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这是为方便学生使用而印刷的作业本。
目录
目
第 1章作业题一（极限概念与运算）............................................................................................ 1
第 1章作业题二（无穷小的比较、重要极限、函数的连续性）................................................ 3
第 2章作业题一（导数概念、求导法则）.................................................................................... 5
第 2章作业题二（高阶导数与微分）............................................................................................ 7
第 3章作业题一（中值定理与洛必达法则）................................................................................ 9
第 3章作业题二（泰勒公式及函数的单调性、凹凸性、导数应用）...................................... 11
第 4章作业题一（不定积分的定义、性质及第一换元法）...................................................... 13
第 4章作业题二（不定积分的计算）.......................................................................................... 15
第 5章作业题一（定积分定义、性质及牛顿-莱布尼茨公式）................................................. 17
第 5章作业题二（定积分计算及反常积分）.............................................................................. 19
第 6章作业题（定积分的应用）.................................................................................................. 21
第 7章作业题一（基本概念与一阶微分方程）.......................................................................... 23
第 7章作业题二（高阶微分方程）.............................................................................................. 25
第 8章作业题一（向量代数）...................................................................................................... 27
第 8章作业题二（空间解析几何）.............................................................................................. 29
第 9章作业题一（偏导数与全微分）.......................................................................................... 31
第 9章作业题二（微分法及其应用）.......................................................................................... 33
第 10章作业题一（二重积分及应用）........................................................................................ 35
第 10章作业题二（三重积分及应用）........................................................................................ 37
第 11章作业题一（曲线积分与格林公式）................................................................................ 39
第 11章作业题二（曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式）.................................................... 41
录
第 12章作业题一（数项级数）.................................................................................................... 43
第 12章作业题二（幂级数与傅里叶级数）................................................................................ 45
第 1章 A层提高练习题................................................................................................................. 47
第 2章 A层提高练习题................................................................................................................. 49
第 3章 A层提高练习题................................................................................................................. 51
第 4章 A层提高练习题................................................................................................................. 53
第 5章 A层提高练习题................................................................................................................. 55
第 6章 A层提高练习题................................................................................................................. 57
第 7章 A层提高练习题................................................................................................................. 59
第 8章 A层提高练习题................................................................................................................. 61
第 9章 A层提高练习题................................................................................................................. 63
第 10章 A层提高练习题............................................................................................................... 65
第 11章 A层提高练习题............................................................................................................... 67
第 12章 A层提高练习题............................................................................................................... 69
第一学期期末考试样卷一.............................................................................................................. 71
第一学期期末考试样卷二.............................................................................................................. 73
第一学期期末考试样卷三.............................................................................................................. 75
第二学期期末考试样卷一.............................................................................................................. 77
第二学期期末考试样卷二.............................................................................................................. 79
第二学期期末考试样卷三.............................................................................................................. 81
序言
前言
高等数学的主要内容是微积分. 从 17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科 . 它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都有广泛应用，成为处理有关连续变量问题最有力的数学工具. 基于此，高等数学已经成为高等院校理工科类、管理类等许多专业的一门重要的公共基础课.
在本练习册的编写过程中，我们充分注意到近几年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学教学内容的衔接部分做到拾遗补漏，以便大一学生顺利进入高等数学的学习状态. 在内容的取舍上，我们坚持以面向高等院校理工科类专业和科技发展的需要为原则，舍弃了难度较大的习题，增加了一些对于基本知识点概念理解和应用的题型，还精选了一些概念性强、方法有代表性、难度适中的练习题，方便读者迅速掌握各章的基本知识点 . 在体系编排上，既注意体现数学课程循序渐进、由浅入深的特点，又尽可能对体系合理优化安排，避免繁琐复杂的推理证明 . 针对我们学校所采取的 A，B层教学的实际，在各章中均安排“A层提高练习题”，供学有余力的学生作为作业题或练习题. 每学期附期末考试样题，以便同学们平时自测和复习.
本练习册是北方工业大学公共数学教学团队集体智慧的结晶，以它作为学生同步学习的作业已经实践了多年，几经修改，最终由邹杰涛教授、钱盛博士和张智勇副教授执笔编写，邹杰涛教授最后统稿. 在编写的过程中得到北方工业大学 2016年重点教改项目的资助.
本书既可以作为高等院校理工科类、经管类各专业本、专科（高职）的高等数学课程的同步练习，也可以作为各类成人教育或者相关专业人员高等数学课程的辅导用书 .
编 者
2017年 6月于北方工业大学
文摘
. 设.an. ，.bn. ，.cn. 均为非负数列，且 lim an.0 ， lim bn.1， lim cn..，则必有 ( ).
n.. n.. n..
A. an. bn，对任意 n成立 B. bn. cn，对任意 n成立
C. 极限 lim ac不存在 lim bc不存在
nn D.极限 nn
n.. n..
2. 从 lim f(x) .1不能推出 ( ).
x.x
0
A. f(x0 . 0) .1 B. f(x0 . 0) .1 C. f(x0) .1 D. lim[ f(x) .1] . 0
x.x
0
3. lim f(x) .1是 lim f(x) .1的 ( ).
x.2. x.2
A. 必要条件 B.充分条件
C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件
4. 当 x.. 时， π .arctan x( ).
A. 趋于 0 B.趋于 . C.是有界变量 D. 是无界变量
5. 函数 f(x) .xsin 1 在点 x＝0处 ( ).
A. 有定义且有极限 B.无定义但有极限
C. 有定义但无极限 D.无定义且无极限
6. 当 .0 时，函数 () . 21 .1 的极限是 ( ).
2
x
1
x
x fx
x
2 .1
A.1 B. .1 C.0 D.不存在且不是无穷大
1
x
7. 当 x.. fx 21 .1 的极限是 (
时，函数 () . ).
x
2 .1
A.1 B. .1 C.0 D.不存在且不是无穷大
8. 若 f(x) . k.., 其中 k是常数，当 x.x0 时, ..，则 lim fx. .
0 ()
.
xx
0
. .
9. 已知数列..xn. ..
222. 2 .( n重根号)，则 lim x. .
. n.. n
. .
. .
10. 函数 f(x)在点 x0 处左、右极限存在且相等是 f(x)在点 x0 处极限存在的条件.
这是为方便学生使用而印刷的作业本。
目录
目
第 1章作业题一（极限概念与运算）............................................................................................ 1
第 1章作业题二（无穷小的比较、重要极限、函数的连续性）................................................ 3
第 2章作业题一（导数概念、求导法则）.................................................................................... 5
第 2章作业题二（高阶导数与微分）............................................................................................ 7
第 3章作业题一（中值定理与洛必达法则）................................................................................ 9
第 3章作业题二（泰勒公式及函数的单调性、凹凸性、导数应用）...................................... 11
第 4章作业题一（不定积分的定义、性质及第一换元法）...................................................... 13
第 4章作业题二（不定积分的计算）.......................................................................................... 15
第 5章作业题一（定积分定义、性质及牛顿-莱布尼茨公式）................................................. 17
第 5章作业题二（定积分计算及反常积分）.............................................................................. 19
第 6章作业题（定积分的应用）.................................................................................................. 21
第 7章作业题一（基本概念与一阶微分方程）.......................................................................... 23
第 7章作业题二（高阶微分方程）.............................................................................................. 25
第 8章作业题一（向量代数）...................................................................................................... 27
第 8章作业题二（空间解析几何）.............................................................................................. 29
第 9章作业题一（偏导数与全微分）.......................................................................................... 31
第 9章作业题二（微分法及其应用）.......................................................................................... 33
第 10章作业题一（二重积分及应用）........................................................................................ 35
第 10章作业题二（三重积分及应用）........................................................................................ 37
第 11章作业题一（曲线积分与格林公式）................................................................................ 39
第 11章作业题二（曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式）.................................................... 41
录
第 12章作业题一（数项级数）.................................................................................................... 43
第 12章作业题二（幂级数与傅里叶级数）................................................................................ 45
第 1章 A层提高练习题................................................................................................................. 47
第 2章 A层提高练习题................................................................................................................. 49
第 3章 A层提高练习题................................................................................................................. 51
第 4章 A层提高练习题................................................................................................................. 53
第 5章 A层提高练习题................................................................................................................. 55
第 6章 A层提高练习题................................................................................................................. 57
第 7章 A层提高练习题................................................................................................................. 59
第 8章 A层提高练习题................................................................................................................. 61
第 9章 A层提高练习题................................................................................................................. 63
第 10章 A层提高练习题............................................................................................................... 65
第 11章 A层提高练习题............................................................................................................... 67
第 12章 A层提高练习题............................................................................................................... 69
第一学期期末考试样卷一.............................................................................................................. 71
第一学期期末考试样卷二.............................................................................................................. 73
第一学期期末考试样卷三.............................................................................................................. 75
第二学期期末考试样卷一.............................................................................................................. 77
第二学期期末考试样卷二.............................................................................................................. 79
第二学期期末考试样卷三.............................................................................................................. 81
序言
前言
高等数学的主要内容是微积分. 从 17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科 . 它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都有广泛应用，成为处理有关连续变量问题最有力的数学工具. 基于此，高等数学已经成为高等院校理工科类、管理类等许多专业的一门重要的公共基础课.
在本练习册的编写过程中，我们充分注意到近几年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学教学内容的衔接部分做到拾遗补漏，以便大一学生顺利进入高等数学的学习状态. 在内容的取舍上，我们坚持以面向高等院校理工科类专业和科技发展的需要为原则，舍弃了难度较大的习题，增加了一些对于基本知识点概念理解和应用的题型，还精选了一些概念性强、方法有代表性、难度适中的练习题，方便读者迅速掌握各章的基本知识点 . 在体系编排上，既注意体现数学课程循序渐进、由浅入深的特点，又尽可能对体系合理优化安排，避免繁琐复杂的推理证明 . 针对我们学校所采取的 A，B层教学的实际，在各章中均安排“A层提高练习题”，供学有余力的学生作为作业题或练习题. 每学期附期末考试样题，以便同学们平时自测和复习.
本练习册是北方工业大学公共数学教学团队集体智慧的结晶，以它作为学生同步学习的作业已经实践了多年，几经修改，最终由邹杰涛教授、钱盛博士和张智勇副教授执笔编写，邹杰涛教授最后统稿. 在编写的过程中得到北方工业大学 2016年重点教改项目的资助.
本书既可以作为高等院校理工科类、经管类各专业本、专科（高职）的高等数学课程的同步练习，也可以作为各类成人教育或者相关专业人员高等数学课程的辅导用书 .
编 者
2017年 6月于北方工业大学
文摘
. 设.an. ，.bn. ，.cn. 均为非负数列，且 lim an.0 ， lim bn.1， lim cn..，则必有 ( ).
n.. n.. n..
A. an. bn，对任意 n成立 B. bn. cn，对任意 n成立
C. 极限 lim ac不存在 lim bc不存在
nn D.极限 nn
n.. n..
2. 从 lim f(x) .1不能推出 ( ).
x.x
0
A. f(x0 . 0) .1 B. f(x0 . 0) .1 C. f(x0) .1 D. lim[ f(x) .1] . 0
x.x
0
3. lim f(x) .1是 lim f(x) .1的 ( ).
x.2. x.2
A. 必要条件 B.充分条件
C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件
4. 当 x.. 时， π .arctan x( ).
A. 趋于 0 B.趋于 . C.是有界变量 D. 是无界变量
5. 函数 f(x) .xsin 1 在点 x＝0处 ( ).
A. 有定义且有极限 B.无定义但有极限
C. 有定义但无极限 D.无定义且无极限
6. 当 .0 时，函数 () . 21 .1 的极限是 ( ).
2
x
1
x
x fx
x
2 .1
A.1 B. .1 C.0 D.不存在且不是无穷大
1
x
7. 当 x.. fx 21 .1 的极限是 (
时，函数 () . ).
x
2 .1
A.1 B. .1 C.0 D.不存在且不是无穷大
8. 若 f(x) . k.., 其中 k是常数，当 x.x0 时, ..，则 lim fx. .
0 ()
.
xx
0
. .
9. 已知数列..xn. ..
222. 2 .( n重根号)，则 lim x. .
. n.. n
. .
. .
10. 函数 f(x)在点 x0 处左、右极限存在且相等是 f(x)在点 x0 处极限存在的条件.
| ISBN | 9787302480600 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社 |
| 作者 | 邹杰涛 |
| 尺寸 | 8 |