| 开本：16开 |
| 纸张：胶版纸 |
| 包装：平装-胶订 |
| 是否套装：否 |
| 国际标准书号ISBN：9787301357576 |
| 所属分类：图书>自然科学>数学>数学理论 |
编辑推荐
本书是计划数学核心课“微分几何”课程的教材。本书系统阐述微分几何的基础理论与核心内容，分为三大
知识模块：曲线与曲面的局部理论、曲面内蕴几何学，以及微分流形初步。
内容简介
本教程是为计划编写的数学方向微分几何教材。内容紧贴计划几何组工作会议提出的大纲。分为三个大的章节：第一章介绍古典曲线和曲面的微分几何，重点围绕曲率这一核心概念展开。第二章以高斯绝妙定理为开端，引入内蕴几何学的观点，介绍曲面上协变导数，平行移动，测地线，指数映射等概念，最终推向高斯博内公式和常曲率空间的分类简述。第三章以黎曼著名的就职演说为出发点，引出了流形的概念。该章重点是介绍流形上的微积分学，以微分形式为贯穿，最终介绍 上同调和 定理。而流形上带度量的讨论就留给后续的黎曼几何课程了。
作者简介
来米加，上海交通大学数学科学学院教授，毕业于爱荷华大学主要研究几何分析、椭圆性偏微分方程正则性原理。
目 录
第一章曲线和曲面的局部理论
空间曲线理论
曲面
映射及其微分
第二基本形式之代数
第二基本形式之几何
曲率之局部坐标计算
映射像的面积
定理
第一章练习
第二章曲面内蕴几何学
绝妙定理
协变导数、平行移动
测地线第一章曲线和曲面的局部理论
空间曲线理论
曲面
映射及其微分
第二基本形式之代数
第二基本形式之几何
曲率之局部坐标计算
映射像的面积
定理
第一章练习
第二章曲面内蕴几何学
绝妙定理
协变导数、平行移动
测地线
公式
指数映射
测地完备、 定理
抽象曲面
常曲率空间分类
内蕴分类
外蕴分类常 曲率曲面
外蕴分类常平均曲率曲面
带符号曲率曲面简介
正曲率 定理
非正曲率 定理
第二章练习
第三章光滑流形
流形
切空间
向量场
分布、 定理
微分形式
微分形式之代数
微分形式之分析
上同调
同伦不变性
序列
积分和 定理
定理简介
奇异同调
定理
定理简介
第三章练习
附录 分析、代数工具
二次型
反函数定理
单位分解
曲面特殊参数化的存在性
附录 拓扑事实
旋转指标定理
曲线定理
闭曲面拓扑分类
基本群
覆盖映射
参考文献
显示全部信息
本书是计划数学核心课“微分几何”课程的教材。本书系统阐述微分几何的基础理论与核心内容，分为三大
知识模块：曲线与曲面的局部理论、曲面内蕴几何学，以及微分流形初步。
内容简介
本教程是为计划编写的数学方向微分几何教材。内容紧贴计划几何组工作会议提出的大纲。分为三个大的章节：第一章介绍古典曲线和曲面的微分几何，重点围绕曲率这一核心概念展开。第二章以高斯绝妙定理为开端，引入内蕴几何学的观点，介绍曲面上协变导数，平行移动，测地线，指数映射等概念，最终推向高斯博内公式和常曲率空间的分类简述。第三章以黎曼著名的就职演说为出发点，引出了流形的概念。该章重点是介绍流形上的微积分学，以微分形式为贯穿，最终介绍 上同调和 定理。而流形上带度量的讨论就留给后续的黎曼几何课程了。
作者简介
来米加，上海交通大学数学科学学院教授，毕业于爱荷华大学主要研究几何分析、椭圆性偏微分方程正则性原理。
目 录
第一章曲线和曲面的局部理论
空间曲线理论
曲面
映射及其微分
第二基本形式之代数
第二基本形式之几何
曲率之局部坐标计算
映射像的面积
定理
第一章练习
第二章曲面内蕴几何学
绝妙定理
协变导数、平行移动
测地线第一章曲线和曲面的局部理论
空间曲线理论
曲面
映射及其微分
第二基本形式之代数
第二基本形式之几何
曲率之局部坐标计算
映射像的面积
定理
第一章练习
第二章曲面内蕴几何学
绝妙定理
协变导数、平行移动
测地线
公式
指数映射
测地完备、 定理
抽象曲面
常曲率空间分类
内蕴分类
外蕴分类常 曲率曲面
外蕴分类常平均曲率曲面
带符号曲率曲面简介
正曲率 定理
非正曲率 定理
第二章练习
第三章光滑流形
流形
切空间
向量场
分布、 定理
微分形式
微分形式之代数
微分形式之分析
上同调
同伦不变性
序列
积分和 定理
定理简介
奇异同调
定理
定理简介
第三章练习
附录 分析、代数工具
二次型
反函数定理
单位分解
曲面特殊参数化的存在性
附录 拓扑事实
旋转指标定理
曲线定理
闭曲面拓扑分类
基本群
覆盖映射
参考文献
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