2核密度估计
3.2.3K近邻密度估计法
延伸阅读
习题
参考文献
第4章回归
4.1线性回归
4.2岭回归
4.3Lasso回归
讨论
习题
参考文献
第5章单类数据降维
5.1主成分分析
5.2非负矩阵分解
5.3字典学习与稀疏表示
5.4局部线性嵌入
5.5典型关联分析
5.6多维度尺度分析与等距映射
讨论
习题
参考文献
第6章聚类理论
6.1聚类问题表示及相关定义
6.2聚类算法设计准则
6.2.1类紧致性准则和聚类不等式
6.2.2类分离性准则和重合类非稳定假设
6.2.3类一致性准则和迭代型聚类算法
6.3聚类有效性
6.3.1外部方法
6.3.2内蕴方法
延伸阅读
习题
参考文献
第7章聚类算法
7.1样例理论：层次聚类算法
7.2原型理论：点原型聚类算法
7.2.1C均值算法
7.2.2模糊C均值
7.3基于密度估计的聚类算法
7.3.1基于参数密度估计的聚类算法
7.3.2基于无参数密度估计的聚类算法
延伸阅读
习题
参考文献
第8章分类理论
8.1分类及相关定义
8.2从归类理论到经典分类理论
8.2.1PAC理论
8.2.2统计机器学习理论
8.3分类测试公理
讨论
习题
参考文献
第9章基于单类的分类算法：神经网络
9.1分类问题的回归表示
9.2人工神经网络
9.2.1人工神经网络相关介绍
9.2.2前馈神经网络
9.3从参数密度估计到受限玻耳兹曼机
9.4深度学习
9.4.1自编码器
9.4.2卷积神经网络
讨论
习题
参考文献
第10章K近邻分类模型
10.1K近邻算法
10.1.1K近邻算法问题表示
10.1.2K近邻分类算法
10.1.3K近邻分类算法的理论错误率
10.2距离加权最近邻算法
10.3K近邻算法加速策略
10.4kd树
10.5K近邻算法中的参数问题
延伸阅读
习题
参考文献
第11章线性分类模型
11.1判别函数和判别模型
11.2线性判别函数
11.3线性感知机算法
11.3.1感知机数据表示
11.3.2感知机算法的归类判据
11.3.3感知机分类算法
11.4支持向量机
11.4.1线性可分支持向量机
11.4.2近似线性可分支持向量机
11.4.3多类分类问题
讨论
习题
参考文献
……
第12章对数线性分类模型
第13章贝叶斯决策
第14章决策树
第15章多类数据降维
第16章多类数据升维：核方法
第17章多源数据学习
后记
索引
序言
机器学习的主要目的是从有限的数据中学习到知识，而知识的基本单元是概念。借助于概念，人类可以在繁复的思想与多彩的世界之间建立起映射，指认各种对象，发现各种规律，表达各种想法，交流各种观念。一旦缺失相应的概念，人们将无法思考、交流，甚至无法顺利地生活、学习、工作、医疗、娱乐等。哲学家如卡西尔等甚至认为人类的本质特性是能够使用和创造各种符号概念。因此，如何使机器能够像人一样自动发现、运用概念，正是机器学习的基本研究内容。本书将集中讨论这个问题。
所谓的概念发现，是指从一个给定概念（或者概念集合）的有限外延子集提取对应的概念（或者概念集合）表示，又称归类问题。通过自然进化，人类可以从一个概念（或概念集合）的有限外延子集（有限的对象）中轻松提取概念（或概念集合）自身。对于人类如何处理归类问题，人们已经研究了很多年，发明了许多理论，比如经典概念理论、原型理论、样例理论和知识理论等，积累了很多的研究成果。本书借助认知科学的研究成果，提出了类的统一表示数学模型，以及与之相关的归类问题的统一数学表示。由此提出了类表示公理、归类公理和分类测试公理。据此，本书分别研究了归类结果分类、归类算法分类等诸多问题。特别需要提出的是，本书首次归纳了归类算法设计应该遵循的 4条准则 ——类一致性准则、类紧致性准则、类分离性准则和奥卡姆剃刀准则。在理论上，任何机器学习算法的目标函数设计都遵循上述 4条准则的 1条或者数条。
对于具体的机器学习问题，本书依据奥卡姆剃刀准则，按照归类表示从简单到复杂的顺序，重新进行了组织。本书不仅论述了单类问题比多类问题的归类表示简单，聚类问题比分类问题的归类表示简单，单源数据学习比多源数据学习的归类表示简单，而且对于单类问题、多类问题自身的归类表示复杂度也进行了研究。在此基础上，指出单类问题包括密度估计、回归和单类数据降维等，并借助提出的公理框架以统一的方式演绎推出了在密度估计、回归、数据降维、聚类和分类等问题中常用的机器学习算法。
本书中章节的组织结构都是类似的，特别是与具体学习算法有关的章节。每
章有一个简短的开篇词。如果该章是学习算法章节，该开篇词用来简要说明本章算法的主要设计思想。如果该章是理论章节，该开篇词说明该理论问题的主要目标。每章结尾有延伸阅读或者讨论，延伸阅读提供更深入的相关阅读文献，讨论说明本章的相关内容与分析或者尚未解决的问题。
作者讲授机器学习已十数年，有感于当前的机器学习算法理论依据过多过杂，同时也一直羡慕欧氏几何从五条公理出发导出所有结论的风格。撰写本书，既是将欧氏几何风格移植到机器学习的一个尝试，更是试图为机器学习与模式识别提供一个统一但又简单的理论视角。总之，机器学习公理化这个问题在本书中提出，也在本书中解决了。
于剑 2017年 3月
文摘
第 1章引言
好好学习，天天向上。 ——毛泽东， 1951年题词
大数据时代，人类收集、存储、传输、管理数据的能力日益提高，各行各业已经积累了大量的数据资源，如著名的 Nature杂志于 2008年 9月出版了一期大数据专刊 [1]，列举了生物信息、交通运输、金融、互联网等领域的大数据应用。如何有效分析数据并得到有用信息甚至知识成为人们关注的焦点。人们寄希望于智能数据分析来完成该项任务。机器学习是智能数据分析技术的核心理论。 Science杂志于 2015年 7月组织了一个人工智能专题 [2]，其中有关机器学习的内容依然占据了重要的部分。本章将讨论机器学习的基本目的、基本框架、思想发展以及未来走向。
1.1机器学习的目的：从数据到知识
人类最重要的一项能力是能够从过去的经验中学习，并形成知识。千百年来，人类不断从学习中积累知识，为人类文明打下了坚实的基础。“学习”是人与生俱来的基本能力，是人类智能（ human intelligence）形成的必要条件。自 2000年以来，随着互联网技术的普及，积累的数据已经超过了人类个体处理的极限，以往人类自己亲自处理数据形成知识的模式已经到了必须改变的地步，人类必须借助于计算机才能处理大数据，更直白地说，我们希望计算机可以像人一样从数据中学到知识。
由此，如何利用计算机从大数据中学到知识成为人工智能研究的热点。“机器学习”（machine learning）是从数据中提取知识的关键技术。其初衷是让计算机具备与人类相似的学习能力。迄今为止，人们尚不知道如何使计算机具有与人类相媲美的学习能力。然而，每年都有大量新的针对特定任务的机器学习算法涌现，帮助人们发现完成这些特定任务的新知识（有时也许仅仅是隐性新知识）。对机器学习的研究不仅已经为人们提供了许多前所未有的应用服务（如信息搜索、机器翻译、语音识别、无人驾驶等），改善了人们的生活，而且也帮助人们开辟了许多新的学科领域，如计算金融学、计算广告学、计算生物学、计算社会学、计算历史学等，为人类理解这个世界提供了新的工具和视角。可以想见 ,作为从数据中提取知识的工具，机器学习在未来还会帮助人们进一步开拓新的应用和新的学科。
机器学习存在很多不同的定义，常用的有三个。第一个常用的机器学习定义是“计算机系统能够利用经验提高自身的性能”，更加形式化的论述可见文献 [3]。机器学习名著《统计学习理论的本质》给出了机器学习的第二个常见定义，“学习就是一个基于经验数据的函数估计问题” [4]。在《统计学习基础》这本书的序言里给出了第三个常见的机器学习定义，“提取重要模式、趋势，并理解数据，即从数据中学习” [11]。这三个常见定义各有侧重：第一个聚焦学习效果，第二个的亮点是给出了可操作的学习定义，第三个突出了学习任务的分类。但其共同点是强调了经验或者数据的重要性，即学习需要经验或者数据。注意到提高自身性能需要知识，函数、模式、趋势显然自身是知识，因此，这三个常见的定义也都强调了从经验中提取知识，这意味着这三种定义都认可机器学习提供了从数据中提取知识的方法。众所周知，大数据时代的特点是“信息泛滥成灾但知识依然匮乏”。可以预料，能自动从数据中学到知识的机器学习必将在大数据时代扮演重要的角色。
那么如何构建一个机器学习任务的基本框架呢？
1.2机器学习的基本框架
考虑到我们希望用机器学习来代替人学习知识，因此，在研究机器学习以前，先回顾一下人类如何学习知识是有益的。对于人来说，要完成一个具体的学习任务，需要学习材料、学习方法以及学习效果评估方法。如学习英语，需要英语课本、英语磁带或者录音等学习材料，明确学习方法是背诵和练习，告知学习效果评估方法是英语评测考试。检测一个人英语学得好不好，就看其利用学习方法从学习材料得到的英语知识是否能通过评测考试。机器学习要完成一个学习任务，也需要解决这三方面的问题，并通过预定的测试。
对应于人类使用的学习材料，机器学习完成一个学习任务需要的学习材料，一般用描述对象的数据集合来表示，有时也用经验来表示。对应于人类完成学习任务的学习方法，机器学习完成一个学习任务需要的学习方法，一般用学习算法来表示。对应于人类完成一个学习任务的学习效果现场评估方法（如老师需要时时观察课堂气氛和学生的注意力情况），机器学习完成一个学习任务也需要对学习效果进行即时评估，一般用学习判据来表示。对于机器学习来说，用来描述数据对象的数据集合对最终学习任务的完成状况有重要影响，用来指导学习算法设计的学习判据有时也用来评估学习算法的效果，但一般机器学习算法性能的标准评估会不同于学习判据，正如人学习的学习效果即时评估方式与最终的评估方式一般也不同。对于机器学习来说，通常也会有特定的测试指标，如正确率，学习速度等。
可以用一个具体的机器学习任务来说明。给定一个手写体数字字符数据集合，希望机器能够通过这些给定的手写体数字字符，学到正确识别手写数字字符的知识。显然，学习材料是手写体数字字符数据集，学习算法是字符识别算法，学习判据可以是识别正确率，也可以是其他有助于提高识别正确率的指标。
数据集合、学习判据、学习算法对于任何学习任务都是需要讨论的对象。数据集合的不同表示，影响学习判据与学习算法的设计。学习判据与学习算法的设计密切相关，下面分别讨论。
机器学习是本次人工智能热潮的核心技术。引起轰动的应用如AlphaGo等,都可以看到机器学习的身影。目前，机器学习理论纷繁复杂，算法形式花样百出。人们一直在疑惑，机器学习，特别是其中的深度学习的本质到底是什么？
作者积二十年研究之力，将各种学习理论融于一体，提出了五条学习公理，据此推导出了常见的学习算法，包括深度学习。如果想要知道机器学习的本质，快速理清各种学习算法之间的关系，本书是一条不容错过的终南捷径。
作者简介
作者：于剑
于剑，北京交通大学计算机学院教授，博士生导师，交通数据分析与挖掘北京市重点实验室主任，先后获得北京大学数学专业本科、硕士、博士，中国人工智能学会机器学习专委会副主任，中国计算机学会人工智能与模式识别专委会秘书长，承担多项国家自然科学基金项目，发表多篇学术论文，包括TPAMI、CVPR 等。
目录
第1章引言
1.1机器学习的目的：从数据到知识
1.2机器学习的基本框架
1.2.1数据集合与对象特性表示
1.2.2学习判据
1.2.3学习算泫
1.3机器学习思想简论
延伸阅读
习题
参考文献
第2章归类理论
2.1类表示公理
2.2归类公理
2.3归类结果分类
2.4归类方法设计准则
2.4.1类一致性准则
2.4.2类紧致性准则
2.4.3类分离性准则
2.4.4奥卡姆剃刀准则
讨论
延伸阅读
习题
参考文献
第3章密度估计
3.1密度估计的参数方法
3.1.1最大似然估计
3.1.2贝叶斯估计
3.2密度估计的非参数方法
3.2.1直方图
3.2.2核密度估计
3.2.3K近邻密度估计法
延伸阅读
习题
参考文献
第4章回归
4.1线性回归
4.2岭回归
4.3Lasso回归
讨论
习题
参考文献
第5章单类数据降维
5.1主成分分析
5.2非负矩阵分解
5.3字典学习与稀疏表示
5.4局部线性嵌入
5.5典型关联分析
5.6多维度尺度分析与等距映射
讨论
习题
参考文献
第6章聚类理论
6.1聚类问题表示及相关定义
6.2聚类算法设计准则
6.2.1类紧致性准则和聚类不等式
6.2.2类分离性准则和重合类非稳定假设
6.2.3类一致性准则和迭代型聚类算法
6.3聚类有效性
6.3.1外部方法
6.3.2内蕴方法
延伸阅读
习题
参考文献
第7章聚类算法
7.1样例理论：层次聚类算法
7.2原型理论：点原型聚类算法
7.2.1C均值算法
7.2.2模糊C均值
7.3基于密度估计的聚类算法
7.3.1基于参数密度估计的聚类算法
7.3.2基于无参数密度估计的聚类算法
延伸阅读
习题
参考文献
第8章分类理论
8.1分类及相关定义
8.2从归类理论到经典分类理论
8.2.1PAC理论
8.2.2统计机器学习理论
8.3分类测试公理
讨论
习题
参考文献
第9章基于单类的分类算法：神经网络
9.1分类问题的回归表示
9.2人工神经网络
9.2.1人工神经网络相关介绍
9.2.2前馈神经网络
9.3从参数密度估计到受限玻耳兹曼机
9.4深度学习
9.4.1自编码器
9.4.2卷积神经网络
讨论
习题
参考文献
第10章K近邻分类模型
10.1K近邻算法
10.1.1K近邻算法问题表示
10.1.2K近邻分类算法
10.1.3K近邻分类算法的理论错误率
10.2距离加权最近邻算法
10.3K近邻算法加速策略
10.4kd树
10.5K近邻算法中的参数问题
延伸阅读
习题
参考文献
第11章线性分类模型
11.1判别函数和判别模型
11.2线性判别函数
11.3线性感知机算法
11.3.1感知机数据表示
11.3.2感知机算法的归类判据
11.3.3感知机分类算法
11.4支持向量机
11.4.1线性可分支持向量机
11.4.2近似线性可分支持向量机
11.4.3多类分类问题
讨论
习题
参考文献
……
第12章对数线性分类模型
第13章贝叶斯决策
第14章决策树
第15章多类数据降维
第16章多类数据升维：核方法
第17章多源数据学习
后记
索引
序言
机器学习的主要目的是从有限的数据中学习到知识，而知识的基本单元是概念。借助于概念，人类可以在繁复的思想与多彩的世界之间建立起映射，指认各种对象，发现各种规律，表达各种想法，交流各种观念。一旦缺失相应的概念，人们将无法思考、交流，甚至无法顺利地生活、学习、工作、医疗、娱乐等。哲学家如卡西尔等甚至认为人类的本质特性是能够使用和创造各种符号概念。因此，如何使机器能够像人一样自动发现、运用概念，正是机器学习的基本研究内容。本书将集中讨论这个问题。
所谓的概念发现，是指从一个给定概念（或者概念集合）的有限外延子集提取对应的概念（或者概念集合）表示，又称归类问题。通过自然进化，人类可以从一个概念（或概念集合）的有限外延子集（有限的对象）中轻松提取概念（或概念集合）自身。对于人类如何处理归类问题，人们已经研究了很多年，发明了许多理论，比如经典概念理论、原型理论、样例理论和知识理论等，积累了很多的研究成果。本书借助认知科学的研究成果，提出了类的统一表示数学模型，以及与之相关的归类问题的统一数学表示。由此提出了类表示公理、归类公理和分类测试公理。据此，本书分别研究了归类结果分类、归类算法分类等诸多问题。特别需要提出的是，本书首次归纳了归类算法设计应该遵循的 4条准则 ——类一致性准则、类紧致性准则、类分离性准则和奥卡姆剃刀准则。在理论上，任何机器学习算法的目标函数设计都遵循上述 4条准则的 1条或者数条。
对于具体的机器学习问题，本书依据奥卡姆剃刀准则，按照归类表示从简单到复杂的顺序，重新进行了组织。本书不仅论述了单类问题比多类问题的归类表示简单，聚类问题比分类问题的归类表示简单，单源数据学习比多源数据学习的归类表示简单，而且对于单类问题、多类问题自身的归类表示复杂度也进行了研究。在此基础上，指出单类问题包括密度估计、回归和单类数据降维等，并借助提出的公理框架以统一的方式演绎推出了在密度估计、回归、数据降维、聚类和分类等问题中常用的机器学习算法。
本书中章节的组织结构都是类似的，特别是与具体学习算法有关的章节。每
章有一个简短的开篇词。如果该章是学习算法章节，该开篇词用来简要说明本章算法的主要设计思想。如果该章是理论章节，该开篇词说明该理论问题的主要目标。每章结尾有延伸阅读或者讨论，延伸阅读提供更深入的相关阅读文献，讨论说明本章的相关内容与分析或者尚未解决的问题。
作者讲授机器学习已十数年，有感于当前的机器学习算法理论依据过多过杂，同时也一直羡慕欧氏几何从五条公理出发导出所有结论的风格。撰写本书，既是将欧氏几何风格移植到机器学习的一个尝试，更是试图为机器学习与模式识别提供一个统一但又简单的理论视角。总之，机器学习公理化这个问题在本书中提出，也在本书中解决了。
于剑 2017年 3月
文摘
第 1章引言
好好学习，天天向上。 ——毛泽东， 1951年题词
大数据时代，人类收集、存储、传输、管理数据的能力日益提高，各行各业已经积累了大量的数据资源，如著名的 Nature杂志于 2008年 9月出版了一期大数据专刊 [1]，列举了生物信息、交通运输、金融、互联网等领域的大数据应用。如何有效分析数据并得到有用信息甚至知识成为人们关注的焦点。人们寄希望于智能数据分析来完成该项任务。机器学习是智能数据分析技术的核心理论。 Science杂志于 2015年 7月组织了一个人工智能专题 [2]，其中有关机器学习的内容依然占据了重要的部分。本章将讨论机器学习的基本目的、基本框架、思想发展以及未来走向。
1.1机器学习的目的：从数据到知识
人类最重要的一项能力是能够从过去的经验中学习，并形成知识。千百年来，人类不断从学习中积累知识，为人类文明打下了坚实的基础。“学习”是人与生俱来的基本能力，是人类智能（ human intelligence）形成的必要条件。自 2000年以来，随着互联网技术的普及，积累的数据已经超过了人类个体处理的极限，以往人类自己亲自处理数据形成知识的模式已经到了必须改变的地步，人类必须借助于计算机才能处理大数据，更直白地说，我们希望计算机可以像人一样从数据中学到知识。
由此，如何利用计算机从大数据中学到知识成为人工智能研究的热点。“机器学习”（machine learning）是从数据中提取知识的关键技术。其初衷是让计算机具备与人类相似的学习能力。迄今为止，人们尚不知道如何使计算机具有与人类相媲美的学习能力。然而，每年都有大量新的针对特定任务的机器学习算法涌现，帮助人们发现完成这些特定任务的新知识（有时也许仅仅是隐性新知识）。对机器学习的研究不仅已经为人们提供了许多前所未有的应用服务（如信息搜索、机器翻译、语音识别、无人驾驶等），改善了人们的生活，而且也帮助人们开辟了许多新的学科领域，如计算金融学、计算广告学、计算生物学、计算社会学、计算历史学等，为人类理解这个世界提供了新的工具和视角。可以想见 ,作为从数据中提取知识的工具，机器学习在未来还会帮助人们进一步开拓新的应用和新的学科。
机器学习存在很多不同的定义，常用的有三个。第一个常用的机器学习定义是“计算机系统能够利用经验提高自身的性能”，更加形式化的论述可见文献 [3]。机器学习名著《统计学习理论的本质》给出了机器学习的第二个常见定义，“学习就是一个基于经验数据的函数估计问题” [4]。在《统计学习基础》这本书的序言里给出了第三个常见的机器学习定义，“提取重要模式、趋势，并理解数据，即从数据中学习” [11]。这三个常见定义各有侧重：第一个聚焦学习效果，第二个的亮点是给出了可操作的学习定义，第三个突出了学习任务的分类。但其共同点是强调了经验或者数据的重要性，即学习需要经验或者数据。注意到提高自身性能需要知识，函数、模式、趋势显然自身是知识，因此，这三个常见的定义也都强调了从经验中提取知识，这意味着这三种定义都认可机器学习提供了从数据中提取知识的方法。众所周知，大数据时代的特点是“信息泛滥成灾但知识依然匮乏”。可以预料，能自动从数据中学到知识的机器学习必将在大数据时代扮演重要的角色。
那么如何构建一个机器学习任务的基本框架呢？
1.2机器学习的基本框架
考虑到我们希望用机器学习来代替人学习知识，因此，在研究机器学习以前，先回顾一下人类如何学习知识是有益的。对于人来说，要完成一个具体的学习任务，需要学习材料、学习方法以及学习效果评估方法。如学习英语，需要英语课本、英语磁带或者录音等学习材料，明确学习方法是背诵和练习，告知学习效果评估方法是英语评测考试。检测一个人英语学得好不好，就看其利用学习方法从学习材料得到的英语知识是否能通过评测考试。机器学习要完成一个学习任务，也需要解决这三方面的问题，并通过预定的测试。
对应于人类使用的学习材料，机器学习完成一个学习任务需要的学习材料，一般用描述对象的数据集合来表示，有时也用经验来表示。对应于人类完成学习任务的学习方法，机器学习完成一个学习任务需要的学习方法，一般用学习算法来表示。对应于人类完成一个学习任务的学习效果现场评估方法（如老师需要时时观察课堂气氛和学生的注意力情况），机器学习完成一个学习任务也需要对学习效果进行即时评估，一般用学习判据来表示。对于机器学习来说，用来描述数据对象的数据集合对最终学习任务的完成状况有重要影响，用来指导学习算法设计的学习判据有时也用来评估学习算法的效果，但一般机器学习算法性能的标准评估会不同于学习判据，正如人学习的学习效果即时评估方式与最终的评估方式一般也不同。对于机器学习来说，通常也会有特定的测试指标，如正确率，学习速度等。
可以用一个具体的机器学习任务来说明。给定一个手写体数字字符数据集合，希望机器能够通过这些给定的手写体数字字符，学到正确识别手写数字字符的知识。显然，学习材料是手写体数字字符数据集，学习算法是字符识别算法，学习判据可以是识别正确率，也可以是其他有助于提高识别正确率的指标。
数据集合、学习判据、学习算法对于任何学习任务都是需要讨论的对象。数据集合的不同表示，影响学习判据与学习算法的设计。学习判据与学习算法的设计密切相关，下面分别讨论。
| ISBN | 7302471363,9787302471363 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社 |
| 作者 | 于剑 |
| 尺寸 | 16 |