| 开本：16开 |
| 纸张：胶版纸 |
| 包装：平装 |
| 是否套装：否 |
| 国际标准书号ISBN：9787030797056 |
| 丛书名：中国科学院大学研究生教材系列 |
| 所属分类：图书>自然科学>数学>数学理论 |
目 录
目录
前言
第章 有限差分法的基础知识
偏微分方程的差分离散：一个实例
导数的差分逼近的截断误差
导数的差分逼近的构造方法
待定系数法
差分算子法
有限差分格式的一般性要求
范数
差分格式的相容性
差分格式的收敛性
差分格式的稳定性
等价性定理
稳定性分析方法
差分格式的修正方程
习题
第章 一维双守恒律的数学性质
双型方程简介
双守恒律方程的定义
两个简单的守恒律示例
流体力学守恒律方程组
一维方程
等熵流
等温流
浅水波方程
特征线、依赖域和影响范围
特征线和特征线法
依赖域和影响范围
双守恒律及其数值方法的特点
弱解和条件
非光滑初值问题
非线性导致的间断解
弱解的概念和弱解满足的条件
熵解和熵条件
一维标量双守恒律熵解的稳定性和唯一性
一维标量双守恒律的问题
本质非线性问题的解
求解一般情况下问题的凸包方法
一维双守恒律方程组的问题
线性常系数双型方程组的问题
非线性双守恒律方程组的问题
习题
第章 一维双守恒律的数值方法
有限体积法的基本形式
有限体积法的相容性
有限体积法的稳定性
守恒律的几个格式
中心通量格式
格式
格式
两步格式
格式
迎风格式
双型方程组的方法
波传播、通量差分分裂和方法
一阶方法的波传播方法表示
通量差分分裂和方法
矢通量分裂方法
分裂
分裂
方程组问题的其他近似解法
近似解和数值通量
近似解和数值通量
边界条件
周期边界条件
对流问题
波动问题
一维标量守恒律单调格式的数学理论
守恒型格式的重要性
一些常见的守恒型格式
单调格式的数学理论
习题
第章 一维双守恒律的高分辨率方法
通量限制器方法
基于斜率限制器的格式
推广的格式
格式
习题
第章 一维双守恒律的和方法
基于原函数的重构
重构
标量双守恒律的格式
有限体积格式
有限差分格式
重构
标量双守恒律的格式
有限体积格式
有限差分格式
守恒律方程组的和方法
半离散格式的时间离散方法
习题
第章 双守恒律的间断有限元方法简介
一维标量双守恒律的方法
空间离散
时间离散
线性情况下的稳定性
广义斜率限制器
多维守恒律方程组的方法
方法的数学描述
算法和实施细节
数值算例
习题
第章 贴体结构网格生成技术
坐标变换关系
坐标变换的度量项及其计算方法
度规张量及坐标变换的物理特性
正交坐标系和保角坐标系
一般线坐标系中流体力学方程组的强守恒形式
保角变换方法
保角变换的概念
序列保角映射
单步保角映射
代数映射方法
一维拉伸函数法
两边界法
多面法
无限插值法
偏微分方程方法
双型方程法
椭圆型方程法
网格生成实例
习题
参考文献
索引
显示全部信息
目录
前言
第章 有限差分法的基础知识
偏微分方程的差分离散：一个实例
导数的差分逼近的截断误差
导数的差分逼近的构造方法
待定系数法
差分算子法
有限差分格式的一般性要求
范数
差分格式的相容性
差分格式的收敛性
差分格式的稳定性
等价性定理
稳定性分析方法
差分格式的修正方程
习题
第章 一维双守恒律的数学性质
双型方程简介
双守恒律方程的定义
两个简单的守恒律示例
流体力学守恒律方程组
一维方程
等熵流
等温流
浅水波方程
特征线、依赖域和影响范围
特征线和特征线法
依赖域和影响范围
双守恒律及其数值方法的特点
弱解和条件
非光滑初值问题
非线性导致的间断解
弱解的概念和弱解满足的条件
熵解和熵条件
一维标量双守恒律熵解的稳定性和唯一性
一维标量双守恒律的问题
本质非线性问题的解
求解一般情况下问题的凸包方法
一维双守恒律方程组的问题
线性常系数双型方程组的问题
非线性双守恒律方程组的问题
习题
第章 一维双守恒律的数值方法
有限体积法的基本形式
有限体积法的相容性
有限体积法的稳定性
守恒律的几个格式
中心通量格式
格式
格式
两步格式
格式
迎风格式
双型方程组的方法
波传播、通量差分分裂和方法
一阶方法的波传播方法表示
通量差分分裂和方法
矢通量分裂方法
分裂
分裂
方程组问题的其他近似解法
近似解和数值通量
近似解和数值通量
边界条件
周期边界条件
对流问题
波动问题
一维标量守恒律单调格式的数学理论
守恒型格式的重要性
一些常见的守恒型格式
单调格式的数学理论
习题
第章 一维双守恒律的高分辨率方法
通量限制器方法
基于斜率限制器的格式
推广的格式
格式
习题
第章 一维双守恒律的和方法
基于原函数的重构
重构
标量双守恒律的格式
有限体积格式
有限差分格式
重构
标量双守恒律的格式
有限体积格式
有限差分格式
守恒律方程组的和方法
半离散格式的时间离散方法
习题
第章 双守恒律的间断有限元方法简介
一维标量双守恒律的方法
空间离散
时间离散
线性情况下的稳定性
广义斜率限制器
多维守恒律方程组的方法
方法的数学描述
算法和实施细节
数值算例
习题
第章 贴体结构网格生成技术
坐标变换关系
坐标变换的度量项及其计算方法
度规张量及坐标变换的物理特性
正交坐标系和保角坐标系
一般线坐标系中流体力学方程组的强守恒形式
保角变换方法
保角变换的概念
序列保角映射
单步保角映射
代数映射方法
一维拉伸函数法
两边界法
多面法
无限插值法
偏微分方程方法
双型方程法
椭圆型方程法
网格生成实例
习题
参考文献
索引
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