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目录
第一章数学运算常考题型（4）
第一节几何问题（4）
核心考点一基本计算公式（4）
核心考点二三角形与圆相关性质（6）
核心考点三经典模型（9）
核心考点四经典结论（11）
第二节工程问题（12）
核心考点一比例关系（13）
核心考点二多人合作（13）
核心考点三轮流合作（14）
核心考点四蓄水问题（15）
第三节利润问题（16）
核心考点一收支计算（16）
核心考点二利润计算（16）
核心考点三打折计算（17）
第四节行程问题（18）
核心考点一基本公式（18）
核心考点二环线相遇追及（20）
核心考点三多次相遇（21）
核心考点四流水行船（22）
第五节排列组合（23）
核心考点一基本原理及公式（23）
核心考点二限制条件型问题（24）
核心考点三排列组合经典模型（26）
第六节概率问题（27）
核心考点一古典型概率（27）
核心考点二分类事件概率（28）
核心考点三分步事件概率（29）
核心考点四独立重复试验概率（29）
第七节函数问题（30）
核心考点一一元二次函数（30）
核心考点二函数图象（31）
第二章数学运算扩展题型（33）
第一节等差数列（33）
核心考点一基本公式（33）
核心考点二求和公式（34）
第二节浓度问题（35）
核心考点一溶液混合（35）
核心考点二等量蒸发与稀释（36）
核心考点三重复倒出与加水（37）
第三节容斥问题（37）
核心考点一两集合容斥（37）
核心考点二三集合容斥（38）
核心考点三多集合容斥极值（39）
第四节最值问题（40）
核心考点一最不利原则（40）
核心考点二相等型和定最值（40）
核心考点三不等型和定最值（41）
第五节其他经典题型（42）
核心考点一周期循环（42）
核心考点二时钟问题（43）
第三章数学运算快解技巧（44）
快解技巧一整数特性（44）
快解技巧二比例性质（46）
快解技巧三同余特性（47）
快解技巧四代入排除（48）
快解技巧五设特殊值（49）
快解技巧六盈余亏补（50）
快解技巧七均值不等式（52）
成果检测·查漏补缺（53）
第一章逻辑填空（66）
第一节分析对应关系（66）
核心考点一解释关系对应（66）
核心考点二反对关系对应（68）
核心考点三并列关系对应（69）
核心考点四递进关系对应（70）
核心考点五顺承关系对应（72）
第二节辨析词语差异（73）
核心考点一词义辨析的角度（73）
核心考点二相异语素分析法（79）
核心考点三扩展组词法（80）
核心考点四反义推导法（81）
第二章阅读理解（83）
第一节主旨观点题（83）
核心考点一关注提示信息（83）
核心考点二梳理行文结构（87）
核心考点三排除错误选项（90）
第二节细节判断题（91）
核心考点一偷换概念（91）
核心考点二无中生有（92）
核心考点三表述绝对（93）
核心考点四混淆逻辑（93）
核心考点五颠倒黑白（94）
第三节词句理解题（95）
核心考点一遵循就近原则（95）
核心考点二分析句子结构（96）
核心考点三注意修辞手法（97）
核心考点四代入验证法（97）
第四节推断下文题（98）
核心考点一关注尾句（98）
核心考点二排除三种信息（100）
第五节标题添加题（101）
核心考点一拟定标题的原则（101）
核心考点二提炼标题的方法（103）
第六节文章阅读（105）
核心考点一细节类题目（105）
核心考点二衔接类题目（107）
核心考点三主旨类题目（111）
核心考点四词句类题目（113）
核心考点五筛选、比较与排除（114）
第三章语句表达（118）
第一节语句排序题（118）
核心考点一根据首尾句（118）
核心考点二根据关联词语（119）
核心考点三根据指代词（120）
核心考点四根据逻辑顺序（121）
核心考点五根据承启关系（122）
第二节语句填充题（123）
核心考点一话题统一（123）
核心考点二前后照应（124）
核心考点三句式一致（125）
成果检测·查漏补缺（127）
第一章逻辑判断（146）
第一节必然性推理——直言命题重基础（146）
核心考点一概念和三段论（146）
核心考点二直言命题的对当关系（148）
第二节必然性推理——复言命题重推理（150）
核心考点一联言命题与选言命题（150）
核心考点二假言命题（150）
第三节必然性推理——智力推理重方法（154）
快解技巧一假设、代入、排除法（154）
快解技巧二找突破口法（156）
快解技巧三图表法（157）
第四节可能性推理——论证分析（158）
论证模型一缺桥论证（159）
论证模型二求同求异论证（160）
论证模型三提出方法（163）
论证模型四原因分析（164）
论证模型五数据比例（166）
论证模型六枚举归纳（166）
论证模型七共变论证（167）
论证模型八类比论证（168）
第五节可能性推理——题型介绍（170）
常考题型削弱型、加强型、结论型（171）
扩展题型解释型、评价型（175）
第六节可能性推理——选项分析（177）
常设陷阱一偷换概念（177）
常设陷阱二诉诸权威（177）
常设陷阱三诉诸无知（178）
常设陷阱四诉诸众人（178）
常设陷阱五不当类比（179）
常设陷阱六特殊反例（179）
第二章图形推理（181）
第一节图形推理题型概要（181）
常考题型一分类分组型（181）
常考题型二类比型（182）
常考题型三顺推型（183）
常考题型四九宫格型（183）
常考题型五条件型（185）
第二节图形的位置性（186）
核心考点一移动、旋转与翻转（186）
核心考点二相对位置（187）
核心考点三图形遍历（189）
第三节图形的叠加性（190）
核心考点一直接叠加（190）
核心考点二去同存异与去异存同（190）
核心考点三自定义叠加（191）
第四节图形的对称性（192）
核心考点一轴对称（192）
核心考点二中心对称（194）
核心考点三轴对称与中心对称（195）
第五节图形的数量性（195）
核心考点一封闭区域数（195）
核心考点二部分数与种类数（197）
核心考点三线条与笔画（198）
核心考点四点（199）
核心考点五角（201）
核心考点六其他元素（201）
第六节图形的同一性（203）
核心考点一封闭区域连接方式（203）
核心考点二图形的填充与重合（204）
核心考点三其他同一性考点（205）
第七节空间图形推理（206）
核心考点一空间折叠（206）
核心考点二立体拼接与切割（208）
核心考点三立体截面（209）
核心考点四三视图（210）
第三章定义判断（212）
第一节定义判断核心考点（212）
核心考点一定义特征分析（212）
核心考点二定义特征归纳（215）
核心考点三定义间关系判断（216）
核心考点四特殊选项理解（217）
核心考点五学科知识积累（219）
第三节定义判断快解技巧（220）
快解技巧一特征筛选法（220）
快解技巧二选项对比法（221）
第四章类比推理（223）
第一节类比推理逻辑关系（223）
核心考点一集合关系（223）
核心考点二条件关系（225）
核心考点三因果关系（225）
第二节类比推理言语关系（226）
核心考点一语义关系（226）
核心考点二语法关系（228）
第三节类比推理常识关系（229）
核心考点一经验常识（229）
核心考点二理论常识（231）
第四节类比推理快解技巧（232）
快解技巧一代入排除法（232）
快解技巧二遣词造句法（233）
快解技巧三横纵对比法（234）
成果检测·查漏补缺（235）
第一章核心统计概念（251）
核心概念一基期与现期（251）
核心概念二量与率（252）
核心概念三百分数与百分点（253）
核心概念四利润率与贡献率（253）
核心概念五顺差与逆差（254）
第二章核心考查体系（256）
核心考点一增长（256）
核心考点二比重（260）
核心考点三倍数与翻番（264）
核心考点四平均数（267）
核心考点五隔年增长（271）
核心考点六年均增长（272）
第三章十大快解技巧（274）
快解技巧一数据定位法（274）
快解技巧二首数法（275）
快解技巧三尾数法（276）
快解技巧四有效数字法（277）
快解技巧五特征数字法（279）
快解技巧六运算拆分法（280）
快解技巧七同位比较法（281）
快解技巧八差分法（282）
快解技巧九错位加减法（283）
快解技巧十反算法（284）
成果检测·查漏补缺（285）
第一章新时期治国理政思想与实践（294）
核心考点一习近平新时代中国特色社会主义思想（294）
核心考点二推进教育现代化建设（296）
核心考点三中国特色强军之路（296）
核心考点四党的建设新征程（298）
核心考点五乡村振兴战略（299）
第二章法律（301）
第一节我国民主法治建设（301）
核心考点一新法速递（301）
核心考点二宪法（303）
核心考点三行政法（304）
核心考点四刑法（306）
核心考点五民法（307）
核心考点六诉讼法（308）
核心考点七我国司法体制改革（310）
第二节法律谚语与法制史（311）
核心考点一法律谚语（311）
核心考点二法制史（311）
第三章经济（312）
核心考点一经济学原理（312）
核心考点二我国经济政策（313）
核心考点三世界重要经济组织（314）
第四章历史与文化（316）
第一节历史常识（316）
核心考点一我国古代重大历史事件排序（316）
核心考点二我国古代政治制度的演变（317）
核心考点三我国近现代重大历史事件排序（318）
第二节文化常识（319）
核心考点一我国古代学术思想（319）
核心考点二我国古代文学（319）
核心考点三我国古代艺术（322）
核心考点四我国古代民俗文化（323）
核心考点五我国古代科技成
文摘
5天摸透数量关系
备考详细计划表
关于数学运算，本书重点从常考题型、扩展题型及快解技巧三个方面来进行讲解，大家可结合视频讲解，选择适合自己的备考计划。
第1天
常考题型（上）
上午：熟悉题型，了解重难点，扫码看视频，快速获取本部分备考要点。
下午：数学运算常考题型。①几何问题（基本计算公式、三角形与圆相关性质、经典模型、经典结论）；②工程问题（比例关系、多人合作、轮流工作、蓄水问题）……
第2天
常考题型（下）
④行程问题（基本公式、环线相遇追及、多次相遇、流水行船）；⑤排列组合（基本原理及公式、限制条件型问题、排列组合经典模型）；⑥概率问题（古典型概率、分类事件概率、分步事件概率、独立重复试验概率）；⑦函数问题（一元二次函数、函数图象）。
第3天
扩展题型
①等差数列（基本公式、求和公式）；②浓度问题（溶液混合、等量蒸发与稀释、重复倒出与加水）；③容斥问题（两集合容斥、三集合容斥、多集合容斥极值）；④最值问题（最不利原则、相等型和定最值、不等型和定最值）；⑤其他经典题型（周期循环、时钟问题）。
第4天
快解技巧
①整数特性（整除的判定、质数与合数、公因数与公倍数）；②比例性质（比例关系、由比例判定倍数、连比问题）；③同余特性（同余、同余特性、利用同余特性解不定方程）；④代入排除（直接代入、选择性代入）；⑤设特殊值（设特殊值为1、设特殊值为100、设特值为公倍数）；⑥盈余亏补（平均数、盈亏思想、鸡兔同笼）；⑦均值不等式（不等式、均值不等式）。
第5天
查漏补缺
上午：成果检测·查漏补缺。
下午：结合检测结果，重回教材学习短板内容，巩固提高。
立足大纲，解读题型
数量关系是国家公务员考试行测科目当中拉开分差的关键题型，也是行测备考难度最大的题型。在国家公务员考试中，数量关系部分只考查数学运算。
国考行测数学运算采用文字应用题的考查方式，考查内容以独立题型和技巧方法为主。独立题型包含的类型较多，每个题型的题干都有特征明显的叙述文字，解答时有对应的核心公式，由变量之间的相互关系可以衍生出分支题型。技巧方法则具有普适性，既能简化计算过程，又能简化解题思路，合理使用技巧方法，可以大大缩短解题时间。
以下为2018年国考行测数学运算的真题，从题型角度分析，此题属于工程问题，在解题过程中运用了设特殊值法。
【2018·国家】工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需要多工作多少个小时？
A.1.5B.2
C.2.5D.3
题干条件中未给出工作效率，可采用设特殊值法，设每台挖掘机每小时的工作量为1。
已知工作总量不变，那么根据题干条件，施工中断后工程的剩余量为1×80×（10+8）×10=14。再增派70台挖掘机后，要想在剩余8天内完成，则平均每天需工作14÷（80+70）÷8=12小时，平均每天需要多工作12-10=2小时。故本题选B。
真题为本，透析重点
从近几年的真题来看，数学运算的考查范围广，包含的题型多，强调知识与方法的综合使用。为了明确数学运算的考查方向和重难点，这里以省级卷为研究对象（省级卷题量为15道，市级卷题量为10道且与省级卷中的题目完全相同），分析近三年国考行测数学运算的考试情况。
根据上表中的统计数据可以看出，国考行测数学运算的题型分布具有以下特点：
常考题型——几何问题、利润问题、排列组合与概率问题的考查频率最高，工程问题、函数图象、行程问题基本每年考查1道。这些题型考法灵活，占比大，是考生必会的重点内容。
扩展题型——周期循环、容斥问题、时钟问题等也属于数学运算中的经典题型，但该部分所包含的知识要点相对单一，难度也较低，只是在每年考试中穿插出现。
快解技巧——常用的技巧方法中，比例性质、整数特性和设特殊值的使用频率最高。在考查解题技巧的题目中，这三种方法占比70%以上，是备考的重点。
第一章数学运算常考题型
本章系统讲述了考查频率很高的数学运算题型，核心要点如下：
（1）平面图形与立体图形的基本计算公式，三角形与圆相关性质，常用几何经典结论。
（2）工程问题、利润问题、行程问题的常考题型及其解题方法。
（3）排列组合、概率问题的解题原理以及固定题型的解题思路。
（4）函数问题中一元二次函数的最值求法和函数图象的分析方法。
第一节几何问题
几何问题知识点多，考查的范围很广，涉及典型几何图形的面积、体积的计算，简单几何定理的考查等。解决几何问题的关键在于把握几何图形的特点，准确定位考点，化繁为简，实现快解。
核心考点一基本计算公式
1.平面图形的周长与面积
数学运算中对平面图形的考查包括周长和面积，下表为常见平面几何图形的周长与面积公式。
2.立体图形的表面积与体积
掌握立体图形的基本公式是解决立体几何问题的基础，下表为常见立体几何图形的表面积与体积公式。
某公园里修建了一个长方形的喷水池，并以喷水池的四条边为边长，分别铺上四块正方形的草坪，如图所示。经测量，四块草坪一共占地68平方米，喷水池的周长是16米，则喷水池的占地面积是（）平方米。
A.9B.15C.21D.23
解析：设喷水池的长、宽分别为a、b。则由题可知，2a2+2b2=68，2（a＋b）＝16，则a2+b2=34，a＋b＝8。根据完全平方公式，2ab=（a+b）2-（a2+b2）=30，ab＝15，则喷水池的面积为15平方米，故本题选B。
如下左图，ABCD为矩形，AB＝4，BC＝3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点A1位置时，点A经过的路线长为多少？
A.7πB.6πC.3πD.π
解析：如上右图所示，A点的运动轨迹为3个圆弧，半径依次为3、4、=5，则所求为2π×（3+4+5）×=6π。故本题选B。
在一个以1为底圆半径，4为高的圆柱体内装了高度为3的液体，在保证液体不流出的情况下倾斜圆柱体，则倾斜的最大角度为多少？（不考虑表面张力）
A.15°B.30°
C.45°D.60°
解析：在倾斜前的图中，上、下两个圆柱体底圆面积相同，圆柱体的高度之比为1∶3，则圆柱体的体积之比为1∶3。设上、下两个圆柱体积分别为1和3，则在倾斜后的图中，①和②的体积相等且均为1，圆柱以AB为界被分为体积相等的两部分，则BC=2，又AB=2，则∠DAC=45°，即倾斜的最大角度为45°。故本题选C。
核心考点二三角形与圆相关性质
三角形和圆是几何问题中的基本图形，除需要掌握周长、面积的计算外，还应掌握直角三角形、圆相关性质，其中三角不等式、勾股定理、三角形相似属于必须掌握的基本知识点。
1.三角不等式
在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如果给定的三条线段不满足这种关系，就不能构成三角形。
已知三角形两边为a、b（a≥b），则第三边c的取值范围是a-b＜c＜a＋b。
【示例】已知某三角形两边为4、7，则第三边c的取值范围是3＜c＜11。
2.直角三角形
性质1：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。能构成直角三角形的一组整数称为勾股数，如（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）。
性质2：如下图，AD为直角△ABC斜边BC上的高，则其中线段长度满足如下关系。
根据三角形面积计算可得：AB·AC=BC·AD
根据△ABD、△CAD、△CBA相似可得：
性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如下图，AE为直角△ABC斜边BC上的中线，即BE=CE，则AE=BC。
3.三角形相似
两个三角形形状相同则称这两个三角形相似。相似的两个三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例，面积之比等于对应边之比的平方。
有两种特殊的三角形相似情形，在下面左图中，DE∥BC，则△ABC与△ADE相似。在下边右图中，AB∥CD，则△ABE与△DCE相似。
中公点评：在上边左图中，若D、E分别为AB、AC的中点，则DE被称为三角形的中位线。三角形的中位线等于底边一半，即DE=BC。此时，△ADE与△ABC的面积之比为1∶4。
4.圆相关性质
性质1：半径为r的圆与其内接正方形的面积之比为π∶2；半径为r的圆与其外切正方形的面积之比为π∶4。下图中，三个图形由外至内面积之比为4∶π∶2。
性质2：半径为r的圆与其内接等边三角形的面积之比为π∶；半径为r的圆与其外切等边三角形的面积之比为π∶3。下图中，三个图形由外至内面积之比为3∶π∶。
性质3：直角三角形外接圆圆心为其斜边中点。
性质4：直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节（1节＝1海里／时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上时逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，则执法船的速度为多少节？
A.20B.30
C.10D.15
解析：如图所示，△ABC中，A点为渔船逃跑的起始点，B点为执法船追赶的起始点，C点为追上的位置，∠BAC=120°。由题可知AB=AC，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则BC=AC。时间相同，路程与速度成正比，则执法船的速度是渔船的倍，执法船的速度是15节。故本题选D。
已知一直角三角形的一个直角边长为12，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是多少？
A.20B.36
C.54D.96
解析：由于选项均为整数，可大胆猜测三角形三边长也为整数。周长大于12＋12=24，则面积大于24＋18=42，故排除A、B。代入C，根据直角三角形面积公式和勾股定理，得三边为9、12、15，周长比面积小18，正确。同理，代入D，得三边为12、16、20
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第一章数学运算常考题型（4）
第一节几何问题（4）
核心考点一基本计算公式（4）
核心考点二三角形与圆相关性质（6）
核心考点三经典模型（9）
核心考点四经典结论（11）
第二节工程问题（12）
核心考点一比例关系（13）
核心考点二多人合作（13）
核心考点三轮流合作（14）
核心考点四蓄水问题（15）
第三节利润问题（16）
核心考点一收支计算（16）
核心考点二利润计算（16）
核心考点三打折计算（17）
第四节行程问题（18）
核心考点一基本公式（18）
核心考点二环线相遇追及（20）
核心考点三多次相遇（21）
核心考点四流水行船（22）
第五节排列组合（23）
核心考点一基本原理及公式（23）
核心考点二限制条件型问题（24）
核心考点三排列组合经典模型（26）
第六节概率问题（27）
核心考点一古典型概率（27）
核心考点二分类事件概率（28）
核心考点三分步事件概率（29）
核心考点四独立重复试验概率（29）
第七节函数问题（30）
核心考点一一元二次函数（30）
核心考点二函数图象（31）
第二章数学运算扩展题型（33）
第一节等差数列（33）
核心考点一基本公式（33）
核心考点二求和公式（34）
第二节浓度问题（35）
核心考点一溶液混合（35）
核心考点二等量蒸发与稀释（36）
核心考点三重复倒出与加水（37）
第三节容斥问题（37）
核心考点一两集合容斥（37）
核心考点二三集合容斥（38）
核心考点三多集合容斥极值（39）
第四节最值问题（40）
核心考点一最不利原则（40）
核心考点二相等型和定最值（40）
核心考点三不等型和定最值（41）
第五节其他经典题型（42）
核心考点一周期循环（42）
核心考点二时钟问题（43）
第三章数学运算快解技巧（44）
快解技巧一整数特性（44）
快解技巧二比例性质（46）
快解技巧三同余特性（47）
快解技巧四代入排除（48）
快解技巧五设特殊值（49）
快解技巧六盈余亏补（50）
快解技巧七均值不等式（52）
成果检测·查漏补缺（53）
第一章逻辑填空（66）
第一节分析对应关系（66）
核心考点一解释关系对应（66）
核心考点二反对关系对应（68）
核心考点三并列关系对应（69）
核心考点四递进关系对应（70）
核心考点五顺承关系对应（72）
第二节辨析词语差异（73）
核心考点一词义辨析的角度（73）
核心考点二相异语素分析法（79）
核心考点三扩展组词法（80）
核心考点四反义推导法（81）
第二章阅读理解（83）
第一节主旨观点题（83）
核心考点一关注提示信息（83）
核心考点二梳理行文结构（87）
核心考点三排除错误选项（90）
第二节细节判断题（91）
核心考点一偷换概念（91）
核心考点二无中生有（92）
核心考点三表述绝对（93）
核心考点四混淆逻辑（93）
核心考点五颠倒黑白（94）
第三节词句理解题（95）
核心考点一遵循就近原则（95）
核心考点二分析句子结构（96）
核心考点三注意修辞手法（97）
核心考点四代入验证法（97）
第四节推断下文题（98）
核心考点一关注尾句（98）
核心考点二排除三种信息（100）
第五节标题添加题（101）
核心考点一拟定标题的原则（101）
核心考点二提炼标题的方法（103）
第六节文章阅读（105）
核心考点一细节类题目（105）
核心考点二衔接类题目（107）
核心考点三主旨类题目（111）
核心考点四词句类题目（113）
核心考点五筛选、比较与排除（114）
第三章语句表达（118）
第一节语句排序题（118）
核心考点一根据首尾句（118）
核心考点二根据关联词语（119）
核心考点三根据指代词（120）
核心考点四根据逻辑顺序（121）
核心考点五根据承启关系（122）
第二节语句填充题（123）
核心考点一话题统一（123）
核心考点二前后照应（124）
核心考点三句式一致（125）
成果检测·查漏补缺（127）
第一章逻辑判断（146）
第一节必然性推理——直言命题重基础（146）
核心考点一概念和三段论（146）
核心考点二直言命题的对当关系（148）
第二节必然性推理——复言命题重推理（150）
核心考点一联言命题与选言命题（150）
核心考点二假言命题（150）
第三节必然性推理——智力推理重方法（154）
快解技巧一假设、代入、排除法（154）
快解技巧二找突破口法（156）
快解技巧三图表法（157）
第四节可能性推理——论证分析（158）
论证模型一缺桥论证（159）
论证模型二求同求异论证（160）
论证模型三提出方法（163）
论证模型四原因分析（164）
论证模型五数据比例（166）
论证模型六枚举归纳（166）
论证模型七共变论证（167）
论证模型八类比论证（168）
第五节可能性推理——题型介绍（170）
常考题型削弱型、加强型、结论型（171）
扩展题型解释型、评价型（175）
第六节可能性推理——选项分析（177）
常设陷阱一偷换概念（177）
常设陷阱二诉诸权威（177）
常设陷阱三诉诸无知（178）
常设陷阱四诉诸众人（178）
常设陷阱五不当类比（179）
常设陷阱六特殊反例（179）
第二章图形推理（181）
第一节图形推理题型概要（181）
常考题型一分类分组型（181）
常考题型二类比型（182）
常考题型三顺推型（183）
常考题型四九宫格型（183）
常考题型五条件型（185）
第二节图形的位置性（186）
核心考点一移动、旋转与翻转（186）
核心考点二相对位置（187）
核心考点三图形遍历（189）
第三节图形的叠加性（190）
核心考点一直接叠加（190）
核心考点二去同存异与去异存同（190）
核心考点三自定义叠加（191）
第四节图形的对称性（192）
核心考点一轴对称（192）
核心考点二中心对称（194）
核心考点三轴对称与中心对称（195）
第五节图形的数量性（195）
核心考点一封闭区域数（195）
核心考点二部分数与种类数（197）
核心考点三线条与笔画（198）
核心考点四点（199）
核心考点五角（201）
核心考点六其他元素（201）
第六节图形的同一性（203）
核心考点一封闭区域连接方式（203）
核心考点二图形的填充与重合（204）
核心考点三其他同一性考点（205）
第七节空间图形推理（206）
核心考点一空间折叠（206）
核心考点二立体拼接与切割（208）
核心考点三立体截面（209）
核心考点四三视图（210）
第三章定义判断（212）
第一节定义判断核心考点（212）
核心考点一定义特征分析（212）
核心考点二定义特征归纳（215）
核心考点三定义间关系判断（216）
核心考点四特殊选项理解（217）
核心考点五学科知识积累（219）
第三节定义判断快解技巧（220）
快解技巧一特征筛选法（220）
快解技巧二选项对比法（221）
第四章类比推理（223）
第一节类比推理逻辑关系（223）
核心考点一集合关系（223）
核心考点二条件关系（225）
核心考点三因果关系（225）
第二节类比推理言语关系（226）
核心考点一语义关系（226）
核心考点二语法关系（228）
第三节类比推理常识关系（229）
核心考点一经验常识（229）
核心考点二理论常识（231）
第四节类比推理快解技巧（232）
快解技巧一代入排除法（232）
快解技巧二遣词造句法（233）
快解技巧三横纵对比法（234）
成果检测·查漏补缺（235）
第一章核心统计概念（251）
核心概念一基期与现期（251）
核心概念二量与率（252）
核心概念三百分数与百分点（253）
核心概念四利润率与贡献率（253）
核心概念五顺差与逆差（254）
第二章核心考查体系（256）
核心考点一增长（256）
核心考点二比重（260）
核心考点三倍数与翻番（264）
核心考点四平均数（267）
核心考点五隔年增长（271）
核心考点六年均增长（272）
第三章十大快解技巧（274）
快解技巧一数据定位法（274）
快解技巧二首数法（275）
快解技巧三尾数法（276）
快解技巧四有效数字法（277）
快解技巧五特征数字法（279）
快解技巧六运算拆分法（280）
快解技巧七同位比较法（281）
快解技巧八差分法（282）
快解技巧九错位加减法（283）
快解技巧十反算法（284）
成果检测·查漏补缺（285）
第一章新时期治国理政思想与实践（294）
核心考点一习近平新时代中国特色社会主义思想（294）
核心考点二推进教育现代化建设（296）
核心考点三中国特色强军之路（296）
核心考点四党的建设新征程（298）
核心考点五乡村振兴战略（299）
第二章法律（301）
第一节我国民主法治建设（301）
核心考点一新法速递（301）
核心考点二宪法（303）
核心考点三行政法（304）
核心考点四刑法（306）
核心考点五民法（307）
核心考点六诉讼法（308）
核心考点七我国司法体制改革（310）
第二节法律谚语与法制史（311）
核心考点一法律谚语（311）
核心考点二法制史（311）
第三章经济（312）
核心考点一经济学原理（312）
核心考点二我国经济政策（313）
核心考点三世界重要经济组织（314）
第四章历史与文化（316）
第一节历史常识（316）
核心考点一我国古代重大历史事件排序（316）
核心考点二我国古代政治制度的演变（317）
核心考点三我国近现代重大历史事件排序（318）
第二节文化常识（319）
核心考点一我国古代学术思想（319）
核心考点二我国古代文学（319）
核心考点三我国古代艺术（322）
核心考点四我国古代民俗文化（323）
核心考点五我国古代科技成
文摘
5天摸透数量关系
备考详细计划表
关于数学运算，本书重点从常考题型、扩展题型及快解技巧三个方面来进行讲解，大家可结合视频讲解，选择适合自己的备考计划。
第1天
常考题型（上）
上午：熟悉题型，了解重难点，扫码看视频，快速获取本部分备考要点。
下午：数学运算常考题型。①几何问题（基本计算公式、三角形与圆相关性质、经典模型、经典结论）；②工程问题（比例关系、多人合作、轮流工作、蓄水问题）……
第2天
常考题型（下）
④行程问题（基本公式、环线相遇追及、多次相遇、流水行船）；⑤排列组合（基本原理及公式、限制条件型问题、排列组合经典模型）；⑥概率问题（古典型概率、分类事件概率、分步事件概率、独立重复试验概率）；⑦函数问题（一元二次函数、函数图象）。
第3天
扩展题型
①等差数列（基本公式、求和公式）；②浓度问题（溶液混合、等量蒸发与稀释、重复倒出与加水）；③容斥问题（两集合容斥、三集合容斥、多集合容斥极值）；④最值问题（最不利原则、相等型和定最值、不等型和定最值）；⑤其他经典题型（周期循环、时钟问题）。
第4天
快解技巧
①整数特性（整除的判定、质数与合数、公因数与公倍数）；②比例性质（比例关系、由比例判定倍数、连比问题）；③同余特性（同余、同余特性、利用同余特性解不定方程）；④代入排除（直接代入、选择性代入）；⑤设特殊值（设特殊值为1、设特殊值为100、设特值为公倍数）；⑥盈余亏补（平均数、盈亏思想、鸡兔同笼）；⑦均值不等式（不等式、均值不等式）。
第5天
查漏补缺
上午：成果检测·查漏补缺。
下午：结合检测结果，重回教材学习短板内容，巩固提高。
立足大纲，解读题型
数量关系是国家公务员考试行测科目当中拉开分差的关键题型，也是行测备考难度最大的题型。在国家公务员考试中，数量关系部分只考查数学运算。
国考行测数学运算采用文字应用题的考查方式，考查内容以独立题型和技巧方法为主。独立题型包含的类型较多，每个题型的题干都有特征明显的叙述文字，解答时有对应的核心公式，由变量之间的相互关系可以衍生出分支题型。技巧方法则具有普适性，既能简化计算过程，又能简化解题思路，合理使用技巧方法，可以大大缩短解题时间。
以下为2018年国考行测数学运算的真题，从题型角度分析，此题属于工程问题，在解题过程中运用了设特殊值法。
【2018·国家】工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工，工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成，平均每天需要多工作多少个小时？
A.1.5B.2
C.2.5D.3
题干条件中未给出工作效率，可采用设特殊值法，设每台挖掘机每小时的工作量为1。
已知工作总量不变，那么根据题干条件，施工中断后工程的剩余量为1×80×（10+8）×10=14。再增派70台挖掘机后，要想在剩余8天内完成，则平均每天需工作14÷（80+70）÷8=12小时，平均每天需要多工作12-10=2小时。故本题选B。
真题为本，透析重点
从近几年的真题来看，数学运算的考查范围广，包含的题型多，强调知识与方法的综合使用。为了明确数学运算的考查方向和重难点，这里以省级卷为研究对象（省级卷题量为15道，市级卷题量为10道且与省级卷中的题目完全相同），分析近三年国考行测数学运算的考试情况。
根据上表中的统计数据可以看出，国考行测数学运算的题型分布具有以下特点：
常考题型——几何问题、利润问题、排列组合与概率问题的考查频率最高，工程问题、函数图象、行程问题基本每年考查1道。这些题型考法灵活，占比大，是考生必会的重点内容。
扩展题型——周期循环、容斥问题、时钟问题等也属于数学运算中的经典题型，但该部分所包含的知识要点相对单一，难度也较低，只是在每年考试中穿插出现。
快解技巧——常用的技巧方法中，比例性质、整数特性和设特殊值的使用频率最高。在考查解题技巧的题目中，这三种方法占比70%以上，是备考的重点。
第一章数学运算常考题型
本章系统讲述了考查频率很高的数学运算题型，核心要点如下：
（1）平面图形与立体图形的基本计算公式，三角形与圆相关性质，常用几何经典结论。
（2）工程问题、利润问题、行程问题的常考题型及其解题方法。
（3）排列组合、概率问题的解题原理以及固定题型的解题思路。
（4）函数问题中一元二次函数的最值求法和函数图象的分析方法。
第一节几何问题
几何问题知识点多，考查的范围很广，涉及典型几何图形的面积、体积的计算，简单几何定理的考查等。解决几何问题的关键在于把握几何图形的特点，准确定位考点，化繁为简，实现快解。
核心考点一基本计算公式
1.平面图形的周长与面积
数学运算中对平面图形的考查包括周长和面积，下表为常见平面几何图形的周长与面积公式。
2.立体图形的表面积与体积
掌握立体图形的基本公式是解决立体几何问题的基础，下表为常见立体几何图形的表面积与体积公式。
某公园里修建了一个长方形的喷水池，并以喷水池的四条边为边长，分别铺上四块正方形的草坪，如图所示。经测量，四块草坪一共占地68平方米，喷水池的周长是16米，则喷水池的占地面积是（）平方米。
A.9B.15C.21D.23
解析：设喷水池的长、宽分别为a、b。则由题可知，2a2+2b2=68，2（a＋b）＝16，则a2+b2=34，a＋b＝8。根据完全平方公式，2ab=（a+b）2-（a2+b2）=30，ab＝15，则喷水池的面积为15平方米，故本题选B。
如下左图，ABCD为矩形，AB＝4，BC＝3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点A1位置时，点A经过的路线长为多少？
A.7πB.6πC.3πD.π
解析：如上右图所示，A点的运动轨迹为3个圆弧，半径依次为3、4、=5，则所求为2π×（3+4+5）×=6π。故本题选B。
在一个以1为底圆半径，4为高的圆柱体内装了高度为3的液体，在保证液体不流出的情况下倾斜圆柱体，则倾斜的最大角度为多少？（不考虑表面张力）
A.15°B.30°
C.45°D.60°
解析：在倾斜前的图中，上、下两个圆柱体底圆面积相同，圆柱体的高度之比为1∶3，则圆柱体的体积之比为1∶3。设上、下两个圆柱体积分别为1和3，则在倾斜后的图中，①和②的体积相等且均为1，圆柱以AB为界被分为体积相等的两部分，则BC=2，又AB=2，则∠DAC=45°，即倾斜的最大角度为45°。故本题选C。
核心考点二三角形与圆相关性质
三角形和圆是几何问题中的基本图形，除需要掌握周长、面积的计算外，还应掌握直角三角形、圆相关性质，其中三角不等式、勾股定理、三角形相似属于必须掌握的基本知识点。
1.三角不等式
在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如果给定的三条线段不满足这种关系，就不能构成三角形。
已知三角形两边为a、b（a≥b），则第三边c的取值范围是a-b＜c＜a＋b。
【示例】已知某三角形两边为4、7，则第三边c的取值范围是3＜c＜11。
2.直角三角形
性质1：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。能构成直角三角形的一组整数称为勾股数，如（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）。
性质2：如下图，AD为直角△ABC斜边BC上的高，则其中线段长度满足如下关系。
根据三角形面积计算可得：AB·AC=BC·AD
根据△ABD、△CAD、△CBA相似可得：
性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如下图，AE为直角△ABC斜边BC上的中线，即BE=CE，则AE=BC。
3.三角形相似
两个三角形形状相同则称这两个三角形相似。相似的两个三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例，面积之比等于对应边之比的平方。
有两种特殊的三角形相似情形，在下面左图中，DE∥BC，则△ABC与△ADE相似。在下边右图中，AB∥CD，则△ABE与△DCE相似。
中公点评：在上边左图中，若D、E分别为AB、AC的中点，则DE被称为三角形的中位线。三角形的中位线等于底边一半，即DE=BC。此时，△ADE与△ABC的面积之比为1∶4。
4.圆相关性质
性质1：半径为r的圆与其内接正方形的面积之比为π∶2；半径为r的圆与其外切正方形的面积之比为π∶4。下图中，三个图形由外至内面积之比为4∶π∶2。
性质2：半径为r的圆与其内接等边三角形的面积之比为π∶；半径为r的圆与其外切等边三角形的面积之比为π∶3。下图中，三个图形由外至内面积之比为3∶π∶。
性质3：直角三角形外接圆圆心为其斜边中点。
性质4：直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
一艘非法渔船作业时发现其正右方有海上执法船，于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节（1节＝1海里／时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追赶，并正好在某一点追上。已知渔船在被追上时逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同，则执法船的速度为多少节？
A.20B.30
C.10D.15
解析：如图所示，△ABC中，A点为渔船逃跑的起始点，B点为执法船追赶的起始点，C点为追上的位置，∠BAC=120°。由题可知AB=AC，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则BC=AC。时间相同，路程与速度成正比，则执法船的速度是渔船的倍，执法船的速度是15节。故本题选D。
已知一直角三角形的一个直角边长为12，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是多少？
A.20B.36
C.54D.96
解析：由于选项均为整数，可大胆猜测三角形三边长也为整数。周长大于12＋12=24，则面积大于24＋18=42，故排除A、B。代入C，根据直角三角形面积公式和勾股定理，得三边为9、12、15，周长比面积小18，正确。同理，代入D，得三边为12、16、20
| ISBN | 9787511534644 |
|---|---|
| 出版社 | 人民日报出版社 |
| 作者 | 李永新 |
| 尺寸 | 16 |