编辑推荐
本书是为高等院校电子信息类专业主干基础课程“电磁场与电磁波”编写的本科生教材；其指导思想在于在一定程度上降低教材难度；强化物理概念的理解；淡化数学计算的繁杂。本教材融合了兰州大学“电磁场理论”教研组长期的教学经验；具有以下特点：
? 通俗易懂 强调对物理概念的理解；适当弱化数学推理；语言简单、朴实；通俗易懂；比喻、举例恰如其分；穿插的“顺口溜”让知识更容易记忆。
? 寓研于教 教材中有机融合新科研进展；精选很具代表性的例题；如《科学》、《物理评论快报》等著名刊物的内容；不超纲、提兴趣、生动活泼；适合学生科研。
? 联系生活 增加日常生活中的电磁现象；给予深入浅出的解释；学以致用。
? 利于实践 书中重点章节提供MATLAB程序代码；方便动手实践；加深理解。
? 重点突出 增加“难点点拨”“重点提醒”“答疑解惑”等内容；适时帮助读者解决学习中的困惑。
作者简介
作者：梅中磊
梅中磊 兰州大学信息科学与工程学院副院长、教授、博士生导师；兰州大学第六届学术委员会委员；甘肃省教学名师；“飞天学者”特聘教授；“宝钢”优秀教师；甘肃省青年教师成才奖获得者；兰州大学第三届我喜爱的“十大教师”和“师德标兵”。长期从事本科生课程“电磁场与电磁波”“数学物理方法”及研究生课程“电磁数学”的讲授；身体力行倡导研究型教学和本科生科研；并开展相关教学研究；主持“研究型教学在“电磁场理论”课程中的实践及示范应用”；获省级教学成果二等奖。主要研究领域为新型人工电磁材料及器件等。先后主持和参与国家自然科学基金、甘肃省自然科学基金等科研项目；2014年获得省高校科技进步一等奖。近年来在国际期刊发表高水平SCI论文50余篇；其中指导本科生在美国《物理评论快报》发表论文2篇。
目录
目录
第1章矢量分析
1.1矢量的代数运算
1.1.1标量场和矢量场
1.1.2标量积与矢量积
1.1.3矢量的混合积
1.2标量场的梯度、矢量场的散度与旋度
1.2.1标量场的梯度
1.2.2矢量场的散度
1.2.3矢量场的旋度
1.2.4标量场的拉普拉斯运算
1.3矢量积分定理
1.3.1高斯散度定理
1.3.2斯托克斯定理
1.3.3格林定理
1.4三种常用坐标系
1.4.1坐标变量和基本单位矢量
1.4.2坐标变量之间的关系
1.4.3基本单位矢量之间的关系——单位圆法
1.4.4三种常用坐标系中的线元、面元和体元
1.4.5三种常用坐标系中的梯度、散度、旋度及拉普拉斯运算表达式
*1.5MATLAB绘制矢量场和标量场
本章小结
习题
第2章静电场
2.1库仑定律和电场强度
2.1.1库仑定律
2.1.2电场强度
2.1.3场的叠加原理和库仑场强法
2.1.4点电荷密度的数学表示
2.1.5电力线
*2.1.6用MATLAB绘制电力线
2.2真空中静电场的性质
2.2.1E通量
2.2.2高斯定理
2.2.3静电场的无旋性
2.2.4真空中静电场的基本方程
2.3静电势
2.3.1静电势的基本概念
2.3.2计算电场的电势法
2.3.3等势面
2.3.4电势的微分方程
2.4电偶极子
2.4.1电偶极子的电场
2.4.2均匀外电场对电偶极子的作用
2.5电介质的极化和电位移矢量
2.5.1电介质的极化和电极化强度
2.5.2束缚电荷
2.5.3电位移矢量和介质中的高斯定理
2.5.4介质中静电场的基本方程
*2.5.5极化相消的隐形机理
2.6静电场的边界条件
2.6.1两种媒质间静电场的边界条件
2.6.2两种介质间静电场的边界条件
2.6.3介质与导体间静电场的边界条件
2.7电容
2.7.1静电场中的导体
2.7.2孤立导体和双导体的电容
2.7.3电容器的并联和串联与等效材料
2.8静电场的能量
2.8.1带电体系统的电场能量
2.8.2电场的能量密度
*2.9科技前沿： 静电隐形衣
本章小结
习题
第3章稳恒电场与磁场
3.1电流密度和电荷守恒定律
3.1.1电流与电流密度
3.1.2电流元
3.1.3传导电流与运流电流
3.1.4电动势
3.1.5电荷守恒定律——电流连续性方程
3.2稳恒电流的电场
3.2.1导电媒质中稳恒电场的基本方程
3.2.2稳恒电场的边界条件
3.2.3焦耳定律
3.2.4稳恒电场的静电比拟和电导
*3.3科技前沿： 直流电型隐身衣
3.4安培定律和磁感应强度
3.4.1安培定律
3.4.2磁感应强度： 毕奥 萨伐尔定律
*3.4.3磁单极子
3.4.4洛伦兹力
3.5矢量势、稳恒磁场的基本性质
3.5.1磁通连续性原理
3.5.2矢量势及其微分方程
3.5.3安培环路定律
3.5.4真空中稳恒磁场的基本方程
3.6磁偶极子及磁场对其的作用
3.6.1磁偶极子的磁场
3.6.2稳恒磁场对磁偶极子的作用
3.7物质的磁化和磁场强度
3.7.1物质的磁化与磁化强度
3.7.2磁化电流
3.7.3磁场强度与磁介质中的安培环路定律
3.7.4磁介质中稳恒磁场的基本方程
3.7.5磁标势
3.7.6磁路
3.8磁场的边界条件
3.8.1两种磁介质间磁场的边界条件
3.8.2无自由面电流时两种磁介质间磁场的边界条件
3.8.3磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件
3.9电感
3.9.1互感
3.9.2自感
*3.9.3互感计算和无线输电
3.10磁场能量
3.10.1电流回路系统的磁场能量
3.10.2磁场的能量密度
*3.11科技前沿： 静磁隐身衣
本章小结
习题
第4章静态场边值问题的解法
……
4.1.1静态场边值问题的分类
4.1.2静态场的边值条件
4.1.3静态场边值问题的求解方法
……
4.1.6科技前沿： 有源隐形的理论基础
4.2镜像法
4.2.1镜像法的原理
4.2.2导体与介质平面边界的镜像法
4.2.3导体与介质圆柱面边界的镜像法
4.2.4导体与介质球面边界的镜像法
4.2.5两种介质间平面边界的镜像法
4.3直角坐标系下的分离变量法
4.3.1分离变量法简介
4.3.2直角坐标系内的分离变量法
4.3.3边界条件的叠加
4.4圆柱坐标系内的分离变量法
4.4.1通解的三种形式
*4.4.2特殊函数不特殊： 用MATLAB绘制贝塞尔函数等曲线
*4.4.3科技前沿： 柱状隐形装置的分离变量法分析
*4.5球坐标系内的分离变量法
4.5.1球坐标系内的分离变量法
4.5.2轴对称情况下势函数的通解表达式
4.5.3特殊函数不特殊——用MATLAB绘制勒让德多项式曲线
4.5.4科技前沿： 球状静场隐形装置的分离变量法分析
4.6保角变换法
4.6.1复变函数及其性质
4.6.2保角变换法求解平面场问题的原理
4.6.3常见的保角变换
4.6.4许瓦兹 克利斯多菲变换
*4.6.5神通广大的保角变换
本章小结
习题
第5章时变电磁场
5.1法拉第电磁感应定律
5.1.1法拉第电磁感应定律
5.1.2感应电动势的计算
5.1.3动生电动势的另一种推证方法
*5.1.4再议无线输电
5.2位移电流和全电流定律
5.3麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式
5.3.1麦克斯韦方程组
5.3.2正弦电磁场基本方程的复数形式
5.3.3洛伦兹力
5.4电磁场的边值关系
5.4.1两种媒质间电磁场的边值关系
5.4.2两种理想介质间电磁场的边值关系
5.4.3介质与理想导体间电磁场的边值关系
5.5电磁场的能量守恒定律与坡印廷矢量
5.5.1电磁场的能量守恒定律——坡印廷定理
5.5.2坡印廷矢量——能流密度矢量
5.5.3正弦场的复数坡印廷矢量与复功率
5.6电磁场的矢量势和标量势
5.6.1电磁场的矢量势和标量势
5.6.2洛伦兹条件与动态势的波动方程——达朗贝尔方程
5.7推迟势和似稳电磁场
5.7.1达朗贝尔方程的解——推迟势
5.7.2似稳条件和似稳电磁场
5.7.3电磁理论与电路理论之间的关系
*5.8科技前沿： 麦克斯韦方程组的空间协变性——电磁隐身衣的基本原理
*5.9时变电磁场在生活中的应用
5.9.1电磁炮
5.9.2电磁秋千
5.9.3磁悬浮
5.9.4电磁阻尼
本章小结
习题
第6章电磁波的传播
6.1理想介质中的均匀平面电磁波
6.1.1电磁波的波动方程及其解——均匀平面电磁波
6.1.2复波动方程和均匀平面波的传播特性
6.1.3均匀平面波的能量密度和能流密度
6.1.4均匀平面电磁波的极化
6.1.5均匀平面电磁波的性质
*6.1.6双负电磁参数媒质中的均匀平面电磁波
6.2媒质的频散和电磁波的相速与群速
6.2.1媒质的频散及其复介电常数
6.2.2磁介质的复磁导率
6.2.3导电媒质的频散及其等效复介电常数
6.2.4电磁波的相速度和群速度
6.3电磁波在有耗媒质中的传播
6.3.1有耗介质中传播的均匀平面波
6.3.2导电媒质中传播的均匀平面波
6.4电磁波在介质分界面上的反射与折射
6.4.1反射定律与折射定律
6.4.2菲涅耳公式
6.4.3全反射
6.4.4正入射
*6.4.5负折射和零折射
6.5电磁波在导体表面上的反射与折射
6.5.1电磁波在导体表面上的反射和折射
6.5.2驻波
*6.5.3金属界面的表面波——SPP
6.5.4趋肤效应和邻近效应
6.5.5趋肤深度及表面电阻
6.5.6涡流及其应用
6.5.7电磁屏蔽
6.6波导和谐振腔
6.6.1高频电磁能量的传输
6.6.2矩形波导中的电磁波
6.6.3谐振腔
*6.7科技前沿： 左手材料的前世今生
6.7.1左手材料的基本特性
6.7.2左手材料的实现
6.7.3左手材料的应用领域
本章小结
习题
第7章电磁波的辐射
7.1天线的分类和常用电参数
7.1.1天线的分类
7.1.2天线的常用电参数
7.1.3天线辐射场的求解方法
7.2电偶极子辐射和磁偶极子辐射
7.2.1电偶极子辐射
7.2.2电磁场的对偶原理——二重性原理
7.2.3磁偶极子辐射
*7.2.4使用MATLAB绘制天线方向图
7.3振子天线
7.3.1对称半波振子天线
7.3.2任意长度的振子天线
*7.3.3MATLAB在天线场计算中的应用
7.4天线阵
7.4.1二元阵
7.4.2均匀直线式天线阵
7.4.3均匀平面天线阵
7.4.4立体天线阵
*7.5电磁超表面的相控阵解释
*7.6超材料天线介绍
本章小结
习题
部分习题参考答案
附录A三种常用坐标系中一些量的表达式
附录B矢量恒等式
B.1矢量代数恒等式
B.2矢量微分恒等式
B.3矢量积分恒等式
附录C物理常数
附录D希腊字母表
附录E用于构成十进制倍数和分数单位的词头
附录F常用保角变换对照表
参考文献
序言
前言
“电磁场与电磁波”（或“电磁场理论”）是高等学校电气类、电子信息类专业本科生必修的一门专业基础课；课程涵盖的内容是电气类、电子信息类专业应具备知识结构的重要组成部分；是“微波技术”“光纤通信”“天线”“射频电路”“无线通信”等后续课程的基石。对于培养现代通信领域、电子信息技术领域的高素质人才；具有重要的作用。近代科学的发展表明；电磁场与电磁波基础理论是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础。
本书的作者们大都毕业于兰州大学信息科学与工程学院；均获得无线电物理专业的硕士、博士学位；长期从事电磁场与微波技术领域的研究；并在兰州大学讲授“电磁场理论”课程。作为曾经的学生和现在的老师；我们深深体会到： “电磁场理论”涉及大量的矢量分析和场论方面的知识； 覆盖内容较广；且要求有一定的深度； 相对于应用型课程；课程理论分析较多；内容抽象；难度较大； 部分教学内容与生产实践脱节；与日常生活脱节；不接地气。长期以来；国内外高校尤其是国内高校；对于课程内容的传授；基本上采用“黑板加粉笔”的讲授模式；或者是“PPT放映讲授”模式；再加上课程本身具有理论难度；所以学生的学习积极性不太高；教学效果也不理想；对后续课程也有不良影响。同时；与其他课程相比；“电磁场理论”课程实验是一个难点；设备投资大、占地面积大、使用效率低；这个问题在国内外都没有得到很好的解决。
尽管存在上述问题；但对于“电磁场理论”课程及其课程群来讲；也具有自身的优势： 课程中所讲授的知识、理论或方法；在科研工作中具有一定的普适性；更容易与科研结合；并取得成绩。因此；该课程也是对本科生尤其是优秀本科生进行科研训练的一门理想课程。
从2008年开始；课题组以兰州大学信息科学与工程学院的“电磁场理论”课程为基地；尝试在课程教学中采用研究型教学方法；并循序渐进；逐步将改革内容延伸至“数学物理方法”“微波技术”及相关课程实验中去。主要内容包括： ①多媒体教学手段、先进教学方法与科研工具的渗透性结合； ②科技前沿与课程内容的互补性结合； ③考核方式的改革与科技小论文写作的灵活结合； ④创新性实践环节的引入及其与理论教学的无缝结合。在此过程中；课题组既给同学们传授了相关知识；又提升了他们的实践动手能力；还培养了本科学生的科研创新素养。同时；不断总结教学经验和成果；多次指导本科学生发表教学科研论文……。
2014—2015年；课题组受兰州大学资助；开展了“基础课程‘电磁场理论’教学中创新性实践环节的设计及应用研究”的课题研究；结合十多年来的课程教学经验；深入讨论、研究并加以践行；尝试将创新性实践环节引入课程教学环节中；包括： 课堂内多媒体演示实验、手动演示实验的规划与实施； 电磁仿真实验的设计与普遍应用等。目的是在保证学生扎实掌握基础理论的同时；大幅度提高动手实践能力；为后续课程群的学习及今后走上工作岗位奠定坚实的工程实践基础。
经过多年的教学实践；我们深感到有必要把自己在教学方面的体会和经验融入教材内容；并展现给广大同仁；希望能够给其他高校相关课程的教学提供一些启发。兰州大学信息学院“电磁场理论”课程的讲授；多年来一直采用由高等教育出版社1989年出版并获得原国家教委1992年全国普通高校优秀教材一等奖的《电磁场与微波技术》（陈孟尧、许福永、赵克玉等编著）作为教材。2005年；许福永教授对该教材进行了改编；由科学出版社出版；书名为《电磁场与电磁波》；并一直作为本科生教材沿用至今。截至目前；两本教材都不再印刷。本教材在原《电磁场与电磁波》的基础上；结合课题组十几年的教学实践；在保持基本框架不变的同时；对全书做了较大幅度的具有明显特色的增减；并最终由清华大学出版社出版。
本教材具有以下特色：
（1） 延续传统；更新内容。教材编写在准确诠释基本概念、基本理论的同时；注重反映该领域的最新成果和发展方向；教材中辅以最新科研进展；密切联系教学内容；提高学生的学习兴趣；真正使教材能够达到培养人才的目的。同时；列举生活中的实例；使教材真正“接地气”；贴近实际问题。
（2） 精选最具代表性的例题和作业题；力求达到举一反三的效果。有些例题紧密结合科技前沿内容；如电磁隐形衣、无线输电、人工电磁表面的分析等。
（3） 拓宽专业基础；融合实践教学；培养科研素养。适当拓宽专业基础知识的范围；以增强培养人才的适应性； 教材中融合了实践环节的设置；部分内容配有MATLAB程序代码；方便学习中动手操作。比如： 利用MATLAB绘制特殊函数曲线、方程求根、数值积分的实现、天线方向图函数的绘制；利用符号运算求解方程组的解等；以促进学生实际动手能力的培养； 结合科研方法和科研工具；给本科生科研和就业打下基础。
（4） 语言简单、朴实；通俗易懂； 比喻、举例恰如其分； 强调对物理概念的理解；弱化数学推证。比如： 通过举“切土豆丁”的例子；阐述高斯定理； 举“试管刷”“蒲公英”的例子；描述电力线形状； 举“渔网”的例子；讲授斯托克斯定理。同时；编写顺口溜（“现觅领队”“山区植被”）；加深同学们对柱坐标系下拉普拉斯方程分离变量的理解。
（5） 结合电磁场教学中的重点、难点和容易出错的地方等；书中增加了类似“难点点拨”“重点提醒”“答疑解惑”和“延伸思考”等环节；对相关问题进行介绍和强调；适时帮助读者解决阅读和学习中的困惑。
更难能可贵的是；教材中“科技前沿”等内容的增添；紧密结合教学内容；做到水乳交融；绝非画蛇添足、哗众取宠。比如各种隐形衣的原理介绍；本书紧密结合柱坐标和球坐标系下的分离变量法展开；所举例题是《科学》《物理评论快报》等著名刊物的发表内容；不超纲、提兴趣且生动活泼； 关于电磁超表面的介绍；密切联系平面天线阵的辐射理论；用本科生的知识阐述科学家的工作； 再如；讲解互感和法拉第电磁感应定律时；本书适时补充无线输电的基本原理；从而让同学们有学以致用的感受。
相信通过仔细阅读、科学安排并合理使用本书；广大读者一定受益匪浅。
本书由“电磁场理论”课题组的梅中磊、曹斌照、李月娥和马阿宁编写。其中曹斌照副教授在2013年调离兰州大学；目前在太原理工大学任教。全书共7章；适合于72学时的教学；经过适当删减；也可用于54学时的教学。内容包括矢量分析、静电场、稳恒电场与磁场、静态场边值问题的解法、时变电磁场、电磁波的传播和电磁波的辐射等。书中加“*”的内容可以根据实际情况选讲。梅中磊负责第2章和第4章的编写；书中MATLAB代码的编写、科技前沿等内容的规划和全书的统校工作； 曹斌照编写了第3章和第6章； 李月娥编写了第1章和第5章； 马阿宁编写了第7章和附录部分。书中每章除有本章导读和本章小结外；还有较多的典型例题和习题以供读者巩固复习之用。书末有部分习题答案和内容较多的附录备查；以适用于不同院校和不同类型的读者；满足教与学两方面的要求。在教材编写过程中；兰州大学博士生导师许福永教授给予了极大的帮助和鼓励；并提出了很多宝贵建议；进一步提升了本教材的质量； 兰州大学信息学院硕士研究生赵灿星、杨宁、陈镇生、胡艺文、王一丁、马雪曼、穆希皎等对书中的部分绘图和公式录入有很大帮助； 兰州大学教务处对教材的编写给予了资金支持（兰州大学教材建设基金资助）。在此对他们表示衷心的感谢！
由于受水平、时间、篇幅所限；书中难免存在一些疏漏或欠妥之处；恳请广大读者批评指正。我们将对本教材不断更新；以保持教材的先进性和适用性。热忱欢迎全国同行以及关注电子信息技术领域教育及发展前景的广大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议。
编者2018年1月
文摘
第3章
CHAPTER 3
稳恒电场与磁场
本章导读： 静电场是由静止电荷所产生的电场;其分布不随时间变化。在导体回路中;由稳恒电源提供的电场为稳恒电场;处于稳恒电场中定向运动的电荷产生稳恒电流。稳恒电流产生的磁场不随时间而变;故称为稳恒磁场;也称为静磁场。
本章的主要内容包括稳恒电流分布与稳恒电流的电场、稳恒电流与磁场分布之间的关系; 稳恒电场和磁场的基本性质、基本方程和边界条件; 磁矢势和磁标势的引入及方程; 磁场能量等。要求重点掌握两种场的基本性质、基本方程及求解磁场的主要方法。电和磁是电磁场理论的“左手”和“右手”;利用对照的方法学习是非常重要的。在学习中注重区别与静电场本质的不同;以及体会分析方法的相似之处。
3.1电流密度和电荷守恒定律
3.1.1电流与电流密度
电流是电荷在电场的作用下定向运动而形成的。定量描述电流大小的物理量是电流强度I;其定义为单位时间内通过导体中任一横截面的电量;即
I=limΔt→0ΔQΔt=dQdt(31)
电流可根据其值是否随时间变化分为稳恒电流和时变电流。稳恒电流是电流的大小及其正负都不随时间变化的电流;即直流电流; 时变电流是指随时间而变化的电流。时变电流又包括脉动电流、一般交变电流、瞬态电流、时谐电流（交流电）等;如图31所示。其中;电流1是直流电流; 电流2是脉动直流;其大小随时间变化;但其符号不随时间而变;如整流器整流出的电流; 电流3是一般随时间变化的交变电流;其大小及其符号均随时间而变;如交变的三角形电流; 电流4是常用的随时间按正弦规律变化的交变电流即时谐电流或正弦电流;如发电机和振荡器产生的电流等。本章只讨论电流1的情形。
本书是为高等院校电子信息类专业主干基础课程“电磁场与电磁波”编写的本科生教材；其指导思想在于在一定程度上降低教材难度；强化物理概念的理解；淡化数学计算的繁杂。本教材融合了兰州大学“电磁场理论”教研组长期的教学经验；具有以下特点：
? 通俗易懂 强调对物理概念的理解；适当弱化数学推理；语言简单、朴实；通俗易懂；比喻、举例恰如其分；穿插的“顺口溜”让知识更容易记忆。
? 寓研于教 教材中有机融合新科研进展；精选很具代表性的例题；如《科学》、《物理评论快报》等著名刊物的内容；不超纲、提兴趣、生动活泼；适合学生科研。
? 联系生活 增加日常生活中的电磁现象；给予深入浅出的解释；学以致用。
? 利于实践 书中重点章节提供MATLAB程序代码；方便动手实践；加深理解。
? 重点突出 增加“难点点拨”“重点提醒”“答疑解惑”等内容；适时帮助读者解决学习中的困惑。
作者简介
作者：梅中磊
梅中磊 兰州大学信息科学与工程学院副院长、教授、博士生导师；兰州大学第六届学术委员会委员；甘肃省教学名师；“飞天学者”特聘教授；“宝钢”优秀教师；甘肃省青年教师成才奖获得者；兰州大学第三届我喜爱的“十大教师”和“师德标兵”。长期从事本科生课程“电磁场与电磁波”“数学物理方法”及研究生课程“电磁数学”的讲授；身体力行倡导研究型教学和本科生科研；并开展相关教学研究；主持“研究型教学在“电磁场理论”课程中的实践及示范应用”；获省级教学成果二等奖。主要研究领域为新型人工电磁材料及器件等。先后主持和参与国家自然科学基金、甘肃省自然科学基金等科研项目；2014年获得省高校科技进步一等奖。近年来在国际期刊发表高水平SCI论文50余篇；其中指导本科生在美国《物理评论快报》发表论文2篇。
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第1章矢量分析
1.1矢量的代数运算
1.1.1标量场和矢量场
1.1.2标量积与矢量积
1.1.3矢量的混合积
1.2标量场的梯度、矢量场的散度与旋度
1.2.1标量场的梯度
1.2.2矢量场的散度
1.2.3矢量场的旋度
1.2.4标量场的拉普拉斯运算
1.3矢量积分定理
1.3.1高斯散度定理
1.3.2斯托克斯定理
1.3.3格林定理
1.4三种常用坐标系
1.4.1坐标变量和基本单位矢量
1.4.2坐标变量之间的关系
1.4.3基本单位矢量之间的关系——单位圆法
1.4.4三种常用坐标系中的线元、面元和体元
1.4.5三种常用坐标系中的梯度、散度、旋度及拉普拉斯运算表达式
*1.5MATLAB绘制矢量场和标量场
本章小结
习题
第2章静电场
2.1库仑定律和电场强度
2.1.1库仑定律
2.1.2电场强度
2.1.3场的叠加原理和库仑场强法
2.1.4点电荷密度的数学表示
2.1.5电力线
*2.1.6用MATLAB绘制电力线
2.2真空中静电场的性质
2.2.1E通量
2.2.2高斯定理
2.2.3静电场的无旋性
2.2.4真空中静电场的基本方程
2.3静电势
2.3.1静电势的基本概念
2.3.2计算电场的电势法
2.3.3等势面
2.3.4电势的微分方程
2.4电偶极子
2.4.1电偶极子的电场
2.4.2均匀外电场对电偶极子的作用
2.5电介质的极化和电位移矢量
2.5.1电介质的极化和电极化强度
2.5.2束缚电荷
2.5.3电位移矢量和介质中的高斯定理
2.5.4介质中静电场的基本方程
*2.5.5极化相消的隐形机理
2.6静电场的边界条件
2.6.1两种媒质间静电场的边界条件
2.6.2两种介质间静电场的边界条件
2.6.3介质与导体间静电场的边界条件
2.7电容
2.7.1静电场中的导体
2.7.2孤立导体和双导体的电容
2.7.3电容器的并联和串联与等效材料
2.8静电场的能量
2.8.1带电体系统的电场能量
2.8.2电场的能量密度
*2.9科技前沿： 静电隐形衣
本章小结
习题
第3章稳恒电场与磁场
3.1电流密度和电荷守恒定律
3.1.1电流与电流密度
3.1.2电流元
3.1.3传导电流与运流电流
3.1.4电动势
3.1.5电荷守恒定律——电流连续性方程
3.2稳恒电流的电场
3.2.1导电媒质中稳恒电场的基本方程
3.2.2稳恒电场的边界条件
3.2.3焦耳定律
3.2.4稳恒电场的静电比拟和电导
*3.3科技前沿： 直流电型隐身衣
3.4安培定律和磁感应强度
3.4.1安培定律
3.4.2磁感应强度： 毕奥 萨伐尔定律
*3.4.3磁单极子
3.4.4洛伦兹力
3.5矢量势、稳恒磁场的基本性质
3.5.1磁通连续性原理
3.5.2矢量势及其微分方程
3.5.3安培环路定律
3.5.4真空中稳恒磁场的基本方程
3.6磁偶极子及磁场对其的作用
3.6.1磁偶极子的磁场
3.6.2稳恒磁场对磁偶极子的作用
3.7物质的磁化和磁场强度
3.7.1物质的磁化与磁化强度
3.7.2磁化电流
3.7.3磁场强度与磁介质中的安培环路定律
3.7.4磁介质中稳恒磁场的基本方程
3.7.5磁标势
3.7.6磁路
3.8磁场的边界条件
3.8.1两种磁介质间磁场的边界条件
3.8.2无自由面电流时两种磁介质间磁场的边界条件
3.8.3磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件
3.9电感
3.9.1互感
3.9.2自感
*3.9.3互感计算和无线输电
3.10磁场能量
3.10.1电流回路系统的磁场能量
3.10.2磁场的能量密度
*3.11科技前沿： 静磁隐身衣
本章小结
习题
第4章静态场边值问题的解法
……
4.1.1静态场边值问题的分类
4.1.2静态场的边值条件
4.1.3静态场边值问题的求解方法
……
4.1.6科技前沿： 有源隐形的理论基础
4.2镜像法
4.2.1镜像法的原理
4.2.2导体与介质平面边界的镜像法
4.2.3导体与介质圆柱面边界的镜像法
4.2.4导体与介质球面边界的镜像法
4.2.5两种介质间平面边界的镜像法
4.3直角坐标系下的分离变量法
4.3.1分离变量法简介
4.3.2直角坐标系内的分离变量法
4.3.3边界条件的叠加
4.4圆柱坐标系内的分离变量法
4.4.1通解的三种形式
*4.4.2特殊函数不特殊： 用MATLAB绘制贝塞尔函数等曲线
*4.4.3科技前沿： 柱状隐形装置的分离变量法分析
*4.5球坐标系内的分离变量法
4.5.1球坐标系内的分离变量法
4.5.2轴对称情况下势函数的通解表达式
4.5.3特殊函数不特殊——用MATLAB绘制勒让德多项式曲线
4.5.4科技前沿： 球状静场隐形装置的分离变量法分析
4.6保角变换法
4.6.1复变函数及其性质
4.6.2保角变换法求解平面场问题的原理
4.6.3常见的保角变换
4.6.4许瓦兹 克利斯多菲变换
*4.6.5神通广大的保角变换
本章小结
习题
第5章时变电磁场
5.1法拉第电磁感应定律
5.1.1法拉第电磁感应定律
5.1.2感应电动势的计算
5.1.3动生电动势的另一种推证方法
*5.1.4再议无线输电
5.2位移电流和全电流定律
5.3麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式
5.3.1麦克斯韦方程组
5.3.2正弦电磁场基本方程的复数形式
5.3.3洛伦兹力
5.4电磁场的边值关系
5.4.1两种媒质间电磁场的边值关系
5.4.2两种理想介质间电磁场的边值关系
5.4.3介质与理想导体间电磁场的边值关系
5.5电磁场的能量守恒定律与坡印廷矢量
5.5.1电磁场的能量守恒定律——坡印廷定理
5.5.2坡印廷矢量——能流密度矢量
5.5.3正弦场的复数坡印廷矢量与复功率
5.6电磁场的矢量势和标量势
5.6.1电磁场的矢量势和标量势
5.6.2洛伦兹条件与动态势的波动方程——达朗贝尔方程
5.7推迟势和似稳电磁场
5.7.1达朗贝尔方程的解——推迟势
5.7.2似稳条件和似稳电磁场
5.7.3电磁理论与电路理论之间的关系
*5.8科技前沿： 麦克斯韦方程组的空间协变性——电磁隐身衣的基本原理
*5.9时变电磁场在生活中的应用
5.9.1电磁炮
5.9.2电磁秋千
5.9.3磁悬浮
5.9.4电磁阻尼
本章小结
习题
第6章电磁波的传播
6.1理想介质中的均匀平面电磁波
6.1.1电磁波的波动方程及其解——均匀平面电磁波
6.1.2复波动方程和均匀平面波的传播特性
6.1.3均匀平面波的能量密度和能流密度
6.1.4均匀平面电磁波的极化
6.1.5均匀平面电磁波的性质
*6.1.6双负电磁参数媒质中的均匀平面电磁波
6.2媒质的频散和电磁波的相速与群速
6.2.1媒质的频散及其复介电常数
6.2.2磁介质的复磁导率
6.2.3导电媒质的频散及其等效复介电常数
6.2.4电磁波的相速度和群速度
6.3电磁波在有耗媒质中的传播
6.3.1有耗介质中传播的均匀平面波
6.3.2导电媒质中传播的均匀平面波
6.4电磁波在介质分界面上的反射与折射
6.4.1反射定律与折射定律
6.4.2菲涅耳公式
6.4.3全反射
6.4.4正入射
*6.4.5负折射和零折射
6.5电磁波在导体表面上的反射与折射
6.5.1电磁波在导体表面上的反射和折射
6.5.2驻波
*6.5.3金属界面的表面波——SPP
6.5.4趋肤效应和邻近效应
6.5.5趋肤深度及表面电阻
6.5.6涡流及其应用
6.5.7电磁屏蔽
6.6波导和谐振腔
6.6.1高频电磁能量的传输
6.6.2矩形波导中的电磁波
6.6.3谐振腔
*6.7科技前沿： 左手材料的前世今生
6.7.1左手材料的基本特性
6.7.2左手材料的实现
6.7.3左手材料的应用领域
本章小结
习题
第7章电磁波的辐射
7.1天线的分类和常用电参数
7.1.1天线的分类
7.1.2天线的常用电参数
7.1.3天线辐射场的求解方法
7.2电偶极子辐射和磁偶极子辐射
7.2.1电偶极子辐射
7.2.2电磁场的对偶原理——二重性原理
7.2.3磁偶极子辐射
*7.2.4使用MATLAB绘制天线方向图
7.3振子天线
7.3.1对称半波振子天线
7.3.2任意长度的振子天线
*7.3.3MATLAB在天线场计算中的应用
7.4天线阵
7.4.1二元阵
7.4.2均匀直线式天线阵
7.4.3均匀平面天线阵
7.4.4立体天线阵
*7.5电磁超表面的相控阵解释
*7.6超材料天线介绍
本章小结
习题
部分习题参考答案
附录A三种常用坐标系中一些量的表达式
附录B矢量恒等式
B.1矢量代数恒等式
B.2矢量微分恒等式
B.3矢量积分恒等式
附录C物理常数
附录D希腊字母表
附录E用于构成十进制倍数和分数单位的词头
附录F常用保角变换对照表
参考文献
序言
前言
“电磁场与电磁波”（或“电磁场理论”）是高等学校电气类、电子信息类专业本科生必修的一门专业基础课；课程涵盖的内容是电气类、电子信息类专业应具备知识结构的重要组成部分；是“微波技术”“光纤通信”“天线”“射频电路”“无线通信”等后续课程的基石。对于培养现代通信领域、电子信息技术领域的高素质人才；具有重要的作用。近代科学的发展表明；电磁场与电磁波基础理论是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础。
本书的作者们大都毕业于兰州大学信息科学与工程学院；均获得无线电物理专业的硕士、博士学位；长期从事电磁场与微波技术领域的研究；并在兰州大学讲授“电磁场理论”课程。作为曾经的学生和现在的老师；我们深深体会到： “电磁场理论”涉及大量的矢量分析和场论方面的知识； 覆盖内容较广；且要求有一定的深度； 相对于应用型课程；课程理论分析较多；内容抽象；难度较大； 部分教学内容与生产实践脱节；与日常生活脱节；不接地气。长期以来；国内外高校尤其是国内高校；对于课程内容的传授；基本上采用“黑板加粉笔”的讲授模式；或者是“PPT放映讲授”模式；再加上课程本身具有理论难度；所以学生的学习积极性不太高；教学效果也不理想；对后续课程也有不良影响。同时；与其他课程相比；“电磁场理论”课程实验是一个难点；设备投资大、占地面积大、使用效率低；这个问题在国内外都没有得到很好的解决。
尽管存在上述问题；但对于“电磁场理论”课程及其课程群来讲；也具有自身的优势： 课程中所讲授的知识、理论或方法；在科研工作中具有一定的普适性；更容易与科研结合；并取得成绩。因此；该课程也是对本科生尤其是优秀本科生进行科研训练的一门理想课程。
从2008年开始；课题组以兰州大学信息科学与工程学院的“电磁场理论”课程为基地；尝试在课程教学中采用研究型教学方法；并循序渐进；逐步将改革内容延伸至“数学物理方法”“微波技术”及相关课程实验中去。主要内容包括： ①多媒体教学手段、先进教学方法与科研工具的渗透性结合； ②科技前沿与课程内容的互补性结合； ③考核方式的改革与科技小论文写作的灵活结合； ④创新性实践环节的引入及其与理论教学的无缝结合。在此过程中；课题组既给同学们传授了相关知识；又提升了他们的实践动手能力；还培养了本科学生的科研创新素养。同时；不断总结教学经验和成果；多次指导本科学生发表教学科研论文……。
2014—2015年；课题组受兰州大学资助；开展了“基础课程‘电磁场理论’教学中创新性实践环节的设计及应用研究”的课题研究；结合十多年来的课程教学经验；深入讨论、研究并加以践行；尝试将创新性实践环节引入课程教学环节中；包括： 课堂内多媒体演示实验、手动演示实验的规划与实施； 电磁仿真实验的设计与普遍应用等。目的是在保证学生扎实掌握基础理论的同时；大幅度提高动手实践能力；为后续课程群的学习及今后走上工作岗位奠定坚实的工程实践基础。
经过多年的教学实践；我们深感到有必要把自己在教学方面的体会和经验融入教材内容；并展现给广大同仁；希望能够给其他高校相关课程的教学提供一些启发。兰州大学信息学院“电磁场理论”课程的讲授；多年来一直采用由高等教育出版社1989年出版并获得原国家教委1992年全国普通高校优秀教材一等奖的《电磁场与微波技术》（陈孟尧、许福永、赵克玉等编著）作为教材。2005年；许福永教授对该教材进行了改编；由科学出版社出版；书名为《电磁场与电磁波》；并一直作为本科生教材沿用至今。截至目前；两本教材都不再印刷。本教材在原《电磁场与电磁波》的基础上；结合课题组十几年的教学实践；在保持基本框架不变的同时；对全书做了较大幅度的具有明显特色的增减；并最终由清华大学出版社出版。
本教材具有以下特色：
（1） 延续传统；更新内容。教材编写在准确诠释基本概念、基本理论的同时；注重反映该领域的最新成果和发展方向；教材中辅以最新科研进展；密切联系教学内容；提高学生的学习兴趣；真正使教材能够达到培养人才的目的。同时；列举生活中的实例；使教材真正“接地气”；贴近实际问题。
（2） 精选最具代表性的例题和作业题；力求达到举一反三的效果。有些例题紧密结合科技前沿内容；如电磁隐形衣、无线输电、人工电磁表面的分析等。
（3） 拓宽专业基础；融合实践教学；培养科研素养。适当拓宽专业基础知识的范围；以增强培养人才的适应性； 教材中融合了实践环节的设置；部分内容配有MATLAB程序代码；方便学习中动手操作。比如： 利用MATLAB绘制特殊函数曲线、方程求根、数值积分的实现、天线方向图函数的绘制；利用符号运算求解方程组的解等；以促进学生实际动手能力的培养； 结合科研方法和科研工具；给本科生科研和就业打下基础。
（4） 语言简单、朴实；通俗易懂； 比喻、举例恰如其分； 强调对物理概念的理解；弱化数学推证。比如： 通过举“切土豆丁”的例子；阐述高斯定理； 举“试管刷”“蒲公英”的例子；描述电力线形状； 举“渔网”的例子；讲授斯托克斯定理。同时；编写顺口溜（“现觅领队”“山区植被”）；加深同学们对柱坐标系下拉普拉斯方程分离变量的理解。
（5） 结合电磁场教学中的重点、难点和容易出错的地方等；书中增加了类似“难点点拨”“重点提醒”“答疑解惑”和“延伸思考”等环节；对相关问题进行介绍和强调；适时帮助读者解决阅读和学习中的困惑。
更难能可贵的是；教材中“科技前沿”等内容的增添；紧密结合教学内容；做到水乳交融；绝非画蛇添足、哗众取宠。比如各种隐形衣的原理介绍；本书紧密结合柱坐标和球坐标系下的分离变量法展开；所举例题是《科学》《物理评论快报》等著名刊物的发表内容；不超纲、提兴趣且生动活泼； 关于电磁超表面的介绍；密切联系平面天线阵的辐射理论；用本科生的知识阐述科学家的工作； 再如；讲解互感和法拉第电磁感应定律时；本书适时补充无线输电的基本原理；从而让同学们有学以致用的感受。
相信通过仔细阅读、科学安排并合理使用本书；广大读者一定受益匪浅。
本书由“电磁场理论”课题组的梅中磊、曹斌照、李月娥和马阿宁编写。其中曹斌照副教授在2013年调离兰州大学；目前在太原理工大学任教。全书共7章；适合于72学时的教学；经过适当删减；也可用于54学时的教学。内容包括矢量分析、静电场、稳恒电场与磁场、静态场边值问题的解法、时变电磁场、电磁波的传播和电磁波的辐射等。书中加“*”的内容可以根据实际情况选讲。梅中磊负责第2章和第4章的编写；书中MATLAB代码的编写、科技前沿等内容的规划和全书的统校工作； 曹斌照编写了第3章和第6章； 李月娥编写了第1章和第5章； 马阿宁编写了第7章和附录部分。书中每章除有本章导读和本章小结外；还有较多的典型例题和习题以供读者巩固复习之用。书末有部分习题答案和内容较多的附录备查；以适用于不同院校和不同类型的读者；满足教与学两方面的要求。在教材编写过程中；兰州大学博士生导师许福永教授给予了极大的帮助和鼓励；并提出了很多宝贵建议；进一步提升了本教材的质量； 兰州大学信息学院硕士研究生赵灿星、杨宁、陈镇生、胡艺文、王一丁、马雪曼、穆希皎等对书中的部分绘图和公式录入有很大帮助； 兰州大学教务处对教材的编写给予了资金支持（兰州大学教材建设基金资助）。在此对他们表示衷心的感谢！
由于受水平、时间、篇幅所限；书中难免存在一些疏漏或欠妥之处；恳请广大读者批评指正。我们将对本教材不断更新；以保持教材的先进性和适用性。热忱欢迎全国同行以及关注电子信息技术领域教育及发展前景的广大有识之士对我们的工作提出宝贵意见和建议。
编者2018年1月
文摘
第3章
CHAPTER 3
稳恒电场与磁场
本章导读： 静电场是由静止电荷所产生的电场;其分布不随时间变化。在导体回路中;由稳恒电源提供的电场为稳恒电场;处于稳恒电场中定向运动的电荷产生稳恒电流。稳恒电流产生的磁场不随时间而变;故称为稳恒磁场;也称为静磁场。
本章的主要内容包括稳恒电流分布与稳恒电流的电场、稳恒电流与磁场分布之间的关系; 稳恒电场和磁场的基本性质、基本方程和边界条件; 磁矢势和磁标势的引入及方程; 磁场能量等。要求重点掌握两种场的基本性质、基本方程及求解磁场的主要方法。电和磁是电磁场理论的“左手”和“右手”;利用对照的方法学习是非常重要的。在学习中注重区别与静电场本质的不同;以及体会分析方法的相似之处。
3.1电流密度和电荷守恒定律
3.1.1电流与电流密度
电流是电荷在电场的作用下定向运动而形成的。定量描述电流大小的物理量是电流强度I;其定义为单位时间内通过导体中任一横截面的电量;即
I=limΔt→0ΔQΔt=dQdt(31)
电流可根据其值是否随时间变化分为稳恒电流和时变电流。稳恒电流是电流的大小及其正负都不随时间变化的电流;即直流电流; 时变电流是指随时间而变化的电流。时变电流又包括脉动电流、一般交变电流、瞬态电流、时谐电流（交流电）等;如图31所示。其中;电流1是直流电流; 电流2是脉动直流;其大小随时间变化;但其符号不随时间而变;如整流器整流出的电流; 电流3是一般随时间变化的交变电流;其大小及其符号均随时间而变;如交变的三角形电流; 电流4是常用的随时间按正弦规律变化的交变电流即时谐电流或正弦电流;如发电机和振荡器产生的电流等。本章只讨论电流1的情形。
| ISBN | 9787302499121 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社有限公司 |
| 作者 | 梅忠磊 |
| 尺寸 | 16 |