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《全国高等院校土木工程类应用型系列规划教材:有限元法基础》可作为土建、水利、道桥等专业的教材，也可供航空航天、机械工程、动力工程等领域的工程技术人员参考。
目录
前言
第一章绪论
1.1有限元的基本概念
1.1什么是有限元
1.2基本概念
1.1.3基本步骤
1.2有限元的发展状况
第二章弹性力学基本理论
2.1弹性力学的基本假设
2.2弹性力学平面问题
2.2.1平面应力问题
2.2.2平面应变问题
2.2.3平衡微分方程
2.2.4几何方程
2.2.5物理方程
2.2.6边界条件及圣维南原理
2.2.7平面问题的基本解法
2.3能量原理
小结
习题
第三章平面问题的有限元
3.1三角形单元
3.1.1位移函数
3.1.2应变与应力矩阵
3.1.3形函数的性质
3.1.4单元刚度矩阵及其特点
3.1.5等效节点载荷
3.1.6整体刚度矩阵及其特点
3.1.7边界条件
3.1.8算例
3.1.9收敛准则
3.1.10从能量原理推导刚度矩阵
3.2矩形单元
3.2.1位移函数
3.2.2应变与应力矩阵
3.2.3单元刚度矩阵
3.2.4算例
3.3平面等参元
3.3.1等参元刚度矩阵
3.3.2算例
3.4平面单元应用比较分析
3.4.1低阶元与高阶元简介
3.4.2选用单元的一般原则
3.4.3算例
3.4.4提高计算精度的途径
小结
习题
第四章杆件系统有限元法
4.1平面及空间桁架结构有限元
4.1.1桁架单元刚度矩阵
4.1.2桁架单元转换矩阵
4.1.3整体坐标系下的单元刚度矩阵
4.1.4总体刚度矩阵
4.1.5算例
4.2平面及空间刚架结构有限元
4.2.1平面刚架单元
4.2.2空间刚架单元
4.2.3刚架单元转换矩阵
4.2.4算例
小结
习题
第五章空间问题与板壳单元
5.1空间轴对称问题
5.1.1位移模式
5.1.2单元应变
5.1.3单元应力
5.1.4单元刚度矩阵
5.1.5等效节点载荷
5.2常用的体单元
5.2.1四面体单元
5.2.2高阶体单元
5.3板壳单元
5.3.1基本方程
5.3.2单元位移模式
5.3.3单元应变与应力
5.3.4单元刚度矩阵
5.4算例
小结
第六章ANSYS简介
6.1ANSYS简介
6.1.1ANSYS基本模块
6.1.2有限元模型的构成
6.1.3ANSYS典型分析过程
6.2网格划分的基本原则
6.2.1网格划分的步骤与设置
6.2.2网格划分的菜单操作
6.2.3网格划分的命令流实现
6.3结构静力分析
6.3.1求解设置命令
6.3.2结构静力分析步骤
6.3.3结构静力分析实例
6.4结构模态分析
6.4.1结构动力分析
6.4.2结构模态分析
6.4.3结构模态分析实例
6.5结构稳定性分析
6.5.1结构屈曲分析步骤
6.5.2结构稳定性分析实例
小结
部分习题参考答案
主要参考文献
文摘
版权页：
插图：
3.1.9收敛准则
对于有限元这种数值计算方法，一般总是希望随着网格的逐步细分所得到的解能够收敛于问题的精确解。根据前面的分析，可知在有限元分析中，一旦确定了单元的形状之后，位移模式的选择将是非常关键的。由于载荷的移置、应力矩阵和刚度矩阵的建立等，都依赖于单元的位移模式，所以，如果所选择的位移模式与真实的位移分布有很大的差别，那么就很难获得良好的数值解。
为了保证解答的收敛性，要求位移模式必须满足以下三个条件。
1）位移模式必须包含单元的刚体位移。也就是说，当节点位移是由某个刚体位移所引起时，弹性体内将不会产生应变。所以，位移模式不但要具有描述单元本身形变的能力，而且还要具有描述由于其他单元形变而通过节点位移引起单元刚体位移的能力。
2）位移模式必须包含单元的常应变。每个单元的应变一般都是包含着两个部分：一部分是与该单元中各点的坐标位置有关的应变（即所谓各点的变应变）；另一部分是与位置坐标无关的应变（即所谓的常应变）。从物理意义上看，当单元尺寸无限缩小时，每个单元中的应变应该趋于常量。因此，在位移模式中必须包含有这些常应变，否则就不可能使数值解收敛于正确解。
《全国高等院校土木工程类应用型系列规划教材:有限元法基础》可作为土建、水利、道桥等专业的教材，也可供航空航天、机械工程、动力工程等领域的工程技术人员参考。
目录
前言
第一章绪论
1.1有限元的基本概念
1.1什么是有限元
1.2基本概念
1.1.3基本步骤
1.2有限元的发展状况
第二章弹性力学基本理论
2.1弹性力学的基本假设
2.2弹性力学平面问题
2.2.1平面应力问题
2.2.2平面应变问题
2.2.3平衡微分方程
2.2.4几何方程
2.2.5物理方程
2.2.6边界条件及圣维南原理
2.2.7平面问题的基本解法
2.3能量原理
小结
习题
第三章平面问题的有限元
3.1三角形单元
3.1.1位移函数
3.1.2应变与应力矩阵
3.1.3形函数的性质
3.1.4单元刚度矩阵及其特点
3.1.5等效节点载荷
3.1.6整体刚度矩阵及其特点
3.1.7边界条件
3.1.8算例
3.1.9收敛准则
3.1.10从能量原理推导刚度矩阵
3.2矩形单元
3.2.1位移函数
3.2.2应变与应力矩阵
3.2.3单元刚度矩阵
3.2.4算例
3.3平面等参元
3.3.1等参元刚度矩阵
3.3.2算例
3.4平面单元应用比较分析
3.4.1低阶元与高阶元简介
3.4.2选用单元的一般原则
3.4.3算例
3.4.4提高计算精度的途径
小结
习题
第四章杆件系统有限元法
4.1平面及空间桁架结构有限元
4.1.1桁架单元刚度矩阵
4.1.2桁架单元转换矩阵
4.1.3整体坐标系下的单元刚度矩阵
4.1.4总体刚度矩阵
4.1.5算例
4.2平面及空间刚架结构有限元
4.2.1平面刚架单元
4.2.2空间刚架单元
4.2.3刚架单元转换矩阵
4.2.4算例
小结
习题
第五章空间问题与板壳单元
5.1空间轴对称问题
5.1.1位移模式
5.1.2单元应变
5.1.3单元应力
5.1.4单元刚度矩阵
5.1.5等效节点载荷
5.2常用的体单元
5.2.1四面体单元
5.2.2高阶体单元
5.3板壳单元
5.3.1基本方程
5.3.2单元位移模式
5.3.3单元应变与应力
5.3.4单元刚度矩阵
5.4算例
小结
第六章ANSYS简介
6.1ANSYS简介
6.1.1ANSYS基本模块
6.1.2有限元模型的构成
6.1.3ANSYS典型分析过程
6.2网格划分的基本原则
6.2.1网格划分的步骤与设置
6.2.2网格划分的菜单操作
6.2.3网格划分的命令流实现
6.3结构静力分析
6.3.1求解设置命令
6.3.2结构静力分析步骤
6.3.3结构静力分析实例
6.4结构模态分析
6.4.1结构动力分析
6.4.2结构模态分析
6.4.3结构模态分析实例
6.5结构稳定性分析
6.5.1结构屈曲分析步骤
6.5.2结构稳定性分析实例
小结
部分习题参考答案
主要参考文献
文摘
版权页：
插图：
3.1.9收敛准则
对于有限元这种数值计算方法，一般总是希望随着网格的逐步细分所得到的解能够收敛于问题的精确解。根据前面的分析，可知在有限元分析中，一旦确定了单元的形状之后，位移模式的选择将是非常关键的。由于载荷的移置、应力矩阵和刚度矩阵的建立等，都依赖于单元的位移模式，所以，如果所选择的位移模式与真实的位移分布有很大的差别，那么就很难获得良好的数值解。
为了保证解答的收敛性，要求位移模式必须满足以下三个条件。
1）位移模式必须包含单元的刚体位移。也就是说，当节点位移是由某个刚体位移所引起时，弹性体内将不会产生应变。所以，位移模式不但要具有描述单元本身形变的能力，而且还要具有描述由于其他单元形变而通过节点位移引起单元刚体位移的能力。
2）位移模式必须包含单元的常应变。每个单元的应变一般都是包含着两个部分：一部分是与该单元中各点的坐标位置有关的应变（即所谓各点的变应变）；另一部分是与位置坐标无关的应变（即所谓的常应变）。从物理意义上看，当单元尺寸无限缩小时，每个单元中的应变应该趋于常量。因此，在位移模式中必须包含有这些常应变，否则就不可能使数值解收敛于正确解。
| ISBN | 9787030251879 |
|---|---|
| 出版社 | 科学出版社 |
| 作者 | 赵维涛 |
| 尺寸 | 16 |