| 开本：16开 |
| 纸张：轻型纸 |
| 包装：平装 |
| 是否套装：否 |
| 国际标准书号ISBN：9787030291806 |
| 所属分类：图书>自然科学>数学>数学理论 |
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内容简介
《线性代数》是根据高等院校理工科数学教学大纲编写的线性代数教材。内容包括行列式、矩阵、维向量空间、线性方程组、相似矩阵及二次型，共章。每章配有一定数量的习题，书末附有总习题，并有习题答案。《线性代数》叙述简明扼要，条理清晰，方便教学。
目 录
第章 行列式
本章的主要内容是行列式的定义、性质及其计算方法此外还介绍了用行列式解线性方程组的克拉默法则
全排列的逆序数
考虑由，，， ，这个数排成的不重复数字的全排列，不同的全排列共有!个以后这种全排列简称为排列
例如，，， 这三个数有以下!个排列：
定义 设是，， ，的一个排列，考察其中任意两个数，如果大的数排在小的数之前，就说有一个逆序所有逆序的总数称为排列的逆序数，记作
逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列
例 计算由，，排成的个排列的逆序数
解 排列没有逆序，逆序数
排列中，仅有在之前一个逆序
排列中，仅有在之前一个逆序
排列中，在之前，在之前
排列中，在，之前
排列中，在，之前，又在之前
这个排列中，，，为奇排列，，，为偶排列
例 求
解
性质交换排列中的两个数，排列的奇偶性改变
证 先讨论交换相邻两数的情形设排列为
交换与，得排列
任意一个的大小关系在与两个排列中是一样的所以当时，排列（的逆序数比排列（的逆序数减少当时，排列（的逆序数比排列（的逆序数增加因此，当（为奇排列时，（为偶排列；当为偶排列时，（为奇排列，即排列（与有不同的奇偶性
再讨论交换不相邻两个数的情形设排列为
交换与，得排列
也可以对排列中的依次与进行次相邻的交换，得到排列
再对这个排列中的依次与进行次相邻的交换，就得到排列因此，经过奇数次相邻的交换可以由（得到（由前面已证明的结论可知，进行奇数次相邻的交换，排列的奇偶性要改变，所以排列与排列（有不同的奇偶性证毕
性质由，， ，所作的!个排列中，奇排列与偶排列各占一半
证设奇排列有个，偶排列有个对每一个奇排列都交换与，就得到个不同的偶排列因此同理可证，故证毕）
行列式的定义
将个数排成个横行及个竖列的方形表格，两边再用竖线围起来，就是阶行列式的记号：
其中每个数称为行列式的元素，它有两个下标， 个下标表示该元素所在的行数，第二个下标表示所在的列数，就是第行列的元素行列式的行数是从上到下依次为 行，第二行， ，第行列数是从左到右依次为 列，第二列， ，第列行列式有两条对角线，由左上到右下那条对角线称为主对角线，在主对角 的元素为由右上到左下的对角线有时称为副对角线阶行列式是由代数和组成的一个数，其定义如下：
定义 阶行列式为
其中是列标排列的逆序数，表示对所有!个排列求和上述定义说明阶行列式是含有项的代数和，其中每一项是不同行不同列的个元素的乘积，当把这个元素按行标从小到大的顺序排列时，其列标排列的逆序数，若为偶数，这项以“十”号，若为奇数，这项以“一”号因为当时，全部!个排列中，奇、偶排列各占一半所以，时，以“”号与以“一”号的项数也是各占一半
根据行列式的定义，一、二、三阶行列式可以计算如下：
一阶行列式
二阶行列式
即主对角线元素乘积以“”号，副对角线元素乘积以“一”号
三阶行列式：
如果在三阶行列式中，将以“十”号的项的三个数用实线加以连接，将以“一”号的项的三个数用虚线加以连接，就可以得到如图所示的图形
利用图，很容易写出三阶行列式的项代数和
例 计算以下两个行列式：
图
（
解 （
根据图，得
四阶行列式有!项，要写出并计算这个乘积的代数和是很麻烦的对于三阶以上的高阶行列式，一般要利用节要介绍的行列式的性质进行计算不过，像例的几个特殊的高阶行列式，却可以用定义直接得到它的值
例 利用行列式的定义计算下列的行列式：
解行列式在主对角线之上的元素全为，这种行列式称为下三角行列式根据定义，行列式是不同行不同列元素的乘积的代数和，因为含元素的项必为，只要考察不含元素的项设这种项为
因为 行除了之外为，所以必有，的第二行除了之外都为，但与位于同一列，与不同列的只有，所以，以此类推，可知认中不含元素的项只有如下一项：
因此
的主对角线之下的元素都是，这种行列式称为上三角行列式依次讨论第行，第行， ， 行，可知中不含元素的项与认相同，所以
上三角行列式与下三角行列式统称为三角行列式行列式中除对角 的元素之外，其他元素都是，这种行列式称为对角行列式，它是三角行列式的特例，因此
以上说明三角行列式及对角行列式的值都等于主对角 元素的乘积
在副对角 方的元素为，它不是三角行列式类似于前面的讨论可知中不含元素的项只有，因为
所以
即等于副对角 元素的乘积再乘以
例 设
其中各元素都是可导函数试证：
即行列式的导数等于对各行求一次导数的个行列式的和
证 根据行列式定义及导数公式，有
下面的定理是对行列式定义的另一种说法
定理 对于上述行列式定义中的任意一项
若对乘积的因子顺序进行若干次交换，变为乘积，则有
换句话说，如果行列式各项的乘积的因子不是按行标从小到大的自然顺序排列，而是任意排列成，则这项以符号
证 因为，所以只要证明
设的因子经过次交换，成为，则行标排列经过次交换，成为排列列标排列经过，次交换，成为排列，根据性质，若为奇数，则行标排列与列标排列都同时改变奇偶性，因而
若为偶数，则行标排列与列标排列的奇偶性都不变，因而有
不论，是哪一种情况，都有
因为，所以要证的等式成立证毕）
行列式的性质
设阶行列式
显示全部信息
商品详情
基本信息
商品名称：线性代数普通高等教育十一五规划教材
作者：编者干晓蓉责编任俊红房阳 定 开本开
出版社：科学 号 页数
出版时间 版次 商品类型：图书
印刷时间 印次
内容简介
《线性代数》是根据高等院校理工科数学教学大纲编写的线性代数教材。内容包括行列式、矩阵、维向量空间、线性方程组、相似矩阵及二次型，共章。每章配有一定数量的习题，书末附有总习题，并有习题答案。《线性代数》叙述简明扼要，条理清晰，方便教学。
目 录
第章 行列式
本章的主要内容是行列式的定义、性质及其计算方法此外还介绍了用行列式解线性方程组的克拉默法则
全排列的逆序数
考虑由，，， ，这个数排成的不重复数字的全排列，不同的全排列共有!个以后这种全排列简称为排列
例如，，， 这三个数有以下!个排列：
定义 设是，， ，的一个排列，考察其中任意两个数，如果大的数排在小的数之前，就说有一个逆序所有逆序的总数称为排列的逆序数，记作
逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列
例 计算由，，排成的个排列的逆序数
解 排列没有逆序，逆序数
排列中，仅有在之前一个逆序
排列中，仅有在之前一个逆序
排列中，在之前，在之前
排列中，在，之前
排列中，在，之前，又在之前
这个排列中，，，为奇排列，，，为偶排列
例 求
解
性质交换排列中的两个数，排列的奇偶性改变
证 先讨论交换相邻两数的情形设排列为
交换与，得排列
任意一个的大小关系在与两个排列中是一样的所以当时，排列（的逆序数比排列（的逆序数减少当时，排列（的逆序数比排列（的逆序数增加因此，当（为奇排列时，（为偶排列；当为偶排列时，（为奇排列，即排列（与有不同的奇偶性
再讨论交换不相邻两个数的情形设排列为
交换与，得排列
也可以对排列中的依次与进行次相邻的交换，得到排列
再对这个排列中的依次与进行次相邻的交换，就得到排列因此，经过奇数次相邻的交换可以由（得到（由前面已证明的结论可知，进行奇数次相邻的交换，排列的奇偶性要改变，所以排列与排列（有不同的奇偶性证毕
性质由，， ，所作的!个排列中，奇排列与偶排列各占一半
证设奇排列有个，偶排列有个对每一个奇排列都交换与，就得到个不同的偶排列因此同理可证，故证毕）
行列式的定义
将个数排成个横行及个竖列的方形表格，两边再用竖线围起来，就是阶行列式的记号：
其中每个数称为行列式的元素，它有两个下标， 个下标表示该元素所在的行数，第二个下标表示所在的列数，就是第行列的元素行列式的行数是从上到下依次为 行，第二行， ，第行列数是从左到右依次为 列，第二列， ，第列行列式有两条对角线，由左上到右下那条对角线称为主对角线，在主对角 的元素为由右上到左下的对角线有时称为副对角线阶行列式是由代数和组成的一个数，其定义如下：
定义 阶行列式为
其中是列标排列的逆序数，表示对所有!个排列求和上述定义说明阶行列式是含有项的代数和，其中每一项是不同行不同列的个元素的乘积，当把这个元素按行标从小到大的顺序排列时，其列标排列的逆序数，若为偶数，这项以“十”号，若为奇数，这项以“一”号因为当时，全部!个排列中，奇、偶排列各占一半所以，时，以“”号与以“一”号的项数也是各占一半
根据行列式的定义，一、二、三阶行列式可以计算如下：
一阶行列式
二阶行列式
即主对角线元素乘积以“”号，副对角线元素乘积以“一”号
三阶行列式：
如果在三阶行列式中，将以“十”号的项的三个数用实线加以连接，将以“一”号的项的三个数用虚线加以连接，就可以得到如图所示的图形
利用图，很容易写出三阶行列式的项代数和
例 计算以下两个行列式：
图
（
解 （
根据图，得
四阶行列式有!项，要写出并计算这个乘积的代数和是很麻烦的对于三阶以上的高阶行列式，一般要利用节要介绍的行列式的性质进行计算不过，像例的几个特殊的高阶行列式，却可以用定义直接得到它的值
例 利用行列式的定义计算下列的行列式：
解行列式在主对角线之上的元素全为，这种行列式称为下三角行列式根据定义，行列式是不同行不同列元素的乘积的代数和，因为含元素的项必为，只要考察不含元素的项设这种项为
因为 行除了之外为，所以必有，的第二行除了之外都为，但与位于同一列，与不同列的只有，所以，以此类推，可知认中不含元素的项只有如下一项：
因此
的主对角线之下的元素都是，这种行列式称为上三角行列式依次讨论第行，第行， ， 行，可知中不含元素的项与认相同，所以
上三角行列式与下三角行列式统称为三角行列式行列式中除对角 的元素之外，其他元素都是，这种行列式称为对角行列式，它是三角行列式的特例，因此
以上说明三角行列式及对角行列式的值都等于主对角 元素的乘积
在副对角 方的元素为，它不是三角行列式类似于前面的讨论可知中不含元素的项只有，因为
所以
即等于副对角 元素的乘积再乘以
例 设
其中各元素都是可导函数试证：
即行列式的导数等于对各行求一次导数的个行列式的和
证 根据行列式定义及导数公式，有
下面的定理是对行列式定义的另一种说法
定理 对于上述行列式定义中的任意一项
若对乘积的因子顺序进行若干次交换，变为乘积，则有
换句话说，如果行列式各项的乘积的因子不是按行标从小到大的自然顺序排列，而是任意排列成，则这项以符号
证 因为，所以只要证明
设的因子经过次交换，成为，则行标排列经过次交换，成为排列列标排列经过，次交换，成为排列，根据性质，若为奇数，则行标排列与列标排列都同时改变奇偶性，因而
若为偶数，则行标排列与列标排列的奇偶性都不变，因而有
不论，是哪一种情况，都有
因为，所以要证的等式成立证毕）
行列式的性质
设阶行列式
显示全部信息
商品详情
基本信息
商品名称：线性代数普通高等教育十一五规划教材
作者：编者干晓蓉责编任俊红房阳 定 开本开
出版社：科学 号 页数
出版时间 版次 商品类型：图书
印刷时间 印次