编辑推荐
弦理论是一个谜。它是所谓的万有理论，只是还没有得到实验的验证。它是如此深奥，讨论的都是额外维度、量子涨落以及黑洞。
弦理论是一个谜。它的参与者们承认，他们还未透彻理解这个理论，但一步接一步的计算却带来了出人意料的漂亮且有关联的结果。
弦理论是一个谜。它把很多天才研究者从其他迷人的领域吸引了过来……很少有科学中的其他领域能吸引到如此多的媒体关注。同时，它还有响亮的反对者。
弦理论的核心目标是为了完成爱因斯坦提出的统一场理论。量子力学理论和广义相对论分别在微观和宏观领域发挥着作用，但科学家们尚不能将它们完美地结合在一起，而弦理论就是具有潜力的协调这两大理论的万有理论，它尝试要做的就是将人类所理解的物质、能量、时间和空间都完美统一到一个数学框架之中，用一个统一的理论解释世间万物。
有“科学界奥斯卡”之誉的“科学突破奖”2016年的基础物理学突破奖就颁给了三位弦理论科学家：加州大学圣塔芭芭拉分校的约瑟夫·波尔津斯基（Joseph Polchinski）、加州理工学院的安德鲁·思多明（Andrew Stominger）、哈佛大学的瓦法（Cumrun Vafa），以表彰他们在量子场论、弦理论和量子引力领域作出的突破性研究。
媒体推荐
弦理论是打开对于世界观感新思路的必备，体现了现在学术一体化的发展趋势，同时弦理论与其他思路的结合也在侧面反应出了这一理论的内生活力。 ——当 当网读者
弦理论作为最前沿的学术点，真是有点玄学。期待这辈子能看到其实际运用。科学家真的很幸福，能够把研究这种玄玄的东西当做自己的事业。 ——当 当网读者
和大栗博司的《超弦理论》正好互为补充。 ——豆瓣网读者
物理学的一大功用是建立我们对世界的想象，使得我们所处的这个世界变得是可以理解的。就这一点而言，物理学家和普通人实际上面临着同样的难题，即如何想象全然陌生的对象，古布泽在书中分享的这些比喻和隐喻正是建立这种想象的关键。 ——豆瓣网读者
作者简介
斯蒂文·S.古布泽（Steven S.Gubser），美国物理学会会员，普林斯顿大学物理学教授，理论物理学及弦理论研究专家。他先后荣获欧洲物理学会的格里波夫奖、纽约科学院的布拉瓦特尼克奖、美国古根海姆基金会的古根海姆奖等。他撰写的相关论文被学术界广泛引用，也著有多部物理学方面的入门读物。
目录
引言
1 能量
1.1 长度、质量、时间和速度
1.2 E=mc2
2 量子力学
2.1 不确定性
2.2 原子
2.3 光子
3 引力和黑洞
3.1 黑洞
3.2 广义相对论
3.3 黑洞不黑
4 弦论
4.1 引力对战量子力学
4.2 时空中的弦
4.3 弦的时空
5 膜
5.1 第二次超弦革命
5.2 D-膜和对称性
5.3 D-膜的湮灭
5.4 膜和黑洞
5.5 M-理论中的膜和世界的边缘
6 弦对偶
6.1 一个维度在这里，一个维度在那里，谁在数？
6.2 引力和规范理论
7 超对称和大型强子对撞机
7.1 超对称的奇特数学基石
7.2 可能的万有理论
7.3 粒子，粒子，粒子
8 重离子和第五维
8.1 地球上最热的东西
8.2 五维空间中的黑洞
尾声
术语英汉对照表
序言
引 言
简单来说，弦论声称所有物质的基本对象不是粒子，而是弦。弦就像小橡皮筋，但非常细而且非常强。一个电子实际上被设想为一根弦，它在长度非常小的尺寸上振动并旋转着，这个尺寸如此之小以至于我们用先进的粒子加速器都无法探测到。在一些版本的弦论里，一个电子是一个弦的闭合的圈。在另一些版本里，它是弦的一个部分，具有两个端点。
让我们简要地回顾一下弦论的发展历史。
弦论有时被描述为一个颠倒的理论。颠倒的意思是在人们没有理解其结果的深刻含义之前，就推出了理论的相当不错的片段。在1968年，人们第一次得到了一个描述弦是如何相互弹开的漂亮公式。这个公式被提出的时候甚至没有任何人意识到它与弦论有关系，这样做是因为在数学上很有趣。人们可以摆弄、检验和扩展它，而无须深入了解它。在这个例子里，深入的理解实际上是随之而来的，包括弦论的洞见，而弦论的洞见又包括用广义相对论描述的引力。
在20世纪70年代和 20世纪 80 年代的早期，弦论濒临被遗忘的边缘。其最初的目标是解释核能，却并不成功。当它与量子力学结合时，又会产生不自洽性，人们称之为反常。反常的一个例子是，如果存在类似中微子但带电的粒子，那么特定类型的引力场会自发地产生电荷。这是糟糕的，因为量子力学需要宇宙在类似电子的负电荷和类似质子的正电荷之间保持严格的平衡。所以，在1984年，当证明弦论里不存在反常时，这个消息就成了一个大解脱。此后，弦论就被认为是潜在的可以用来描述宇宙的一个候选理论。
这个显赫的技术成果开启了“第一次超弦革命”：一个激动人心、让人发狂的活跃时期，尽管它并没有实现它自称的目标，即创造一个万有理论。当时我还是一个小孩，住所离阿斯本物理中心不远，该中心是弦论研究的一个策源地。我记得人们嘟囔着超弦理论是否能够在超导超级对撞机上得到验证，而我在想着关于超级的一切。嗯，超弦指的是考虑了超对称的特殊性质后的弦。那么超对称说的是什么呢？稍后我将努力在本书中清楚地给出解释，但现在，让我们先满足于两个非常片面的陈述。第一，超对称和不同自旋的粒子有关。粒子的自旋就好像是一个陀螺的自旋，粒子永远都无法停止自旋。第二，超对称的弦论是我们所理解的最好的弦论。与之相比，非超对称的弦论需要26个维度，而超对称的弦论只需要10个维度。自然，我们不得不承认，即便是10个维度，仍然多出了6个，因为我们能感知的只有三个空间的维度和一个时间的维度。
作为使弦论成为一个描述真实世界的理论的努力的一部分，我们需要想办法去除那些额外的维度，或找到它们的用途。在20世纪80年代剩下的时间里，弦理论家为发现万有理论激烈地竞争。但他们对弦论并没有充分的了解。研究结果表明，弦并不是全部的内容。理论中还需要膜的存在：可以在几个维度上延长的对象。最简单的膜是一张薄膜，就像鼓的表面，一张薄膜在两个空间的维度上延长。它是一个可以振动的表面。还有3-膜，它可以充满整个我们可以感受到的三维空间，并在弦论所需要的额外的维度上振动。还可以有4-膜、5-膜……一直到9-膜。所有这些开始听上去好像有很多是需要消化的，但我们有坚实的理由相信，如果不考虑所有这些种类的膜，你就无法对弦论有感觉。有些理由和“弦对偶”有关。一个对偶是两个表面看起来不一样的对象或观点间的一种关系。一个最简单的例子就是一个棋盘。一种观点认为棋盘是红色背景上的黑色方块；另一种观点则认为棋盘是黑色背景上的红色方块。两种观点（都精确地）提供了一个关于棋盘外表的充分描述。它们不一样，但可以通过红色与黑色之间的互换把它们联系起来。
20世纪90年代中期，人们基于对弦对偶和膜的作用的理解掀起了第二次超弦革命。人们再次努力把这种新的理解用于构建一个可以被称为万有理论的理论框架。这里的“万有”意思是我们理解和已经验证过的基础物理的所有方方面面。引力研究是基础物理的一部分。电磁场和原子核研究也是。还有，比如电子、质子和中子等构成所有原子的粒子物理研究。尽管弦论的构造可以用来重构我们所知道的世界的粗略轮廓，但它距离一个全面成功的理论还有一些难以克服的困难。那时，我们对弦论了解得越多，就意识到我们不知道的也越多。所以，看起来还需要开展第三次超弦革命。但迄今我们还没有等来。相反，目前的情形是弦理论家正用他们现有的理解层次去勉强应付，利用弦论针对现在或即将发生的实验作出部分描述。其中最有力的努力是沿着将弦论和高能对撞（比如，质子或重离子对撞）联系起来的方向展开。我们希望我们所探索的联系可能与超对称的思想，或额外维度，或黑洞视界，或同时与以上三者都有关。
……
弦论将向什么方向发展？弦论允诺会统一引力和量子力学。它允诺可以提供一个能包含所有自然界中力的单一理论。它允诺一个对时间、空间和尚未发现的额外维度的新理解。它允诺能为看起来很不一样的概念，比如黑洞和夸克-胶子等离子体，建立起联系。它确实是一个很有“前途”的理论！
弦理论家如何兑现在他们领域内的允诺？事实上，很多都已经兑现了。弦论确实提供了一个以量子力学为开始、以广义相对论为结束的优雅的推理链条。我将在第4章中描述这个推理的框架。弦论也确实提供了一个描述自然界中所有力的权宜图景。我将在第7章中勾勒这个图景并告诉你把它变得更精确会碰到的一些困难。然后我还将在第8章中解释，弦论计算已经被用于比较重离子对撞实验中的数据了。
本书不以解决任何弦论的争论为目标，但我会提及，许多的分歧不过是观念之争罢了。当弦论得出一个重要的结论时，支持它的人会说：“太棒了！要是能更如此这般就更棒了。”反对它的人会说：“真可惜！要是能如此这般才会让我印象深刻。”最后，双方（至少，对各自阵营里更严肃和更了解情况的成员而言）的观点在本质上差别并不大。几乎所有人都同意基础物理学中深藏着一些谜题，而弦理论是所有认真尝试解决这些谜题的理论中的领先者。当然，我也同意很多弦论的允诺还有待兑现。
读者对象
喜欢科普图书、关注物质世界奥秘和科学发展中的各种故事的普通读者。
后记
在刚刚结束了这个对弦论的简介后，关于弦论我们有很多方面是可以继续思考的。我们可以思考它对时空的独特要求，比如十维和超对称。我们可以思考它们所需要的那些特殊的对象，从DO-膜到世界末端膜的每样东西。我们可以思考它的微弱但越来越多地与实验物理学的联系。我们还可以权衡由此而来的争议：弦论是否值得发展？它是否被夸大了？或者是否被过度中伤了？
在所有这些有趣的主题中，我认为最值得我们在即将结束的时候介绍的是构成弦论核心的数学。我这一代的读者可能会记得温蒂汉堡的广告片，片中灰色短发的女士问，“牛肉在哪里？”嗯，在弦论中，牛肉就是那些方程。几乎弦论中的所有方程都会涉及微积分，这使得它们无法被公众理解。所以我会努力选出几个重要的方程，它们大致延续我们从第5章到第8章中的主题，并将它们用语言表达出来。
弦论中最基础的公式是描述弦如何运动的方程。这个方程说弦将以如此的方式在时空中运动，即弦在时空中划出的面积会保持最小。这种运动没将量子力学考虑进去。这里还有另外一个方程——其实是一组方程——解释了如何在弦的运动中考虑量子力学。这些方程说弦的任何运动都是可能的。但只有那些和面积最小运动区别不大的运动会互相加强。这里我说“加强”的意思就好像是古老罗马的法西斯：一束互相平行的细木棍。这样一束木棍非常强，比任何单独的一根木棍要强得多。弦的每种可能的运动都像是一根木棍。大部分运动都因缺乏条理而互相抵消了。但那些和面积最小运动接近的运动就相当于是以某种方式“平行”存在的木棍。这使得它们在描述弦的量子力学方程中占了优势。
描述D-膜的方程是描述弦方程的变种。它们最突出的特点是当很多D-膜紧密地群集在一起的时候（也像是罗马的法西斯），它们有比时空维度更多的方式去运动。不论D-膜多么显著地彼此分开，十维时空会描述它们的相对位置。但当D-膜足够近的时候，一个规范理论就可用来描述它们的运动。这个规范理论的方程说弦在成对的膜之间张开，就像我在第93页中描绘的，不能确切地说是从一个“红”膜跑到一个“蓝”膜，还是从“绿”膜跑到“红”膜。相反，所有这些可能性会在一个单独的带颜色的波函数中被叠加在一起，就像《幻想即兴曲》中的那些悦耳的和声。不同的旋律混合在一起，但又不失它们各自的特征。
弦对偶方程有不同一般的破碎的特征。那些进入超引力层次的特征令人惊讶的简单，它们常常在表达一些对称的关系。它们用以表达弦和膜的特征的还涉及量子力学，但仍足够简单：在我们的上下文中最常见的一类方程是说膜的电荷（或类似电荷的）必须取合适单位的整数值。在弦对偶中还有很多进一步的方程，它们常常来自对如何从我们讨论过的简单直观的关系中推出定量结果的仔细描述。一个例子是我们如何从计算一簇DO-膜的量子涨落来推知它对这一簇膜的质量贡献。答案是——它们压根就没有贡献——这个结论最早是被一个基于和M-理论有关的对偶性所预言的，然后又过了很久才被用方程严格地证明。
超对称方程由类似a×a=0这类关系出发。这个方程有好几个意思。它意味着对费米维度而言只有两个运动的态：运动或停止。它还意味着两个费米子不能占据相同的态（不相容原理），就如我们讨论一个氦原子中的电子那样。超对称由类似a×a=0这样的简单关系出发，发展出有助于形成现代数学的真正复杂的方程。
描述黑洞和规范／弦对偶的方程主要有两类。第一类方程是一种微分方程。这些方程描述了时空中一个弦或一个粒子的详细的随时间变化的行为，或时空本身。第二类方程有更多整体的特色。你一次性地在一整套时空中描述发生了些什么。这两类方程通常是紧密相关的。比如，有一个微分方程相当于在表达，“我在下落！”那么就会有一个描述一个黑洞视界的整体方程相当于在表达，“越过这条线，你就永远无法回头了。”
尽管数学对弦论很重要，但把弦论看作是方程的一个大集合是错误的。方程就像一幅画里的笔触。没有笔触就不会有画，但一幅画并不仅仅是笔触的一个大集合。毫无疑问，弦论还是一幅没画完的油画。关键问题是，当空白之处都被填满之后，我们得到的这幅图画能够反映这个世界吗？
文摘
空间是什么？时间又是什么？一种观点认为空间的意义仅仅在于存在于空间中的物体。空间所描述的是物体之间的距离。关于时间的类似观点是说时间本身是没有意义的，它仅仅描述了事件之间的次序。让我们说得再具体点，考虑一对粒子，A和B。一般的观点认为它们各自都在时空中的某个轨道上运动，轨道相交时发生碰撞。这说得也许并不错。但让我们换一个角度，假设如果没有粒子时空就没有意义。这意味着什么呢？嗯，为了描述粒子A的轨迹，我们可以研究位置随时间变化的函数。同样也可以这样来描述粒子B。如果我们可以这样做的话，我们就可以不管时间和空间了，除非它们用于表示粒子位置的演化。我们仍然可以知道粒子之间是否发生了碰撞，因为当它们碰撞的时候它们将具有相同的位置和时间。
如果上述文字描述得太抽象的话，让我们把粒子设想为配备了全球定位装置和钟表的赛车。让我们假设全球定位装置每秒钟都会记录赛车的位置。我们能从研究全球定位装置的记录中得到什么呢？好，首先让我们假设所有的赛车都在相同的赛道上运动。通过全球定位装置的记录，首先我们知道赛车将周期性地回到相同的地点，即每行驶固定的距离——赛道的周长，赛车就将回到相同的地点。于是你得到结论，啊哈！赛车原来是在一个圆形的赛道上行驶。其次，假设你注意到赛车在不断地加速和减速。在此过程中也许你的头会被擦伤，这时你终于得出结论说赛道并不是圆形的！除了有弯曲的赛道，赛车必须减速，还有直线赛道，在这里它们可以快速行驶。你可能还注意到所有有全球定位记录的赛车都按相同的方向围绕赛道行驶。你可以正确地推论这里存在着一个规则，所有的赛车都必须按相同的方向行驶。最后，你还注意到我们的赛车可能会经历很多次几乎相撞的情形但从来都不会真的相撞。于是你理智地推论说赛车的目的就是确保不要相撞。最后就是只要看很多赛车的全球定位记录，尽可能多地收集信息，你就能知道不少关于赛道及如何在赛道上行驶的信息。与直接看一场真实的赛车相比，这是一种非常笨拙的发现规则的方式。但观看赛车是一项非常复杂的活动。你站在赛道外边——这本身就意味着没有时空赛道就不能在那里。观看意味着光子会从赛车上反弹并射入你的眼睛，这里涉及大量的物理知识。相比之下，通过全球定位装置记录所有车的位置确实会来得简单得多，一秒一秒地记录，这里确实包含了关于赛道的基本信息。有了这些记录，你就不需要问诸如观察者站在什么地方，光子是从哪里射到哪里这类问题了。你没必要去问——实际上，你也没理由去问——在这个世界上除赛道之外是否还存在别的东西。甚至你都没必要假设赛道存在。实际上你是从研究赛车移动的数据才推论出赛道的存在及其性质的。
弦论在很多方面与之类似。我们从弦运动和相互作用的方式推论出时空的性质。这种方法称为世界面弦论。世界面是记录弦如何运动的一种方式。它就好像是逐秒的全球定位记录，记录了赛车在赛道上所处的位置。当然，由于以下两个原因，世界面更复杂。首先，一根弦是又长又软的，当我们说一根弦所处的位置的时候，我们必须说清楚弦上每一个小部分所处的位置。其次，正如前面我们回顾过的，弦通常有26维，或至少有10维。这些维度可能会以某种复杂的方式弯曲或卷曲起来。我们一般不能以“站在赛道边”并“看”赛道上赛车的方式去看时空的几何结构。有意义的问题是那些可以被表述为弦是如何运动并相互作用的问题。时空本身在世界面近似中只是弦的经验，而不再是固定的舞台。
弦的世界面仅仅是个外表。如果把它切开的话，你能得到一个曲线，这个曲线就是我们设想中的弦。以不同的方式切开世界面就像我们在不同的时刻查看赛车的全球定位记录。为了说清弦是如何在时空中运动的，你必须给世界面上的每一个点规定好它对应空间中的位置和时间中的时刻。这就好比给世界面附加上一整套指标。当你切开世界面时，你获得的曲线将仍然带着那些指标，所以它“知道”在空间中它应该具有的形状。世界面作为一个整体是弦在时空中运动所划出的表面。
设想一下地形图，你就可以理解我说的给世界面做标记了。在地形图上有等高线，而且每条线都带着标记——或者，如果有很多的线的话，我们可以每 5 条线标记一条。现在，我们就有了地形图，它本身是平的，只是一张纸而已。但它却可以表示多山的地形。
一种设想弦世界面的方式是把它想象为描述弦如何在时空中运动的地形图。但另一种观点说弦世界面就是全部了，时空不过是你在世界面上写下标记的集合。在普通的地形图上，标记是海拔，所以标记的集合代表的不过是地球表面所有可能抬高的范围：如果不算海盆的话就是从大约-米到大约8 800米。在世界面弦论中，每个标记都记录着一个26维位置的信息（或在超弦中是一个10维位置的信息）。这26个维度中的某些维度会弯曲变形并重新和它们自己连接起来，就好像是封闭的赛道。这里的时空概念是从我们对世界面的标记中“呈现”出来的，这就好像我们说海拔是从我们如何对地形图进行标记中“呈现”出来的一样。
现在让我们停下来小结一下，并讨论世界面弦论中的一个精彩之处。我们通常认为弦在时空中振动。如果不是的话，那就更好了，这意味着将会有除动力学原理之外的原则可以控制弦的形状。在弦论中就是这样。在弦论的世界面近似中，时空仅仅是描述弦如何运动的一系列标记。在量子力学的处理中，这些标记会有小的涨落。现在，这里有真正精彩的地方。计算表明，只要时空本身遵从广义相对论的方程，量子涨落就会发生。广义相对论是关于引
力的现代理论。这意味着量子力学和世界面弦论可以解释引力。太酷了。
这里不解释我们是如何“计算”弦世界面上时空指标的量子涨落的，因为那将牵涉太多技术细节。但有一点和我们的赛车类比有联系，这会对形成我们的直觉有帮助。回忆一下，我曾经说你可以通过观察赛车在特定赛段的减速和加速来判断赛道是直的还是弯曲的。嗯，有一件事是几乎可以肯定的，那就是在赛道上几乎没有拐角，所谓拐角就是非常突然的转弯。因为当赛车靠近拐角的时候，所有的车都不得不停下来，这样的比赛就没意思了，因此拐角的设置是有违赛车精神的。类似的，在广义相对论的方程中有一样东西是几乎完全被禁止的，它就好比是时空中的拐角——通常被称为奇点。我说“几乎”是因为奇点实际上是可以在黑洞的视界后面存在的。在大多数情况下，时空中是没有奇点的，就好像在赛道上是没有拐角的。就像赛车很难不停下来就在拐角处拐弯一样，弦也不能穿越大多数的奇点。但确实有例外的情形。弦论中的一个奇妙而巨大的主题就是如何理解那些可以存在的奇点的类型。通常这些奇点是不能用广义相对论来解释的。所以，弦论实际上允许了比相对论更丰富的时空几何的类型。我们知道那些弦论允许的额外的几何在某些情况下与膜有关，这将是我们在下一章中要讨论的问题。
……
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弦理论是一个谜。它是所谓的万有理论，只是还没有得到实验的验证。它是如此深奥，讨论的都是额外维度、量子涨落以及黑洞。
弦理论是一个谜。它的参与者们承认，他们还未透彻理解这个理论，但一步接一步的计算却带来了出人意料的漂亮且有关联的结果。
弦理论是一个谜。它把很多天才研究者从其他迷人的领域吸引了过来……很少有科学中的其他领域能吸引到如此多的媒体关注。同时，它还有响亮的反对者。
弦理论的核心目标是为了完成爱因斯坦提出的统一场理论。量子力学理论和广义相对论分别在微观和宏观领域发挥着作用，但科学家们尚不能将它们完美地结合在一起，而弦理论就是具有潜力的协调这两大理论的万有理论，它尝试要做的就是将人类所理解的物质、能量、时间和空间都完美统一到一个数学框架之中，用一个统一的理论解释世间万物。
有“科学界奥斯卡”之誉的“科学突破奖”2016年的基础物理学突破奖就颁给了三位弦理论科学家：加州大学圣塔芭芭拉分校的约瑟夫·波尔津斯基（Joseph Polchinski）、加州理工学院的安德鲁·思多明（Andrew Stominger）、哈佛大学的瓦法（Cumrun Vafa），以表彰他们在量子场论、弦理论和量子引力领域作出的突破性研究。
媒体推荐
弦理论是打开对于世界观感新思路的必备，体现了现在学术一体化的发展趋势，同时弦理论与其他思路的结合也在侧面反应出了这一理论的内生活力。 ——当 当网读者
弦理论作为最前沿的学术点，真是有点玄学。期待这辈子能看到其实际运用。科学家真的很幸福，能够把研究这种玄玄的东西当做自己的事业。 ——当 当网读者
和大栗博司的《超弦理论》正好互为补充。 ——豆瓣网读者
物理学的一大功用是建立我们对世界的想象，使得我们所处的这个世界变得是可以理解的。就这一点而言，物理学家和普通人实际上面临着同样的难题，即如何想象全然陌生的对象，古布泽在书中分享的这些比喻和隐喻正是建立这种想象的关键。 ——豆瓣网读者
作者简介
斯蒂文·S.古布泽（Steven S.Gubser），美国物理学会会员，普林斯顿大学物理学教授，理论物理学及弦理论研究专家。他先后荣获欧洲物理学会的格里波夫奖、纽约科学院的布拉瓦特尼克奖、美国古根海姆基金会的古根海姆奖等。他撰写的相关论文被学术界广泛引用，也著有多部物理学方面的入门读物。
目录
引言
1 能量
1.1 长度、质量、时间和速度
1.2 E=mc2
2 量子力学
2.1 不确定性
2.2 原子
2.3 光子
3 引力和黑洞
3.1 黑洞
3.2 广义相对论
3.3 黑洞不黑
4 弦论
4.1 引力对战量子力学
4.2 时空中的弦
4.3 弦的时空
5 膜
5.1 第二次超弦革命
5.2 D-膜和对称性
5.3 D-膜的湮灭
5.4 膜和黑洞
5.5 M-理论中的膜和世界的边缘
6 弦对偶
6.1 一个维度在这里，一个维度在那里，谁在数？
6.2 引力和规范理论
7 超对称和大型强子对撞机
7.1 超对称的奇特数学基石
7.2 可能的万有理论
7.3 粒子，粒子，粒子
8 重离子和第五维
8.1 地球上最热的东西
8.2 五维空间中的黑洞
尾声
术语英汉对照表
序言
引 言
简单来说，弦论声称所有物质的基本对象不是粒子，而是弦。弦就像小橡皮筋，但非常细而且非常强。一个电子实际上被设想为一根弦，它在长度非常小的尺寸上振动并旋转着，这个尺寸如此之小以至于我们用先进的粒子加速器都无法探测到。在一些版本的弦论里，一个电子是一个弦的闭合的圈。在另一些版本里，它是弦的一个部分，具有两个端点。
让我们简要地回顾一下弦论的发展历史。
弦论有时被描述为一个颠倒的理论。颠倒的意思是在人们没有理解其结果的深刻含义之前，就推出了理论的相当不错的片段。在1968年，人们第一次得到了一个描述弦是如何相互弹开的漂亮公式。这个公式被提出的时候甚至没有任何人意识到它与弦论有关系，这样做是因为在数学上很有趣。人们可以摆弄、检验和扩展它，而无须深入了解它。在这个例子里，深入的理解实际上是随之而来的，包括弦论的洞见，而弦论的洞见又包括用广义相对论描述的引力。
在20世纪70年代和 20世纪 80 年代的早期，弦论濒临被遗忘的边缘。其最初的目标是解释核能，却并不成功。当它与量子力学结合时，又会产生不自洽性，人们称之为反常。反常的一个例子是，如果存在类似中微子但带电的粒子，那么特定类型的引力场会自发地产生电荷。这是糟糕的，因为量子力学需要宇宙在类似电子的负电荷和类似质子的正电荷之间保持严格的平衡。所以，在1984年，当证明弦论里不存在反常时，这个消息就成了一个大解脱。此后，弦论就被认为是潜在的可以用来描述宇宙的一个候选理论。
这个显赫的技术成果开启了“第一次超弦革命”：一个激动人心、让人发狂的活跃时期，尽管它并没有实现它自称的目标，即创造一个万有理论。当时我还是一个小孩，住所离阿斯本物理中心不远，该中心是弦论研究的一个策源地。我记得人们嘟囔着超弦理论是否能够在超导超级对撞机上得到验证，而我在想着关于超级的一切。嗯，超弦指的是考虑了超对称的特殊性质后的弦。那么超对称说的是什么呢？稍后我将努力在本书中清楚地给出解释，但现在，让我们先满足于两个非常片面的陈述。第一，超对称和不同自旋的粒子有关。粒子的自旋就好像是一个陀螺的自旋，粒子永远都无法停止自旋。第二，超对称的弦论是我们所理解的最好的弦论。与之相比，非超对称的弦论需要26个维度，而超对称的弦论只需要10个维度。自然，我们不得不承认，即便是10个维度，仍然多出了6个，因为我们能感知的只有三个空间的维度和一个时间的维度。
作为使弦论成为一个描述真实世界的理论的努力的一部分，我们需要想办法去除那些额外的维度，或找到它们的用途。在20世纪80年代剩下的时间里，弦理论家为发现万有理论激烈地竞争。但他们对弦论并没有充分的了解。研究结果表明，弦并不是全部的内容。理论中还需要膜的存在：可以在几个维度上延长的对象。最简单的膜是一张薄膜，就像鼓的表面，一张薄膜在两个空间的维度上延长。它是一个可以振动的表面。还有3-膜，它可以充满整个我们可以感受到的三维空间，并在弦论所需要的额外的维度上振动。还可以有4-膜、5-膜……一直到9-膜。所有这些开始听上去好像有很多是需要消化的，但我们有坚实的理由相信，如果不考虑所有这些种类的膜，你就无法对弦论有感觉。有些理由和“弦对偶”有关。一个对偶是两个表面看起来不一样的对象或观点间的一种关系。一个最简单的例子就是一个棋盘。一种观点认为棋盘是红色背景上的黑色方块；另一种观点则认为棋盘是黑色背景上的红色方块。两种观点（都精确地）提供了一个关于棋盘外表的充分描述。它们不一样，但可以通过红色与黑色之间的互换把它们联系起来。
20世纪90年代中期，人们基于对弦对偶和膜的作用的理解掀起了第二次超弦革命。人们再次努力把这种新的理解用于构建一个可以被称为万有理论的理论框架。这里的“万有”意思是我们理解和已经验证过的基础物理的所有方方面面。引力研究是基础物理的一部分。电磁场和原子核研究也是。还有，比如电子、质子和中子等构成所有原子的粒子物理研究。尽管弦论的构造可以用来重构我们所知道的世界的粗略轮廓，但它距离一个全面成功的理论还有一些难以克服的困难。那时，我们对弦论了解得越多，就意识到我们不知道的也越多。所以，看起来还需要开展第三次超弦革命。但迄今我们还没有等来。相反，目前的情形是弦理论家正用他们现有的理解层次去勉强应付，利用弦论针对现在或即将发生的实验作出部分描述。其中最有力的努力是沿着将弦论和高能对撞（比如，质子或重离子对撞）联系起来的方向展开。我们希望我们所探索的联系可能与超对称的思想，或额外维度，或黑洞视界，或同时与以上三者都有关。
……
弦论将向什么方向发展？弦论允诺会统一引力和量子力学。它允诺可以提供一个能包含所有自然界中力的单一理论。它允诺一个对时间、空间和尚未发现的额外维度的新理解。它允诺能为看起来很不一样的概念，比如黑洞和夸克-胶子等离子体，建立起联系。它确实是一个很有“前途”的理论！
弦理论家如何兑现在他们领域内的允诺？事实上，很多都已经兑现了。弦论确实提供了一个以量子力学为开始、以广义相对论为结束的优雅的推理链条。我将在第4章中描述这个推理的框架。弦论也确实提供了一个描述自然界中所有力的权宜图景。我将在第7章中勾勒这个图景并告诉你把它变得更精确会碰到的一些困难。然后我还将在第8章中解释，弦论计算已经被用于比较重离子对撞实验中的数据了。
本书不以解决任何弦论的争论为目标，但我会提及，许多的分歧不过是观念之争罢了。当弦论得出一个重要的结论时，支持它的人会说：“太棒了！要是能更如此这般就更棒了。”反对它的人会说：“真可惜！要是能如此这般才会让我印象深刻。”最后，双方（至少，对各自阵营里更严肃和更了解情况的成员而言）的观点在本质上差别并不大。几乎所有人都同意基础物理学中深藏着一些谜题，而弦理论是所有认真尝试解决这些谜题的理论中的领先者。当然，我也同意很多弦论的允诺还有待兑现。
读者对象
喜欢科普图书、关注物质世界奥秘和科学发展中的各种故事的普通读者。
后记
在刚刚结束了这个对弦论的简介后，关于弦论我们有很多方面是可以继续思考的。我们可以思考它对时空的独特要求，比如十维和超对称。我们可以思考它们所需要的那些特殊的对象，从DO-膜到世界末端膜的每样东西。我们可以思考它的微弱但越来越多地与实验物理学的联系。我们还可以权衡由此而来的争议：弦论是否值得发展？它是否被夸大了？或者是否被过度中伤了？
在所有这些有趣的主题中，我认为最值得我们在即将结束的时候介绍的是构成弦论核心的数学。我这一代的读者可能会记得温蒂汉堡的广告片，片中灰色短发的女士问，“牛肉在哪里？”嗯，在弦论中，牛肉就是那些方程。几乎弦论中的所有方程都会涉及微积分，这使得它们无法被公众理解。所以我会努力选出几个重要的方程，它们大致延续我们从第5章到第8章中的主题，并将它们用语言表达出来。
弦论中最基础的公式是描述弦如何运动的方程。这个方程说弦将以如此的方式在时空中运动，即弦在时空中划出的面积会保持最小。这种运动没将量子力学考虑进去。这里还有另外一个方程——其实是一组方程——解释了如何在弦的运动中考虑量子力学。这些方程说弦的任何运动都是可能的。但只有那些和面积最小运动区别不大的运动会互相加强。这里我说“加强”的意思就好像是古老罗马的法西斯：一束互相平行的细木棍。这样一束木棍非常强，比任何单独的一根木棍要强得多。弦的每种可能的运动都像是一根木棍。大部分运动都因缺乏条理而互相抵消了。但那些和面积最小运动接近的运动就相当于是以某种方式“平行”存在的木棍。这使得它们在描述弦的量子力学方程中占了优势。
描述D-膜的方程是描述弦方程的变种。它们最突出的特点是当很多D-膜紧密地群集在一起的时候（也像是罗马的法西斯），它们有比时空维度更多的方式去运动。不论D-膜多么显著地彼此分开，十维时空会描述它们的相对位置。但当D-膜足够近的时候，一个规范理论就可用来描述它们的运动。这个规范理论的方程说弦在成对的膜之间张开，就像我在第93页中描绘的，不能确切地说是从一个“红”膜跑到一个“蓝”膜，还是从“绿”膜跑到“红”膜。相反，所有这些可能性会在一个单独的带颜色的波函数中被叠加在一起，就像《幻想即兴曲》中的那些悦耳的和声。不同的旋律混合在一起，但又不失它们各自的特征。
弦对偶方程有不同一般的破碎的特征。那些进入超引力层次的特征令人惊讶的简单，它们常常在表达一些对称的关系。它们用以表达弦和膜的特征的还涉及量子力学，但仍足够简单：在我们的上下文中最常见的一类方程是说膜的电荷（或类似电荷的）必须取合适单位的整数值。在弦对偶中还有很多进一步的方程，它们常常来自对如何从我们讨论过的简单直观的关系中推出定量结果的仔细描述。一个例子是我们如何从计算一簇DO-膜的量子涨落来推知它对这一簇膜的质量贡献。答案是——它们压根就没有贡献——这个结论最早是被一个基于和M-理论有关的对偶性所预言的，然后又过了很久才被用方程严格地证明。
超对称方程由类似a×a=0这类关系出发。这个方程有好几个意思。它意味着对费米维度而言只有两个运动的态：运动或停止。它还意味着两个费米子不能占据相同的态（不相容原理），就如我们讨论一个氦原子中的电子那样。超对称由类似a×a=0这样的简单关系出发，发展出有助于形成现代数学的真正复杂的方程。
描述黑洞和规范／弦对偶的方程主要有两类。第一类方程是一种微分方程。这些方程描述了时空中一个弦或一个粒子的详细的随时间变化的行为，或时空本身。第二类方程有更多整体的特色。你一次性地在一整套时空中描述发生了些什么。这两类方程通常是紧密相关的。比如，有一个微分方程相当于在表达，“我在下落！”那么就会有一个描述一个黑洞视界的整体方程相当于在表达，“越过这条线，你就永远无法回头了。”
尽管数学对弦论很重要，但把弦论看作是方程的一个大集合是错误的。方程就像一幅画里的笔触。没有笔触就不会有画，但一幅画并不仅仅是笔触的一个大集合。毫无疑问，弦论还是一幅没画完的油画。关键问题是，当空白之处都被填满之后，我们得到的这幅图画能够反映这个世界吗？
文摘
空间是什么？时间又是什么？一种观点认为空间的意义仅仅在于存在于空间中的物体。空间所描述的是物体之间的距离。关于时间的类似观点是说时间本身是没有意义的，它仅仅描述了事件之间的次序。让我们说得再具体点，考虑一对粒子，A和B。一般的观点认为它们各自都在时空中的某个轨道上运动，轨道相交时发生碰撞。这说得也许并不错。但让我们换一个角度，假设如果没有粒子时空就没有意义。这意味着什么呢？嗯，为了描述粒子A的轨迹，我们可以研究位置随时间变化的函数。同样也可以这样来描述粒子B。如果我们可以这样做的话，我们就可以不管时间和空间了，除非它们用于表示粒子位置的演化。我们仍然可以知道粒子之间是否发生了碰撞，因为当它们碰撞的时候它们将具有相同的位置和时间。
如果上述文字描述得太抽象的话，让我们把粒子设想为配备了全球定位装置和钟表的赛车。让我们假设全球定位装置每秒钟都会记录赛车的位置。我们能从研究全球定位装置的记录中得到什么呢？好，首先让我们假设所有的赛车都在相同的赛道上运动。通过全球定位装置的记录，首先我们知道赛车将周期性地回到相同的地点，即每行驶固定的距离——赛道的周长，赛车就将回到相同的地点。于是你得到结论，啊哈！赛车原来是在一个圆形的赛道上行驶。其次，假设你注意到赛车在不断地加速和减速。在此过程中也许你的头会被擦伤，这时你终于得出结论说赛道并不是圆形的！除了有弯曲的赛道，赛车必须减速，还有直线赛道，在这里它们可以快速行驶。你可能还注意到所有有全球定位记录的赛车都按相同的方向围绕赛道行驶。你可以正确地推论这里存在着一个规则，所有的赛车都必须按相同的方向行驶。最后，你还注意到我们的赛车可能会经历很多次几乎相撞的情形但从来都不会真的相撞。于是你理智地推论说赛车的目的就是确保不要相撞。最后就是只要看很多赛车的全球定位记录，尽可能多地收集信息，你就能知道不少关于赛道及如何在赛道上行驶的信息。与直接看一场真实的赛车相比，这是一种非常笨拙的发现规则的方式。但观看赛车是一项非常复杂的活动。你站在赛道外边——这本身就意味着没有时空赛道就不能在那里。观看意味着光子会从赛车上反弹并射入你的眼睛，这里涉及大量的物理知识。相比之下，通过全球定位装置记录所有车的位置确实会来得简单得多，一秒一秒地记录，这里确实包含了关于赛道的基本信息。有了这些记录，你就不需要问诸如观察者站在什么地方，光子是从哪里射到哪里这类问题了。你没必要去问——实际上，你也没理由去问——在这个世界上除赛道之外是否还存在别的东西。甚至你都没必要假设赛道存在。实际上你是从研究赛车移动的数据才推论出赛道的存在及其性质的。
弦论在很多方面与之类似。我们从弦运动和相互作用的方式推论出时空的性质。这种方法称为世界面弦论。世界面是记录弦如何运动的一种方式。它就好像是逐秒的全球定位记录，记录了赛车在赛道上所处的位置。当然，由于以下两个原因，世界面更复杂。首先，一根弦是又长又软的，当我们说一根弦所处的位置的时候，我们必须说清楚弦上每一个小部分所处的位置。其次，正如前面我们回顾过的，弦通常有26维，或至少有10维。这些维度可能会以某种复杂的方式弯曲或卷曲起来。我们一般不能以“站在赛道边”并“看”赛道上赛车的方式去看时空的几何结构。有意义的问题是那些可以被表述为弦是如何运动并相互作用的问题。时空本身在世界面近似中只是弦的经验，而不再是固定的舞台。
弦的世界面仅仅是个外表。如果把它切开的话，你能得到一个曲线，这个曲线就是我们设想中的弦。以不同的方式切开世界面就像我们在不同的时刻查看赛车的全球定位记录。为了说清弦是如何在时空中运动的，你必须给世界面上的每一个点规定好它对应空间中的位置和时间中的时刻。这就好比给世界面附加上一整套指标。当你切开世界面时，你获得的曲线将仍然带着那些指标，所以它“知道”在空间中它应该具有的形状。世界面作为一个整体是弦在时空中运动所划出的表面。
设想一下地形图，你就可以理解我说的给世界面做标记了。在地形图上有等高线，而且每条线都带着标记——或者，如果有很多的线的话，我们可以每 5 条线标记一条。现在，我们就有了地形图，它本身是平的，只是一张纸而已。但它却可以表示多山的地形。
一种设想弦世界面的方式是把它想象为描述弦如何在时空中运动的地形图。但另一种观点说弦世界面就是全部了，时空不过是你在世界面上写下标记的集合。在普通的地形图上，标记是海拔，所以标记的集合代表的不过是地球表面所有可能抬高的范围：如果不算海盆的话就是从大约-米到大约8 800米。在世界面弦论中，每个标记都记录着一个26维位置的信息（或在超弦中是一个10维位置的信息）。这26个维度中的某些维度会弯曲变形并重新和它们自己连接起来，就好像是封闭的赛道。这里的时空概念是从我们对世界面的标记中“呈现”出来的，这就好像我们说海拔是从我们如何对地形图进行标记中“呈现”出来的一样。
现在让我们停下来小结一下，并讨论世界面弦论中的一个精彩之处。我们通常认为弦在时空中振动。如果不是的话，那就更好了，这意味着将会有除动力学原理之外的原则可以控制弦的形状。在弦论中就是这样。在弦论的世界面近似中，时空仅仅是描述弦如何运动的一系列标记。在量子力学的处理中，这些标记会有小的涨落。现在，这里有真正精彩的地方。计算表明，只要时空本身遵从广义相对论的方程，量子涨落就会发生。广义相对论是关于引
力的现代理论。这意味着量子力学和世界面弦论可以解释引力。太酷了。
这里不解释我们是如何“计算”弦世界面上时空指标的量子涨落的，因为那将牵涉太多技术细节。但有一点和我们的赛车类比有联系，这会对形成我们的直觉有帮助。回忆一下，我曾经说你可以通过观察赛车在特定赛段的减速和加速来判断赛道是直的还是弯曲的。嗯，有一件事是几乎可以肯定的，那就是在赛道上几乎没有拐角，所谓拐角就是非常突然的转弯。因为当赛车靠近拐角的时候，所有的车都不得不停下来，这样的比赛就没意思了，因此拐角的设置是有违赛车精神的。类似的，在广义相对论的方程中有一样东西是几乎完全被禁止的，它就好比是时空中的拐角——通常被称为奇点。我说“几乎”是因为奇点实际上是可以在黑洞的视界后面存在的。在大多数情况下，时空中是没有奇点的，就好像在赛道上是没有拐角的。就像赛车很难不停下来就在拐角处拐弯一样，弦也不能穿越大多数的奇点。但确实有例外的情形。弦论中的一个奇妙而巨大的主题就是如何理解那些可以存在的奇点的类型。通常这些奇点是不能用广义相对论来解释的。所以，弦论实际上允许了比相对论更丰富的时空几何的类型。我们知道那些弦论允许的额外的几何在某些情况下与膜有关，这将是我们在下一章中要讨论的问题。
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| ISBN | 9787568910507 |
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| 出版社 | 重庆大学出版社 |
| 作者 | 季燕江 |
| 尺寸 | 32 |