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《积分变换》介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，既注重基础应用，又面向专业拓展，计算方法多样，论证详细，能够培养学生举一反三的能力。本书每章附精选习题和测试题，并针对不同层次学生的需要，书中部分内容标记“*”，，可根据需求自由选学。本书可供高等学校理工科相关专业作为教材使用，也可作为工程技术人员参考使用。
目录
引言
第1章傅里叶变换
第1节傅里叶变换概述
一、 周期函数fT(t)的傅里叶级数
二、 非周期函数f(t)的傅里叶积分
三、 傅里叶变换的概念
四、 傅里叶变换的物理意义——频谱
第二节单位脉冲函数及其傅里叶变换
一、 迪拉克函数(δ函数)
二、 δ函数的性质
三、 δ函数的傅里叶变换
第三节傅里叶变换的性质
一、 线性性质
二、 对称性质
三、 位移性质
四、 相似性质
五、 微分性质
六、 积分性质
*七、 乘积定理
*八、 帕塞瓦尔（Parseval）定理
第四节卷积和卷积定理
一、 卷积及其性质
二、 卷积定理
*三、 相关函数
第五节傅里叶变换的应用
一、 微分、积分方程的傅里叶变换解法
*二、 偏微分方程的傅里叶变换解法
章末总结
傅里叶变换习题
傅里叶变换测试题
第二章拉普拉斯变换
第1节拉普拉斯变换的概念
一、 问题的提出
二、 拉普拉斯变换的定义及存在定理
第二节拉普拉斯变换的性质
一、 线性性质
二、 相似性质
三、 微分性质
四、 积分性质
五、 位移性质
六、 延迟性质
七、 周期函数的拉普拉斯变换
*八、 初值定理与终值定理
第三节拉普拉斯变换的卷积
一、 卷积的概念及性质
二、 卷积定理
第四节拉普拉斯逆变换
一、 拉普拉斯反演积分公式
二、 拉普拉斯逆变换的求解方法
第五节拉普拉斯变换的应用
一、 微分、积分方程的拉普拉斯变换解法
*二、 偏微分方程的拉普拉斯变换解法
*三、 线性系统的传递函数
章末总结
拉普拉斯变换习题
拉普拉斯变换测试题
参考文献
附录Ⅰ傅里叶变换简表
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表
序言
积分变换是高等学校理工科的一门重要的专业基础理论课程，它不仅是学习后续专业课程和在各学科领域中进行科学研究及实践的必要基础,而且在培养符合现代社会发展的高素质应用型人才方面起着重要作用.为适应教学及课程改革发展的新形势,编者按照高等学校理工类积分变换课程的教学基本要求,精心策划,组织在教学一线多年的教师编写此书.
在编写过程中,编者参考了国内外众多同类优秀教材和书籍,借鉴和吸收相关成果.尽可能用直观、形象的方法来讲解数学概念，并结合工程技术上的实例来理解数学概念的本质内容.力求做到由浅入深,循序渐进,通俗易懂,突出重点,论证详细,注重数学思想、方法和技巧的运用,注重培养学生运用数学工具解决实际问题的能力和创新能力,有利于培养学生灵活多样、举一反三的科学素养.
本书的主要特点如下.
（1） 知识脉络清晰,结构合理.
（2） 既注重基础应用,又面向专业拓展.
（3） 计算方法多样, 论证详细,培养学生举一反三的能力.
（4） 每章末除精心选配习题外,还附有测试题,参考答案见清华大学出版社官方网站，方便学生自我检测学习效果.
（5） 为满足不同专业、不同层次学生的需要,书中部分内容标记“*”,可根据需求自由选学.
（6） 书末附有积分变换简表,以备需要时查用.
阅读本书需要具备一定的高等数学和复变函数的知识.本书可供高等学校理工科相关专业作为教材使用，也可作为任课教师的教学参考书，还可供有关工程技术人员参考使用.
本书中,孙立伟编写了第1章,汪宏远编写了第二章，邢志红为主审.本书的编写和出版得到了学校相关部门、同行和出版社的大力支持与帮助，谨在此表示诚挚的感谢.
由于编者水平有限,书中难免存在缺点与不妥之处,敬请读者多提宝贵意见.
编者
2017年4月
文摘
第二章拉普拉斯变换
傅里叶变换在许多领域发挥了重要作用,特别是在信号处理领域,直到今天它仍然是最基本的分析和处理工具,甚至可以说信号分析本质上即傅里叶分析（谱分析）.但任何方法总有它的局限性,傅里叶变换也是如此,因此,人们对傅里叶变换的一些不足之处进行了各种各样的改进.这些改进大体上分为两个方面： 一方面是提高它对问题的刻画能力,如窗口傅里叶变换、小波变换等； 另一方面是扩大它本身的适用范围.本章要介绍的是后者.
拉普拉斯变换理论（亦称为算子微积分）是在19世纪末发展起来的.首先是英国工程师海维赛德（O.Heaviside）发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题,但是缺乏严密的数学论证.后来由法国数学家拉普拉斯（P.S.Laplace）给出了严密的数学定义,称之为拉普拉斯变换（简称拉氏变换）方法.由于拉普拉斯变换对象原函数f(t)约束条件比起傅里叶变换要弱,因而在电学、力学等众多的工程技术与科学研究领域中得到广泛的应用.
本章先从傅里叶变换的定义出发,推导出拉普拉斯变换的定义,并研究它的一些基本性质； 然后给出其逆变换的积分表达式——拉普拉斯反演积分公式,并得出象原函数的求法； 最后介绍拉普拉斯变换的应用.
第一节拉普拉斯变换的概念
一、 问题的提出
上一章介绍了傅里叶变换,即可以进行傅里叶变换的函数必须在整个数轴上有定义.在许多物理现象中,常考虑以时间t为自变量的函数,例如,一个外加电动势E(t)从某一个时刻起接到电路中去,假如把接通的瞬间作为计算时间的原点t=0,那么要研究的是电流在t>0（接通以后）时的变化情况,而对于t<0的情况,就不必考虑了.因此,常会遇到仅定义于［0,+∞)的函数,或者约定当t0)作傅里叶变换,可得
Gβ(ω)=∫+∞－∞φ(t)u(t)e－βte－jωtdt=∫+∞0f(t)e－(β+jω)tdt
=∫+∞0f(t)e－stdt,
其中
f(t)=φ(t)u(t),s=β+jω.
再令
F(s)=Gβs－βj,
则
F(s)=∫+∞0f(t)e－stdt.
此式所确定的函数F(s),实际上是由f(t)通过一种新的变换得来的,这种新的变换就是拉普拉斯变换.下面给出它的定义.
《积分变换》介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，既注重基础应用，又面向专业拓展，计算方法多样，论证详细，能够培养学生举一反三的能力。本书每章附精选习题和测试题，并针对不同层次学生的需要，书中部分内容标记“*”，，可根据需求自由选学。本书可供高等学校理工科相关专业作为教材使用，也可作为工程技术人员参考使用。
目录
引言
第1章傅里叶变换
第1节傅里叶变换概述
一、 周期函数fT(t)的傅里叶级数
二、 非周期函数f(t)的傅里叶积分
三、 傅里叶变换的概念
四、 傅里叶变换的物理意义——频谱
第二节单位脉冲函数及其傅里叶变换
一、 迪拉克函数(δ函数)
二、 δ函数的性质
三、 δ函数的傅里叶变换
第三节傅里叶变换的性质
一、 线性性质
二、 对称性质
三、 位移性质
四、 相似性质
五、 微分性质
六、 积分性质
*七、 乘积定理
*八、 帕塞瓦尔（Parseval）定理
第四节卷积和卷积定理
一、 卷积及其性质
二、 卷积定理
*三、 相关函数
第五节傅里叶变换的应用
一、 微分、积分方程的傅里叶变换解法
*二、 偏微分方程的傅里叶变换解法
章末总结
傅里叶变换习题
傅里叶变换测试题
第二章拉普拉斯变换
第1节拉普拉斯变换的概念
一、 问题的提出
二、 拉普拉斯变换的定义及存在定理
第二节拉普拉斯变换的性质
一、 线性性质
二、 相似性质
三、 微分性质
四、 积分性质
五、 位移性质
六、 延迟性质
七、 周期函数的拉普拉斯变换
*八、 初值定理与终值定理
第三节拉普拉斯变换的卷积
一、 卷积的概念及性质
二、 卷积定理
第四节拉普拉斯逆变换
一、 拉普拉斯反演积分公式
二、 拉普拉斯逆变换的求解方法
第五节拉普拉斯变换的应用
一、 微分、积分方程的拉普拉斯变换解法
*二、 偏微分方程的拉普拉斯变换解法
*三、 线性系统的传递函数
章末总结
拉普拉斯变换习题
拉普拉斯变换测试题
参考文献
附录Ⅰ傅里叶变换简表
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表
序言
积分变换是高等学校理工科的一门重要的专业基础理论课程，它不仅是学习后续专业课程和在各学科领域中进行科学研究及实践的必要基础,而且在培养符合现代社会发展的高素质应用型人才方面起着重要作用.为适应教学及课程改革发展的新形势,编者按照高等学校理工类积分变换课程的教学基本要求,精心策划,组织在教学一线多年的教师编写此书.
在编写过程中,编者参考了国内外众多同类优秀教材和书籍,借鉴和吸收相关成果.尽可能用直观、形象的方法来讲解数学概念，并结合工程技术上的实例来理解数学概念的本质内容.力求做到由浅入深,循序渐进,通俗易懂,突出重点,论证详细,注重数学思想、方法和技巧的运用,注重培养学生运用数学工具解决实际问题的能力和创新能力,有利于培养学生灵活多样、举一反三的科学素养.
本书的主要特点如下.
（1） 知识脉络清晰,结构合理.
（2） 既注重基础应用,又面向专业拓展.
（3） 计算方法多样, 论证详细,培养学生举一反三的能力.
（4） 每章末除精心选配习题外,还附有测试题,参考答案见清华大学出版社官方网站，方便学生自我检测学习效果.
（5） 为满足不同专业、不同层次学生的需要,书中部分内容标记“*”,可根据需求自由选学.
（6） 书末附有积分变换简表,以备需要时查用.
阅读本书需要具备一定的高等数学和复变函数的知识.本书可供高等学校理工科相关专业作为教材使用，也可作为任课教师的教学参考书，还可供有关工程技术人员参考使用.
本书中,孙立伟编写了第1章,汪宏远编写了第二章，邢志红为主审.本书的编写和出版得到了学校相关部门、同行和出版社的大力支持与帮助，谨在此表示诚挚的感谢.
由于编者水平有限,书中难免存在缺点与不妥之处,敬请读者多提宝贵意见.
编者
2017年4月
文摘
第二章拉普拉斯变换
傅里叶变换在许多领域发挥了重要作用,特别是在信号处理领域,直到今天它仍然是最基本的分析和处理工具,甚至可以说信号分析本质上即傅里叶分析（谱分析）.但任何方法总有它的局限性,傅里叶变换也是如此,因此,人们对傅里叶变换的一些不足之处进行了各种各样的改进.这些改进大体上分为两个方面： 一方面是提高它对问题的刻画能力,如窗口傅里叶变换、小波变换等； 另一方面是扩大它本身的适用范围.本章要介绍的是后者.
拉普拉斯变换理论（亦称为算子微积分）是在19世纪末发展起来的.首先是英国工程师海维赛德（O.Heaviside）发明了用运算法解决当时电工计算中出现的一些问题,但是缺乏严密的数学论证.后来由法国数学家拉普拉斯（P.S.Laplace）给出了严密的数学定义,称之为拉普拉斯变换（简称拉氏变换）方法.由于拉普拉斯变换对象原函数f(t)约束条件比起傅里叶变换要弱,因而在电学、力学等众多的工程技术与科学研究领域中得到广泛的应用.
本章先从傅里叶变换的定义出发,推导出拉普拉斯变换的定义,并研究它的一些基本性质； 然后给出其逆变换的积分表达式——拉普拉斯反演积分公式,并得出象原函数的求法； 最后介绍拉普拉斯变换的应用.
第一节拉普拉斯变换的概念
一、 问题的提出
上一章介绍了傅里叶变换,即可以进行傅里叶变换的函数必须在整个数轴上有定义.在许多物理现象中,常考虑以时间t为自变量的函数,例如,一个外加电动势E(t)从某一个时刻起接到电路中去,假如把接通的瞬间作为计算时间的原点t=0,那么要研究的是电流在t>0（接通以后）时的变化情况,而对于t<0的情况,就不必考虑了.因此,常会遇到仅定义于［0,+∞)的函数,或者约定当t0)作傅里叶变换,可得
Gβ(ω)=∫+∞－∞φ(t)u(t)e－βte－jωtdt=∫+∞0f(t)e－(β+jω)tdt
=∫+∞0f(t)e－stdt,
其中
f(t)=φ(t)u(t),s=β+jω.
再令
F(s)=Gβs－βj,
则
F(s)=∫+∞0f(t)e－stdt.
此式所确定的函数F(s),实际上是由f(t)通过一种新的变换得来的,这种新的变换就是拉普拉斯变换.下面给出它的定义.
| ISBN | 9787302480891,7302480893 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社 |
| 作者 | 汪宏远 |
| 尺寸 | 16 |