编辑推荐
主要介绍了虚拟现实技术的概念、组成、发展状况，虚拟现实系统的硬件设备、相关技术，虚拟现实建模语言、图形学，三维建模以及虚拟现实系统在各行业中的应用研究等。全书结构清晰、由浅入深、循序渐进，内容简明扼要，案例丰富，有较强的针对性和实用性，方便教师教学与学生阅读。
目录
第一部分虚拟现实技术简介
第1章虚拟现实技术概述
1.1虚拟现实技术的概念
1.2虚拟现实系统的组成
1.3虚拟现实的关键技术
1.4虚拟现实系统的分类
1.5虚拟现实技术的主要研究对象
1.6虚拟现实系统的研究现状与未来趋势
第二部分虚拟现实技术与应用的系统介绍
第2章虚拟现实系统的硬件设备
2.1虚拟现实系统的输入设备
2.2虚拟现实系统的输出设备
2.2.1视觉感知设备
2.2.2听觉感知设备
2.2.3触觉（力觉）反馈设备
2.3虚拟现实生成设备
第3章虚拟现实系统的相关技术
3.1立体显示技术
3.2环境建模技术
3.3真实感实时绘制技术
3.4碰撞检测技术
3.5自然交互技术
第4章虚拟现实建模语言
4.1虚拟现实建模语言简介
4.2虚拟现实建模语言概述
4.2.1VRML语言结构
4.2.2VRML的空间坐标
4.2.3VRML关键技术分析
4.2.4VRML的扩展技术
4.2.5VRML开发工具及浏览器
第5章虚拟现实图形学基础
5.1计算机图形学概述
5.2三维图形学基础
5.2.1三维图形学中的数学基础
5.2.2光照模型和面绘制算法
第6章虚拟现实技术的相关软件
6.1虚拟现实技术的建模工具软件
6.1.1基于3dsMax三维建模方式
6.1.2基于Skctchup的三维建模方式
6.2虚拟现实技术开发工具软件
第7章虚拟现实技术的应用与研究
7.1虚拟现实技术在工业设计领域的应用与研究
7.2虚拟现实技术在艺术与娱乐领域的应用与研究
7.3虚拟现实技术在工程数据可视化领域的应用与研究
7.4虚拟现实技术在培训教育领域的应用与研究
第三部分虚拟现实技术的探索与实践
第8章虚拟现实技术的实践
8.1基于Virtools的虚拟校园项目实践
8.1.1技术点睛
8.1.2项目实战
8.2基于Virtools的虚拟现实技术项目拓展实践
8.2.1键盘控制虚拟角色运动的项目
8.2.2虚拟装配制作的项目
8.3虚拟漫游探索作品与评价方法
8.4双证融通训练试题
8.4.1试题1
8.4.2试题2
8.4.3试题3
8.4.4试题4
8.4.5试题5
8.4.6试题6
8.4.7小结
8.5虚拟现实技术实践的总结
8.5.1虚拟现实系统模型
8.5.2虚拟漫游技术
8.5.3虚拟现实技术与增强现实技术
参考文献
序言
前言
虚拟现实技术是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机仿真系统，它利用计算机生成一种模拟环境，是一种多源信息融合的、交互式的三维动态视景和实体行为的系统仿真，它使得用户沉浸在该环境中。虚拟现实技术是近年来一项十分活跃的研究与应用技术，2016年被称为虚拟现实元年，游戏和影视正驱动着虚拟现实技术的发展。随着价格的降低和设备的普及，虚拟现实市场不断扩展。iiMediaResearch(艾媒咨询)发布《2015年中国虚拟现实行业研究报告》显示： 2015年中国虚拟现实行业市场规模为15.4亿元，2020年市场规模预计将超过550亿元。从20世纪80年代被人们关注以来，虚拟现实技术目前发展极为迅速，逐渐在多个领域得到应用。在美国一家杂志社评选影响未来的十大科技水平时，虚拟现实技术名列第二。美国新媒体联盟NMC连续三年将虚拟现实列为影响高等教育的新兴技术，在2014年地平线报告中描述了即将进入教育的新兴技术，其中包括可穿戴技术、增强现实、游戏和游戏化学习、量化自我/生活、虚拟助理等，它们都将对教育、学习和创新研究产生深远的影响。然而，这些新技术都与虚拟现实技术有着密不可分的关系； 2016年《地平线报告》预测： 增强现实与虚拟现实将在二到三年惠于高等教育。综上，针对虚拟现实技术的应用研究具有极大的现实意义，传播虚拟现实技术也是非常有必要的。
本书旨在加强对虚拟现实相关内容的科普，吸引更多的人了解它、关注它、研究它、应用它，以此改善人类的生产生活情况，推动我国虚拟现实技术的发展。本书主要介绍虚拟现实技术的基本概念、基础理论、应用状况与未来趋势，虚拟现实系统的硬件设备，虚拟现实中的相关技术，虚拟现实建模语言等。
全书分为三个部分，共八章。第一部分为虚拟现实技术简介，包括第1章虚拟现实技术概述，主要介绍虚拟现实技术的概念、虚拟现实系统的组成、虚拟现实的关键技术、虚拟现实系统的分类、虚拟现实技术的主要研究对象以及虚拟现实系统的研究现状与未来趋势。第二部分为虚拟现实技术与应用的系统介绍，包括6章： 第2章为虚拟现实系统的硬件设备，主要介绍虚拟现实系统的输入设备、输出设备以及生成设备； 第3章为虚拟现实系统的相关技术，主要介绍立体显示技术、环境建模技术、真实感实时绘制技术、碰撞检测技术、自然交互技术等； 第4章为虚拟现实建模语言，主要包括虚拟现实建模语言简介、VRML虚拟现实建模语言概述等； 第5章为虚拟现实图形学基础，主要包括计算机图形学概述、三维图形学技术等； 第6章为虚拟现实技术的相关软件，主要包括虚拟现实技术的建模工具软件、虚拟现实技术开发工具软件等； 第7章为虚拟现实技术的应用与研究，主要包括虚拟现实技术在工业设计、艺术与娱乐、工程数据可视化、培训教育等领域的应用与研究。第三部分为虚拟现实技术的探索与实践，包括第8章虚拟现实技术的实践，主要介绍虚拟现实技术的探索、双证融通训练试题、虚拟现实技术实践的总结等。
本书具有三个特点： 第一，全面地介绍虚拟现实技术的基础知识，以理实一体化的方式讲解实例，实用性较强； 第二，系统地介绍虚拟现实系统的相关技术、虚拟现实建模语言等，教学内容先进，与时俱进，应用性较强； 第三，全书结构清晰、由浅入深、循序渐进，内容简明扼要，有较强的针对性和实用性，方便教师教学与学生阅读。
本书可作为高等院校多媒体技术、数字媒体、教育技术、计算机应用等相关专业“虚拟现实技术”课程的教材或教学参考书，也可供从事虚拟现实技术研究、开发和应用的从业人员、虚拟现实爱好者学习参考。
本书在编写过程中，阅读、参考了大量国内外相关专家的书籍、博客、资料或相关课件，并从中获得了灵感和启示，引用了多家数字科技有限公司等虚拟现实企业及相关专业网站的资料，但未能在注释或参考文献中一一列出，在此特向这些参考文献的作者致歉并表示由衷的感谢！由于虚拟现实技术发展迅猛，加之编者水平所限，书中难免有疏漏之处，衷心希望广大读者以及相关专家批评指导，使本书在修订中日臻完善。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。愿此书能为虚拟现实技术学习提供指引。
李振华浙江商业职业技术学院
2017年1月
文摘
第5章虚拟现实图形学基础
5.1计算机图形学概述
1950年，MIT的Whirlwind I计算机的图形显示器采用类似于示波器的CRT来显示简单图形。20世纪50年代末期，MIT林肯实验室在Whirlwind上开发SAGE空中防御系统，通过光笔在屏幕上指点与系统交互。1962年，MIT林肯实验室Ivan.E.Sutherland发表了博士论文《一个人机通信的图形系统》。60年代，MIT、Bell Lab、通用汽车公司、剑桥大学开展大型机的研究。70年代光栅扫描使显示器技术实用化。80年代后期以来，随着计算机硬件和显示器的性能提高和价格降低，以及计算机软件的开发，使计算机图形学进入大发展阶段。
计算机图形学的发展极大地促进了计算机可视化(Visualization)技术和虚拟现实技术的发展。人们对计算机可视化技术的研究已经历了一个长足进展的历程，而且形成了许多可视化工具，其中SCI公司推出的GL三维图形库表现突出，易于使用而且功能强大，利用GL开发出来的三维应用软件颇受许多专业技术人员的喜爱，这些三维应用软件已涉及建筑、产品设计、医学、地球科学、流体力学等领域。随着计算机技术的继续发展，GL已经进一步发展成为OpenGL，被认为是高性能图形和交互式视景处理的标准，目前包括IBM公司、DEC公司、Sun公司、HP公司、Microsoft公司和SGI大公司都相继采用了OpenGL图形标准。OpenGL是开放的三维图形软件包，其独立于窗口系统和操作系统，在交互式三维图形建模能力和编程方面具有无可比拟的优越性。OpenGL灵活方便地实现了二维和三维的高级图形技术，在性能上表现得异常优越。它具有建模、变换、光照处理、色彩处理、动画及更先进的能力，如纹理映射、物体运动模糊效果和雾化效果等。OpenGL为实现逼真的三维绘制效果和建立交互的三维场景提供了高效率的函数库，以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植。OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性。值得一提的是，由于Microsoft公司在Windows 95以后推出的Windows操作系统中提供OpenGL图形标准，尤其是OpenGL三维图形加速卡和微机图形工作站的推出，人们可以更方便地使用OpenGL建立自己的三维图形世界。
计算机图形学研究如何利用计算机来产生图形和显示图形，它包括对要产生图形的物体进行建模和几何描述，定义图形的数据属性，对图形进行变换，完成图形的生成、显示和输出。图形可以很直观地表达要传递的、很容易被他人理解的信息，还可以接收信息。计算机图形学研究的内容包括图形理论、图形设备、图形处理技术、图形软件、图形处理算法等。
5.2三维图形学基础
三维图形学在虚拟现实中的重要性不言而喻。引擎设计中的许多方法都是从三维图形而来的。计算机图形学在辅助设计、计算机艺术、娱乐、教学与培训、计算可视化、图形化用户接口都得到了广泛的应用。下面主要介绍三维图形学中的数学和目前三维可视化系统中表现现实世界的一般概念和算法。
5.2.1三维图形学中的数学基础
1. 三维空间中的向量
几何学中，我们用有向线段表示向量，向量的两个属性是它的长度和它的顶点所指的方向。因此，可以用向量来模拟既有大小又有方向的物理模型。向量为在三维空间中表示方向提供了方便。
向量与位置无关。有同样长度和方向的两个向量是相等的，即使它们在不同的位置。因为向量的位置不能改变它的性质，所以能把所有向量平移使它们的尾部和坐标系的原点重合。因此，当一个向量在标准位置时，能通过头部点来进行描述。假设有两个向量 瘙 經 =(vx，vy，vz)，w=(wx，wy，wz)，它们有如下比较重要的定义和性质：
（1） 向量的模
向量的模表示向量的大小，是一个标量。向量 瘙 經 和w的模分别为| 瘙 經 |=v2x+v2y+v2z,|w|=w2x+w2y+w2z。
（2） 向量的点积
向量的点积表示两个向量的模和夹角的余弦之积，是一个标量。当点积为零时，表示两个向量相互垂直； 当点积小于零时，表示两个向量的夹角小于90°； 当点积大于零时，表示两个向量的夹角大于90°。向量 瘙 經 和w的点积为 瘙 經 ·w=vxwx+vywy+vzwz。
（3） 向量的叉积
向量的叉积是一个矢量，表示和相运算的两个向量都垂直的另外一个向量。在计算机图形学中，通常采用叉积来表示多边形的法向量。向量 瘙 經 和w的叉积为 瘙 經 ×w=(vywz-vzwy,vzwx-vxwz,vxwy-vywx)，其大小为 瘙 經 和w所形成的平行四边形的有向面积。
2. 三维空间中的矩阵
矩阵运算是在三维空间中进行位置的平移、旋转和缩放操作的基本手段。在计算机图形学中，这三种变换是最经常采用的基本变换，为了使用同样的方式来处理变换并实现变换间的复合，引入齐次坐标系的概念，在齐次坐标系中增加了空间的维度。这样本来通过加法实现的平移变换也能以乘法形式实现，计算机图形学中的几种基本变换也就有了统一的形式。这三种基本变换都采用4×4大小的变换矩阵。
主要介绍了虚拟现实技术的概念、组成、发展状况，虚拟现实系统的硬件设备、相关技术，虚拟现实建模语言、图形学，三维建模以及虚拟现实系统在各行业中的应用研究等。全书结构清晰、由浅入深、循序渐进，内容简明扼要，案例丰富，有较强的针对性和实用性，方便教师教学与学生阅读。
目录
第一部分虚拟现实技术简介
第1章虚拟现实技术概述
1.1虚拟现实技术的概念
1.2虚拟现实系统的组成
1.3虚拟现实的关键技术
1.4虚拟现实系统的分类
1.5虚拟现实技术的主要研究对象
1.6虚拟现实系统的研究现状与未来趋势
第二部分虚拟现实技术与应用的系统介绍
第2章虚拟现实系统的硬件设备
2.1虚拟现实系统的输入设备
2.2虚拟现实系统的输出设备
2.2.1视觉感知设备
2.2.2听觉感知设备
2.2.3触觉（力觉）反馈设备
2.3虚拟现实生成设备
第3章虚拟现实系统的相关技术
3.1立体显示技术
3.2环境建模技术
3.3真实感实时绘制技术
3.4碰撞检测技术
3.5自然交互技术
第4章虚拟现实建模语言
4.1虚拟现实建模语言简介
4.2虚拟现实建模语言概述
4.2.1VRML语言结构
4.2.2VRML的空间坐标
4.2.3VRML关键技术分析
4.2.4VRML的扩展技术
4.2.5VRML开发工具及浏览器
第5章虚拟现实图形学基础
5.1计算机图形学概述
5.2三维图形学基础
5.2.1三维图形学中的数学基础
5.2.2光照模型和面绘制算法
第6章虚拟现实技术的相关软件
6.1虚拟现实技术的建模工具软件
6.1.1基于3dsMax三维建模方式
6.1.2基于Skctchup的三维建模方式
6.2虚拟现实技术开发工具软件
第7章虚拟现实技术的应用与研究
7.1虚拟现实技术在工业设计领域的应用与研究
7.2虚拟现实技术在艺术与娱乐领域的应用与研究
7.3虚拟现实技术在工程数据可视化领域的应用与研究
7.4虚拟现实技术在培训教育领域的应用与研究
第三部分虚拟现实技术的探索与实践
第8章虚拟现实技术的实践
8.1基于Virtools的虚拟校园项目实践
8.1.1技术点睛
8.1.2项目实战
8.2基于Virtools的虚拟现实技术项目拓展实践
8.2.1键盘控制虚拟角色运动的项目
8.2.2虚拟装配制作的项目
8.3虚拟漫游探索作品与评价方法
8.4双证融通训练试题
8.4.1试题1
8.4.2试题2
8.4.3试题3
8.4.4试题4
8.4.5试题5
8.4.6试题6
8.4.7小结
8.5虚拟现实技术实践的总结
8.5.1虚拟现实系统模型
8.5.2虚拟漫游技术
8.5.3虚拟现实技术与增强现实技术
参考文献
序言
前言
虚拟现实技术是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机仿真系统，它利用计算机生成一种模拟环境，是一种多源信息融合的、交互式的三维动态视景和实体行为的系统仿真，它使得用户沉浸在该环境中。虚拟现实技术是近年来一项十分活跃的研究与应用技术，2016年被称为虚拟现实元年，游戏和影视正驱动着虚拟现实技术的发展。随着价格的降低和设备的普及，虚拟现实市场不断扩展。iiMediaResearch(艾媒咨询)发布《2015年中国虚拟现实行业研究报告》显示： 2015年中国虚拟现实行业市场规模为15.4亿元，2020年市场规模预计将超过550亿元。从20世纪80年代被人们关注以来，虚拟现实技术目前发展极为迅速，逐渐在多个领域得到应用。在美国一家杂志社评选影响未来的十大科技水平时，虚拟现实技术名列第二。美国新媒体联盟NMC连续三年将虚拟现实列为影响高等教育的新兴技术，在2014年地平线报告中描述了即将进入教育的新兴技术，其中包括可穿戴技术、增强现实、游戏和游戏化学习、量化自我/生活、虚拟助理等，它们都将对教育、学习和创新研究产生深远的影响。然而，这些新技术都与虚拟现实技术有着密不可分的关系； 2016年《地平线报告》预测： 增强现实与虚拟现实将在二到三年惠于高等教育。综上，针对虚拟现实技术的应用研究具有极大的现实意义，传播虚拟现实技术也是非常有必要的。
本书旨在加强对虚拟现实相关内容的科普，吸引更多的人了解它、关注它、研究它、应用它，以此改善人类的生产生活情况，推动我国虚拟现实技术的发展。本书主要介绍虚拟现实技术的基本概念、基础理论、应用状况与未来趋势，虚拟现实系统的硬件设备，虚拟现实中的相关技术，虚拟现实建模语言等。
全书分为三个部分，共八章。第一部分为虚拟现实技术简介，包括第1章虚拟现实技术概述，主要介绍虚拟现实技术的概念、虚拟现实系统的组成、虚拟现实的关键技术、虚拟现实系统的分类、虚拟现实技术的主要研究对象以及虚拟现实系统的研究现状与未来趋势。第二部分为虚拟现实技术与应用的系统介绍，包括6章： 第2章为虚拟现实系统的硬件设备，主要介绍虚拟现实系统的输入设备、输出设备以及生成设备； 第3章为虚拟现实系统的相关技术，主要介绍立体显示技术、环境建模技术、真实感实时绘制技术、碰撞检测技术、自然交互技术等； 第4章为虚拟现实建模语言，主要包括虚拟现实建模语言简介、VRML虚拟现实建模语言概述等； 第5章为虚拟现实图形学基础，主要包括计算机图形学概述、三维图形学技术等； 第6章为虚拟现实技术的相关软件，主要包括虚拟现实技术的建模工具软件、虚拟现实技术开发工具软件等； 第7章为虚拟现实技术的应用与研究，主要包括虚拟现实技术在工业设计、艺术与娱乐、工程数据可视化、培训教育等领域的应用与研究。第三部分为虚拟现实技术的探索与实践，包括第8章虚拟现实技术的实践，主要介绍虚拟现实技术的探索、双证融通训练试题、虚拟现实技术实践的总结等。
本书具有三个特点： 第一，全面地介绍虚拟现实技术的基础知识，以理实一体化的方式讲解实例，实用性较强； 第二，系统地介绍虚拟现实系统的相关技术、虚拟现实建模语言等，教学内容先进，与时俱进，应用性较强； 第三，全书结构清晰、由浅入深、循序渐进，内容简明扼要，有较强的针对性和实用性，方便教师教学与学生阅读。
本书可作为高等院校多媒体技术、数字媒体、教育技术、计算机应用等相关专业“虚拟现实技术”课程的教材或教学参考书，也可供从事虚拟现实技术研究、开发和应用的从业人员、虚拟现实爱好者学习参考。
本书在编写过程中，阅读、参考了大量国内外相关专家的书籍、博客、资料或相关课件，并从中获得了灵感和启示，引用了多家数字科技有限公司等虚拟现实企业及相关专业网站的资料，但未能在注释或参考文献中一一列出，在此特向这些参考文献的作者致歉并表示由衷的感谢！由于虚拟现实技术发展迅猛，加之编者水平所限，书中难免有疏漏之处，衷心希望广大读者以及相关专家批评指导，使本书在修订中日臻完善。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。愿此书能为虚拟现实技术学习提供指引。
李振华浙江商业职业技术学院
2017年1月
文摘
第5章虚拟现实图形学基础
5.1计算机图形学概述
1950年，MIT的Whirlwind I计算机的图形显示器采用类似于示波器的CRT来显示简单图形。20世纪50年代末期，MIT林肯实验室在Whirlwind上开发SAGE空中防御系统，通过光笔在屏幕上指点与系统交互。1962年，MIT林肯实验室Ivan.E.Sutherland发表了博士论文《一个人机通信的图形系统》。60年代，MIT、Bell Lab、通用汽车公司、剑桥大学开展大型机的研究。70年代光栅扫描使显示器技术实用化。80年代后期以来，随着计算机硬件和显示器的性能提高和价格降低，以及计算机软件的开发，使计算机图形学进入大发展阶段。
计算机图形学的发展极大地促进了计算机可视化(Visualization)技术和虚拟现实技术的发展。人们对计算机可视化技术的研究已经历了一个长足进展的历程，而且形成了许多可视化工具，其中SCI公司推出的GL三维图形库表现突出，易于使用而且功能强大，利用GL开发出来的三维应用软件颇受许多专业技术人员的喜爱，这些三维应用软件已涉及建筑、产品设计、医学、地球科学、流体力学等领域。随着计算机技术的继续发展，GL已经进一步发展成为OpenGL，被认为是高性能图形和交互式视景处理的标准，目前包括IBM公司、DEC公司、Sun公司、HP公司、Microsoft公司和SGI大公司都相继采用了OpenGL图形标准。OpenGL是开放的三维图形软件包，其独立于窗口系统和操作系统，在交互式三维图形建模能力和编程方面具有无可比拟的优越性。OpenGL灵活方便地实现了二维和三维的高级图形技术，在性能上表现得异常优越。它具有建模、变换、光照处理、色彩处理、动画及更先进的能力，如纹理映射、物体运动模糊效果和雾化效果等。OpenGL为实现逼真的三维绘制效果和建立交互的三维场景提供了高效率的函数库，以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植。OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性。值得一提的是，由于Microsoft公司在Windows 95以后推出的Windows操作系统中提供OpenGL图形标准，尤其是OpenGL三维图形加速卡和微机图形工作站的推出，人们可以更方便地使用OpenGL建立自己的三维图形世界。
计算机图形学研究如何利用计算机来产生图形和显示图形，它包括对要产生图形的物体进行建模和几何描述，定义图形的数据属性，对图形进行变换，完成图形的生成、显示和输出。图形可以很直观地表达要传递的、很容易被他人理解的信息，还可以接收信息。计算机图形学研究的内容包括图形理论、图形设备、图形处理技术、图形软件、图形处理算法等。
5.2三维图形学基础
三维图形学在虚拟现实中的重要性不言而喻。引擎设计中的许多方法都是从三维图形而来的。计算机图形学在辅助设计、计算机艺术、娱乐、教学与培训、计算可视化、图形化用户接口都得到了广泛的应用。下面主要介绍三维图形学中的数学和目前三维可视化系统中表现现实世界的一般概念和算法。
5.2.1三维图形学中的数学基础
1. 三维空间中的向量
几何学中，我们用有向线段表示向量，向量的两个属性是它的长度和它的顶点所指的方向。因此，可以用向量来模拟既有大小又有方向的物理模型。向量为在三维空间中表示方向提供了方便。
向量与位置无关。有同样长度和方向的两个向量是相等的，即使它们在不同的位置。因为向量的位置不能改变它的性质，所以能把所有向量平移使它们的尾部和坐标系的原点重合。因此，当一个向量在标准位置时，能通过头部点来进行描述。假设有两个向量 瘙 經 =(vx，vy，vz)，w=(wx，wy，wz)，它们有如下比较重要的定义和性质：
（1） 向量的模
向量的模表示向量的大小，是一个标量。向量 瘙 經 和w的模分别为| 瘙 經 |=v2x+v2y+v2z,|w|=w2x+w2y+w2z。
（2） 向量的点积
向量的点积表示两个向量的模和夹角的余弦之积，是一个标量。当点积为零时，表示两个向量相互垂直； 当点积小于零时，表示两个向量的夹角小于90°； 当点积大于零时，表示两个向量的夹角大于90°。向量 瘙 經 和w的点积为 瘙 經 ·w=vxwx+vywy+vzwz。
（3） 向量的叉积
向量的叉积是一个矢量，表示和相运算的两个向量都垂直的另外一个向量。在计算机图形学中，通常采用叉积来表示多边形的法向量。向量 瘙 經 和w的叉积为 瘙 經 ×w=(vywz-vzwy,vzwx-vxwz,vxwy-vywx)，其大小为 瘙 經 和w所形成的平行四边形的有向面积。
2. 三维空间中的矩阵
矩阵运算是在三维空间中进行位置的平移、旋转和缩放操作的基本手段。在计算机图形学中，这三种变换是最经常采用的基本变换，为了使用同样的方式来处理变换并实现变换间的复合，引入齐次坐标系的概念，在齐次坐标系中增加了空间的维度。这样本来通过加法实现的平移变换也能以乘法形式实现，计算机图形学中的几种基本变换也就有了统一的形式。这三种基本变换都采用4×4大小的变换矩阵。
| ISBN | 7302472386,9787302472384 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社 |
| 作者 | 李振华 |
| 尺寸 | 16 |