本书是作者积多年讲授物理专业硕士研究生学位课程“量子统计与多粒子理论”的教学经验编写而成的，分为“统计力学的基本理论”和“统计力学的量子场论方法”两编，包括经典统计系综理论、量子统计系综理论、理想量子气体、非理想气体、相变的平均场理论、相变的重整化群理论概要、量子场论预备知识、零温格林函数、重整化方法、有限温度下的格林函数、电子-声子系格林函数，共11章。本书内容着重基本理论、基本方法和基本应用，体系完整、理论自恰、概念规范，是一本简明易读的教材和自学参考书。
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高等统计力学导论（第二版）
曾用
出版社 科学出版社
版次
出版时间 年月
开本
作者 无
装帧 平装
页数
字数
编码
内容介绍
本书是作者积多年讲授物理专业硕士研究生学位课程“量子统计与多粒子理论”的教学经验编写而成的，分为“统计力学的基本理论”和“统计力学的量子场论方法”两编，包括经典统计系综理论、量子统计系综理论、理想量子气体、非理想气体、相变的平均场理论、相变的重整化群理论概要、量子场论预备知识、零温格林函数、重整化方法、有限温度下的格林函数、电子声子系格林函数，共章。本书内容着重基本理论、基本方法和基本应用，体系完整、理论自恰、概念规范，是一本简明易读的教材和自学参考书。
目录
目录
第二版前言
版前言
编 统计力学的基本理论
第章 经典统计系综理论
热力学基本定律
微正则系综
正则系综
巨正则系综
习题
第章 量子统计系综理论
微正则系综
正则系综
巨正则系综
量子统计法
简单的例子
极相对论性自由玻色系
变分原理
习题
第章 理想量子气体
简并气体的热力学函数
金属中的自由电子气
白矮星临界质量
自由电子抗磁性
泡利顺磁性
玻色凝聚
磁捕获气体的玻色爱因斯坦凝聚
习题
第章 非理想气体
量子统计的经典极限
经典非理想气体的梅逸尔理论
量子集团展开
硬球势模型
习题
第章 相变的平均场理论
伊辛模型
布拉格威廉斯近似
临界指数
伊辛模型的解
朗道相变理论
涨落与相关长度
临界指数的理论与实验值
习题
第章 相变的重整化群理论概要
临界指数的标度律
卡丹诺夫变换
伊辛链的重整化群
流向与临界点
二维三角形点阵
习题
第二编 统计力学的量子场论方法
第章 量子场论预备知识
量子力学谐振子
二次量子化
电子声子相互作用
习题
第章 零温格林函数
相互作用绘景与算符
单粒子格林函数
维克定理
费曼图
观察量的表达式
习题
第章 重整化方法
戴逊方程
粒子线重整化
相互作用重整化
顶角重整化
高密度电子气
习题
第章 有限温度下的格林函数
虚时相互作用绘景
松原函数
维克定理
有限温度费曼图
戴逊方程
习题
第章 电子声子系格林函数
声子格林函数
电声子系零温格林函数
电声子系松原函数
弗洛利希极化子
习题
参考文献
名词索引
在线试读
编 统计力学的基本理论
第章 经典统计系综理论
研究热现象的理论可分为宏观与微观两类。宏观理论即热力学，是一种唯象理论。它以根据大量实验事实总结出的基本热力学定律为基础。这些定律主要有三条，即所谓热力学三大定律。它们描述了宏观热现象所遵从的基本规律，其正确性直接或间接地被长期的实践和无数实验事实证实。热力学从这些定律出发，通过演绎推理获得结论，从而解释自然界发生的热现象和实验观测结果，预测新的物理和化学现象。热力学理论是一种普遍正确的理论，但它不能预言具体物质的性质。欲得知具体物系的性质，还需要借助某些热力学函数（如物态方程）的实验观测结果。
关于热现象的微观理论是统计物理学。运用统计物理理论不仅能够得出热力学的一般定律，而且可以导出特定体系的具体热力学函数。与描述热现象的唯象理论“热力学”相比，“统计物理学”是更深刻地揭示宏观热现象之运动本质的理论。通常，人们习惯地将以宏观体系与时间无关的性质，即平衡态或经历可逆过程时的现象为主要研究对象的统计物理理论称为统计力学。作为一本关于统计力学的简明教程，本书主要介绍描述平衡态的理论。关于描述体系性质随时间变化的非平衡态理论，通常会在另外的课程中专门讲授，这里不涉及。
统计物理学将宏观体系视为由大量粒子组成的力学系，用概率论分析这种力学体系的运动状态，由统计规律性得出其宏观性质。对于力学体系运动状态的描述，根据不同情况，可以分别采用经典力学和量子力学。基于对力学运动描述方式的不同，统计力学的理论可分为经典统计理论和量子统计理论。我们知道，经典力学是量子力学在特殊情形下的极限所以，经典统计力学也是量子统计力学的经典极限。本书主要讨论量子统计力学。事实上，从“统计”的角度来看，两种理论并无本质的不同。为了便于理解，在介绍统计力学的量子理论之前，回顾经典统计力学的基本知识是有益的。
热力学基本定律
统计力学由简单的基本假设出发，推演出物体系的热学性质。其正确性首先可由实验总结出的热力学定律给予证实。同时，在运用统计物理理论导出物系的热力学性质时，必然反复引用这些定律和由它们导出的基本热力学关系。为此，我们先将其简要罗列于此。
热力学定律
热力学的主要理论基础是由实验总结出的四个定律，现分别加以叙述。
热力学第零定律即热平衡定律，简要表述为：无外界影响时，分别与第三系统热接触而性质不变的两个系统，彼此热接触必处于热平衡。此定律为准确定义和测量温度提供了理论依据，是建立热力学理论的基础。
热力学定律即能量守恒定律，可以表述为：永动机（或称类永动机）是造不成的。用表示物系内能，用表示某微过程中物系由外界吸收的热量，用表示外界对物系做的功，热力学定律便可表述为如下数学公式
（）
热力学第二定律给出了过程进行的方向。这一定律有多种表述方式，此处不拟赘述。简而言之，可表述为：第二类永动机是造不成的。所谓第二类永动机，即从单一热源吸热，使之完全变为有用功而无其他影响的热机。这一定律引出一个名曰熵的态函数，记作。利用熵的概念，第二定律又可表述为如下数学形式
（）
其中等号为可逆过程。此式名为克劳修斯（）不等式。
对于由两个独立参数描述的均匀系（常称为简单均匀系），假定外界对物系只做压缩功，则可写为
运用克劳修斯不等式，再将定律代入，对可逆过程则有以下微分公式
（）
这里，、和分别是物系的温度、压强和体积。式（）结合热力学和第二定律，是热力学的基本微分式。
热力学第三定律指出：绝对温标的零度不可达到。或者说：不能通过有限的手续将物系的温度降至绝对温标零度。这一定律还可用能斯特（）定理来表述，其数学形式是
（）
即处于平衡态的凝聚系等温熵变随绝对温度趋零而趋于零。由此可以定义绝对熵（以绝对零度为零点的熵），从而使熵的数值完全确定。
热力学势
为了便于计算热力学函数，进一步研究宏观体系的热力学性质，热力学中引入了“热力学势”的概念。热力学势的概念颇有几分类似于力学中弹性势能、电学中的电势能。可以这样理解：热力学系也储存着某种“势能”，释放这种“势能”可以做功。这些“势能”可以用多种不同的热力学函数描述，我们称这些函数为热力学势（或称特性函数）。取不同的独立变数组合（即不同的约束形式），对应着不同形式的热力学势。只要获得热力学势与相应独立变数间的函数关系，便可通过微商求得所有热力学函数。常用的热力学势，如内能、焓、自由能、吉布斯函数和巨势Ω（广势函数）。
描述简单均匀系的热力学基本微分式（）可以推广到粒子数可变的开放系。这时，若记粒子数为，化学势为μ，热力学基本微分式右端增加一个描述粒子数变化贡献的项，方程便成为
（）
内能的微分式则为
（）
由此式易证，是以、、为独立变数的热力学势。
定义焓
≡，（）
代入式（）可得
μ，（）
可见是以、、为独立变数的热力学势。
类似地，分别定义自由能、吉布斯函数和广势函数
，，Ω，（）
将自由能代入基本微分式可得
μ，（）
于是有
可见，自由能是以、、为独立变数的热力学势。对吉布斯函数有
μ，（）
可得
吉布斯函数是以、、为独立变数的热力学势。对广势函数有
Ωμ，（）
可得
作为、、μ的函数，广势函数Ω是热力学势。
在以后的讨论中，我们将更多地用到、Ω为热力学势的性质。
微正则系综
我们知道，统计物理学依据的基本原理是：宏观量为相应微观量之统计平均。为便于数学上实现“统计平均”，引入统计系综（以下简称系综）概念，用系综平均的方法计算统计平均。本节先介绍简单、基本的系综——微正则系综。
统计系综
统计系综的定义为
处于相同宏观条件的大量（极限情形为无穷多）完全相同且以一定概率处在各微观状态的力学体系的集合谓之统计系综。
在经典统计力学中，常用“相宇”（相空间）描述系综的行为，它是以力学系所有广义坐标和广义动量作为分量建立的几何空间。相宇中的一点（，，…，；，，…，）代表ｓ个自由度的力学系的一个微观状态，以下简单地记为（，）。在某一时刻，系综中各力学系以一定概率所处的各微观状态可用相宇中一系列点来代表，这些点的分布给出系综的分布。将时刻力学系之代表点处在相宇中体积元Γ内的概率记为
ρ（，，）Γ，（）
其中ρ（，，）是系综的分布函数，它与时间有关。当体系处于平衡态时，系综的分布不随时间变化，ρ的表达式中不显含时间。
由力学系的微观状态确定的物理量称为微观量，它可以表示为力学系广义坐标和广义动量的函数。任一微观量（，，）的统计平均由下式给出
（）
如果ρ满足归一化条件
∫ρΓ，
平均值式（）便写成
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内容介绍
本书是作者积多年讲授物理专业硕士研究生学位课程“量子统计与多粒子理论”的教学经验编写而成的，分为“统计力学的基本理论”和“统计力学的量子场论方法”两编，包括经典统计系综理论、量子统计系综理论、理想量子气体、非理想气体、相变的平均场理论、相变的重整化群理论概要、量子场论预备知识、零温格林函数、重整化方法、有限温度下的格林函数、电子声子系格林函数，共章。本书内容着重基本理论、基本方法和基本应用，体系完整、理论自恰、概念规范，是一本简明易读的教材和自学参考书。
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第二版前言
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编 统计力学的基本理论
第章 经典统计系综理论
热力学基本定律
微正则系综
正则系综
巨正则系综
习题
第章 量子统计系综理论
微正则系综
正则系综
巨正则系综
量子统计法
简单的例子
极相对论性自由玻色系
变分原理
习题
第章 理想量子气体
简并气体的热力学函数
金属中的自由电子气
白矮星临界质量
自由电子抗磁性
泡利顺磁性
玻色凝聚
磁捕获气体的玻色爱因斯坦凝聚
习题
第章 非理想气体
量子统计的经典极限
经典非理想气体的梅逸尔理论
量子集团展开
硬球势模型
习题
第章 相变的平均场理论
伊辛模型
布拉格威廉斯近似
临界指数
伊辛模型的解
朗道相变理论
涨落与相关长度
临界指数的理论与实验值
习题
第章 相变的重整化群理论概要
临界指数的标度律
卡丹诺夫变换
伊辛链的重整化群
流向与临界点
二维三角形点阵
习题
第二编 统计力学的量子场论方法
第章 量子场论预备知识
量子力学谐振子
二次量子化
电子声子相互作用
习题
第章 零温格林函数
相互作用绘景与算符
单粒子格林函数
维克定理
费曼图
观察量的表达式
习题
第章 重整化方法
戴逊方程
粒子线重整化
相互作用重整化
顶角重整化
高密度电子气
习题
第章 有限温度下的格林函数
虚时相互作用绘景
松原函数
维克定理
有限温度费曼图
戴逊方程
习题
第章 电子声子系格林函数
声子格林函数
电声子系零温格林函数
电声子系松原函数
弗洛利希极化子
习题
参考文献
名词索引
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编 统计力学的基本理论
第章 经典统计系综理论
研究热现象的理论可分为宏观与微观两类。宏观理论即热力学，是一种唯象理论。它以根据大量实验事实总结出的基本热力学定律为基础。这些定律主要有三条，即所谓热力学三大定律。它们描述了宏观热现象所遵从的基本规律，其正确性直接或间接地被长期的实践和无数实验事实证实。热力学从这些定律出发，通过演绎推理获得结论，从而解释自然界发生的热现象和实验观测结果，预测新的物理和化学现象。热力学理论是一种普遍正确的理论，但它不能预言具体物质的性质。欲得知具体物系的性质，还需要借助某些热力学函数（如物态方程）的实验观测结果。
关于热现象的微观理论是统计物理学。运用统计物理理论不仅能够得出热力学的一般定律，而且可以导出特定体系的具体热力学函数。与描述热现象的唯象理论“热力学”相比，“统计物理学”是更深刻地揭示宏观热现象之运动本质的理论。通常，人们习惯地将以宏观体系与时间无关的性质，即平衡态或经历可逆过程时的现象为主要研究对象的统计物理理论称为统计力学。作为一本关于统计力学的简明教程，本书主要介绍描述平衡态的理论。关于描述体系性质随时间变化的非平衡态理论，通常会在另外的课程中专门讲授，这里不涉及。
统计物理学将宏观体系视为由大量粒子组成的力学系，用概率论分析这种力学体系的运动状态，由统计规律性得出其宏观性质。对于力学体系运动状态的描述，根据不同情况，可以分别采用经典力学和量子力学。基于对力学运动描述方式的不同，统计力学的理论可分为经典统计理论和量子统计理论。我们知道，经典力学是量子力学在特殊情形下的极限所以，经典统计力学也是量子统计力学的经典极限。本书主要讨论量子统计力学。事实上，从“统计”的角度来看，两种理论并无本质的不同。为了便于理解，在介绍统计力学的量子理论之前，回顾经典统计力学的基本知识是有益的。
热力学基本定律
统计力学由简单的基本假设出发，推演出物体系的热学性质。其正确性首先可由实验总结出的热力学定律给予证实。同时，在运用统计物理理论导出物系的热力学性质时，必然反复引用这些定律和由它们导出的基本热力学关系。为此，我们先将其简要罗列于此。
热力学定律
热力学的主要理论基础是由实验总结出的四个定律，现分别加以叙述。
热力学第零定律即热平衡定律，简要表述为：无外界影响时，分别与第三系统热接触而性质不变的两个系统，彼此热接触必处于热平衡。此定律为准确定义和测量温度提供了理论依据，是建立热力学理论的基础。
热力学定律即能量守恒定律，可以表述为：永动机（或称类永动机）是造不成的。用表示物系内能，用表示某微过程中物系由外界吸收的热量，用表示外界对物系做的功，热力学定律便可表述为如下数学公式
（）
热力学第二定律给出了过程进行的方向。这一定律有多种表述方式，此处不拟赘述。简而言之，可表述为：第二类永动机是造不成的。所谓第二类永动机，即从单一热源吸热，使之完全变为有用功而无其他影响的热机。这一定律引出一个名曰熵的态函数，记作。利用熵的概念，第二定律又可表述为如下数学形式
（）
其中等号为可逆过程。此式名为克劳修斯（）不等式。
对于由两个独立参数描述的均匀系（常称为简单均匀系），假定外界对物系只做压缩功，则可写为
运用克劳修斯不等式，再将定律代入，对可逆过程则有以下微分公式
（）
这里，、和分别是物系的温度、压强和体积。式（）结合热力学和第二定律，是热力学的基本微分式。
热力学第三定律指出：绝对温标的零度不可达到。或者说：不能通过有限的手续将物系的温度降至绝对温标零度。这一定律还可用能斯特（）定理来表述，其数学形式是
（）
即处于平衡态的凝聚系等温熵变随绝对温度趋零而趋于零。由此可以定义绝对熵（以绝对零度为零点的熵），从而使熵的数值完全确定。
热力学势
为了便于计算热力学函数，进一步研究宏观体系的热力学性质，热力学中引入了“热力学势”的概念。热力学势的概念颇有几分类似于力学中弹性势能、电学中的电势能。可以这样理解：热力学系也储存着某种“势能”，释放这种“势能”可以做功。这些“势能”可以用多种不同的热力学函数描述，我们称这些函数为热力学势（或称特性函数）。取不同的独立变数组合（即不同的约束形式），对应着不同形式的热力学势。只要获得热力学势与相应独立变数间的函数关系，便可通过微商求得所有热力学函数。常用的热力学势，如内能、焓、自由能、吉布斯函数和巨势Ω（广势函数）。
描述简单均匀系的热力学基本微分式（）可以推广到粒子数可变的开放系。这时，若记粒子数为，化学势为μ，热力学基本微分式右端增加一个描述粒子数变化贡献的项，方程便成为
（）
内能的微分式则为
（）
由此式易证，是以、、为独立变数的热力学势。
定义焓
≡，（）
代入式（）可得
μ，（）
可见是以、、为独立变数的热力学势。
类似地，分别定义自由能、吉布斯函数和广势函数
，，Ω，（）
将自由能代入基本微分式可得
μ，（）
于是有
可见，自由能是以、、为独立变数的热力学势。对吉布斯函数有
μ，（）
可得
吉布斯函数是以、、为独立变数的热力学势。对广势函数有
Ωμ，（）
可得
作为、、μ的函数，广势函数Ω是热力学势。
在以后的讨论中，我们将更多地用到、Ω为热力学势的性质。
微正则系综
我们知道，统计物理学依据的基本原理是：宏观量为相应微观量之统计平均。为便于数学上实现“统计平均”，引入统计系综（以下简称系综）概念，用系综平均的方法计算统计平均。本节先介绍简单、基本的系综——微正则系综。
统计系综
统计系综的定义为
处于相同宏观条件的大量（极限情形为无穷多）完全相同且以一定概率处在各微观状态的力学体系的集合谓之统计系综。
在经典统计力学中，常用“相宇”（相空间）描述系综的行为，它是以力学系所有广义坐标和广义动量作为分量建立的几何空间。相宇中的一点（，，…，；，，…，）代表ｓ个自由度的力学系的一个微观状态，以下简单地记为（，）。在某一时刻，系综中各力学系以一定概率所处的各微观状态可用相宇中一系列点来代表，这些点的分布给出系综的分布。将时刻力学系之代表点处在相宇中体积元Γ内的概率记为
ρ（，，）Γ，（）
其中ρ（，，）是系综的分布函数，它与时间有关。当体系处于平衡态时，系综的分布不随时间变化，ρ的表达式中不显含时间。
由力学系的微观状态确定的物理量称为微观量，它可以表示为力学系广义坐标和广义动量的函数。任一微观量（，，）的统计平均由下式给出
（）
如果ρ满足归一化条件
∫ρΓ，
平均值式（）便写成
| ISBN | 9787030582829 |
|---|---|
| 出版社 | 科学出版社有限责任公司 |
| 作者 | 梁希侠 |
| 尺寸 | 5 |