编辑推荐
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》针对工程应用型本科专业的教学特点，注重数字信号分析和数字处理系统的基本原理和应用实现。系统介绍数字信号处理的基本概念、时间离散信号与系统的变换域分析方法、离散傅立叶变换原理及应用、数字滤波器的设计与实现和数字信号处理器应用实现。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》将基础理论与实际应用密切结合，通过典型的应用实例，使读者在学习基础理论时，掌握数字信号处理的基本应用。本书在算法设计方面未给出严格完整的数学证明，需要的读者可参阅相关书籍。教师可以根据学生实际情况，在课堂上讲授部分应用例子，还有大部分例子供学生自己阅读，在巩固学生对基本概念的理解和应用的同时，扩大学生的知识面。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》将MATLAB软件引入到数字信号处理的课堂教学和实践环节中。基于MATLAB的演示课件，从文字、图像、声音、动画等方面多维地揭示算法设计、实现过程和信号处理效果，有效地提高了教学效果；所配备的实验源程序，利于激发学生的学习兴趣。
根据教学要求可选用与《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》配套的《数字信号处理实验教程》和《数字信号处理原理和算法实现（第3版）学习指导与习题解答》，对课堂教学、实验教学和课外拓展内容安排进行选择和组合。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》可作为通信、电子信息、计算机应用技术等相关专业本科生教学用书，也可作为从事数字信号处理工作的工程技术人员的参考书。
作者简介：
李莉，博士，上海师范大学教授。上海市通信学会高级会员，无线通信专业委员会委员；上海市学位委员会第四、第五届学科评议组成员（2010-）；“上海高校 电子信息工程 专业教学指导委员会 委员（2012-）。已在国内外学术刊物发表论文近30篇，编辑出版5部教学用书。完成近30项企事业单位委托的应用性研究课题。主持并完成上海市教委“数字信号处理”精品课程建设项目。目前研究领域宽带认知无线通信频谱检测、动态频谱分配，随机数字信号处理。
作者简介
李莉，博士，1997年毕业于北京大学。上海师范大学教授，中国通信学会高级会员，上海市无线通信专业委员会委员。从事信息与通信工程等专业的教学与科研工作二十多年，开设“现代信号处理”“数字信号处理”“移动通信工程”“编码原理”等多门研究生、本科生课程。曾主持并完成省部级和企事业单位委托的研究课题、上海市“数字信号处理”精品课程建设项目等四十余项；获授权发明专利十余项；出版5部教学用书。主要研究领域为宽带认知无线通信频谱检测、动态频谱分配和数字信号智能信息处理。
目录
目录
绪论
0.1数字信号处理系统的组成
0.2数字信号处理的特点
0.3数字信号处理学科的内容
0.4数字信号处理的实现
0.5数字信号处理系统的应用领域
第1章离散时间信号和系统
1.1概述
1.2时域离散信号
1.2.1模拟信号的采样、序列
1.2.2常用典型序列
1.2.3序列的运算
1.3离散时间系统
1.3.1线性
1.3.2时不变性
1.3.3系统输入输出关系
1.3.4系统的因果性和稳定性
1.4系统的线性常系数差分方程及其求解
1.4.1系统的线性常系数差分方程
1.4.2线性常系数差分方程的求解
1.5模拟信号数字处理方法
1.5.1模拟信号数字处理方法概述
1.5.2数字信号转换成模拟信号
1.6MATLAB实现
1.6.1常用序列的MATLAB实现
1.6.2序列运算的MATLAB实现
1.6.3卷积和的MATLAB实现
1.6.4MATLAB求解离散系统的差分方程
1.7习题
第2章离散时间信号和系统的变换域分析
2.1概述
2.2序列的离散时间傅里叶变换
2.2.1离散时间傅里叶变换定义
2.2.2离散时间傅里叶变换的性质
2.3周期序列的离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换
2.3.1周期序列的离散傅里叶级数
2.3.2周期序列的离散时间傅里叶变换
2.4离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶变换之间的关系
2.5z变换
2.5.1z变换的定义
2.5.2z变换的收敛域
2.5.3逆z变换
2.5.4z变换的性质与定理
2.5.5利用z变换求数字系统的输出
2.6用z变换分析系统的因果性、稳定性和频响特性
2.6.1传输函数与系统函数
2.6.2因果性和稳定性
2.6.3信号频谱/系统频响的几何解释
2.7MATLAB实现
2.7.1周期序列傅里叶级数的MATLAB实现
2.7.2序列逆z变换的MATLAB实现
2.7.3系统时域响应的MATLAB实现
2.7.4系统频率响应的MATLAB实现
2.8习题
第3章离散傅里叶变换
3.1引言
3.2离散傅里叶变换的定义
3.2.1离散傅里叶变换和逆离散傅里叶变换的定义
3.2.2离散傅里叶变换和z变换的关系
3.2.3周期序列与有限长序列的内在联系
3.3离散傅里叶变换的性质
3.3.1线性性质
3.3.2序列的和
3.3.3序列的初值
3.3.4序列的圆周移位(循环移位)
3.3.5圆周卷积(循环卷积)及其与有限长序列线性卷积的关系
3.3.6序列的相关性
3.3.7帕斯瓦尔定理
3.3.8有限长序列及其离散傅里叶变换的奇偶性和对称性
3.4频域取样
3.5用离散傅里叶变换对连续时间信号进行谱分析
3.5.1离散傅里叶变换是对连续时间信号傅里叶变换的近似
3.5.2频率分辨率
3.5.3离散傅里叶变换分析连续时间信号x(t)实例
3.6用离散傅里叶变换对离散时间信号进行谱分析
3.7离散傅里叶变换应用中的问题与参数选择
3.7.1混叠现象
3.7.2栏栅效应
3.7.3频率泄漏
3.8MATLAB实现
3.8.1离散傅里叶变换的MATLAB实现
3.8.2用离散傅里叶变换计算线性卷积和圆周卷积的MATLAB实现
3.8.3连续时间信号谱分析的MATLAB实现
3.9习题
第4章快速傅里叶变换
4.1概述
4.2基2快速傅里叶变换
4.2.1按时间抽取的快速傅里叶变换原理
4.2.2按频率抽取的快速傅里叶变换
4.2.3快速傅里叶反变换
4.3矩阵形式的快速傅里叶变换
4.3.1算法原理
4.3.2进一步减少运算量的措施
4.4快速傅里叶变换应用于长序列卷积
4.4.1快速卷积
4.4.2重叠相加
4.4.3重叠保留
4.5线性调频z变换
4.5.1线性调频z变换的定义
4.5.2线性调频z变换的特点
4.5.3线性调频z变换的快速实现
4.6离散哈特莱变换
4.6.1离散哈特莱变换的定义
4.6.2离散哈特莱变换和离散傅里叶变换的关系
4.6.3离散哈特莱变换的性质
4.7MATLAB实现
4.8习题
第5章数字滤波器的结构
5.1概述
5.2信号流图表示网络结构
5.3无限长脉冲响应滤波器的基本网络结构
5.3.1直接型Ⅰ
5.3.2直接型Ⅱ(典型形式)
5.3.3级联型
5.3.4并联型
5.3.5转置型
5.4有限长脉冲响应滤波器的基本结构
5.5格型结构
5.6MATLAB实现
5.7习题
第6章无限长脉冲响应数字滤波器设计
6.1基本概念
6.1.1数字滤波器和模拟滤波器
6.1.2滤波器的指标
6.1.3数字滤波器的设计原则
6.2模拟滤波器的设计
6.2.1模拟低通滤波器设计指标
6.2.2巴特沃斯模拟低通滤波器设计
6.2.3切比雪夫模拟低通滤波器设计
6.2.4模拟滤波器的频率变换
6.3无限长脉冲响应低通滤波器设计： 脉冲响应不变法
6.3.1一般数字滤波器的设计思想
6.3.2脉冲响应不变法的变换思想及方法
6.3.3脉冲响应不变法的参数映射关系及特点
6.4无限长脉冲响应低通滤波器设计： 双线性变换法
6.4.1双线性变换的一般变换关系
6.4.2间接法设计数字低通滤波器时T的选择
6.4.3双线性变换法、脉冲响应不变法的比较
6.5无限长脉冲响应高通、带通、带阻滤波器设计
6.5.1设计思路
6.5.2频率变换法设计数字高通滤波器
6.5.3z平面变换法
6.6无限长脉冲响应滤波器直接设计法
6.7无限长脉冲响应滤波器设计应用实例(MATLAB分析)
6.7.1模拟低通滤波器设计
6.7.2模拟数字滤波器的转换
6.7.3数字滤波器应用实例
6.8习题
第7章有限长脉冲响应滤波器的设计
7.1有限长脉冲响应滤波器的线性相位条件和特点
7.2窗函数法设计有限长脉冲响应滤波器
7.2.1窗函数技术
7.2.2窗函数法的应用
7.3频率取样法设计有限长脉冲响应滤波器
7.4优化技术设计
7.4.1优化准则
7.4.2线性相位有限长脉冲响应滤波器的切比雪夫最优逼近
7.5无限长脉冲响应滤波器和有限长脉冲响应滤波器的比较
7.6有限长脉冲响应滤波器的MATLAB仿真实现
7.6.1窗函数法设计有限长脉冲响应滤波器的实现
7.6.2频率取样法设计有限长脉冲响应滤波器的实现
7.6.3有限长脉冲响应滤波器的优化设计的实现
7.6.4信道均衡器的有限长脉冲响应滤波器的实现
7.7习题
参考答案
参考文献
序言
前言
随着信息技术的发展，数字信号处理基础知识已成为通信、电子信息、计算机应用技术等相关专业本科学生必须学习和掌握的专业基础知识。
本书针对工程应用型本科专业的教学特点，注重数字信号分析和数字处理系统的基本原理和应用实现。系统介绍数字信号处理的基本概念、时间离散信号与系统的变换域分析方法、离散傅里叶变换原理及应用、数字滤波器的设计与实现和数字信号处理器应用实现。
本书将基础理论与实际应用密切结合，通过典型的应用实例，使读者在学习基础理论时，能够掌握数字信号处理的基本应用。本书在算法设计方面未给出严格完整的数学证明，需要的读者可参阅相关书籍。教师可以根据学生的实际情况在课堂讲授部分应用例子，还有大部分例子供学生自己阅读，在巩固学生对基本概念的理解和应用的同时，扩大学生的知识面。
本书的另一特色是将MATLAB软件引入到数字信号处理的课堂教学和实践环节中。基于MATLAB的演示课件，从文字、图像、声音、动画等方面多维地揭示算法设计、实现过程和信号处理效果，有效地提高了教学效果； 所配备的实验源程序，利于激发学生的学习兴趣。
本书是在2016年我们所编《数字信号处理原理和算法实现(第2版)》的基础上进行修订而成的； 考虑到工程应用型本科专业的教学课程体系中通常另开设偏重基于数字信号处理芯片开发平台的单独课程，故本书内容更加适合数字信号处理基础课堂教学。
本书第1~3章侧重基本概念原理； 第4章快速傅里叶变换对读者进行工程项目开发有指导意义； 第5~7章介绍数字处理系统设计的相关算法。根据教学要求，教师安排一定的MATLAB软件仿真实验课时在数字信号处理教学中至关重要。读者只有通过必要的书面和上机练习，才能掌握本课程的基本方法。
本书由李莉主编。绪论及第1、第2章由魏爽编写； 第3、第4、第6章由李莉编写； 第5、第7章以及各章的习题和参考答案由俞玉莲编写。
本书集作者在上海师范大学多年课程建设的探索和教学改革的实际经验，是上海市精品课程建设配套教材。本书也可作为相关专业的工程技术人员的参考书。在本书的编写过程中，得到了上海师范大学的大力支持，在此表示感谢!
由于编者水平有限，书中难免有错误和不妥之处，敬请读者不吝指正。
与本书配套的电子教案，读者可在清华大学出版社的网站上免费下载。
编者2018年3月于上海师范大学
文摘
第3章
CHAPTER 3
离散傅里叶变换
3.1引言
前面介绍了离散时间域信号(序列)的傅里叶变换(DTFT)和z变换。DTFT和z变换是与连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)和拉普拉斯(Laplace)变换相对应的，是对绝对可和、任意长序列进行谱分析和变换域分析的数学工具。
回顾在时间域具有不同特征的信号的谱分析及其频域表述，习惯上对连续时间域信号x(t)的频谱分析计算称为傅里叶变换，如果时间连续信号又是周期的，其频域特征常用傅里叶级数(Fourier series,FS)描述； 而对于离散时间信号x(n)的频谱分析计算则称为序列的傅里叶变换，又叫离散时间傅里叶变换，当离散时间信号又具有周期性时，其频域特征则常以离散傅里叶级数(DFS)描述。
傅里叶变换处理的连续时间域信号及所得到的模拟域频谱函数的特点,如图3.1.1所示。其中，信号时间参数t和角频率参数Ω均属于模拟域，是连续变量，在实数域取值，有对应的物理量纲。
图3.1.1模拟域连续时间信号及其傅里叶变换波形示意
连续时间周期信号的时域、频域波形特点如图3.1.2所示。设x(t)的周期为T0，则对应的基波角频率Ω0=2πT0(单位为rad/s)是确定的实数。图3.1.2中时间参数t可在实数域上连续取值； 频谱函数又称傅里叶级数的系数,是线谱,对应的频点为kΩ0，k为整数。这里时间和频率参数也应理解为模拟域参数。
图3.1.2连续周期信号的时域、频域波形特点
序列的傅里叶变换(DTFT)对应的信号序列时域、频域特征如图3.1.3示意。由图3.1.3可见，主要有如下特点。
图3.1.3非周期序列及其傅里叶变换
注： DTFT以数字频率为参数时，其周期为2π
(1) DTFT分析对欲处理的时域序列x(n)的长度无限制,一般是绝对于和的非周期序列。参数T是时域序列样值点之间的时间间隔。如果x(n)是由连续函数采样得到的，采样频率为fs(单位为Hz)，则有T=1fs。
(2) 连续时间信号x(nT)的傅里叶变换(FT)结果X(jΩ)是模拟角频率Ω(单位为rad/s)的连续函数，频率变量Ω是连续的； 而序列x(n)的DTFT分析结果X(ejω)一般以数字频率ω=ΩT为变量，需注意频率变量ω(单位为rad)也是连续的。
由
e-j(ω+2π)n=e-jΩ+2πTTn=e-j2πne-jΩTn=e-jωn
得：
X(ej(ω+2π))= X(ejω)
XjΩ+2πT=X(jΩ)
因此，序列x(n)的DTFT，X(ejω)是数字频率的周期函数，周期为2π； 而连续时间信号x(nT)的FT，X(jΩ)是模拟角频率的周期函数，周期为2πT。
(3) 序列x(n)的DTFT计算在定义上要求做无限项的求和，实际数值计算总是取有限长的截断序列，这使计算结果相对理论结果会产生误差。
当离散时间序列又具有周期性时，其时域波形特点如图3.1.4(a)所示。因为周期序列的周期特性，其时域序列可展开成离散傅里叶级数(DFS)，从周期序列的DFS展开式可见，周期序列的频谱函数定义在无限多个频点上，其频谱结构是周期线谱； 各离散频点的幅度为|X～(k)|，如图3.1.4(b)所示。
图3.1.4离散时间周期序列及其离散傅里叶级数的系数
本章将介绍便于在计算机上实现的，可对有限长的离散时间信号进行谱分析的新的变换算法： 离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶变换的特点是：
(1) 对时域有限长的信号序列,用有限长的频谱序列(DFT的结果)，估计信号序列的频率成分。
(2) DFT的结果是离散数字频率的函数，隐含有周期性。
(3) DFT的快速实现算法统称为快速傅里叶变换(FFT)，是数字信号处理的基础。
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)主要有三个用处:
(1) 离散时间信号(序列)频谱的数值计算。计算机只能对有限的离散数据进行处理，处理结果也是离散数值。
(2) 通过FFT能够实现高效卷积。
(3) 波形编码，尤其是利用DFT的变形——离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)实现。
总结： 在信号处理过程中，如傅里叶变换，常涉及信号在时域和频域间的相互转换； 若一个域中的函数是周期的,则其相应的变换式在另一个域中是取样形式(离散的);反过来,若一个域中的函数是取样形式(离散的),其相应的变换式在另一个域中一定是周期的(可理解为周期延拓的结果)，如表3.1.1所示。
表3.1.1时域和频域的波形特征的对应关系
类型函 数 性 质
时域函数连续的非周期具有周期(T)取样形式(样值点间隔为Ts,对应的取样率为fs)
频域函数非周期连续的离散的线谱，角频率间隔Ω=2π/T具有周期性
(模拟频率域周期为fs； 数字频率域周期为2π)
本章还将介绍DFT和其他信号类型的傅里叶变换相关联时所应满足的条件，最后对用DFT分析现实中经常遇到的连续时间信号和离散时间信号的频谱时遇到的主要问题(混叠,频率泄漏,栅栏效应)及解决思路进行归纳总结。
3.2离散傅里叶变换的定义
3.2.1离散傅里叶变换和逆离散傅里叶变换的定义
设离散时间信号x(n)，n=0,1,…,L-1,是长度为L的有限长序列,其N(N≥L)点离散傅里叶变换(DFT)定义为：
X(k)≡DFT［x(n)］=∑N-1n=0x(n)e-j2πNkn(3.2.1a)
定义N点DFT的变换因子为WN=e-j2πN，则式(3.2.1a)可写为:
X(k) = ∑N-1n=0x(n) WknN(3.2.1b)
一般情况下，可假设序列x(n)长度区间外的序列值为零，则式(3.2.1b)的求和具体为：
X(k)=∑L-1n=0x(n)WknN(3.2.1c)
≡|X(k)|ejθ(k),k=0,1,2,…,N-1(3.2.1d)
其中，N称为离散傅里叶变换的区间长度或DFT窗长度，习惯上称为DFT的变换点数； |X(k)|、θ(k)分别称为序列x(n)的幅度谱和相位谱。显然DFT是把时域有限长序列x(n)变换成数字频率域的有限长序列X(k)。
对X(k)进行逆离散傅里叶变换(inverse discrete Fourier transform,IDFT)，可得到对应的时域有限长序列x(n)，IDFT定义为:
x(n)=IDFT［X(k)］
=1N∑N-1k=0 X(k)ej2πNkn
=1N∑N-1k=0X(k)W-knN,n=0,1,2,…,L-1,…,N-1(3.2.2)
由式(3.2.2)可见，N点DFT的逆变换得到的时域有限长序列是N点的，而原时域序列长是L点的。……
…………
实际应用中有趣的一点是： 从DFT、IDFT的数学定义上，根据WN=e-j2πN因子的特性： WN*=ej2πN=WN-1，计算序列x(n)的N点DFT及计算N点IDFT可以共享同一个已有的DFT算法程序实现。说明如下。
(1) 设通过已有算法程序，得到序列x(n)的N点DFT X(k)：
X(k)=∑N-1n=0x(n)WknN，k=0,1,…,N-1
(2) 根据X(k)，计算N点IDFT，求时域序列x(n)：
将DFT的定义式X(k)取共轭，得：
X*(k) =∑N-1n=0x*(n)W-knN，k=0,1,…,N-1
对X*(k)计算N点DFT,得:
x′(n)=∑N-1k=0X*(k)WknN，n=0,1,…,N-1
对结果再取共轭:
x′(n)*=∑N-1k=0X(k)W-knN，n=0,1,…,N-1
对结果乘以1N，得到序列:
x(n)=1Nx′(n)*=1N∑N-1k=0X(k)W-knN，n=0,1,…,N-1
恰好是式(3.2.2)给出的IDFT的定义式。根据这个特点,编一个DFT子程序,完成DFT运算； 只要再配合两次共轭运算，就能通过DFT实现IDFT的运算。
从DFT的定义可知，序列x(n)的长度L和DFT变换区间长度N可以不同。N>L的DFT计算，数学上可理解为原序列x(n)后面补N-L个零的序列的N点DFT。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》针对工程应用型本科专业的教学特点，注重数字信号分析和数字处理系统的基本原理和应用实现。系统介绍数字信号处理的基本概念、时间离散信号与系统的变换域分析方法、离散傅立叶变换原理及应用、数字滤波器的设计与实现和数字信号处理器应用实现。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》将基础理论与实际应用密切结合，通过典型的应用实例，使读者在学习基础理论时，掌握数字信号处理的基本应用。本书在算法设计方面未给出严格完整的数学证明，需要的读者可参阅相关书籍。教师可以根据学生实际情况，在课堂上讲授部分应用例子，还有大部分例子供学生自己阅读，在巩固学生对基本概念的理解和应用的同时，扩大学生的知识面。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》将MATLAB软件引入到数字信号处理的课堂教学和实践环节中。基于MATLAB的演示课件，从文字、图像、声音、动画等方面多维地揭示算法设计、实现过程和信号处理效果，有效地提高了教学效果；所配备的实验源程序，利于激发学生的学习兴趣。
根据教学要求可选用与《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》配套的《数字信号处理实验教程》和《数字信号处理原理和算法实现（第3版）学习指导与习题解答》，对课堂教学、实验教学和课外拓展内容安排进行选择和组合。
《数字信号处理原理和算法实现（第3版）》可作为通信、电子信息、计算机应用技术等相关专业本科生教学用书，也可作为从事数字信号处理工作的工程技术人员的参考书。
作者简介：
李莉，博士，上海师范大学教授。上海市通信学会高级会员，无线通信专业委员会委员；上海市学位委员会第四、第五届学科评议组成员（2010-）；“上海高校 电子信息工程 专业教学指导委员会 委员（2012-）。已在国内外学术刊物发表论文近30篇，编辑出版5部教学用书。完成近30项企事业单位委托的应用性研究课题。主持并完成上海市教委“数字信号处理”精品课程建设项目。目前研究领域宽带认知无线通信频谱检测、动态频谱分配，随机数字信号处理。
作者简介
李莉，博士，1997年毕业于北京大学。上海师范大学教授，中国通信学会高级会员，上海市无线通信专业委员会委员。从事信息与通信工程等专业的教学与科研工作二十多年，开设“现代信号处理”“数字信号处理”“移动通信工程”“编码原理”等多门研究生、本科生课程。曾主持并完成省部级和企事业单位委托的研究课题、上海市“数字信号处理”精品课程建设项目等四十余项；获授权发明专利十余项；出版5部教学用书。主要研究领域为宽带认知无线通信频谱检测、动态频谱分配和数字信号智能信息处理。
目录
目录
绪论
0.1数字信号处理系统的组成
0.2数字信号处理的特点
0.3数字信号处理学科的内容
0.4数字信号处理的实现
0.5数字信号处理系统的应用领域
第1章离散时间信号和系统
1.1概述
1.2时域离散信号
1.2.1模拟信号的采样、序列
1.2.2常用典型序列
1.2.3序列的运算
1.3离散时间系统
1.3.1线性
1.3.2时不变性
1.3.3系统输入输出关系
1.3.4系统的因果性和稳定性
1.4系统的线性常系数差分方程及其求解
1.4.1系统的线性常系数差分方程
1.4.2线性常系数差分方程的求解
1.5模拟信号数字处理方法
1.5.1模拟信号数字处理方法概述
1.5.2数字信号转换成模拟信号
1.6MATLAB实现
1.6.1常用序列的MATLAB实现
1.6.2序列运算的MATLAB实现
1.6.3卷积和的MATLAB实现
1.6.4MATLAB求解离散系统的差分方程
1.7习题
第2章离散时间信号和系统的变换域分析
2.1概述
2.2序列的离散时间傅里叶变换
2.2.1离散时间傅里叶变换定义
2.2.2离散时间傅里叶变换的性质
2.3周期序列的离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换
2.3.1周期序列的离散傅里叶级数
2.3.2周期序列的离散时间傅里叶变换
2.4离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶变换之间的关系
2.5z变换
2.5.1z变换的定义
2.5.2z变换的收敛域
2.5.3逆z变换
2.5.4z变换的性质与定理
2.5.5利用z变换求数字系统的输出
2.6用z变换分析系统的因果性、稳定性和频响特性
2.6.1传输函数与系统函数
2.6.2因果性和稳定性
2.6.3信号频谱/系统频响的几何解释
2.7MATLAB实现
2.7.1周期序列傅里叶级数的MATLAB实现
2.7.2序列逆z变换的MATLAB实现
2.7.3系统时域响应的MATLAB实现
2.7.4系统频率响应的MATLAB实现
2.8习题
第3章离散傅里叶变换
3.1引言
3.2离散傅里叶变换的定义
3.2.1离散傅里叶变换和逆离散傅里叶变换的定义
3.2.2离散傅里叶变换和z变换的关系
3.2.3周期序列与有限长序列的内在联系
3.3离散傅里叶变换的性质
3.3.1线性性质
3.3.2序列的和
3.3.3序列的初值
3.3.4序列的圆周移位(循环移位)
3.3.5圆周卷积(循环卷积)及其与有限长序列线性卷积的关系
3.3.6序列的相关性
3.3.7帕斯瓦尔定理
3.3.8有限长序列及其离散傅里叶变换的奇偶性和对称性
3.4频域取样
3.5用离散傅里叶变换对连续时间信号进行谱分析
3.5.1离散傅里叶变换是对连续时间信号傅里叶变换的近似
3.5.2频率分辨率
3.5.3离散傅里叶变换分析连续时间信号x(t)实例
3.6用离散傅里叶变换对离散时间信号进行谱分析
3.7离散傅里叶变换应用中的问题与参数选择
3.7.1混叠现象
3.7.2栏栅效应
3.7.3频率泄漏
3.8MATLAB实现
3.8.1离散傅里叶变换的MATLAB实现
3.8.2用离散傅里叶变换计算线性卷积和圆周卷积的MATLAB实现
3.8.3连续时间信号谱分析的MATLAB实现
3.9习题
第4章快速傅里叶变换
4.1概述
4.2基2快速傅里叶变换
4.2.1按时间抽取的快速傅里叶变换原理
4.2.2按频率抽取的快速傅里叶变换
4.2.3快速傅里叶反变换
4.3矩阵形式的快速傅里叶变换
4.3.1算法原理
4.3.2进一步减少运算量的措施
4.4快速傅里叶变换应用于长序列卷积
4.4.1快速卷积
4.4.2重叠相加
4.4.3重叠保留
4.5线性调频z变换
4.5.1线性调频z变换的定义
4.5.2线性调频z变换的特点
4.5.3线性调频z变换的快速实现
4.6离散哈特莱变换
4.6.1离散哈特莱变换的定义
4.6.2离散哈特莱变换和离散傅里叶变换的关系
4.6.3离散哈特莱变换的性质
4.7MATLAB实现
4.8习题
第5章数字滤波器的结构
5.1概述
5.2信号流图表示网络结构
5.3无限长脉冲响应滤波器的基本网络结构
5.3.1直接型Ⅰ
5.3.2直接型Ⅱ(典型形式)
5.3.3级联型
5.3.4并联型
5.3.5转置型
5.4有限长脉冲响应滤波器的基本结构
5.5格型结构
5.6MATLAB实现
5.7习题
第6章无限长脉冲响应数字滤波器设计
6.1基本概念
6.1.1数字滤波器和模拟滤波器
6.1.2滤波器的指标
6.1.3数字滤波器的设计原则
6.2模拟滤波器的设计
6.2.1模拟低通滤波器设计指标
6.2.2巴特沃斯模拟低通滤波器设计
6.2.3切比雪夫模拟低通滤波器设计
6.2.4模拟滤波器的频率变换
6.3无限长脉冲响应低通滤波器设计： 脉冲响应不变法
6.3.1一般数字滤波器的设计思想
6.3.2脉冲响应不变法的变换思想及方法
6.3.3脉冲响应不变法的参数映射关系及特点
6.4无限长脉冲响应低通滤波器设计： 双线性变换法
6.4.1双线性变换的一般变换关系
6.4.2间接法设计数字低通滤波器时T的选择
6.4.3双线性变换法、脉冲响应不变法的比较
6.5无限长脉冲响应高通、带通、带阻滤波器设计
6.5.1设计思路
6.5.2频率变换法设计数字高通滤波器
6.5.3z平面变换法
6.6无限长脉冲响应滤波器直接设计法
6.7无限长脉冲响应滤波器设计应用实例(MATLAB分析)
6.7.1模拟低通滤波器设计
6.7.2模拟数字滤波器的转换
6.7.3数字滤波器应用实例
6.8习题
第7章有限长脉冲响应滤波器的设计
7.1有限长脉冲响应滤波器的线性相位条件和特点
7.2窗函数法设计有限长脉冲响应滤波器
7.2.1窗函数技术
7.2.2窗函数法的应用
7.3频率取样法设计有限长脉冲响应滤波器
7.4优化技术设计
7.4.1优化准则
7.4.2线性相位有限长脉冲响应滤波器的切比雪夫最优逼近
7.5无限长脉冲响应滤波器和有限长脉冲响应滤波器的比较
7.6有限长脉冲响应滤波器的MATLAB仿真实现
7.6.1窗函数法设计有限长脉冲响应滤波器的实现
7.6.2频率取样法设计有限长脉冲响应滤波器的实现
7.6.3有限长脉冲响应滤波器的优化设计的实现
7.6.4信道均衡器的有限长脉冲响应滤波器的实现
7.7习题
参考答案
参考文献
序言
前言
随着信息技术的发展，数字信号处理基础知识已成为通信、电子信息、计算机应用技术等相关专业本科学生必须学习和掌握的专业基础知识。
本书针对工程应用型本科专业的教学特点，注重数字信号分析和数字处理系统的基本原理和应用实现。系统介绍数字信号处理的基本概念、时间离散信号与系统的变换域分析方法、离散傅里叶变换原理及应用、数字滤波器的设计与实现和数字信号处理器应用实现。
本书将基础理论与实际应用密切结合，通过典型的应用实例，使读者在学习基础理论时，能够掌握数字信号处理的基本应用。本书在算法设计方面未给出严格完整的数学证明，需要的读者可参阅相关书籍。教师可以根据学生的实际情况在课堂讲授部分应用例子，还有大部分例子供学生自己阅读，在巩固学生对基本概念的理解和应用的同时，扩大学生的知识面。
本书的另一特色是将MATLAB软件引入到数字信号处理的课堂教学和实践环节中。基于MATLAB的演示课件，从文字、图像、声音、动画等方面多维地揭示算法设计、实现过程和信号处理效果，有效地提高了教学效果； 所配备的实验源程序，利于激发学生的学习兴趣。
本书是在2016年我们所编《数字信号处理原理和算法实现(第2版)》的基础上进行修订而成的； 考虑到工程应用型本科专业的教学课程体系中通常另开设偏重基于数字信号处理芯片开发平台的单独课程，故本书内容更加适合数字信号处理基础课堂教学。
本书第1~3章侧重基本概念原理； 第4章快速傅里叶变换对读者进行工程项目开发有指导意义； 第5~7章介绍数字处理系统设计的相关算法。根据教学要求，教师安排一定的MATLAB软件仿真实验课时在数字信号处理教学中至关重要。读者只有通过必要的书面和上机练习，才能掌握本课程的基本方法。
本书由李莉主编。绪论及第1、第2章由魏爽编写； 第3、第4、第6章由李莉编写； 第5、第7章以及各章的习题和参考答案由俞玉莲编写。
本书集作者在上海师范大学多年课程建设的探索和教学改革的实际经验，是上海市精品课程建设配套教材。本书也可作为相关专业的工程技术人员的参考书。在本书的编写过程中，得到了上海师范大学的大力支持，在此表示感谢!
由于编者水平有限，书中难免有错误和不妥之处，敬请读者不吝指正。
与本书配套的电子教案，读者可在清华大学出版社的网站上免费下载。
编者2018年3月于上海师范大学
文摘
第3章
CHAPTER 3
离散傅里叶变换
3.1引言
前面介绍了离散时间域信号(序列)的傅里叶变换(DTFT)和z变换。DTFT和z变换是与连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)和拉普拉斯(Laplace)变换相对应的，是对绝对可和、任意长序列进行谱分析和变换域分析的数学工具。
回顾在时间域具有不同特征的信号的谱分析及其频域表述，习惯上对连续时间域信号x(t)的频谱分析计算称为傅里叶变换，如果时间连续信号又是周期的，其频域特征常用傅里叶级数(Fourier series,FS)描述； 而对于离散时间信号x(n)的频谱分析计算则称为序列的傅里叶变换，又叫离散时间傅里叶变换，当离散时间信号又具有周期性时，其频域特征则常以离散傅里叶级数(DFS)描述。
傅里叶变换处理的连续时间域信号及所得到的模拟域频谱函数的特点,如图3.1.1所示。其中，信号时间参数t和角频率参数Ω均属于模拟域，是连续变量，在实数域取值，有对应的物理量纲。
图3.1.1模拟域连续时间信号及其傅里叶变换波形示意
连续时间周期信号的时域、频域波形特点如图3.1.2所示。设x(t)的周期为T0，则对应的基波角频率Ω0=2πT0(单位为rad/s)是确定的实数。图3.1.2中时间参数t可在实数域上连续取值； 频谱函数又称傅里叶级数的系数,是线谱,对应的频点为kΩ0，k为整数。这里时间和频率参数也应理解为模拟域参数。
图3.1.2连续周期信号的时域、频域波形特点
序列的傅里叶变换(DTFT)对应的信号序列时域、频域特征如图3.1.3示意。由图3.1.3可见，主要有如下特点。
图3.1.3非周期序列及其傅里叶变换
注： DTFT以数字频率为参数时，其周期为2π
(1) DTFT分析对欲处理的时域序列x(n)的长度无限制,一般是绝对于和的非周期序列。参数T是时域序列样值点之间的时间间隔。如果x(n)是由连续函数采样得到的，采样频率为fs(单位为Hz)，则有T=1fs。
(2) 连续时间信号x(nT)的傅里叶变换(FT)结果X(jΩ)是模拟角频率Ω(单位为rad/s)的连续函数，频率变量Ω是连续的； 而序列x(n)的DTFT分析结果X(ejω)一般以数字频率ω=ΩT为变量，需注意频率变量ω(单位为rad)也是连续的。
由
e-j(ω+2π)n=e-jΩ+2πTTn=e-j2πne-jΩTn=e-jωn
得：
X(ej(ω+2π))= X(ejω)
XjΩ+2πT=X(jΩ)
因此，序列x(n)的DTFT，X(ejω)是数字频率的周期函数，周期为2π； 而连续时间信号x(nT)的FT，X(jΩ)是模拟角频率的周期函数，周期为2πT。
(3) 序列x(n)的DTFT计算在定义上要求做无限项的求和，实际数值计算总是取有限长的截断序列，这使计算结果相对理论结果会产生误差。
当离散时间序列又具有周期性时，其时域波形特点如图3.1.4(a)所示。因为周期序列的周期特性，其时域序列可展开成离散傅里叶级数(DFS)，从周期序列的DFS展开式可见，周期序列的频谱函数定义在无限多个频点上，其频谱结构是周期线谱； 各离散频点的幅度为|X～(k)|，如图3.1.4(b)所示。
图3.1.4离散时间周期序列及其离散傅里叶级数的系数
本章将介绍便于在计算机上实现的，可对有限长的离散时间信号进行谱分析的新的变换算法： 离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶变换的特点是：
(1) 对时域有限长的信号序列,用有限长的频谱序列(DFT的结果)，估计信号序列的频率成分。
(2) DFT的结果是离散数字频率的函数，隐含有周期性。
(3) DFT的快速实现算法统称为快速傅里叶变换(FFT)，是数字信号处理的基础。
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)主要有三个用处:
(1) 离散时间信号(序列)频谱的数值计算。计算机只能对有限的离散数据进行处理，处理结果也是离散数值。
(2) 通过FFT能够实现高效卷积。
(3) 波形编码，尤其是利用DFT的变形——离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)实现。
总结： 在信号处理过程中，如傅里叶变换，常涉及信号在时域和频域间的相互转换； 若一个域中的函数是周期的,则其相应的变换式在另一个域中是取样形式(离散的);反过来,若一个域中的函数是取样形式(离散的),其相应的变换式在另一个域中一定是周期的(可理解为周期延拓的结果)，如表3.1.1所示。
表3.1.1时域和频域的波形特征的对应关系
类型函 数 性 质
时域函数连续的非周期具有周期(T)取样形式(样值点间隔为Ts,对应的取样率为fs)
频域函数非周期连续的离散的线谱，角频率间隔Ω=2π/T具有周期性
(模拟频率域周期为fs； 数字频率域周期为2π)
本章还将介绍DFT和其他信号类型的傅里叶变换相关联时所应满足的条件，最后对用DFT分析现实中经常遇到的连续时间信号和离散时间信号的频谱时遇到的主要问题(混叠,频率泄漏,栅栏效应)及解决思路进行归纳总结。
3.2离散傅里叶变换的定义
3.2.1离散傅里叶变换和逆离散傅里叶变换的定义
设离散时间信号x(n)，n=0,1,…,L-1,是长度为L的有限长序列,其N(N≥L)点离散傅里叶变换(DFT)定义为：
X(k)≡DFT［x(n)］=∑N-1n=0x(n)e-j2πNkn(3.2.1a)
定义N点DFT的变换因子为WN=e-j2πN，则式(3.2.1a)可写为:
X(k) = ∑N-1n=0x(n) WknN(3.2.1b)
一般情况下，可假设序列x(n)长度区间外的序列值为零，则式(3.2.1b)的求和具体为：
X(k)=∑L-1n=0x(n)WknN(3.2.1c)
≡|X(k)|ejθ(k),k=0,1,2,…,N-1(3.2.1d)
其中，N称为离散傅里叶变换的区间长度或DFT窗长度，习惯上称为DFT的变换点数； |X(k)|、θ(k)分别称为序列x(n)的幅度谱和相位谱。显然DFT是把时域有限长序列x(n)变换成数字频率域的有限长序列X(k)。
对X(k)进行逆离散傅里叶变换(inverse discrete Fourier transform,IDFT)，可得到对应的时域有限长序列x(n)，IDFT定义为:
x(n)=IDFT［X(k)］
=1N∑N-1k=0 X(k)ej2πNkn
=1N∑N-1k=0X(k)W-knN,n=0,1,2,…,L-1,…,N-1(3.2.2)
由式(3.2.2)可见，N点DFT的逆变换得到的时域有限长序列是N点的，而原时域序列长是L点的。……
…………
实际应用中有趣的一点是： 从DFT、IDFT的数学定义上，根据WN=e-j2πN因子的特性： WN*=ej2πN=WN-1，计算序列x(n)的N点DFT及计算N点IDFT可以共享同一个已有的DFT算法程序实现。说明如下。
(1) 设通过已有算法程序，得到序列x(n)的N点DFT X(k)：
X(k)=∑N-1n=0x(n)WknN，k=0,1,…,N-1
(2) 根据X(k)，计算N点IDFT，求时域序列x(n)：
将DFT的定义式X(k)取共轭，得：
X*(k) =∑N-1n=0x*(n)W-knN，k=0,1,…,N-1
对X*(k)计算N点DFT,得:
x′(n)=∑N-1k=0X*(k)WknN，n=0,1,…,N-1
对结果再取共轭:
x′(n)*=∑N-1k=0X(k)W-knN，n=0,1,…,N-1
对结果乘以1N，得到序列:
x(n)=1Nx′(n)*=1N∑N-1k=0X(k)W-knN，n=0,1,…,N-1
恰好是式(3.2.2)给出的IDFT的定义式。根据这个特点,编一个DFT子程序,完成DFT运算； 只要再配合两次共轭运算，就能通过DFT实现IDFT的运算。
从DFT的定义可知，序列x(n)的长度L和DFT变换区间长度N可以不同。N>L的DFT计算，数学上可理解为原序列x(n)后面补N-L个零的序列的N点DFT。
| ISBN | 9787302495970 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社 |
| 作者 | 李莉、魏爽、俞玉莲 |
| 尺寸 | 16 |