编辑推荐
“清华大学优秀博士学位论文丛书”（以下简称“优博丛书”）精选自2014年以来入选的清华大学校级优秀博士学位论文（Top 5%）。每篇论文经作者进一步修改、充实并增加导师序言后，以专著形式呈现在读者面前。“优博丛书”选题范围涉及自然科学和人文社会科学各主要领域，覆盖清华大学开设的全部一级学科，代表了清华大学各学科最优秀的博士学位论文的水平，反映了相关领域新的科研进展，具有较强的前沿性、系统性和可读性，是广大博硕士研究生开题及撰写学位论文的必备参考，也是科研人员快速和系统了解某一细分领域发展概况、新进展以及创新思路的有效途径。
目录
第 1章绪论 . 1
1.1引言 . 1
1.2拓扑绝缘体简介 3
1.3二维拓扑绝缘体 4
1.3.1二维拓扑绝缘体 ——石墨烯 . 4
1.3.2二维拓扑绝缘体 —— HgTe量子阱 7
1.3.3二维拓扑绝缘体 ——第二类半导体异质结 . 11
1.4三维拓扑绝缘体 12
1.4.1强拓扑绝缘体 . 13
1.4.2弱拓扑绝缘体 . 22
1.5磁性掺杂的拓扑绝缘体 23
1.5.1磁性掺杂的二维拓扑绝缘体 . 25
1.5.2磁性掺杂的 Bi2Se3族材料薄膜 27
1.6论文结构和主要内容 . 29
第 2章理论方法 . 31
2.1引言 . 31
2.2绝热近似 32
2.3哈特里-福克近似 . 34
2.3.1哈特里方程 . 34
2.3.2福克近似 35
2.4密度泛函理论 . 36
2.4.1 Hohenberg-Kohn定理 . 36
2.4.2 Kohn-Sham方程 37
2.4.3交换关联泛函 . 38
2.5最大局域化瓦尼尔函数 40
第 3章 Cr掺杂的 Bi2Se3薄膜的磁性质 . 45
3.1引言 . 45
3.2计算方法 46
3.3 MBE方法生长的 Cr掺杂 Bi2Se3薄膜 46
3.3.1实验发现与困境 47
3.3.2理论模拟和物理图像 . 51
3.4 Cr沉积的 Bi2Se3表面 . 56
3.4.1实验发现 57
3.4.2理论模拟和物理图像 . 59
3.5本章小结 62
第 4章 Cr掺杂的 Bi2Te3和 Sb2Te3薄膜的拓扑性质 65
4.1引言 . 65
4.2实验发现 66
4.3计算方法 68
4.4 Cr掺杂 4QL Sb2Te3薄膜的电子结构和拓扑性质 69
4.5自旋极化的双折射 . 76
4.5.1自旋分辨的量子聚焦 . 79
4.5.2自旋分辨的量子幻影 . 80
4.6本章小结 82
第 5章 Cr掺杂的 Bi2(SexTe1.x)3薄膜的拓扑性质 83
5.1引言 . 84
5.2实验发现 84
5.3计算方法 88
5.4 Cr掺杂 Bi2(SexTe1.x)3的拓扑性质 . 88
5.4.1 CryBi2.ySe3和 CryBi2.yTe3的拓扑相变 89
目录 XV
5.4.2 Cr0.25Bi1.75(SexTe1.x)3的拓扑相变 94
5.5有效理论与物理图像 . 95
5.6本章小结 .100
第 6章弱拓扑绝缘体 Bi2TeI .101
6.1引言 101
6.2计算方法 .102
6.3 Bi2TeI的晶格结构 .103
6.4 Bi2TeI的电子结构性质 104
6.5 BiTeI-Bi2-BiTeI薄膜的电子结构性质 108
6.6本章小结 .110
第 7章二维Ⅳ族元素单质及其衍生物的拓扑性质 113
7.1引言 113
7.2计算方法 .114
7.3 p-d杂化增大石墨烯的拓扑非平庸能隙 116
7.4 Ag(111)表面外延生长的硅烯的电子结构 .119
7.5二维拓扑绝缘体 —— SnX (X=F, Cl, Br, I, OH) 122
7.6二维拓扑绝缘体 ——哑铃状锡烯 125
7.6.1电子结构和拓扑性质 126
7.6.2 h-BN的哑铃状锡烯 .129
7.6.3 InSb(111)-(2 × 2)表面的哑铃状锡烯 .129
7.7本章小结 .135
参考文献 137
致谢 .157
在读期间发表的学术论文与获得的奖励 .159
序言
一流博士生教育体现一流大学人才培养的高度（代丛书序） ①
人才培养是大学的根本任务。只有培养出一流人才的高校，才能够成为世界一流大学。本科教育是培养一流人才最重要的基础，是一流大学的底色，体现了学校的传统和特色。博士生教育是学历教育的最高层次，体现出一所大学人才培养的高度，代表着一个国家的人才培养水平。清华大学正在全面推进综合改革，深化教育教学改革，探索建立完善的博士生选拔培养机制，不断提升博士生培养质量。
学术精神的培养是博士生教育的根本
学术精神是大学精神的重要组成部分，是学者与学术群体在学术活动中坚守的价值准则。大学对学术精神的追求，反映了一所大学对学术的重视、对真理的热爱和对功利性目标的摒弃。博士生教育要培养有志于追求学术的人，其根本在于学术精神的培养。
无论古今中外，博士这一称号都是和学问、学术紧密联系在一起，和知识探索密切相关。我国的博士一词起源于 2000多年前的战国时期，是一种学官名。博士任职者负责保管文献档案、编撰著述，须知识渊博并负有传授学问的职责。东汉学者应劭在《汉官仪》中写道：“博者，通博古今；士者，辩于然否。”后来，人们逐渐把精通某种职业的专门人才称为博士。博士作为一种学位，最早产生于 12世纪，最初它是加入教师行会的一种资格证书。 19世纪初，德国柏林大学成立，其哲学院取代了以往神学院在大学中的地位，在大学发展的历史上首次产生了由哲学院授予的哲学博士学位，并赋予了哲学博士深层次的教育内涵，即推崇学术自由、创造新知识。
①本文首发于《光明日报》，2017年 12月 5日。
哲学博士的设立标志着现代博士生教育的开端，博士则被定义为独立从事学术研究、具备创造新知识能力的人，是学术精神的传承者和光大者。
博士生学习期间是培养学术精神最重要的阶段。博士生需要接受严谨的学术训练，开展深入的学术研究，并通过发表学术论文、参与学术活动及博士论文答辩等环节，证明自身的学术能力。更重要的是，博士生要培养学术志趣，把对学术的热爱融入生命之中，把捍卫真理作为毕生的追求。博士生更要学会如何面对干扰和诱惑，远离功利，保持安静、从容的心态。学术精神特别是其中所蕴含的科学理性精神、学术奉献精神不仅对博士生未来的学术事业至关重要，对博士生一生的发展都大有裨益。
独创性和批判性思维是博士生最重要的素质
博士生需要具备很多素质，包括逻辑推理、言语表达、沟通协作等，但是最重要的素质是独创性和批判性思维。
学术重视传承，但更看重突破和创新。博士生作为学术事业的后备力量，要立志于追求独创性。独创意味着独立和创造，没有独立精神，往往很难产生创造性的成果。 1929年 6月 3日，在清华大学国学院导师王国维逝世二周年之际，国学院师生为纪念这位杰出的学者，募款修造“海宁王静安先生纪念碑”，同为国学院导师的陈寅恪先生撰写了碑铭，其中写道：“先生之著述，或有时而不章；先生之学说，或有时而可商；惟此独立之精神，自由之思想，历千万祀，与天壤而同久，共三光而永光。 ”这是对于一位学者的极高评价。中国著名的史学家、文学家司马迁所讲的“究天人之际、通古今之变，成一家之言”也是强调要在古今贯通中形成自己独立的见解，并努力达到新的高度。博士生应该以“独立之精神、自由之思想”来要求自己，不断创造新的学术成果。
诺贝尔物理学奖获得者杨振宁先生曾在 20世纪 80年代初对到访纽约州立大学石溪分校的 90多名中国学生、学者提出：“独创性是科学工作者最重要的素质。 ”杨先生主张做研究的人一定要有独创的精神、独到的见解和独立研究的能力。在科技如此发达的今天，学术上的独创性变得越来越难，也愈加珍贵和重要。博士生要树立敢为天下先的志向，在独创性上下功夫，勇于挑战最前沿的科学问题。
批判性思维是一种遵循逻辑规则、不断质疑和反省的思维方式，具有批判性思维的人勇于挑战自己、敢于挑战权威。批判性思维的缺乏往往被认为是中国学生特有的弱项，也是我们在博士生培养方面存在的一个普遍问题。 2001年，美国卡内基基金会开展了一项“卡内基博士生教育创新计划”，针对博士生教育进行调研，并发布了研究报告。该报告指出：在美国和欧洲，培养学生保持批判而质疑的眼光看待自己、同行和导师的观点同样非常不容易，批判性思维的培养必须要成为博士生培养项目的组成部分。
对于博士生而言，批判性思维的养成要从如何面对权威开始。为了鼓励学生质疑学术权威、挑战现有学术范式，培养学生的挑战精神和创新能力，清华大学在 2013年发起“巅峰对话”，由学生自主邀请各学科领域具有国际影响力的学术大师与清华学生同台对话。该活动迄今已经举办了 21期，先后邀请 17位诺贝尔奖、 3位图灵奖、 1位菲尔兹奖获得者参与对话。诺贝尔化学奖得主巴里 ·夏普莱斯（ Barry Sharpless）在 2013年 11月来清华参加“巅峰对话”时，对于清华学生的质疑精神印象深刻。他在接受媒体采访时谈道：“清华的学生无所畏惧，请原谅我的措辞，但他们真的很有胆量。 ”这是我听到的对清华学生的最高评价，博士生就应该具备这样的勇气和能力。培养批判性思维更难的一层是要有勇气不断否定自己，有一种不断超越自己的精神。爱因斯坦说：“在真理的认识方面，任何以权威自居的人，必将在上帝的嬉笑中垮台。 ”这句名言应该成为每一位从事学术研究的博士生的箴言。
提高博士生培养质量有赖于构建全方位的博士生教育体系
一流的博士生教育要有一流的教育理念，需要构建全方位的教育体系，把教育理念落实到博士生培养的各个环节中。
在博士生选拔方面，不能简单按考分录取，而是要侧重评价学术志趣和创新潜力。知识结构固然重要，但学术志趣和创新潜力更关键，考分不能完全反映学生的学术潜质。清华大学在经过多年试点探索的基础上，于 2016年开始全面实行博士生招生“申请 -审核”制，从原来的按照考试分数招收博士生转变为按科研创新能力、专业学术潜质招收，并给予院系、学科、导师更大的自主权。《清华大学“申请 -审核”制实施办法》明晰了导师和院系在考核、遴选和推荐上的权利和职责，同时确定了规范的流程及监管要求。
在博士生指导教师资格确认方面，不能论资排辈，要更看重教师的学术活力及研究工作的前沿性。博士生教育质量的提升关键在于教师，要让更多、更优秀的教师参与到博士生教育中来。清华大学从 2009年开始探索将博士生导师评定权下放到各学位评定分委员会，允许评聘一部分优秀副教授担任博士生导师。近年来学校在推进教师人事制度改革过程中，明确教研系列助理教授可以独立指导博士生，让富有创造活力的青年教师指导优秀的青年学生，师生相互促进、共同成长。
在促进博士生交流方面，要努力突破学科领域的界限，注重搭建跨学科的平台。跨学科交流是激发博士生学术创造力的重要途径，博士生要努力提升在交叉学科领域开展科研工作的能力。清华大学于 2014年创办了“微沙龙”平台，同学们可以通过微信平台随时发布学术话题、寻觅学术伙伴。 3年来，博士生参与和发起“微沙龙” 12000多场，参与博士生达 38000多人次。“微沙龙”促进了不同学科学生之间的思想碰撞，激发了同学们的学术志趣。清华于 2002年创办了博士生论坛，论坛由同学自己组织，师生共同参与。博士生论坛持续举办了 500期，开展了 18000多场学术报告，切实起到了师生互动、教学相长、学科交融、促进交流的作用。学校积极资助博士生到世界一流大学开展交流与合作研究，超过 60%的博士生有海外访学经历。清华于 2011年设立了发展中国家博士生项目，鼓励学生到发展中国家亲身体验和调研，在全球化背景下研究发展中国家的各类问题。
在博士学位评定方面，权力要进一步下放，学术判断应该由各领域的学者来负责。院系二级学术单位应该在评定博士论文水平上拥有更多的权力，也应担负更多的责任。清华大学从 2015年开始把学位论文的评审职责授权给各学位评定分委员会，学位论文质量和学位评审过程主要由各学位分委员会进行把关，校学位委员会负责学位管理整体工作，负责制度建设和争议事项处理。
全面提高人才培养能力是建设世界一流大学的核心。博士生培养质量的提升是大学办学质量提升的重要标志。我们要高度重视、充分发挥博士生教育的战略性、引领性作用，面向世界、勇于进取，树立自信、保持特色，不断推动一流大学的人才培养迈向新的高度。
清华大学校长
2017年 12月 5日
文摘
第 1章绪论
1.1引言
寻找和刻画物质的存在状态一直是凝聚态物理学研究的中心议题。以量子力学为基础，大量原子聚集在一起，可以形成很多新奇的物质态 (states of matter)，表现出协同特性 (collective property)。比如，原子可以形成晶体 (crystalline state)、磁体 (magnets)和超导体 (superconductor)等，对外体现宏观的量子特性。在 20世纪，凝聚态物理学研究最伟大的发现之一，就是认识到可以利用自发对称破缺 (principle of spontaneous symmetry breaking)去描述和刻画物质的态 [1]。比如，尽管晶体内部原子的相互作用具有平移对称性，但整体的平移不变性被破坏，只具有离散的平移对称性;再比如，尽管磁体内部最基本的相互作用力还是各向同性的，但是整体的旋转对称性被破坏。在自发对称破缺的体系中，可以引入序参量 (order parameter)，利用朗道 -金兹堡理论 (Landau-Ginzburg theory)来刻画和描述对称破缺态的行为 [2]。
1980年量子霍尔效应 (quantum Hall e.ect, QHE)的发现让人们意识到，自然界存在一类体系，其无法用传统的自发对称破缺描述，需要引入新的概念和理论进行刻画。在量子霍尔态中，二维电子气的体态是绝缘的，但是在边缘存在无耗散的手性边缘态 (chiral edge state),可以贡献量子化的电导;而且量子化电导的存在与体系的细节性质无关，是被拓扑性质 (topology)保护着的。量子霍尔态让人类第一次认识到，体系的拓扑性质可以用来刻画和描述物质的态。因为量子霍尔效应对于凝聚态物理学颠覆性的影响，整数量子霍尔效应的发现者 K. Klitzing教授获得了 1985 年诺贝尔物理学奖 [3];分数量子霍尔效应的发现者 H. St¨ormer教授和崔琦教授，以及提供理论解释的 R. Laughlin教授获得了 1998年诺贝尔物理学奖 [4–6]。
从数学的角度来说，拓扑不变量可以刻画和划分不同的几何结构。比如对于表面，内部是否存在孔洞，存在几个孔洞，这可以用拓扑数描述。再比如，对于一个球，其拓扑结构和椭圆是一样的，可以通过连续变换 (smooth deformation)把圆变换成椭球。类似地，也可以把咖啡杯连续变换成面包圈的形状，因为在两者内部，都只有一个孔洞，从拓扑的角度看，它们是等价的。但是我们不可能把一个圆连续变换成一个面包圈的形状，因为其拓扑结构是不等价的。所以拓扑关心的是结构基础性的区别 (fundamental distinction)，并不在乎细节 [7, 8]。
要想把物理世界和拓扑联系起来，关键在于如何从物理学的角度理解“连续变换”。对于多粒子体系，如果它的基态和激发态存在能隙，我们可以在它的本征哈密顿量上加上不含时的微扰来刻画该体系随着某些参量的变化 (比如应力，电场，磁场等;而在随时间变化的体系中，拓扑不变量的定义与此处不同，故不在本文的讨论范围 [11, 12])。如果在整个变化过程中，能隙一直存在，那微扰引起的变化就属于“连续变换”，通过“连续变换”相联系的两个态拥有同样的拓扑结构。由此可见，拓扑只能在有能隙的体系中定义，比如绝缘体或者超导体;在金属或者掺杂的半导体中，是无法定义拓扑不变量的。对于两个拥有不同拓扑性质的体系 (比如，拓扑绝缘体和真空 )，它们不可能通过“连续变换”相联系。所以，在拓扑结构不同的体系之间，一定存在能隙闭合又打开的过程，对应着呈现金属性的区域，它被称为无能隙的边缘态 (针对 2D母体 )或者表面态 (针对 3D母体 )。这种特殊边界态的存在缘起于两个体系不同的拓扑结构，所以表现出非常好的鲁棒性 (robust)，和体系的细节性质无关。只要不破坏体系的拓扑性质，拓扑非平庸的表面态是不可能被移除的 [8, 13]。
1.2拓扑绝缘体简介
前面讲的量子霍尔态，需要把二维电子气放在很强的外磁场中，使二维电子气在强磁场中形成朗道能级。该体系的时间反演对称性 (time-reversal symmetry, TRS)是被破坏的。近些年，人们发现了一种新的具有非平庸拓扑结构的材料是拥有时间反演对称性的，称之为拓扑绝缘体;其中自旋轨道耦合起了非常重要的作用。类比量子霍尔效应，人们可以简单地认为拓扑绝缘体中拥有不同自旋的电子感受到了不同的磁场，拓扑绝缘体既包含了量子霍尔态，又包含了与其对应的时间反演变换态。在量子霍尔态 (或者量子反常霍尔态 )中，可以用陈数 (Chern number)来描述它的拓扑结构。陈数，可以在 Laughlin圆柱的周期方向上，用极化 (polarization)的变化描述 [10]，具体的求解涉及 Berry曲率在二维布里渊区的积分 [14, 15];也可以通过 Kubo公式中量子化的电导来定义 [10]。在拓扑绝缘体中，由于存在时间反演对称性，体系总的陈数一定为零，这时可以引入新的拓扑量 Z2对体系进行描述。 Z2的定义涉及时间反演激发 (time reversal pumping)中极化的变化，相当于只考虑在半个布里渊区中演化 [16]。如果它存在反演对称性 (inversion symmetry)，也可以通过求解动量空间时间反演不变点处的宇称本征值的乘积得到 Z2拓扑不变量 [17]。
如引言所述，拓扑绝缘体拥有非平庸的拓扑结构，它与其他拓扑平庸材料的边界一定存在边缘态。同时时间反演对称性没有被破坏，体系布里渊区中的时间反演不变点，比如 Γ (0,0,0)，M (1/2,0,0)，Z (0,0,1/2)等，存在 Kramer简并;而且在它的边界上的边缘态一定表现金属性，且在时间反演不变点是二重简并的。边缘态需要把绝缘体态中的导带和价带联系起来，对应着拓扑保护的边缘态无能隙特性。由此可见，拓扑绝缘体的边缘态一定会在时间反演不变点存在能带交叉，而且在交叉点附近的色散关系是线性的，对应着无质量的狄拉克 (Dirac)费米子。该 Dirac费米子和石墨烯 [18, 19]中的无质量的 Dirac费米子非常不一样。在石墨烯中， K和 K＇点处的无质量的 Dirac费米子是四重简并的，拥有赝自旋 [18];而拓扑绝缘体中无质量的 Dirac费米子只是石墨烯中的四分之一，且带有真自旋。所以拓扑绝缘体的 Dirac费米子是自旋极化的、手性的 (helicity)，并且极化方向和费米子的动量存在锁定关系[8, 20]。与石墨烯中的 Dirac费米子相类似，拓扑绝缘体的表面态也有非平庸的 Berry相位，它的表面态在输运过程中没有背散射 [8, 20]。因为二维拓扑绝缘体的边缘态是一维的，它在输运测量中会贡献量子化的电导 [21, 22]，我们称之为量子自旋霍尔效应。
因为拓扑绝缘体新奇的量子特征、有趣的物理和广阔的应用前景，它已经成为凝聚态物理学最火热的研究课题之一，引起了广泛的关注。
“清华大学优秀博士学位论文丛书”（以下简称“优博丛书”）精选自2014年以来入选的清华大学校级优秀博士学位论文（Top 5%）。每篇论文经作者进一步修改、充实并增加导师序言后，以专著形式呈现在读者面前。“优博丛书”选题范围涉及自然科学和人文社会科学各主要领域，覆盖清华大学开设的全部一级学科，代表了清华大学各学科最优秀的博士学位论文的水平，反映了相关领域新的科研进展，具有较强的前沿性、系统性和可读性，是广大博硕士研究生开题及撰写学位论文的必备参考，也是科研人员快速和系统了解某一细分领域发展概况、新进展以及创新思路的有效途径。
目录
第 1章绪论 . 1
1.1引言 . 1
1.2拓扑绝缘体简介 3
1.3二维拓扑绝缘体 4
1.3.1二维拓扑绝缘体 ——石墨烯 . 4
1.3.2二维拓扑绝缘体 —— HgTe量子阱 7
1.3.3二维拓扑绝缘体 ——第二类半导体异质结 . 11
1.4三维拓扑绝缘体 12
1.4.1强拓扑绝缘体 . 13
1.4.2弱拓扑绝缘体 . 22
1.5磁性掺杂的拓扑绝缘体 23
1.5.1磁性掺杂的二维拓扑绝缘体 . 25
1.5.2磁性掺杂的 Bi2Se3族材料薄膜 27
1.6论文结构和主要内容 . 29
第 2章理论方法 . 31
2.1引言 . 31
2.2绝热近似 32
2.3哈特里-福克近似 . 34
2.3.1哈特里方程 . 34
2.3.2福克近似 35
2.4密度泛函理论 . 36
2.4.1 Hohenberg-Kohn定理 . 36
2.4.2 Kohn-Sham方程 37
2.4.3交换关联泛函 . 38
2.5最大局域化瓦尼尔函数 40
第 3章 Cr掺杂的 Bi2Se3薄膜的磁性质 . 45
3.1引言 . 45
3.2计算方法 46
3.3 MBE方法生长的 Cr掺杂 Bi2Se3薄膜 46
3.3.1实验发现与困境 47
3.3.2理论模拟和物理图像 . 51
3.4 Cr沉积的 Bi2Se3表面 . 56
3.4.1实验发现 57
3.4.2理论模拟和物理图像 . 59
3.5本章小结 62
第 4章 Cr掺杂的 Bi2Te3和 Sb2Te3薄膜的拓扑性质 65
4.1引言 . 65
4.2实验发现 66
4.3计算方法 68
4.4 Cr掺杂 4QL Sb2Te3薄膜的电子结构和拓扑性质 69
4.5自旋极化的双折射 . 76
4.5.1自旋分辨的量子聚焦 . 79
4.5.2自旋分辨的量子幻影 . 80
4.6本章小结 82
第 5章 Cr掺杂的 Bi2(SexTe1.x)3薄膜的拓扑性质 83
5.1引言 . 84
5.2实验发现 84
5.3计算方法 88
5.4 Cr掺杂 Bi2(SexTe1.x)3的拓扑性质 . 88
5.4.1 CryBi2.ySe3和 CryBi2.yTe3的拓扑相变 89
目录 XV
5.4.2 Cr0.25Bi1.75(SexTe1.x)3的拓扑相变 94
5.5有效理论与物理图像 . 95
5.6本章小结 .100
第 6章弱拓扑绝缘体 Bi2TeI .101
6.1引言 101
6.2计算方法 .102
6.3 Bi2TeI的晶格结构 .103
6.4 Bi2TeI的电子结构性质 104
6.5 BiTeI-Bi2-BiTeI薄膜的电子结构性质 108
6.6本章小结 .110
第 7章二维Ⅳ族元素单质及其衍生物的拓扑性质 113
7.1引言 113
7.2计算方法 .114
7.3 p-d杂化增大石墨烯的拓扑非平庸能隙 116
7.4 Ag(111)表面外延生长的硅烯的电子结构 .119
7.5二维拓扑绝缘体 —— SnX (X=F, Cl, Br, I, OH) 122
7.6二维拓扑绝缘体 ——哑铃状锡烯 125
7.6.1电子结构和拓扑性质 126
7.6.2 h-BN的哑铃状锡烯 .129
7.6.3 InSb(111)-(2 × 2)表面的哑铃状锡烯 .129
7.7本章小结 .135
参考文献 137
致谢 .157
在读期间发表的学术论文与获得的奖励 .159
序言
一流博士生教育体现一流大学人才培养的高度（代丛书序） ①
人才培养是大学的根本任务。只有培养出一流人才的高校，才能够成为世界一流大学。本科教育是培养一流人才最重要的基础，是一流大学的底色，体现了学校的传统和特色。博士生教育是学历教育的最高层次，体现出一所大学人才培养的高度，代表着一个国家的人才培养水平。清华大学正在全面推进综合改革，深化教育教学改革，探索建立完善的博士生选拔培养机制，不断提升博士生培养质量。
学术精神的培养是博士生教育的根本
学术精神是大学精神的重要组成部分，是学者与学术群体在学术活动中坚守的价值准则。大学对学术精神的追求，反映了一所大学对学术的重视、对真理的热爱和对功利性目标的摒弃。博士生教育要培养有志于追求学术的人，其根本在于学术精神的培养。
无论古今中外，博士这一称号都是和学问、学术紧密联系在一起，和知识探索密切相关。我国的博士一词起源于 2000多年前的战国时期，是一种学官名。博士任职者负责保管文献档案、编撰著述，须知识渊博并负有传授学问的职责。东汉学者应劭在《汉官仪》中写道：“博者，通博古今；士者，辩于然否。”后来，人们逐渐把精通某种职业的专门人才称为博士。博士作为一种学位，最早产生于 12世纪，最初它是加入教师行会的一种资格证书。 19世纪初，德国柏林大学成立，其哲学院取代了以往神学院在大学中的地位，在大学发展的历史上首次产生了由哲学院授予的哲学博士学位，并赋予了哲学博士深层次的教育内涵，即推崇学术自由、创造新知识。
①本文首发于《光明日报》，2017年 12月 5日。
哲学博士的设立标志着现代博士生教育的开端，博士则被定义为独立从事学术研究、具备创造新知识能力的人，是学术精神的传承者和光大者。
博士生学习期间是培养学术精神最重要的阶段。博士生需要接受严谨的学术训练，开展深入的学术研究，并通过发表学术论文、参与学术活动及博士论文答辩等环节，证明自身的学术能力。更重要的是，博士生要培养学术志趣，把对学术的热爱融入生命之中，把捍卫真理作为毕生的追求。博士生更要学会如何面对干扰和诱惑，远离功利，保持安静、从容的心态。学术精神特别是其中所蕴含的科学理性精神、学术奉献精神不仅对博士生未来的学术事业至关重要，对博士生一生的发展都大有裨益。
独创性和批判性思维是博士生最重要的素质
博士生需要具备很多素质，包括逻辑推理、言语表达、沟通协作等，但是最重要的素质是独创性和批判性思维。
学术重视传承，但更看重突破和创新。博士生作为学术事业的后备力量，要立志于追求独创性。独创意味着独立和创造，没有独立精神，往往很难产生创造性的成果。 1929年 6月 3日，在清华大学国学院导师王国维逝世二周年之际，国学院师生为纪念这位杰出的学者，募款修造“海宁王静安先生纪念碑”，同为国学院导师的陈寅恪先生撰写了碑铭，其中写道：“先生之著述，或有时而不章；先生之学说，或有时而可商；惟此独立之精神，自由之思想，历千万祀，与天壤而同久，共三光而永光。 ”这是对于一位学者的极高评价。中国著名的史学家、文学家司马迁所讲的“究天人之际、通古今之变，成一家之言”也是强调要在古今贯通中形成自己独立的见解，并努力达到新的高度。博士生应该以“独立之精神、自由之思想”来要求自己，不断创造新的学术成果。
诺贝尔物理学奖获得者杨振宁先生曾在 20世纪 80年代初对到访纽约州立大学石溪分校的 90多名中国学生、学者提出：“独创性是科学工作者最重要的素质。 ”杨先生主张做研究的人一定要有独创的精神、独到的见解和独立研究的能力。在科技如此发达的今天，学术上的独创性变得越来越难，也愈加珍贵和重要。博士生要树立敢为天下先的志向，在独创性上下功夫，勇于挑战最前沿的科学问题。
批判性思维是一种遵循逻辑规则、不断质疑和反省的思维方式，具有批判性思维的人勇于挑战自己、敢于挑战权威。批判性思维的缺乏往往被认为是中国学生特有的弱项，也是我们在博士生培养方面存在的一个普遍问题。 2001年，美国卡内基基金会开展了一项“卡内基博士生教育创新计划”，针对博士生教育进行调研，并发布了研究报告。该报告指出：在美国和欧洲，培养学生保持批判而质疑的眼光看待自己、同行和导师的观点同样非常不容易，批判性思维的培养必须要成为博士生培养项目的组成部分。
对于博士生而言，批判性思维的养成要从如何面对权威开始。为了鼓励学生质疑学术权威、挑战现有学术范式，培养学生的挑战精神和创新能力，清华大学在 2013年发起“巅峰对话”，由学生自主邀请各学科领域具有国际影响力的学术大师与清华学生同台对话。该活动迄今已经举办了 21期，先后邀请 17位诺贝尔奖、 3位图灵奖、 1位菲尔兹奖获得者参与对话。诺贝尔化学奖得主巴里 ·夏普莱斯（ Barry Sharpless）在 2013年 11月来清华参加“巅峰对话”时，对于清华学生的质疑精神印象深刻。他在接受媒体采访时谈道：“清华的学生无所畏惧，请原谅我的措辞，但他们真的很有胆量。 ”这是我听到的对清华学生的最高评价，博士生就应该具备这样的勇气和能力。培养批判性思维更难的一层是要有勇气不断否定自己，有一种不断超越自己的精神。爱因斯坦说：“在真理的认识方面，任何以权威自居的人，必将在上帝的嬉笑中垮台。 ”这句名言应该成为每一位从事学术研究的博士生的箴言。
提高博士生培养质量有赖于构建全方位的博士生教育体系
一流的博士生教育要有一流的教育理念，需要构建全方位的教育体系，把教育理念落实到博士生培养的各个环节中。
在博士生选拔方面，不能简单按考分录取，而是要侧重评价学术志趣和创新潜力。知识结构固然重要，但学术志趣和创新潜力更关键，考分不能完全反映学生的学术潜质。清华大学在经过多年试点探索的基础上，于 2016年开始全面实行博士生招生“申请 -审核”制，从原来的按照考试分数招收博士生转变为按科研创新能力、专业学术潜质招收，并给予院系、学科、导师更大的自主权。《清华大学“申请 -审核”制实施办法》明晰了导师和院系在考核、遴选和推荐上的权利和职责，同时确定了规范的流程及监管要求。
在博士生指导教师资格确认方面，不能论资排辈，要更看重教师的学术活力及研究工作的前沿性。博士生教育质量的提升关键在于教师，要让更多、更优秀的教师参与到博士生教育中来。清华大学从 2009年开始探索将博士生导师评定权下放到各学位评定分委员会，允许评聘一部分优秀副教授担任博士生导师。近年来学校在推进教师人事制度改革过程中，明确教研系列助理教授可以独立指导博士生，让富有创造活力的青年教师指导优秀的青年学生，师生相互促进、共同成长。
在促进博士生交流方面，要努力突破学科领域的界限，注重搭建跨学科的平台。跨学科交流是激发博士生学术创造力的重要途径，博士生要努力提升在交叉学科领域开展科研工作的能力。清华大学于 2014年创办了“微沙龙”平台，同学们可以通过微信平台随时发布学术话题、寻觅学术伙伴。 3年来，博士生参与和发起“微沙龙” 12000多场，参与博士生达 38000多人次。“微沙龙”促进了不同学科学生之间的思想碰撞，激发了同学们的学术志趣。清华于 2002年创办了博士生论坛，论坛由同学自己组织，师生共同参与。博士生论坛持续举办了 500期，开展了 18000多场学术报告，切实起到了师生互动、教学相长、学科交融、促进交流的作用。学校积极资助博士生到世界一流大学开展交流与合作研究，超过 60%的博士生有海外访学经历。清华于 2011年设立了发展中国家博士生项目，鼓励学生到发展中国家亲身体验和调研，在全球化背景下研究发展中国家的各类问题。
在博士学位评定方面，权力要进一步下放，学术判断应该由各领域的学者来负责。院系二级学术单位应该在评定博士论文水平上拥有更多的权力，也应担负更多的责任。清华大学从 2015年开始把学位论文的评审职责授权给各学位评定分委员会，学位论文质量和学位评审过程主要由各学位分委员会进行把关，校学位委员会负责学位管理整体工作，负责制度建设和争议事项处理。
全面提高人才培养能力是建设世界一流大学的核心。博士生培养质量的提升是大学办学质量提升的重要标志。我们要高度重视、充分发挥博士生教育的战略性、引领性作用，面向世界、勇于进取，树立自信、保持特色，不断推动一流大学的人才培养迈向新的高度。
清华大学校长
2017年 12月 5日
文摘
第 1章绪论
1.1引言
寻找和刻画物质的存在状态一直是凝聚态物理学研究的中心议题。以量子力学为基础，大量原子聚集在一起，可以形成很多新奇的物质态 (states of matter)，表现出协同特性 (collective property)。比如，原子可以形成晶体 (crystalline state)、磁体 (magnets)和超导体 (superconductor)等，对外体现宏观的量子特性。在 20世纪，凝聚态物理学研究最伟大的发现之一，就是认识到可以利用自发对称破缺 (principle of spontaneous symmetry breaking)去描述和刻画物质的态 [1]。比如，尽管晶体内部原子的相互作用具有平移对称性，但整体的平移不变性被破坏，只具有离散的平移对称性;再比如，尽管磁体内部最基本的相互作用力还是各向同性的，但是整体的旋转对称性被破坏。在自发对称破缺的体系中，可以引入序参量 (order parameter)，利用朗道 -金兹堡理论 (Landau-Ginzburg theory)来刻画和描述对称破缺态的行为 [2]。
1980年量子霍尔效应 (quantum Hall e.ect, QHE)的发现让人们意识到，自然界存在一类体系，其无法用传统的自发对称破缺描述，需要引入新的概念和理论进行刻画。在量子霍尔态中，二维电子气的体态是绝缘的，但是在边缘存在无耗散的手性边缘态 (chiral edge state),可以贡献量子化的电导;而且量子化电导的存在与体系的细节性质无关，是被拓扑性质 (topology)保护着的。量子霍尔态让人类第一次认识到，体系的拓扑性质可以用来刻画和描述物质的态。因为量子霍尔效应对于凝聚态物理学颠覆性的影响，整数量子霍尔效应的发现者 K. Klitzing教授获得了 1985 年诺贝尔物理学奖 [3];分数量子霍尔效应的发现者 H. St¨ormer教授和崔琦教授，以及提供理论解释的 R. Laughlin教授获得了 1998年诺贝尔物理学奖 [4–6]。
从数学的角度来说，拓扑不变量可以刻画和划分不同的几何结构。比如对于表面，内部是否存在孔洞，存在几个孔洞，这可以用拓扑数描述。再比如，对于一个球，其拓扑结构和椭圆是一样的，可以通过连续变换 (smooth deformation)把圆变换成椭球。类似地，也可以把咖啡杯连续变换成面包圈的形状，因为在两者内部，都只有一个孔洞，从拓扑的角度看，它们是等价的。但是我们不可能把一个圆连续变换成一个面包圈的形状，因为其拓扑结构是不等价的。所以拓扑关心的是结构基础性的区别 (fundamental distinction)，并不在乎细节 [7, 8]。
要想把物理世界和拓扑联系起来，关键在于如何从物理学的角度理解“连续变换”。对于多粒子体系，如果它的基态和激发态存在能隙，我们可以在它的本征哈密顿量上加上不含时的微扰来刻画该体系随着某些参量的变化 (比如应力，电场，磁场等;而在随时间变化的体系中，拓扑不变量的定义与此处不同，故不在本文的讨论范围 [11, 12])。如果在整个变化过程中，能隙一直存在，那微扰引起的变化就属于“连续变换”，通过“连续变换”相联系的两个态拥有同样的拓扑结构。由此可见，拓扑只能在有能隙的体系中定义，比如绝缘体或者超导体;在金属或者掺杂的半导体中，是无法定义拓扑不变量的。对于两个拥有不同拓扑性质的体系 (比如，拓扑绝缘体和真空 )，它们不可能通过“连续变换”相联系。所以，在拓扑结构不同的体系之间，一定存在能隙闭合又打开的过程，对应着呈现金属性的区域，它被称为无能隙的边缘态 (针对 2D母体 )或者表面态 (针对 3D母体 )。这种特殊边界态的存在缘起于两个体系不同的拓扑结构，所以表现出非常好的鲁棒性 (robust)，和体系的细节性质无关。只要不破坏体系的拓扑性质，拓扑非平庸的表面态是不可能被移除的 [8, 13]。
1.2拓扑绝缘体简介
前面讲的量子霍尔态，需要把二维电子气放在很强的外磁场中，使二维电子气在强磁场中形成朗道能级。该体系的时间反演对称性 (time-reversal symmetry, TRS)是被破坏的。近些年，人们发现了一种新的具有非平庸拓扑结构的材料是拥有时间反演对称性的，称之为拓扑绝缘体;其中自旋轨道耦合起了非常重要的作用。类比量子霍尔效应，人们可以简单地认为拓扑绝缘体中拥有不同自旋的电子感受到了不同的磁场，拓扑绝缘体既包含了量子霍尔态，又包含了与其对应的时间反演变换态。在量子霍尔态 (或者量子反常霍尔态 )中，可以用陈数 (Chern number)来描述它的拓扑结构。陈数，可以在 Laughlin圆柱的周期方向上，用极化 (polarization)的变化描述 [10]，具体的求解涉及 Berry曲率在二维布里渊区的积分 [14, 15];也可以通过 Kubo公式中量子化的电导来定义 [10]。在拓扑绝缘体中，由于存在时间反演对称性，体系总的陈数一定为零，这时可以引入新的拓扑量 Z2对体系进行描述。 Z2的定义涉及时间反演激发 (time reversal pumping)中极化的变化，相当于只考虑在半个布里渊区中演化 [16]。如果它存在反演对称性 (inversion symmetry)，也可以通过求解动量空间时间反演不变点处的宇称本征值的乘积得到 Z2拓扑不变量 [17]。
如引言所述，拓扑绝缘体拥有非平庸的拓扑结构，它与其他拓扑平庸材料的边界一定存在边缘态。同时时间反演对称性没有被破坏，体系布里渊区中的时间反演不变点，比如 Γ (0,0,0)，M (1/2,0,0)，Z (0,0,1/2)等，存在 Kramer简并;而且在它的边界上的边缘态一定表现金属性，且在时间反演不变点是二重简并的。边缘态需要把绝缘体态中的导带和价带联系起来，对应着拓扑保护的边缘态无能隙特性。由此可见，拓扑绝缘体的边缘态一定会在时间反演不变点存在能带交叉，而且在交叉点附近的色散关系是线性的，对应着无质量的狄拉克 (Dirac)费米子。该 Dirac费米子和石墨烯 [18, 19]中的无质量的 Dirac费米子非常不一样。在石墨烯中， K和 K＇点处的无质量的 Dirac费米子是四重简并的，拥有赝自旋 [18];而拓扑绝缘体中无质量的 Dirac费米子只是石墨烯中的四分之一，且带有真自旋。所以拓扑绝缘体的 Dirac费米子是自旋极化的、手性的 (helicity)，并且极化方向和费米子的动量存在锁定关系[8, 20]。与石墨烯中的 Dirac费米子相类似，拓扑绝缘体的表面态也有非平庸的 Berry相位，它的表面态在输运过程中没有背散射 [8, 20]。因为二维拓扑绝缘体的边缘态是一维的，它在输运测量中会贡献量子化的电导 [21, 22]，我们称之为量子自旋霍尔效应。
因为拓扑绝缘体新奇的量子特征、有趣的物理和广阔的应用前景，它已经成为凝聚态物理学最火热的研究课题之一，引起了广泛的关注。
| ISBN | 7302491518,9787302491514 |
|---|---|
| 出版社 | 清华大学出版社有限公司 |
| 作者 | 汤沛哲 |
| 尺寸 | 16 |