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《中公版·2019公务员录用考试专项备考必学系列:7招搞定数量关系(全新版)》
该书提炼数量关系的核心要点,简明扼要但又脉络清晰,讲授重点难点的同时传授考生解题技巧,筛选提炼出有效的解题方法和直接的分析结论,让考生真正掌握快速、高效的方法,在较短的时间内准确得出答案。
除了知识要点外,本书还精选出配套真题和强化训练,让考生在实战中领悟并掌握速解技巧,后通过强化训练进一步提升、加深,为考生的复习打牢基础,帮助考生真正掌握并熟练运用,轻松解题。
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目录
第1招利用整数特性代入排除(2)
§1常用整数特性(2)
§2利用整数特性解不定方程(9)
第2招十字交叉法(14)
§1十字交叉法(14)
§2十字交叉法的推广(16)
§3用十字交叉法解溶液混合问题(17)
§4用十字交叉法解总增长率(20)
§5用十字交叉法解总平均数(22)
§6用十字交叉法解利润问题(24)
第3招特值比例法(27)
§1经典问题中的比例变化(27)
§2设特殊值简算(32)
第4招快解统计类问题(38)
§1排列组合中的基本原理和概念(38)
§2解排列组合问题的经典方法(44)
§3排列组合中的经典模型(48)
§4概率问题模型(52)
第5招容斥原理(56)
§1容斥原理(56)
§2用文氏图解题(58)
§3容斥原理在其他问题中的应用(63)
第6招最不利原则的使用(68)
第7招巧用极端法(74)
§1极端法的分析思路(74)
§2极端法的分析工具(84)
综合训练一(91)
综合训练二(99)
综合训练三(107)
综合训练四(115)
第1招作差与作商(124)
§1作差寻求规律(124)
§2作商寻求规律(131)
第2招作和与作积(135)
§1作和寻求规律(135)
§2作积寻求规律(139)
第3招从数项特征求解(143)
第4招从分式结构求解(150)
第5招从组合方式求解(156)
第6招从位置关系推导(161)
第7招发散思维找寻新规律(173)
综合训练一(178)
综合训练二(182)
综合训练三(186)
综合训练四(190)
中公教育·全国分部一览表(194)
文摘
第一部分
7招搞定数学运算
代入排除法是解决大部分题目的捷径,辅以一定的技巧可令效率倍增。行测考试有四个选项,一一代入总要碰运气,运气好时第一次代入就直达目的,而有时甚至代入三次之后才能找到正确答案,浪费宝贵时间。所以代入排除需要技巧,数量关系中主要从整数特性入手排除错项。
1.奇偶性质
2.质合性质
(1)除2以外所有质数都是奇数
(2)任何合数都可分解为若干质数的乘积
3.整除判定
(1)被3整除的数各位数字之和是3的倍数
【示例】321÷3=107,3+2+1=6,6是3的倍数
(2)被5整除的数个位是0或5
(3)被6整除的数同时是2和3的倍数
(4)被9整除的数各位数字之和是9的倍数
【示例】1890÷9=210,1+8+9=18,18是9的倍数
4.整除性质
整除传递性:如果数a能被b整除,数b能被c整除,则数a能被c整除
【示例】42能被14整除,14能被7整除,42能被7整除
整除可加减性:如果数a能被c整除,数b能被c整除,则a+b、a-b均能被c整除
【示例】9能被3整除,18能被3整除,9+18=27也能被3整除
5.互质性质
两个整数没有相同的质因数称这两个数字互质。互质最有用的结论是:
对于整数A、B,将其比值化简为分子分母“互质”的最简分数,则A是m的倍数,B是n的倍数。
6.尾数性质
当计算量很大而选项的尾数互不相同时,通过计算尾数可以直接判断正确答案,此法在数量关系与资料分析中有广泛应用。
7.平方数
平方数是一类特征明显的数字,牢记20以内数字的平方数便于快速找到一些问题的突破口,同时只有平方数有奇数个约数。
1~20的平方数
10个相同的盒子中分别装有1~10个球,任意两个盒子中的球数都不相同。小李分三次每次取出若干个盒子中的球,每次取出的盒子中的球数之和都是上一次的3倍,且最后剩下1个盒子。那么,剩下的盒子中有多少个球?
A.9B.6
C.5D.3
解析:10个盒子中小球的总数为(1+10)×10÷2=55个,设三次取出小球的数量依次为x、3x、9x,总和为13x。最后剩下盒子中的小球数不大于10,则45≤13x<55,x为整数,则x=4,剩下1个盒子中的小球数为55-13×4=3,故本题选D。
用156个边长全部为1的小正方形,最多可以拼成()种形状不同的长方形。
A.5B.6
C.7D.8
解析:由题意可知,长方形的面积为156,质因数分解为156=1×2×2×3×13,其中1、2、2、3、13可构成(1,156)、(2,78)、(3,52)、(4,39)、(6,26)、(12,13)共6种不同的长宽组合,故最多可拼成6种不同的长方形。故本题选B。
某种商品出厂编号的最后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号最后三位为001~100的产品100件,从中任意抽取1件,出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率()。
A.高2%B.低2%
C.高0%D.低4%
解析:编号后三位数字之和要么是奇数,要么是偶数。若为奇数,则三个数字全为奇数或一奇两偶。显然,全为奇数的情况不存在;仅有一个奇数,当奇数在百位时,有1个(数字100),当奇数在十位或个位时,各有5×5=25个。
则编号后三位之和为奇数的个数为5×5×2+1=51个,编号后三位之和为偶数的个数为100-51=49个,编号后三位之和为奇数比其为偶数的概率高-=2%,故本题选A。
某单位招录了10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,则排名第三的员工工号所有数字之和是多少?
A.9B.12
C.15D.18
解析:因为这10个员工的工号是连续的自然数,并且每个员工的工号能够被其排名整除,在这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6,根据数的整除特性知,第三名的工号所有数字之和加6,应该能被9整除,代入只有B项符合。
11338×25593的值为()。
A.290133434B.290173434
C.290163434D.290153434
解析:25593各位数字之和为24,能被3整除,因此其乘积也能被3整除。将选项的各位数字相加,只有B项能被3整除。
一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽,且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365,则四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?
A.17B.16
C.15D.14
解析:这个四位数可以被15和12除尽,则其也是3的倍数,所以四个数字之和一定是3的倍数,只有C项符合。
有7个不同的质数,它们的和是58,其中最小的质数是多少?
A.2B.3
C.5D.7
解析:除了2以外的质数全是奇数,若7个质数全是奇数,则这些数的和不为偶数。所以这7个质数必然含有偶数,2是最小的质数,也是质数中仅有的偶数,故本题选A。
宏远公司组织员工到外地集训,先乘汽车,每个人都有座位,需要每辆有60个座位的汽车4辆,而后乘船,需要定员为100人的船3条。到达培训基地后分组学习,分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人?
A.240B.225
C.201D.196
解析:根据题干“到达培训基地后分的组数与每组人数相同”可知,外出集训总人数应为完全平方数,排除A、C;又乘船需要100人的船3条,因此总人数大于200,排除D。故本题选B。
1!+2!+3!+…+2010!的个位数是()。
A.1B.3
C.4D.5
解析:1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n≥5时,n!的尾数为0。则原式各项的尾数之和是1+2+6+4+0=13,故结果的个位数是3,故本题选B。
计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为()。
A.4555940.8B.4555940.9
C.4555941.18D.4555940.29
解析:结果的末两位尾数为0.01+0.09+0.16+0.64=0.9,选项中符合的为B。
不定方程的一般解法是试探,即对于ax+by=c这样的方程,给x赋值后会得到一个对应的y值。通常不定方程的解要求是整数,据此排除不符条件的解。但是这样代入解不定方程显然不是效率最高的,本节将介绍如何利用整数特性高效率地解不定方程。
1.利用奇偶运算性质
因为在不定方程ax+by=c中a,b,c是已知的,所以可以根据奇数与偶数的运算性质判断x,y的奇偶性以缩小解的范围。判断的规则如下:
2.利用尾数特征
不定方程有时通过结果的尾数来判断未知数的整除特性,最常利用的是5的倍数的尾数是0或5这条性质。
3.利用互质性质
对于ax=by,可变形为=,根据上节内容可知若b与a互质,则x是b的倍数,y是a的倍数。
某储蓄所两名工作人员,一天内共办理了122件业务,其中小王经手的有84%是现金业务,小李经手的有25%为非现金业务,小李当天办理了多少件现金业务?
A.36B.42
C.48D.54
解析:小王经手的有84%=是现金业务,即小王经手的业务数能被25整除;小李经手的有25%=为非现金业务,即小李经手的业务数能被4整除。设小王、小李经手的业务数分别为25a、4b(a、b为正整数),则有25a+4b=122,因为4b和122是偶数,则25a也为偶数,则推出a=2,b=18(a=4时b不是整数,排除)。小李当天办理了4×18×(1-25%)=54件现金业务,故本题选D。
一项测验共有29道单项选择题,答对得5分,答错减3分,不答不得分也不减分,答对15题及以上另加10分,否则另减5分。小郑答题共得60分,则他最少有几道题未答?
A.1B.2
C.3D.4
解析:设小郑未答的题目为x道,答错的题目为y道,相比答对,未答一道损失5分,答错一道损失8分,根据题意有29×5-5x-8y+10=60,(29-x-y≥15)29×5-5x-8y-5=60,(29-x-y14),y能被5整除,则满足的x最小值分别为x=3x=16,故本题选C。
某社团组织周末自驾游,集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人,按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际,小王和小李分别开车赶到,于是所有人都坐上车,且每辆车人数均相同。那么,参加本次自驾游的小车数为()。
A.9辆B.8辆
C.7辆D.6辆
解析:设参加本次自驾游的小车数(包含小王和小李的车)为x,则参加本次自驾游的总人数(恰有1人坐不上车时包括小王、小李)为5×(x-2)+1=5x-9。因为每辆车人数均相同,则(5x-9)可被x整除,5x可以被x整除,则9也能被x整除,将选项代入只有A项符合。
甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人一天加工的零件总数相差()。
A.7个B.6个
C.5个D.4个
解析:根据题干给出的信息,可知甲加工的零件数为3x+6(8-x)=48-3x;乙加工了2y+7(8-y)=56-5y。甲、乙两人共加工零件59个,故48-3x+56-5y=59,整理得3x+5y=45。
由于5y、45都是5的倍数,所以3x也应是5的倍数,所以x是5的倍数,由于x是不超过8的整数,所以x=5。代入求得y=6。甲加工了48-3×5=33个零件,乙加工了59-33=26个零件,两者相差7个零件,故本题选A。
某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为()。
A.5∶4∶3B.4∶3∶2
C.4∶2∶1D.3∶2∶1
解析:设甲、乙、丙三种车的产量比为x∶y∶z,则3y+6z=4x?圯3(y+2z)=4x,因为三者产量比为整数,所以x是3的倍数,(y+2z)是4的倍数得到y是偶数。结合选项可知D项正确。
小李用钱购买了一个的书包、一个的计算器和一支的钢笔寄给灾区儿童,如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔数量最少,那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?
A.1B.2
C.3D.4
解析:设书包、计算器、钢笔的数量分别为x、y、z,则16x+10y+7z=150。16x、10y、150均是偶数,则7z也是偶数
《中公版·2019公务员录用考试专项备考必学系列:7招搞定数量关系(全新版)》
该书提炼数量关系的核心要点,简明扼要但又脉络清晰,讲授重点难点的同时传授考生解题技巧,筛选提炼出有效的解题方法和直接的分析结论,让考生真正掌握快速、高效的方法,在较短的时间内准确得出答案。
除了知识要点外,本书还精选出配套真题和强化训练,让考生在实战中领悟并掌握速解技巧,后通过强化训练进一步提升、加深,为考生的复习打牢基础,帮助考生真正掌握并熟练运用,轻松解题。
购书享有移动自习室:扫码关注回复“我要上岸”,免费获取图书专属大礼包。
目录
第1招利用整数特性代入排除(2)
§1常用整数特性(2)
§2利用整数特性解不定方程(9)
第2招十字交叉法(14)
§1十字交叉法(14)
§2十字交叉法的推广(16)
§3用十字交叉法解溶液混合问题(17)
§4用十字交叉法解总增长率(20)
§5用十字交叉法解总平均数(22)
§6用十字交叉法解利润问题(24)
第3招特值比例法(27)
§1经典问题中的比例变化(27)
§2设特殊值简算(32)
第4招快解统计类问题(38)
§1排列组合中的基本原理和概念(38)
§2解排列组合问题的经典方法(44)
§3排列组合中的经典模型(48)
§4概率问题模型(52)
第5招容斥原理(56)
§1容斥原理(56)
§2用文氏图解题(58)
§3容斥原理在其他问题中的应用(63)
第6招最不利原则的使用(68)
第7招巧用极端法(74)
§1极端法的分析思路(74)
§2极端法的分析工具(84)
综合训练一(91)
综合训练二(99)
综合训练三(107)
综合训练四(115)
第1招作差与作商(124)
§1作差寻求规律(124)
§2作商寻求规律(131)
第2招作和与作积(135)
§1作和寻求规律(135)
§2作积寻求规律(139)
第3招从数项特征求解(143)
第4招从分式结构求解(150)
第5招从组合方式求解(156)
第6招从位置关系推导(161)
第7招发散思维找寻新规律(173)
综合训练一(178)
综合训练二(182)
综合训练三(186)
综合训练四(190)
中公教育·全国分部一览表(194)
文摘
第一部分
7招搞定数学运算
代入排除法是解决大部分题目的捷径,辅以一定的技巧可令效率倍增。行测考试有四个选项,一一代入总要碰运气,运气好时第一次代入就直达目的,而有时甚至代入三次之后才能找到正确答案,浪费宝贵时间。所以代入排除需要技巧,数量关系中主要从整数特性入手排除错项。
1.奇偶性质
2.质合性质
(1)除2以外所有质数都是奇数
(2)任何合数都可分解为若干质数的乘积
3.整除判定
(1)被3整除的数各位数字之和是3的倍数
【示例】321÷3=107,3+2+1=6,6是3的倍数
(2)被5整除的数个位是0或5
(3)被6整除的数同时是2和3的倍数
(4)被9整除的数各位数字之和是9的倍数
【示例】1890÷9=210,1+8+9=18,18是9的倍数
4.整除性质
整除传递性:如果数a能被b整除,数b能被c整除,则数a能被c整除
【示例】42能被14整除,14能被7整除,42能被7整除
整除可加减性:如果数a能被c整除,数b能被c整除,则a+b、a-b均能被c整除
【示例】9能被3整除,18能被3整除,9+18=27也能被3整除
5.互质性质
两个整数没有相同的质因数称这两个数字互质。互质最有用的结论是:
对于整数A、B,将其比值化简为分子分母“互质”的最简分数,则A是m的倍数,B是n的倍数。
6.尾数性质
当计算量很大而选项的尾数互不相同时,通过计算尾数可以直接判断正确答案,此法在数量关系与资料分析中有广泛应用。
7.平方数
平方数是一类特征明显的数字,牢记20以内数字的平方数便于快速找到一些问题的突破口,同时只有平方数有奇数个约数。
1~20的平方数
10个相同的盒子中分别装有1~10个球,任意两个盒子中的球数都不相同。小李分三次每次取出若干个盒子中的球,每次取出的盒子中的球数之和都是上一次的3倍,且最后剩下1个盒子。那么,剩下的盒子中有多少个球?
A.9B.6
C.5D.3
解析:10个盒子中小球的总数为(1+10)×10÷2=55个,设三次取出小球的数量依次为x、3x、9x,总和为13x。最后剩下盒子中的小球数不大于10,则45≤13x<55,x为整数,则x=4,剩下1个盒子中的小球数为55-13×4=3,故本题选D。
用156个边长全部为1的小正方形,最多可以拼成()种形状不同的长方形。
A.5B.6
C.7D.8
解析:由题意可知,长方形的面积为156,质因数分解为156=1×2×2×3×13,其中1、2、2、3、13可构成(1,156)、(2,78)、(3,52)、(4,39)、(6,26)、(12,13)共6种不同的长宽组合,故最多可拼成6种不同的长方形。故本题选B。
某种商品出厂编号的最后三位为阿拉伯数字。现有出厂编号最后三位为001~100的产品100件,从中任意抽取1件,出厂编号后三位数字之和为奇数的概率比其为偶数的概率()。
A.高2%B.低2%
C.高0%D.低4%
解析:编号后三位数字之和要么是奇数,要么是偶数。若为奇数,则三个数字全为奇数或一奇两偶。显然,全为奇数的情况不存在;仅有一个奇数,当奇数在百位时,有1个(数字100),当奇数在十位或个位时,各有5×5=25个。
则编号后三位之和为奇数的个数为5×5×2+1=51个,编号后三位之和为偶数的个数为100-51=49个,编号后三位之和为奇数比其为偶数的概率高-=2%,故本题选A。
某单位招录了10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,则排名第三的员工工号所有数字之和是多少?
A.9B.12
C.15D.18
解析:因为这10个员工的工号是连续的自然数,并且每个员工的工号能够被其排名整除,在这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6,根据数的整除特性知,第三名的工号所有数字之和加6,应该能被9整除,代入只有B项符合。
11338×25593的值为()。
A.290133434B.290173434
C.290163434D.290153434
解析:25593各位数字之和为24,能被3整除,因此其乘积也能被3整除。将选项的各位数字相加,只有B项能被3整除。
一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽,且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365,则四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?
A.17B.16
C.15D.14
解析:这个四位数可以被15和12除尽,则其也是3的倍数,所以四个数字之和一定是3的倍数,只有C项符合。
有7个不同的质数,它们的和是58,其中最小的质数是多少?
A.2B.3
C.5D.7
解析:除了2以外的质数全是奇数,若7个质数全是奇数,则这些数的和不为偶数。所以这7个质数必然含有偶数,2是最小的质数,也是质数中仅有的偶数,故本题选A。
宏远公司组织员工到外地集训,先乘汽车,每个人都有座位,需要每辆有60个座位的汽车4辆,而后乘船,需要定员为100人的船3条。到达培训基地后分组学习,分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人?
A.240B.225
C.201D.196
解析:根据题干“到达培训基地后分的组数与每组人数相同”可知,外出集训总人数应为完全平方数,排除A、C;又乘船需要100人的船3条,因此总人数大于200,排除D。故本题选B。
1!+2!+3!+…+2010!的个位数是()。
A.1B.3
C.4D.5
解析:1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n≥5时,n!的尾数为0。则原式各项的尾数之和是1+2+6+4+0=13,故结果的个位数是3,故本题选B。
计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为()。
A.4555940.8B.4555940.9
C.4555941.18D.4555940.29
解析:结果的末两位尾数为0.01+0.09+0.16+0.64=0.9,选项中符合的为B。
不定方程的一般解法是试探,即对于ax+by=c这样的方程,给x赋值后会得到一个对应的y值。通常不定方程的解要求是整数,据此排除不符条件的解。但是这样代入解不定方程显然不是效率最高的,本节将介绍如何利用整数特性高效率地解不定方程。
1.利用奇偶运算性质
因为在不定方程ax+by=c中a,b,c是已知的,所以可以根据奇数与偶数的运算性质判断x,y的奇偶性以缩小解的范围。判断的规则如下:
2.利用尾数特征
不定方程有时通过结果的尾数来判断未知数的整除特性,最常利用的是5的倍数的尾数是0或5这条性质。
3.利用互质性质
对于ax=by,可变形为=,根据上节内容可知若b与a互质,则x是b的倍数,y是a的倍数。
某储蓄所两名工作人员,一天内共办理了122件业务,其中小王经手的有84%是现金业务,小李经手的有25%为非现金业务,小李当天办理了多少件现金业务?
A.36B.42
C.48D.54
解析:小王经手的有84%=是现金业务,即小王经手的业务数能被25整除;小李经手的有25%=为非现金业务,即小李经手的业务数能被4整除。设小王、小李经手的业务数分别为25a、4b(a、b为正整数),则有25a+4b=122,因为4b和122是偶数,则25a也为偶数,则推出a=2,b=18(a=4时b不是整数,排除)。小李当天办理了4×18×(1-25%)=54件现金业务,故本题选D。
一项测验共有29道单项选择题,答对得5分,答错减3分,不答不得分也不减分,答对15题及以上另加10分,否则另减5分。小郑答题共得60分,则他最少有几道题未答?
A.1B.2
C.3D.4
解析:设小郑未答的题目为x道,答错的题目为y道,相比答对,未答一道损失5分,答错一道损失8分,根据题意有29×5-5x-8y+10=60,(29-x-y≥15)29×5-5x-8y-5=60,(29-x-y14),y能被5整除,则满足的x最小值分别为x=3x=16,故本题选C。
某社团组织周末自驾游,集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人,按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际,小王和小李分别开车赶到,于是所有人都坐上车,且每辆车人数均相同。那么,参加本次自驾游的小车数为()。
A.9辆B.8辆
C.7辆D.6辆
解析:设参加本次自驾游的小车数(包含小王和小李的车)为x,则参加本次自驾游的总人数(恰有1人坐不上车时包括小王、小李)为5×(x-2)+1=5x-9。因为每辆车人数均相同,则(5x-9)可被x整除,5x可以被x整除,则9也能被x整除,将选项代入只有A项符合。
甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人一天加工的零件总数相差()。
A.7个B.6个
C.5个D.4个
解析:根据题干给出的信息,可知甲加工的零件数为3x+6(8-x)=48-3x;乙加工了2y+7(8-y)=56-5y。甲、乙两人共加工零件59个,故48-3x+56-5y=59,整理得3x+5y=45。
由于5y、45都是5的倍数,所以3x也应是5的倍数,所以x是5的倍数,由于x是不超过8的整数,所以x=5。代入求得y=6。甲加工了48-3×5=33个零件,乙加工了59-33=26个零件,两者相差7个零件,故本题选A。
某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为()。
A.5∶4∶3B.4∶3∶2
C.4∶2∶1D.3∶2∶1
解析:设甲、乙、丙三种车的产量比为x∶y∶z,则3y+6z=4x?圯3(y+2z)=4x,因为三者产量比为整数,所以x是3的倍数,(y+2z)是4的倍数得到y是偶数。结合选项可知D项正确。
小李用钱购买了一个的书包、一个的计算器和一支的钢笔寄给灾区儿童,如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔数量最少,那么他买的计算器数量比钢笔多多少个?
A.1B.2
C.3D.4
解析:设书包、计算器、钢笔的数量分别为x、y、z,则16x+10y+7z=150。16x、10y、150均是偶数,则7z也是偶数
ISBN | 9787511520364 |
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出版社 | 人民日报出版社 |
作者 | 李永新 |
尺寸 | 32 |