编辑推荐
《工科类大学数学公共课程系列数学丛书·普通高等教育"十三五"规划教材:高等数学同步学习辅导(上册)》可作为高等学校非数学专业学生学习高等数学课程的辅导教材，考研复习用书或教师教学参考书。
目录
前言
第1章函数的极限与连续
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、函数的基本概念
二、求极限的方法
三、函数的连续性与间断点
习题详解
习题1.1
习题1.2
习题1.3
习题1.4
习题1.5
习题1.6
习题1.7
习题1.8
习题1.9
综合练习题一详解
第2章导数与微分
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、导数的基本概念
二、求初等函数的导数
三、求反函数的导数
四、求隐函数及参数方程的导数
五、高阶导数与高阶微分
习题详解
习题2.1
习题2.2
习题2.3
习题2.4
习题2.5
综合练习题二详解
第3章微分中值定理与导数的应用
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、应用洛必达法则求极限
二、应用微分中值定理证明零点问题
三、应用导数研究函数性态
四、不等式与恒等式的证明
习题详解
习题3.1
习题3.2
习题3.3
习题3.4
习题3.5
习题3.6
综合练习题三详解
第4章积分
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、原甬数与不定积分的概念
二、求分段函数的不定积分
三、求不定积分的方法
四、定积分的基本概念
五、积分上限的函数
六、定积分的汁算
七、广义积分的计算
习题详解
习题4.1
习题4.2
习题4.3
习题4.4
习题4.5
习题4.6
习题4.7
习题4.8
综合练习题四详解
第5章定积分的应用
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、求平面图形的面积
二、求旋转体的体积
三、求平面曲线的弧长
四、求变力做的功
习题详解
习题5.2
习题5.3
综合练习题五详解
第6章微分方程
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、微分方程的基本概念
二、微分方程的求解
三、综合问题
习题详解
习题6.1
习题6.2
习题6.3
习题6.4
综合练习题六详解
参考文献
文摘
版权页：
插图：
第1章 函数的极限与连续
知识总览
一、学习重点
1. 初等函数的定义；
2. 极限的定义和性质；
3. 数列及函数极限的求法；
4. 连续函数的定义和性质；
5. 函数间断点的判定；
6. 闭区间上连续函数的性质。
二、知识体系
函数
区间与邻域的定义
函数的定义与性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性）
分段函数、反函数、复合函数的定义
基本初等函数、初等函数的定义
极限
极限的定义
极限的性质(**性、有界性、保号性）
函数极限存在的充要条件
极限存在准则(单调有界准则、迫敛准则）
极限的运算法则(四则运算、复合运算）
无穷小量(定义、运算性质、阶的比较）
极限的求法
连续
某点连续函数的两个等价定义
区间上的连续函数的定义
某点连续的充要条件
函数间断点的分类(第一、第二类间断点）
连续与极限的关系
连续函数的运算(四则运算、复合运算）
初等函数在定义区间上的连续性
闭区间上连续函数的性质
(有界性、最值性、介值定理、零点定理）
典型例题
一、函数的基本概念
例1 下列各对函数中，表示同一函数的是（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
解 选项（C）正确。
因为两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应规则分别相同。在（A）中，因为两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域是(－∞，+∞)，故两个函数不同；（B）中的两个函数不同，是因为它们的定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，－1］∪［1，+∞)，g(x)的定义域是［1，+∞)；（D）中的两个函数不同，是因为它们定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，+∞)，而g(x)的定义域是(－1，+∞)。
例2 设，则y=f(x－2)的定义域为。
解 因
故y=f(x－2)的定义域为(1，5］。
例3 设y=f(lgx)的定义域为[1/2，2]，则y=f(x)的定义域为。
解 y=f(lgx)的定义域为[1/2，2]，即对于y=f(lgx)来说，x∈[1/2，2]。
令lgx=t，即x=10t∈[1/2，2]。因lgx是单调增加函数，故t∈[lg1/2，lg2]，亦即y=f(t)的定义域为[lg1/2，lg2]，所以y=f(x)的定义域为[lg1/2，lg2]。
例4 设，则f［f(x)］=。
解 由题设得
因任一x∈(－∞，+∞)，f(x)≤2，故f［f(x)］=2.
例5 设，则g［f(x)］=。
解 由题设得
因f(x)≤0等价于x≥0，f(x)=－x，f(x)0等价于x0，f(x)=x2，故
例6 的反函数f－1(x)为。
解 当－2≤x≤0时，y=x2，由此得；当0x2时，y=x2－4，由此得
故所求反函数f－1(x)为
二、求极限的方法
1. 利用极限的四则运算法则求极限
极限的四则运算法则适用于有限个函数（或数列）的四则运算。
例7 求
解
例8 求
解
例9 求
解
例10 求(m，n为正整数)。
解 于是原极限化为
注 例7～例10为0/0型极限。方法：约去分子、分母中的“零因式”，将未定式化为确定式，从而求出极限。
例11 求
解 用x3去除分子与分母，得
例12 求
解 用n4去除分子与分母，得
例13 求
解 用3n+1去除分子与分母，得
例14 求
解 用e1/x去除分子与分母，得
例15 求
解 分子、分母同除以x，得
注 例11～例15是∞/∞型极限。方法：用分式的**阶函数去除分子与分母，将未定式化为确定式，从而求出极限。
例16 求
解
例17 求
解
例18 求
解
注 例16～例18是∞－∞型极限。方法：通过通分、有理化等方法化为0/0，∞/∞型极限或确定式，再进一步求解。
例19 求
解 这是∞ 0型未定式，将分子有理化化为∞/∞型极限再进一步计算。
例20 求
解 因
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目录
前言
第1章函数的极限与连续
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、函数的基本概念
二、求极限的方法
三、函数的连续性与间断点
习题详解
习题1.1
习题1.2
习题1.3
习题1.4
习题1.5
习题1.6
习题1.7
习题1.8
习题1.9
综合练习题一详解
第2章导数与微分
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、导数的基本概念
二、求初等函数的导数
三、求反函数的导数
四、求隐函数及参数方程的导数
五、高阶导数与高阶微分
习题详解
习题2.1
习题2.2
习题2.3
习题2.4
习题2.5
综合练习题二详解
第3章微分中值定理与导数的应用
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、应用洛必达法则求极限
二、应用微分中值定理证明零点问题
三、应用导数研究函数性态
四、不等式与恒等式的证明
习题详解
习题3.1
习题3.2
习题3.3
习题3.4
习题3.5
习题3.6
综合练习题三详解
第4章积分
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、原甬数与不定积分的概念
二、求分段函数的不定积分
三、求不定积分的方法
四、定积分的基本概念
五、积分上限的函数
六、定积分的汁算
七、广义积分的计算
习题详解
习题4.1
习题4.2
习题4.3
习题4.4
习题4.5
习题4.6
习题4.7
习题4.8
综合练习题四详解
第5章定积分的应用
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、求平面图形的面积
二、求旋转体的体积
三、求平面曲线的弧长
四、求变力做的功
习题详解
习题5.2
习题5.3
综合练习题五详解
第6章微分方程
知识总览
一、学习重点
二、知识体系
典型例题
一、微分方程的基本概念
二、微分方程的求解
三、综合问题
习题详解
习题6.1
习题6.2
习题6.3
习题6.4
综合练习题六详解
参考文献
文摘
版权页：
插图：
第1章 函数的极限与连续
知识总览
一、学习重点
1. 初等函数的定义；
2. 极限的定义和性质；
3. 数列及函数极限的求法；
4. 连续函数的定义和性质；
5. 函数间断点的判定；
6. 闭区间上连续函数的性质。
二、知识体系
函数
区间与邻域的定义
函数的定义与性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性）
分段函数、反函数、复合函数的定义
基本初等函数、初等函数的定义
极限
极限的定义
极限的性质(**性、有界性、保号性）
函数极限存在的充要条件
极限存在准则(单调有界准则、迫敛准则）
极限的运算法则(四则运算、复合运算）
无穷小量(定义、运算性质、阶的比较）
极限的求法
连续
某点连续函数的两个等价定义
区间上的连续函数的定义
某点连续的充要条件
函数间断点的分类(第一、第二类间断点）
连续与极限的关系
连续函数的运算(四则运算、复合运算）
初等函数在定义区间上的连续性
闭区间上连续函数的性质
(有界性、最值性、介值定理、零点定理）
典型例题
一、函数的基本概念
例1 下列各对函数中，表示同一函数的是（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
解 选项（C）正确。
因为两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应规则分别相同。在（A）中，因为两个函数的定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域是(－∞，+∞)，故两个函数不同；（B）中的两个函数不同，是因为它们的定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，－1］∪［1，+∞)，g(x)的定义域是［1，+∞)；（D）中的两个函数不同，是因为它们定义域不同，f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，+∞)，而g(x)的定义域是(－1，+∞)。
例2 设，则y=f(x－2)的定义域为。
解 因
故y=f(x－2)的定义域为(1，5］。
例3 设y=f(lgx)的定义域为[1/2，2]，则y=f(x)的定义域为。
解 y=f(lgx)的定义域为[1/2，2]，即对于y=f(lgx)来说，x∈[1/2，2]。
令lgx=t，即x=10t∈[1/2，2]。因lgx是单调增加函数，故t∈[lg1/2，lg2]，亦即y=f(t)的定义域为[lg1/2，lg2]，所以y=f(x)的定义域为[lg1/2，lg2]。
例4 设，则f［f(x)］=。
解 由题设得
因任一x∈(－∞，+∞)，f(x)≤2，故f［f(x)］=2.
例5 设，则g［f(x)］=。
解 由题设得
因f(x)≤0等价于x≥0，f(x)=－x，f(x)0等价于x0，f(x)=x2，故
例6 的反函数f－1(x)为。
解 当－2≤x≤0时，y=x2，由此得；当0x2时，y=x2－4，由此得
故所求反函数f－1(x)为
二、求极限的方法
1. 利用极限的四则运算法则求极限
极限的四则运算法则适用于有限个函数（或数列）的四则运算。
例7 求
解
例8 求
解
例9 求
解
例10 求(m，n为正整数)。
解 于是原极限化为
注 例7～例10为0/0型极限。方法：约去分子、分母中的“零因式”，将未定式化为确定式，从而求出极限。
例11 求
解 用x3去除分子与分母，得
例12 求
解 用n4去除分子与分母，得
例13 求
解 用3n+1去除分子与分母，得
例14 求
解 用e1/x去除分子与分母，得
例15 求
解 分子、分母同除以x，得
注 例11～例15是∞/∞型极限。方法：用分式的**阶函数去除分子与分母，将未定式化为确定式，从而求出极限。
例16 求
解
例17 求
解
例18 求
解
注 例16～例18是∞－∞型极限。方法：通过通分、有理化等方法化为0/0，∞/∞型极限或确定式，再进一步求解。
例19 求
解 这是∞ 0型未定式，将分子有理化化为∞/∞型极限再进一步计算。
例20 求
解 因
| ISBN | 9787030538512 |
|---|---|
| 出版社 | 科学出版社 |
| 作者 | 曹殿立 |
| 尺寸 | 5 |